19.专题八 微专题19 图形折叠•对称寻迹皆文章-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦图形折叠与对称核心考点，严格对接中考说明要求，系统梳理翻折的全等性、轴对称性等核心性质，重点分析三角形、矩形（最高频）、正方形、圆等载体的考查权重，归纳选择填空压轴、解答题几何背景等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“真题引领+模型建构+策略指导”模式，融入2025年济南、湖北等地中考真题，通过矩形折叠构造直角三角形用勾股定理列方程、正方形折叠证全等三角形等典型题型，培养学生几何直观与推理能力。四步解题策略（识别标记—构造转化—建模求解—综合验证）帮助学生掌握答题技巧，教师可依此开展专题突破，助力学生中考冲刺提分。

专题八　图形变化与运动 微专题19　图形折叠•对称寻迹皆文章 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.能准确理解翻折(轴对称)的本质，识别翻折前后的对应点、对应线段和对应角. 2.能熟练运用翻折的性质(全等性、轴对称性)进行几何证明与计算：(1)求折叠后的线段长度或角度；(2)利用勾股定理建立方程求未知量；(3)解决与折叠相关的综合性问题. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 二、考点 (一)核心性质 1.全等不变性(核心中的核心)：翻折是一种全等变化，翻折前后的两个图形全等.这直接得到两类最重要的等量关系：对应线段相等、对应角相等.这是后续进行等量代换和计算的根本依据. 2.轴对称的性质(折痕的“双重身份”)：折痕(对称轴)是对应点连线的垂直平分线. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (二)核心载体 1.三角形中的翻折：特别是直角三角形的折叠，易构造出新的直角三角形，为使用勾股定理提供条件. 2.特殊四边形中的翻折：矩形(最高频)，其直角属性为勾股定理的应用创造了天然条件；菱形或正方形，除直角外，其四边相等的性质会得到更多等量关系. 3.圆中的翻折：常与垂径定理、圆心角、圆周角定理结合. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (三)核心策略 第一步：识别与标记，在图形上清晰标出所有通过折叠产生的等线段和等角； 第二步：构造与转化，利用折叠转移线段的位置，从而构成直角三角形； 第三步：建模与求解，在构造出的直角三角形中，运用勾股定理(或三角形相似)建立方程；(核心方法) 第四步：综合与验证，将求出的解代回原题，检查是否符合几何意义. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 三、考向 图形折叠是中考几何部分的重点和难点，常作为选择题、填空题的压轴题或解答题的几何背景，题目常以矩形、直角三角形、正方形、圆等为载体，综合考查全等三角形、勾股定理、相似三角形、锐角三角函数等知识，重在考查考生的空间想象能力和方程建模思想. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 9 命题点一 三角形中的翻折 一般三角形的翻折常利用折痕的轴对称性质，利用折叠后产生的等腰三角形或平行线等特殊关系进行推理和计算.直角三角形的翻折核心是构造全等直角三角形，并利用折叠的轴对称性，将原三角形的边角关系“转移”至新的位置，从而在图形内部形成一个或多个更小的、包含未知量的直角三角形，为使用勾股定理搭建了天然舞台. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 例1 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝ 4，现将△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上， 则CD的长为__________.  【思路点拨】根据勾股定理得到BC的长，利用翻折的性质将已知和未知线段转化到Rt△A'CD中，利用勾股定理列方程.   首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 11 1.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B，C都与点A重合，折痕分别 为DE，FG.已知∠ACB＝15°，AE＝EF，DE＝，则BC的长为____________.  变 式 训 练 4＋2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 12 命题点二 特殊四边形中的翻折 矩形的折叠是中考最高频的模型，矩形的四个直角为折叠后的计算提供了直角不变的基础.解题的本质是通过折叠实现线段的等量转移，并在新构成的直角三角形中利用勾股定理建立方程.正方形和菱形的折叠在矩形的基础上具备了四边相等的条件，使得折叠后产生的图形可能更具特殊性. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 13 例2 (2025·济南) 如图，在正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在CD上的点G处，点B落在点H处，折痕EF交BC于点F.若CG＝4，EF＝4，则AB＝____________.  2＋2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 【思路点拨】连接AG，过点F作FN⊥AD，垂足为N.由折叠的性质可知AG⊥EF，进而利用同角的余角相等证得∠GAE＝∠NFE，由此即可得出△ADG≌△FNE(ASA)，可得AG＝EF＝4.在Rt△ADG中，根据勾股定理列方程求解即可. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 2.(2025·宜宾) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上， 且EF∥BD，把△ECF沿EF翻折，点C恰好落在矩形对角线BD上的点 M处.若A，M，E三点共线，则的值为___________.  变 式 训 练 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 命题点三 圆中的翻折 此类模型将圆的垂径定理、圆周角定理、切线长定理等核心性质，通过翻折这一动作巧妙地串联起来.解题时，需从折叠的局部等量关系出发，将其融入圆的整体中，进行综合推理与计算. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 17 例3 如图，☉O是△ABC的外接圆，AB＝BC＝4， 把沿弦AB向下折叠交BC于点D.若D为BC的中点， 则AC的长为____________.  【思路点拨】连接AD.由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠BAC.由折叠的性质和圆周角定理可得∠ACB＝∠ABD＋∠BAD，得出∠ABD＝∠CAD，从而△ACD∽△BCA，可得，即可求解. 2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 18 3.如图，AB为☉O的直径，C为☉上一点，∠BAC＝20°，将劣弧沿 弦AC所在的直线翻折，交AB于点D，则∠ACD的度数为____________.  变 式 训 练 50° 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 19 考点综述 03 实战演练·提素养 20 一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.(2025·青岛) 如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝ 57°，∠C＝38°，将纸片沿着过点A的直线折叠， 使点B落在边AC上的点E处，折痕AD交BC于点D； 再将纸片沿着过点E的直线折叠，使点C落在边BC 上的点G处，折痕EF交BC于点F.下列结论成立的是(　　) A.DG＝EG B.GE⊥AE C.∠DAE＝42° D.DE＝2GF A 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 2.如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后， AB与折叠后的相交于点D.若， 则∠ACD的度数为(　　) A.54° B.36° C.27° D.60° B 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 22 3.(2025·湖北) 如图，折叠正方形ABCD的一边BC， 使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G.若DE＝ 2，则CG的长是(　　) A. B.2 C.＋1 D.2－1 B 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 二、填空题 4.(2025·内江) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x 轴上，点B的坐标为(1，0)，点E在边CD上.将△ADE沿AE折叠，点D落 在点F处.若点F的坐标为(0，3)，则点E的坐标为______________.  (－1.5，5) 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 5.(2025·常州) 如图，在△ABC中，tan C＝，D是边BC上一点，将 △ACD沿AD翻折得到△AED，使线段AE，BC相交于点F.若CF＝5， EF＝2，则AC＝__________.  首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 6.如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A'处时，恰好CA'⊥AB.若BC＝2，则CA'＝____________.  2 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 三、解答题 7.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，∠B＝45°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F. (1)求∠AFC和∠EDF的度数； 解：∵将△ABD沿AD折叠得到△AED， ∴∠BAD＝∠DAF. ∵∠B＝45°，∠BAD＝30°， ∴∠AFC＝∠B＋∠BAD＋∠DAF＝105°， ∠ADB＝180°－45°－30°＝105°，∠ADC＝45°＋30°＝75°. ∵将△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝105°. ∴∠EDF＝∠ADE－∠ADC＝105°－75°＝30°. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 (2)若∠E∶∠C＝3∶2，问：DE∥AC吗?请说明理由. 解：DE∥AC.理由如下： ∵将△ABD沿AD折叠得到△AED， ∴∠E＝∠B＝45°. ∵∠E∶∠C＝3∶2，∴∠C＝30°. ∴∠C＝∠EDF＝30°.∴DE∥AC. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上(点M不与点A，D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM. (1)求证：∠AMB＝∠BMP； 证明：由折叠的性质可知∠MBC＝∠BMP. ∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC. ∴∠MBC＝∠AMB.∴∠AMB＝∠BMP. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 (2)若DP＝1，求MD的长. 解：设MD＝x，则AM＝3－x.设AE＝y，则EM＝EB＝3－y. 在Rt△AEM中，AE2＋AM2＝EM2，∴y2＋(3－x)2＝(3－y)2， ∴y＝－x2＋x，即AE＝－x2＋x. ∵∠ABC＝∠EMN＝∠A＝90°，∴∠AME＋∠DMP＝90°，∠AEM＋∠AME＝90°.∴∠DMP＝∠AEM.又∵∠D＝∠A， ∴△DMP∽△AEM.∴，即. 整理，得x2＝2x，∴x＝或x＝0(舍去).∴MD＝. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.(2024·湖北) 在矩形ABCD中，点E，F分别在边 AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对 应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交 BC于点H. (1)如图1，求证：△DEP∽△CPH； 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°. ∴∠DPE＋∠DEP＝90°.由翻折得∠EPH＝∠A＝90°. ∴∠DPE＋∠CPH＝90°.∴∠DEP＝∠CPH.∴△DEP∽△CPH. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 31 (2)如图2，当P为CD的中点，AB＝2，AD＝3时，求GH的长； 解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝2，AD ＝BC＝3，∠A＝∠D＝∠C＝90°.∵点P为CD的 中点，∴DP＝CP＝×2＝1.设EP＝AE＝x， ∴ED＝AD－AE＝3－x.在Rt△EDP中，EP2＝ ED2＋DP2，即x2＝(3－x)2＋1.解得x＝.∴EP＝ AE＝.∴ED＝AD－AE＝.∵△EDP∽△PCH，∴，即.∴PH＝.∵PG＝AB＝2，∴GH＝PG－PH＝. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 32 (3)如图3，连接BG，当P，H分别为CD，BC的中点 时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由. 解：AB＝BG.理由如下：图3中，延长AB，PG交 于点M，连接AP.∵点E，F分别在AD，BC上，将四 边形ABFE沿EF翻折，使点A的对应点P落在CD上， ∴AP⊥EF，BG⊥直线EF.∴BG∥AP.∵AE＝EP，∴∠EAP＝∠EPA. ∴∠BAP＝∠GPA.∴MA＝MP.∵点P为CD的中点，∴设DP＝CP＝y.∴AB＝PG＝CD＝2y.∵点H为BC的中点，∴BH＝CH. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 又∵∠BHM＝∠CHP，∠CBM＝∠PCH，∴△MBH≌△PCH(ASA).∴BM＝CP＝y，HM＝HP. ∴MP＝MA＝MB＋AB＝3y.∴HP＝PM＝y. 在Rt△PCH中，CH＝y. ∴BC＝2CH＝y.∴AD＝BC＝y. 在Rt△APD中，AP＝y.∵BG∥AP，∴△BMG∽ △AMP.∴.∴BG＝y.∴.∴AB＝BG. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 本讲内容结束 $