河北沧州市沧衡八县联考2026届高三上学期2月期末巩固训练数学试题

2025-2026高三巩固训练 数学 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 为发展旅游业以带动民生经济，某市文旅采用线上直播的方式进行景色展示与农产品售卖，已知其在5天内每天售卖的农产品的数量分别为210，224，202，244，252，则这组数据的第60百分位数为（ ） A. 202 B. 223 C. 224 D. 234 4. 已知是边长为4的等边三角形，点，满足，，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 5. 已知抛物线：的焦点为，该抛物线可看作由抛物线向左平移一个单位所得，上有一点，则当时，点的横坐标为（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 6. 设函数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足是奇函数，是偶函数，且当时，，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，其焦距为4，渐近线方程为，点在上，则（ ） A. 的离心率为 B. C. 与有交点 D. 与无交点 10. 记为等差数列的前项和，已知，且，，成公比不为1的等比数列，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正三棱锥中，，为中点，点满足，，则（ ） A. 平面 B. 三棱锥的体积为 C. D. 直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知扇形（为圆心）的周长为4，弧的长为2，则该扇形的面积为______. 13. 已知函数若，，则______. 14. 对于数字的结果可借助二项式的展开式进行计算，由此请写出的后三位数为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 从1，2，3，4中随机抽取个不同的数，记它们的和为. （1）求； （2）求. 16. 在中，内角，，的对边分别为，，，且的面积，. （1）求的外接圆半径； （2）若，，求中边上的高的值. 17. 记为各项均为正数的数列的前项和，已知，. （1）求的通项公式； （2）若等差数列满足，，，求的前项和. 18. 已知函数是增函数. （1）求实数的取值范围； （2）当时，证明：； （3）当取得最小值时，若在上恒成立，求整数的最小值. 参考数据：，. 19. 如图，平面，，，，，，记点的轨迹为，点的轨迹为，点满足. （1）证明：是圆，是椭圆. （2）与交于，两点，，在上，，，，在同侧. （ⅰ）求； （ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值. 2025-2026高三巩固训练 数学 （时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）7 （2）或. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 证明：时显然成立，下面考虑. 由可知，则， 而， 故只需证明， 即证， 注意到（当且仅当时取等号），故只需证. 设，则， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 于是， 于是，即成立， 综上可得，当时，. （3） 【19题答案】 【答案】（1） 以为坐标原点，的方向为轴正方向，过点且垂直于平面的直线为轴，的方向为轴正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系. 于是，，，， 则，. 设，则， 而，整理得， 即为点的轨迹方程，故点的轨迹为圆. 设，则， 而， 即，于是， 整理得，即为点的轨迹方程，故点的轨迹为椭圆. （2）（ⅰ）（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $