精品解析：2025-2026学年湖北省襄阳市老河口市人教版六年级上册期末学科核心素养综合作业数学试卷

2025年秋季学科核心素养综合作业 六年级数学 卷首语：亲爱的同学，寒假马上就要来临啦！一学期的数学学习你一定有不少收获，马上进入数学乐园考考自己！ 一、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（20分） 1. 下面各组中的两个数互为倒数的是（ ）。 A. 和7 B. 和 C. 和 【答案】A 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分别计算各选项中两个数的乘积即可。 【详解】A．×7＝1，和7互为倒数； B．×＝，和不是倒数关系； C．×＝×＝，和不是倒数关系。 两个数互为倒数的是和7。 故答案为：A 2. 连接圆上任意两点的线段，它的长度不可能（ ）直径。 A. 小于 B. 大于 C. 等于 【答案】B 【解析】 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径是圆内最长的线段，据此分析。 【详解】连接圆上任意两点的线段，根据分析，它的长度不可能大于直径。 故答案为：B 3. 如下图所示，数轴上有a、b两个数，下列说法正确的是（ ）。 A. 1 B. ab＞b C. 【答案】A 【解析】 【分析】观察数轴上a、b两个数，可知a＜1，b＞1。 A．当分数的分子＞分母时，分数值＞1； B．一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小； C．当分数的分子＞分母时，分数值＞1。 【详解】A．b＞a，所以1； B．a＜1，所以ab＜b，选项错误； C．a＜1，所以，选项错误； 说法正确的是1。 故答案为：A 4. 六（1）班用小时制作了69个环保袋，照这样计算，平均每小时能制作多少个环保袋？林灵先画图再计算（如图），其中表示的是（ ）。 69÷＝69÷3×4 A. 小时制作的个数 B. 小时制作的个数 C. 1小时制作的个数 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，小时对应69个，将小时平均分成3份，每份时间是÷3＝×＝小时，69对应的个数也需平均分成3份，即每份的个数是69÷3＝69×，所以69×这个式子表示的是小时制作的个数。 【详解】分析可知69×表示的是小时制作的个数。 故答案为：B 5. 下面关于百分比变化的说法中，错误的是（ ）。 A. 先涨价20%， 再降价20%，现价是原价的96% B. 一件商品先降价20%，要想恢复原价，需要涨价25% C. 先涨价10%，再降价10%，现价与原价相同 【答案】C 【解析】 【分析】A．将原价看作单位“1”，先涨价20%，是原价的（1＋20%）；再将涨价后的价格看作单位“1”，再降价20%，是涨价后价格的（1－20%），1×涨价后对应百分率×降价后对应百分率＝现价是原价的百分之几； B．将原价看作单位“1”，先降价20%，是原价的（1－20%）；再将降价后的价格看作单位“1”，再涨价25%，是降价后价格的（1＋25%），1×降价后对应百分率×涨价后对应百分率＝现价是原价的百分之几，如果等于1，则表示恢复原价； C．将原价看作单位“1”，先涨价10%，是原价的（1＋10%）；再将涨价后的价格看作单位“1”，再降价10%，是涨价后价格的（1－10%），1×涨价后对应百分率×降价后对应百分率＝现价是原价的百分之几，如果等于1，则表示现价与原价相同。 【详解】A．1×（1＋20%）×（1－20%） ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 ＝96% 先涨价20%， 再降价20%，现价是原价的96%，说法正确； B．1×（1－20%）×（1＋25%） ＝1×0.8×1.25 ＝1 一件商品先降价20%，要想恢复原价，需要涨价25%，说法正确； C．1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 ＝99% 99%＜1 先涨价10%，再降价10%，现价比原价低，选项说法错误。 错误的是先涨价10%，再降价10%，现价与原价相同。 故答案为：C 6. 如果大圆直径是小圆直径的4倍，那么大圆面积与小圆面积的比是（ ）。 A. 1∶16 B. 8∶1 C. 16∶1 【答案】C 【解析】 【分析】已知半径是直径的一半，可由直径比算出半径比，再由圆的面积公式：面积＝π，求出面积比。 【详解】半径＝直径÷2； 所以大圆半径是小圆半径的4倍，即； ； 所以，大圆面积与小圆面积的比是16：1； 故答案为：C 7. 下面消毒液使用说明中“1∶52”理解错误的是（ ）。 A. 水与原液的比是52∶1 B. 原液占稀释后液体总量的 C. 如果放20mL原液，就要放1040mL的水 【答案】B 【解析】 【分析】“1∶52”表示原液与水的比是1∶52，即1份原液对应52份水，逐项分析即可。 【详解】A．水与原液的比是52∶1，与题意一致，理解正确。 B．稀释后液体总量为1＋52＝53份，原液占总量的，并不是，理解错误。 C．20mL原液需要的水量为20×52＝1040mL，理解正确。 故答案为：B 8. 一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，下面三角形符合要求的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数分别乘各内角对应份数，求出三个内角的度数，根据三个内角的度数确定这个三角形的类型，选择即可。 【详解】180°÷（1＋1＋2） ＝180°÷4 ＝45° 45°×1＝45° 45°×2＝90° 三个内角的度数分别是45°、45°、90°，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，有一个内角是90°的三角形是直角三角形，因此这个三角形是等腰直角三角形，符合要求的是。 故答案为：A 9. 如下图是星星书店第四季度图书销售情况。下面分析不合理的是（ ）。 A. 文学类的销量最高 B. 科学类的销量和历史类差不多 C. 历史类和其他类的销量和超过总销量的一半 【答案】C 【解析】 【分析】A．比较扇形统计图中各类图书的销量占总销量的百分比，得出哪类图书的销量最高； B．比较科学类和历史类的销量占总销量的百分比即可； C．把历史类与其他类的销量占总销量的百分比相加，再与总销量的一半即50%进行比较即可。 【详解】A．31%＞30%＞20%＞19%，文学类销量最高，合理。 B．20%－19%＝1%，科学类和历史类销量差不多，合理。 C．19%＋30%＝49%，49%＜50%，未超过总销量的一半，不合理。 故答案为：C 10. 林灵去奶奶家有两条路（如上图），路线1是一个半圆弧，路线2是两个半圆弧，路线1圆的半径是路线2圆半径的2倍。两条路线相比（ ）。 A. 路线1近 B. 路线2近 C. 两条路线长度相等 【答案】C 【解析】 【分析】假设路线2的直径是d，则路线1的直径是2d，路线1的距离相当于圆周长的一半，路线2的距离可以拼成一个圆，根据圆周长的一半＝圆周率×直径÷2，圆的周长＝圆周率×直径，分别计算出路线1和路线2的距离，比较即可。 【详解】假设路线2的直径是d。 路线1：π×2d÷2＝πd 路线2：π×d＝πd 距离都是πd，因此两条路线长度相等。 故答案为：C 二、填空。（20分） 11. 15（ ）＝（ ）∶32＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 20 ②. 24 ③. 75 ④. 0.75 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】15÷3×4＝20；32÷4×3＝24；＝3÷4＝0.75＝75% 1520＝24∶32＝＝75%＝0.75 12. 六（2）班女生人数是男生人数的，男生与全班人数的比是（ ），女生比男生少（ ）。 【答案】 ①. 8∶15 ②. ##12.5% 【解析】 【分析】将男生人数看作单位“1”，全班人数是男生人数的（1＋），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出男生与全班人数对应分率的比，化简即可；男女生人数对应分率的差÷男生对应分率＝女生比男生少百分之几或几分之几。 【详解】1∶（1＋） ＝1∶ ＝（1×8）∶（×8） ＝8∶15 （1－）÷1 ＝÷1 ＝ 男生与全班人数的比是8∶15，女生比男生少。 13. 下图中，以小狗为观测点，小猴在小狗的（ ）方向上。 【答案】南偏西70°##西偏南20° 【解析】 【分析】以小狗为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据图上的方向、角度，得出小猴和小狗的位置关系。 注意，同一位置可以用不同的方向和夹角来描述。 【详解】90°－70°＝20° 以小狗为观测点，小猴在小狗的南偏西70°（或西偏南20°）方向上。 14. 用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是（ ）cm时，所画圆的周长是18.84cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 3 ②. 28.26 【解析】 【分析】用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是半径，根据半径＝圆的周长÷圆周率÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是3cm时，所画圆的周长是18.84cm，这个圆的面积是28.26cm2。 15. 林灵在文具店购买了10本同样的练习本，花了6元，练习本的总价与数量的比是（ ），练习本的单价是（ ）元。 【答案】 ①. 3∶5 ②. 0.6## 【解析】 【分析】解答这道题需明确比的意义：两个数相除又叫这两个数的比。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。单价＝总价÷数量。题目中已知林灵在文具店购买了10本同样的练习本，花了6元。先写出总价与数量的比并化简。再用总价除以数量算出单价。 【详解】根据分析： 所以，练习本的总价与数量的比是。 （元） 所以，练习本的单价是0.6元。 16. 某种油菜籽的出油率是35%，400kg油菜籽可以榨油（ ）kg，要榨210kg油需要（ ）kg油菜籽。 【答案】 ①. 140 ②. 600 【解析】 【分析】已知油菜籽的总量和出油率，要求榨油的重量，用油菜籽的总量乘出油率，求出油的重量；已知要榨的油的重量和出油率，要求需要的油菜籽总量，用要榨的油的重量除以出油率，求出需要的油菜籽总量。 【详解】400×35% ＝400×0.35 ＝140（kg） 210÷35% ＝210÷0.35 ＝600（kg） 所以某种油菜籽的出油率是35%，400kg油菜籽可以榨油140kg，要榨210kg油需要600kg油菜籽。 17. 旅客从武汉乘坐火车到广州原来需要约10小时，现在乘坐武广高铁只需要约3小时，旅客花费的时间约节省了（ ）%。 【答案】70 【解析】 【分析】将原来用时看作单位“1”，用原来用时减去现在用时求出节省的时间，用节省的时间除以原来用时再乘100%即可解答。 【详解】（10－3）÷10×100% ＝7÷10×100% ＝0.7×100% ＝70% 旅客从武汉乘坐火车到广州原来需要约10小时，现在乘坐武广高铁只需要约3小时，旅客花费的时间约节省了70%。 18. :6比值是（ ），如果前项加上，要使比值不变，后项是（ ）． 【答案】 ①. ②. 12 【解析】 【详解】略 19. 如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径是2cm，长方形的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。（π值取3） 【答案】 ①. 16 ②. 12 【解析】 【分析】由图可知，长方形的宽是圆的半径。先根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”求出半径2cm的圆的面积；然后根据“长方形的面积＝长×宽”可知“长＝长方形的面积÷宽”，因为圆的面积与长方形的面积相等，所以用圆的面积除以2即可求出长方形的长；再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”代入数值求出长方形的周长即可。据此解答。 【详解】3×22 ＝3×4 ＝12（cm2） （12÷2＋2）×2 ＝（6＋2）×2 ＝8×2 ＝16（cm） 如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径是2cm，长方形的周长是16cm，面积是12cm2。（π值取3） 20. 结合下面图形和算式，找出规律，并把算式补充完整。 1＝12 1＋2＋1＝22 ＝32 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝（ ）2；（ ）＝62。 【答案】 ①. 4 ②. 1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1 【解析】 【分析】观察图形和算式可知，算式的规律是从1加到涂色正方形个数，再倒着加到1，涂色正方形个数的平方就是它们的和，据此填空。 【详解】根据分析，1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝42；1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝62。 三、计算。（25分） 21. 直接写得数。 【答案】；6.4；；； ；；；； 【解析】 【详解】略 22. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】；72； 【解析】 【分析】，先算除法，再从左往右计算； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与括号外的数连乘，再相加，连乘时，根据乘法交换律和乘法结合律，将能约分的先计算； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【详解】 23. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时加上4；再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可； ②根据等式的性质2，等式两边同时乘即可。 【详解】 解： 6 解： 四、动手操作。（9分） 24. 如图每个小方格是边长1厘米的小正方形。 （1）画一个周长是20厘米，长和宽的比是3∶2的长方形。 （2）在你画的这个长方形内画一个最大的圆，将圆以外、长方形以内的部分涂上阴影。 （3）求出阴影部分的面积。（π值取3） 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）12平方厘米 【解析】 【分析】（1）已知长方形的周长，长和宽的比是3∶2。根据长方形周长公式，先算出长与宽的和；再按比分配，长占总和的​，宽占​，从而得到长和宽，然后在方格纸上画出这个长方形。 （2）长方形内最大的圆，其直径等于长方形的宽，选取合适的点为圆心，画出这个圆，再把圆以外、长方形以内的部分涂上阴影。 （3）根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，圆的面积公式：面积＝π ，分别求出长方形和圆的面积，再由“阴影面积＝长方形面积－圆的面积”求出阴影部分的面积。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） 10×​＝6（厘米） 10×​＝4（厘米） 如图： （2）已知画的这个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，所以长方形内画一个最大的圆，圆的直径为4厘米，画出的最大的圆如上图。 （3）6×4＝24（平方厘米） 3×＝3×4＝12（平方厘米） 24－12＝12（平方厘米） 答：阴影部分的面积为12平方厘米。 五、解决问题。（26分） 25. 林灵家11月用电48千瓦时，比12月少用20%，林灵家12月用电多少千瓦时？ 【答案】60千瓦时 【解析】 【分析】把12月用电量看作单位“1”，11月用电量是12月的（1－20%），根据对应量除以对应百分率等于单位“1”的量解答即可。 【详解】48÷（1－20%） ＝48÷80% ＝48÷0.8 ＝60（千瓦时） 答：林灵家12月用电60千瓦时。 26. 学校购买了500本儿童读物，借给低年级学生140本，剩下的按4∶5分别借给五年级和六年级学生。这两个年级的学生分别可以借得多少本？ 【答案】五年级160本；六年级200本 【解析】 【分析】根据题意，用购买的儿童读物的本数减去借给低年级的本数，就是借给五、六年级的本数。把五年级借得本数看作4份，那么六年级借得就是这样的5份，一共是（4＋5）份。用借给五、六年级的本数除以总份数就是每份几本。再用每份本数乘4，就是五年级借得本数。每份数乘5就是六年级借得本数。 【详解】500－140＝360（本） 360÷（4＋5） ＝360÷9 ＝40（本） 40×4＝160（本） 40×5＝200（本） 答：五年级借得160本，六年级借得200本。 27. 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5米。 （1）修这个羊圈需要多长的栅栏？ （2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了多少平方米？ 【答案】（1）15.7米 （2）17.27平方米 【解析】 【分析】（1）栅栏的长度相当于圆周长的一半，根据圆周长的一半＝圆周率×半径，列式解答即可； （2）增加的面积是圆环的一半，小圆半径＝原来的半径，大圆半径＝小圆半径＋增加的直径÷2，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出完整圆环的面积，除以2即可。 【小问1详解】 3.14×5＝15.7（米） 答：修这个羊圈需要15.7米长的栅栏。 【小问2详解】 5＋2÷2 ＝5＋1 ＝6（米） 3.14×（－）÷2 ＝3.14×（36－25）÷2 ＝3.14×11÷2 ＝17.27（平方米） 答：羊圈的面积增加了17.27平方米。 28. 如图是六（1）班同学喜欢的球类统计图，看图完成下面各题。 （1）喜欢（ ）的同学最多，喜欢其他球类的同学占（ ）%。 （2）六（1）班喜欢乒乓球的有16人，喜欢排球的有多少人？（列式解答） （3）李老师准备以扇形统计图的数据为依据去采购体育器材，哪种球类的器材可以多采购一些？为什么？ 【答案】（1） ①. 乒乓球 ②. 10 （2）9人；列式见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）通过比较各类球类所占百分比，可判断出最受欢迎的球类；用100%减去已知各类的百分比，即可求出“其他”类的百分比。 （2）先根据乒乓球的人数和所占百分比求出班级总人数，再用总人数乘排球所占百分比，得到喜欢排球的人数。 （3）根据扇形统计图中各类球类的受欢迎程度，提出合理的采购建议。 【小问1详解】 比较百分比：32%＞24%＞18%＞16% 100%－32%－18%－24%－16% ＝100%－（32%＋18%）－（24%＋16%） ＝100%－50%－40% ＝50%－40% ＝10% 所以，喜欢乒乓球的同学最多，喜欢其他球类的同学占10%。 【小问2详解】 16÷32%×18% ＝16÷0.32×18% ＝50×18% ＝50×0.18 ＝9（人） 答：喜欢排球的有9人。 【小问3详解】 可以多采购一些乒乓球器材，因为喜欢乒乓球的同学占比最高，是最受欢迎的球类运动。（表述不唯一，合理即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学科核心素养综合作业 六年级数学 卷首语：亲爱的同学，寒假马上就要来临啦！一学期的数学学习你一定有不少收获，马上进入数学乐园考考自己！ 一、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（20分） 1. 下面各组中的两个数互为倒数的是（ ）。 A. 和7 B. 和 C. 和 2. 连接圆上任意两点的线段，它的长度不可能（ ）直径。 A. 小于 B. 大于 C. 等于 3. 如下图所示，数轴上有a、b两个数，下列说法正确的是（ ）。 A. 1 B. ab＞b C. 4. 六（1）班用小时制作了69个环保袋，照这样计算，平均每小时能制作多少个环保袋？林灵先画图再计算（如图），其中表示的是（ ）。 69÷＝69÷3×4 A. 小时制作的个数 B. 小时制作的个数 C. 1小时制作的个数 5. 下面关于百分比变化的说法中，错误的是（ ）。 A. 先涨价20%， 再降价20%，现价是原价的96% B. 一件商品先降价20%，要想恢复原价，需要涨价25% C. 先涨价10%，再降价10%，现价与原价相同 6. 如果大圆直径是小圆直径的4倍，那么大圆面积与小圆面积的比是（ ）。 A. 1∶16 B. 8∶1 C. 16∶1 7. 下面消毒液使用说明中“1∶52”理解错误的是（ ）。 A. 水与原液的比是52∶1 B. 原液占稀释后液体总量的 C. 如果放20mL原液，就要放1040mL的水 8. 一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，下面三角形符合要求的是（ ）。 A. B. C. 9. 如下图是星星书店第四季度图书销售情况。下面分析不合理的是（ ）。 A. 文学类的销量最高 B. 科学类的销量和历史类差不多 C. 历史类和其他类的销量和超过总销量的一半 10. 林灵去奶奶家有两条路（如上图），路线1是一个半圆弧，路线2是两个半圆弧，路线1圆的半径是路线2圆半径的2倍。两条路线相比（ ）。 A. 路线1近 B. 路线2近 C. 两条路线长度相等 二、填空。（20分） 11. 15（ ）＝（ ）∶32＝＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 12. 六（2）班女生人数是男生人数的，男生与全班人数的比是（ ），女生比男生少（ ）。 13. 下图中，以小狗为观测点，小猴在小狗的（ ）方向上。 14. 用圆规画圆，圆规两脚之间的距离是（ ）cm时，所画圆的周长是18.84cm，这个圆的面积是（ ）cm2。 15. 林灵在文具店购买了10本同样的练习本，花了6元，练习本的总价与数量的比是（ ），练习本的单价是（ ）元。 16. 某种油菜籽的出油率是35%，400kg油菜籽可以榨油（ ）kg，要榨210kg油需要（ ）kg油菜籽。 17. 旅客从武汉乘坐火车到广州原来需要约10小时，现在乘坐武广高铁只需要约3小时，旅客花费的时间约节省了（ ）%。 18. :6比值是（ ），如果前项加上，要使比值不变，后项是（ ）． 19. 如图，圆的面积与长方形的面积相等，圆的半径是2cm，长方形的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。（π值取3） 20. 结合下面图形和算式，找出规律，并把算式补充完整。 1＝12 1＋2＋1＝22 ＝32 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝（ ）2；（ ）＝62。 三、计算。（25分） 21. 直接写得数。 22. 计算下面各题，怎样简便就怎样算。 23. 解方程。 四、动手操作。（9分） 24. 如图每个小方格是边长1厘米的小正方形。 （1）画一个周长是20厘米，长和宽的比是3∶2的长方形。 （2）在你画的这个长方形内画一个最大的圆，将圆以外、长方形以内的部分涂上阴影。 （3）求出阴影部分的面积。（π值取3） 五、解决问题。（26分） 25. 林灵家11月用电48千瓦时，比12月少用20%，林灵家12月用电多少千瓦时？ 26. 学校购买了500本儿童读物，借给低年级学生140本，剩下的按4∶5分别借给五年级和六年级学生。这两个年级的学生分别可以借得多少本？ 27. 一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5米。 （1）修这个羊圈需要多长的栅栏？ （2）如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米，羊圈的面积增加了多少平方米？ 28. 如图是六（1）班同学喜欢的球类统计图，看图完成下面各题。 （1）喜欢（ ）的同学最多，喜欢其他球类的同学占（ ）%。 （2）六（1）班喜欢乒乓球的有16人，喜欢排球的有多少人？（列式解答） （3）李老师准备以扇形统计图的数据为依据去采购体育器材，哪种球类的器材可以多采购一些？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $