23.专题十 微专题23 反比例函数•围城面积守k值-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数k值几何意义核心考点，严格对接中考说明要求，系统梳理“一点一垂线”“一点两垂线”“两点+原点”三大高频考点，分析不同模型下面积与k值的转化关系，归纳基础直接求k或面积、综合结合几何图形的常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“模型建构+真题演练+素养提升”模式，如通过2025扬州中考题解析“两点+原点”三角形面积求解，示范割补法转化面积的推理过程，培养学生几何直观与推理意识。实战演练涵盖选择、填空、解答题，含2025西宁、攀枝花等真题，帮助学生掌握面积等量转化技巧，教师可依此设计分层教学，高效提升复习效果。

专题十　一次函数与反比例函数综合 微专题23　反比例函数•围城面积守k值 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.能准确理解反比例函数表达式y＝(k≠0)中，系数k的几何意义，即|k|的数值等于相应矩形的面积或相应三角形面积的2倍. 2.能熟练运用k的几何意义进行求解：(1)已知图形面积求k值与函数表达式；(2)已知k值或点的坐标求相关图形面积；(3)在复杂几何图形中进行面积的等量转化，理解其不变性. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 二、考点 1.一点一垂线：反比例函数图象上一点向坐标轴作垂线，该点、垂足及原点(或另一坐标轴上的对应点)围成的三角形面积等于|k|. 2.一点两垂线：反比例函数图象上一点分别向两坐标轴作垂线，所围成的矩形面积等于|k|. 3.两点＋原点：反比例函数与一次函数图象的交点与原点所围成的三角形面积，根据交点位置需要进行分类讨论. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 三、考向 近年来，反比例函数中k值的几何意义是中考的常考点，其考查形式日趋灵活与综合. 1.基础题型：直接考查上述核心模型，如给图求k或给k求面积. 2.综合题型：常与几何图形(如三角形、矩形、菱形、正方形)结合，将k值的几何意义作为图形面积的“转换枢纽”，需要通过割补法识别和构造基本模型. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 7 命题点一 一点一垂线 S△AOC＝|k|　　　　 S△ABC＝|k| 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 8 例1 如图是反比例函数y＝的图象，A(m，n)是反比 例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B， 连接OA，则△AOB的面积是(　　) A.1 B. C.2 D. 【思路点拨】由反比例函数中系数k的几何意义可知，k＝1，也就是△AOB面积的2倍是1，求出△AOB的面积是. B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 9 1.如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ (a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足 为D.若S△BCD＝5，则a的值为____________.  变 式 训 练 11 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 命题点二 一点两垂线 S矩形PMON＝|k|　　　　　　 S1＝S2 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 11 例2 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点， A是反比例函数y＝(k≠0)图象上的一点，过点A分 别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N.若四边形 AMON的面积为2，则k的值是(　　) A.2 B.－2 C.1 D.－1 【思路点拨】证明四边形ANOM是矩形，根据反比例函数中k值的几何意义，即可解答. A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 12 2.如图，过y＝(x＞0)图象上的点A，分别作x轴、 y轴的平行线交y＝－的图象于B，D两点，以AB， AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩 形，面积分别记为S1，S2，S3，S4.若S2＋S3＋S4 ＝，则k的值为____________.  变 式 训 练 2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 13 命题点三 两点＋原点 求反比例函数与一次函数图象的交点与原点所 围成的三角形面积，一般有以下两种情况： (1)如图1，若两交点在同一支上，用减法. 方法一：S△EOF＝S△EOD－S△FOD； 方法二：过点E作EM⊥x轴于点M，交OF于点B， 过点F作FA⊥x轴于点A，则S△OEB＝S四边形BMAF，S△EOF＝S直角梯形EMAF. 模 型 构 建 图1 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 (2)如图2，若两交点分别在两支上，用加法. 方法一：S△AOB＝OD·|xB－xA|＝OC·|yA－yB|； 方法二：S△AOB＝S△AOC＋S△OCD＋S△OBD； 方法三：过点E作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥ x轴于点F，延长AE与BF相交于点N，则S△AOB＝ S△ABN－S△AOE－S△OBF－S矩形OENF. 图2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 例3 (2025·扬州) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax＋b的图象交于点A(－1，6)，B(m，－2). (1)求反比例函数、一次函数的表达式； 解：将A(－1，6)代入y＝，得k＝－1×6＝－6. ∴反比例函数的表达式为y＝－. 将B(m，－2)代入y＝－，得m＝＝3.∴B(3，－2). 将A(－1，6)，B(3，－2)代入y＝ax＋b，得 解得 ∴一次函数的表达式为y＝－2x＋4. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 (2)求△OAB的面积. 解：设一次函数的图象与x轴的交点为点C， 令y＝－2x＋4＝0，解得x＝2.∴C(2，0).∴OC＝2. ∵A(－1，6)，B(3，－2)， ∴△AOC的边OC上的高为6，△BOC的边OC上的高为2. ∴△OAB的面积为S△AOC＋S△BOC＝×2×6＋×2×2＝8. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 17 3.(2025·西宁) 如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数y2＝(k2≠0，x＞0)的图象交于点 C(1，2)，D.下列结论错误的是(　　) A.b＝ B.△BOC与△AOD的面积相等 C.△COD的面积是 D.当1≤x≤4时，y1≥y2 变 式 训 练 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 18 考点综述 03 实战演练·提素养 19 一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.(2025·山东) 如图，在平面直角坐标系中，A，C两 点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形.若 函数y＝(x＞0)的图象经过点B，则满足y≥2的x的取 值范围为(　　) A.0＜x≤2 B.x≥2 C.0＜x≤4 D.x≥4 A 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 20 2.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上， AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D 在AC上，且其横坐标为1.若反比例函数y＝(x＞0)的 图象经过点B，D，则k的值是(　　) A.1 B.2 C.3 D. C 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 21 3.矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反 比例函数y＝的图象与边AB交于点D，与边AC交于点F， 与OA交于点E，OE＝2AE.若四边形ODAF的面积为2， 则k的值是(　　) A. B. C. D. D 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 22 二、填空题 4.如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A， OC在x轴上.若点B(－1，3)，S▱ABCO＝3，则实数k的值为____________.  －6 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 23 5.(2025·威海) 如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝－的图象上，连接OA，OB，AB.若AO⊥BO，则tan∠BAO＝ ____________.  首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 24 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝(其中 k1k2≠0)相交于A(－2，3)，B(m，－2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴 于点P，则△ABP的面积是_________.  首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 25 三、解答题 7.(2025·攀枝花)如图，函数y＝x－1和y＝的图象相交于A，B两点. (1)点A的坐标为____________，点B的坐标为_______________；观察图象，不等式x－1＜的解集为_____________________；  (2，1) (－1，－2) 0＜x＜2或x＜－1 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 26 解析：联立解得或 ∴点A的坐标为(2，1)，点B的坐标为(－1，－2). 观察图象，不等式x－1＜的解集为0＜x＜2或x＜－1. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 (2)若y轴上存在点C，使S△ABC＝6，求点C的坐标. 解：设y＝x－1与y轴的交点为M，则M(0，－1). 设C(0，yC).由题意知，S△ABC＝S△BCM＋S△ACM＝ ×|－1－yC|×1＋×|－1－yC|×2＝|yC＋1|＝6， ∴|yC＋1|＝4. 解得yC＝3或yC＝－5. ∴点C的坐标为(0，3)或(0，－5). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 8.(2025·巴中) 如图，直线y＝kx＋b与双曲线y＝(x＜0)交于A(－2，6)，B(－6，a)两点. (1)求m的值和直线的函数表达式； 解：∵点A(－2，6)在双曲线y＝上， ∴m＝－2×6＝－12. ∵B(－6，a)在双曲线y＝上， ∴－6a＝－12.解得a＝2. ∵点A，B在直线y＝kx＋b上，∴解得 ∴直线的函数表达式为y＝x＋8. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 29 (2)当x＜0时，根据函数图象直接写出不等式kx＋b＞的解集； (3)求△ABO的面积. 解：(2)由图可知，当x＜0时，不等式kx＋b＞的解集为－6＜x＜－2. (3)设直线AC与x轴交于点C. 当y＝0时.x＋8＝0.∴x＝－8.∴C(－8，0). ∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝×|－8|×6－×|－8| ×2＝24－8＝16. 故△ABO的面积为16. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 30 本讲内容结束 $