36.专题十七 微专题36 新定义题•他山之石可攻玉-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦新定义题核心考点，严格对接考标要求，系统梳理即时理解、迁移应用、综合探究等高频考查方向，分析代数新运算、几何新概念、函数新探究三大常考题型权重，体现中考备考的针对性和实用性。 课件以“知识建构+命题研究+实战演练”为特色，融入2025长沙“对偶函数”、青岛新运算等中考真题，通过“翻译转化”“特例探路”策略示范，培养学生逻辑推理与创新意识，助力掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

专题十七　新课标下的新题型探索 微专题36　新定义题•他山之石可攻玉 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.具备快速阅读并提取关键信息的能力，能准确理解题目所赋予的新概念、新符号或新运算规则. 2.能够将新定义与已学的数学知识(如方程、函数、几何图形性质等)进行有效关联并合理转化. 3.具备较强的模仿与应用能力，能利用新定义的规则进行简单的计算、推理或证明. 4.能够运用新定义解决综合性问题，体现创新思维和迁移能力. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 二、考点 (一)核心特征(3个关键特点) 1.“新”与“即时性”：题目提供全新的概念、规则或模型，不依赖于考前背诵，重点考查现场学习和理解能力.(高频考点，区分考生学习潜力的核心) 2.“模仿”与“应用”：解题过程通常包含两个阶段：一是模仿范例理解规则；二是应用规则解决新问题(考查从理解到迁移的能力). 3.“融合”与“探究”：新定义常与代数、几何、函数、概率等主干知识相结合，并具有一定的探究性，需要通过分析特例、归纳规律来解决问题(用于考查思维深度和综合素养). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (二)解题策略(2种核心思路) 1.翻译转化：将新定义的语言或符号准确“翻译”成熟悉的数学形式，从而转化为常规问题求解. 2.特例探路：面对数字序列、操作流程等问题，通过计算前几项特例，从中观察并归纳出普适性规律或性质. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 三、考向 新定义或阅读理解题是考查考生数学核心素养(特别是逻辑推理、数学建模和创新意识)的高频载体，常以选择题、填空题或解答题的形式出现，分值较高.命题趋势倾向于与高中数学知识衔接，或模拟数学研究中的真实情境. 主要考查方向包括：新运算规则(代数背景)、新概念定义(几何背景)、新函数与图象探究(函数背景). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 8 例1 对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a＋3b，例如：5※2＝5＋ 3×2＝11，则关于x的不等式x※m＜2有且只有一个正整数解时，m的 取值范围是______________.  【思路点拨】根据所给定义，得出关于x的不等式，再根据此不等式只有一个正整数解，得出关于m的不等式组，据此可解决问题. 命题点一 新运算规则(代数背景) 0≤m＜ 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 9 1.定义新运算：a⊗b＝例如：－2⊗4＝(－2)2－4＝0， 2⊗3＝－2＋3＝1.若x⊗1＝－，则x的值为____________.  变 式 训 练 －或 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 例2 如果三角形的两个内角α与β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的 三角形为“准互余三角形”.若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°， ∠A＝60°，则∠B＝____________°.  【思路点拨】已知∠C＞90°，∠A＝60°，根据“准互余三角形”的 定义构建方程2∠B＋∠A＝90°，即可求出∠B的度数. 命题点二 新概念定义(几何背景) 15 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 11 2.阅读：对于线段AB与点O(点O与AB不在同一条直线上)，如果同一平面内点Q满足射线OQ与线段AB交于点P，且，那么称点Q为点O关于线段AB的“友好点”. 问题：如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点 E，F分别在边AD，AB上，且AE＝AF＝1，连接EF， 设点M是点A关于线段EF的“友好点”.如果点C与点 M之间距离为d，那么d的取值范围为____________.  2≤d≤4 变 式 训 练 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 12 例3 (2025·长沙节选) 我们约定：当x1，y1，x2，y2满足(x1＋y2)2＋(x2＋y1)2＝0，且x1＋y1≠0时，称点(x1，y1)与点(x2，y2)为一对“对偶点”.若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”.请你根据该约定，判断下列说法是否正确(在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”)： ①函数y＝(k是非零常数)的图象上存在无数对“对偶点”；(　　) ②函数y＝－2x＋1一定不是“对偶函数”；(　　) ③函数y＝x2＋x－1的图象上至少存在两对“对偶点”.(　　) 命题点三 新函数与图象探究(函数背景) √ √ × 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 13 【思路点拨】本题考查二次函数综合应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解“对偶函数”“对偶点”的意义. ①设函数y＝图象上任意一点，可知也在函数y＝图象上，而与是“对偶点”，∴函数y＝(k是非零常数)的图象上存在无数对“对偶点”； ②设(n，－2n＋1)和(2n－1，－n)是y＝－2x＋1图象上一对“对偶点”，∴－n＝－2(2n－1)＋1，解得n＝1，此时n＋(－2n＋1)＝0，不符合“对偶点”定义，∴函数y＝－2x＋1一定不是“对偶函数”； 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 ③设(t，t2＋t－1)和(－t2－t＋1，－t)是函数y＝x2＋x－1的图象上的“对偶点”，∴(－t2－t＋1)2＋(－t2－t＋1)－1＝－t，变形整理，得(t＋1)(t－1)(t2＋2t－1)＝0，解得t1＝－1，t2＝1，t3＝－1，t4＝－－1，当t1＝－1或t2＝1时，(1，1)和(－1，－1)是一对“对偶点”，符合题意；当t3＝－1，t4＝－－1时，t＋(t2＋t－1)＝0，不符合“对偶点”定义.∴函数y＝x2＋x－1的图象上只有一对“对偶点”. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 3.(2025·宿迁节选) 定义：在平面直角坐标系中， 到两个坐标轴的距离都小于或等于k的点叫“k阶近 轴点”，所有的“k阶近轴点”组成的图形记为图形 W.如图，所有的“1阶近轴点”组成的图形是以坐标 原点为中心，2为边长的正方形区域.下列函数图象上 存在“1阶近轴点”的是____________.(填序号)  ①y＝；②y＝－x＋3；③y＝x2－2x＋3. 变 式 训 练 ① 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 考点综述 03 实战演练·提素养 17 一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.一个自然数，它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身，这种数叫完全数.例如，28是一个完全数，28＝1＋2＋4＋7＋ 14.下列各数是完全数的是(　　) A.12 B.8 C.6 D.4 C 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 18 2.在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数.现有一列数：2，4，进行第1次构造，得到新的一列数：2，6，4，第2次构造后，得到一列数：2，8，6，10，4，…，第n次构造后得到一列 数：2，x1，x2，x3，…，xk，4，记an＝2＋x1＋x2＋x3＋…＋xk＋4.某小 组经过讨论得出如下结论，错误的是(　　) A.a3＝84 B.为偶数 C.＝3an－6 D.k＝2n－1 D 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 19 二、填空题 3.阅读材料：由6＋2＝5＋1＋2＝()2＋2××1＋12＝(＋1)2， 可知6＋2的算术平方根是＋1.类似地，16－6的算术平方根是 ____________.  3－ 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 20 4.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图 形N，给出如下定义：如果图形N上存在点 Q，使得PQ＝1，那么称点P为图形N的“拉 手点”.如图，已知点A(－4，0)，B(0，4). 在点P1(0，5)，P2(－4，1)，P3(－2，0)中， 线段AB的“拉手点”是____________； 点O是边长为a的正方形CDEF的对角线的交点.若正方形CDEF上存在线段AB的“拉手点”，则a的取值范围是___________________.  P1，P2 4－≤a≤10 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 21 三、解答题 5.(2025·青岛) 【定义新运算】 对正实数a，b，定义运算“⊗”，满足a⊗b＝. 例如：当a＞0时，(2a)⊗1＝. (1)当a＞0时，请计算：(2a)⊗(2a)＝____________；  a 解析：由新定义，得(2a)⊗(2a)＝＝a. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 22 【探究运算律】 对正实数a，b，运算“⊗”是否满足交换律a⊗b＝b⊗a? ∵a⊗b＝，b⊗a＝，∴a⊗b＝b⊗a. ∴运算“⊗”满足交换律a⊗b＝b⊗a. (2)对正实数a，b，c，运算“⊗”是否满足结合律(a⊗b)⊗c＝a⊗(b⊗c)?请说明理由； 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 解：对正实数a，b，c，运算“⊗”满足结合律(a⊗b)⊗c＝a⊗(b⊗c). 理由：左边＝(a⊗b)⊗c＝⊗c＝， 右边＝a⊗(b⊗c)＝a⊗， ∴左边＝右边. ∴对正实数a，b，c，运算“⊗”满足结合律(a⊗b)⊗c＝a⊗(b⊗c). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 【应用新运算】 (3)如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和 中间的小正方形EFGH拼成，AF＝a，BF＝b，且a＞b. 若正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16， 则(2a)⊗b⊗(2a)的值为__________.  首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 解析：由题意，得∠AFB＝90°，∴AF2＋BF2＝AB2. ∵AF＝a，BF＝b，且a＞b，正方形ABCD的面积为26， ∴a2＋b2＝26. ∵四个直角三角形全等，∴AE＝BF＝b. ∴EF＝AF－AE＝a－b. ∵正方形EFGH的面积为16，∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝16. ∴26－2ab＝16.∴ab＝5. ∴(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝16＋4×5＝36. ∴a＋b＝6(已舍去负值). ∴(2a)⊗b⊗(2a)＝(2a)⊗(2a)⊗b＝a⊗b＝. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 6.(2025·兰州) 在平面直角坐标系xOy中，对于图W上 或内部有一点N(不与原点O重合)，及平面内一点P， 给出如下定义：若点P关于直线ON的对称点P'在图W 上或内部，则称点P是图W的“映射点”. (1)如图1，已知图W1：线段AB，A(－1，－1)， B(1，－1).在P1(－1，0)，P2(1，2)中，____________ 是图W1的“映射点”；  P1(－1，0) 图1 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 27 解析：图1中，连接OA.当点A，N重合时，点P1关于ON的对称点为(0，－1)，在线段AB上.∴P1(－1，0)是图W1的“映射点”.而P2(1，2)关于ON的对称点不在AB上，则P2(1，2)不是图W1的“映射点”. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 28 (2)如图2，已知图W2：正方形ABCD，A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1).若直线l：y＝x＋b上存在点P是图W2的“映射点”，求b的最大值； 图2 解：依题意，若直线l：y＝x＋b上存在点P是图W2的“映射点”，则当直线y＝x＋b经过点D时，b的值最大.将D(－1，1)代入y＝x＋b，得1＝－1＋b，解得b＝2， ∴b的最大值为2. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 29 (3)如图3，已知图W3：☉T，圆心为T(0，t)，半径为1.若x轴上存在点P是图W3的“映射点”，请直接写出t的取值范围. 解：t的取值范围为－2≤t≤2.　 解析：图3中，ON， OP'分别为☉T的切线.若点P为图W3的“映射点”， 则∠P'ON＝∠PON，∠P'OT＝∠TON＝90°－∠PON. 设∠PON＝α，则∠TON＝90°－α.∴∠P'ON＝ ∠PON＝2∠TON＝180°－2α.∴180°－2α＝α， 解得α＝60°.∴∠PON＝60°，∠TON＝30°. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 30 ∵TN＝1，∴OT＝2. 当t减小时，存在点P关于图W3的“映射点”在 图W3即☉T的内部，符合题意，∴0≤t≤2. 当t＜0时，根据对称性可得t≥－2. 综上所述，t的取值范围为－2≤t≤2. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 31 本讲内容结束 $