18.专题八 微专题18 图形变化•图形翻覆心不改-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖图形变化与运动核心考点，依据中考考标梳理平移、轴对称、旋转的性质及坐标规律，分析近三年考向权重，归纳基础识别、几何计算、综合探究三大常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题引领+模型建构+变式训练”，如通过2025南充真题解析旋转综合题，示范性质应用与逻辑推理，培养学生数学思维与几何直观。设计分层实战演练，助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定精准复习计划，提升中考冲刺效率。

专题八　图形变化与运动 微专题18　图形变化•图形翻覆心不改 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.熟练掌握平移、轴对称、旋转的基本性质，能识别图形变化中的对应点、对应线段及对应角. 2.理解掌握平面直角坐标系中图形变化的坐标规律. 3.能熟练运用图形变化的性质证明几何问题，能结合平面直角坐标系解决图形变化综合问题，能解决实际情境中的图形变化问题. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 二、考点 (一)性质提炼(3大核心) 1.平移性质：对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等. 2.轴对称性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线，对应线段相等，对应角相等. 3.旋转性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所成角等于旋转角. 注意：中心对称是一种特殊的旋转，即旋转角等于180°.平移、轴对称、旋转都不改变图形的形状与大小. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (二)坐标规律 1.平移：点P(x，y)沿两坐标轴平移后坐标记为(x＋a，y＋b).口诀：左减右加横坐标，上加下减纵坐标. 2.轴对称：点P(x，y)关于x轴的对称点是(x，－y)，关于y轴的对称点是(－x，y).口诀：关于谁对称谁不变.另外点P(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y). 3.旋转：点P(x，y)绕原点O旋转180°后坐标为(－x，－y).口诀：关于原点对称都改变. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 三、考向 近年来，图形的变化是中考数学的必考内容，常见题型如下：直接利用平移、旋转、轴对称的性质进行简单计算或判断；将图形变化与三角形、四边形、圆等几何知识结合，进行证明或求角度、线段长度；在平面直角坐标系中，综合运用图形变化坐标规律求点的坐标、函数表达式或探究图形运动后的位置关系，突出数形结合思想. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 8 命题点一 图形变化的识别与基本性质(基础) 此命题点主要考查考生对平移、轴对称、旋转、中心对称这几种图形变化基本概念的理解，要求能准确判断给定图形属于哪种类型，并能直接应用其基本性质. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 9 例1 (2025·泸州) 下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是(　　) C A B C D 【思路点拨】根据定义逐一判断.轴对称图形需能找到一条直线，使图形沿该直线对折后两部分重合. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 例2 如图，将正方形ABCD先向右平移，使点 B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺 时针方向旋转90°，得到四边形A'B'C'D'， 则点A的对应点A'的坐标是(　　) A.(－1，－2) 　　 B.(－2，－1) C.(2，1) 　　 D.(1，2) A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 【思路点拨】先根据题意得到平移方向和距离，则可得平移后点A的对应点E坐标，然后再将点E绕原点O顺时针旋转90°，根据三角形全等可得点A'的坐标. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1.(2025·青岛) 围棋是中华民族发明的博弈活动.下列棋子摆放的图形中， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　) 变 式 训 练 D A B C D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 13 2.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为(0， 4)，点B，C均在x轴上.将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△AB'C'， 则点C'的坐标为___________________.  首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 命题点二 图形变化中的几何计算(能力) 此命题点是中考的核心考查内容.题目将图形变化与三角形、四边形等几何知识深度融合.常涉及利用勾股定理、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等进行线段长度、角度、周长、面积的计算. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 例3 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到 △ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE， 点D恰好落在线段CE上.若CD＝3，BC＝1，则AD的 长为___________.  【思路点拨】连接BD，根据旋转的性质得出∠BCD＝90°，AB＝AD，∠BAD＝90°，再根据勾股定理求出BD的长，最后在等腰直角三角形ABD中解直角三角形求出AD的长即可. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝，将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得到△MNC，连接BM，则BM的长是__________.  变 式 训 练 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 17 命题点三 图形变化中的综合探究(综合与应用) 此命题点是初中几何部分深度与广度的重要体现，常作为压轴题出现，其考查重点从单一变化下的性质应用与计算，转向对图形在经历连续或复合变化后所呈现的复杂几何关系与不变量的探索.题目不再局限于求解一个具体的长度或角度，而是能动态地、整体地分析变化过程，揭示图形要素之间的内在关联. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 18 例4 (2025·南充) 如图，AC为正方形ABCD的对角线， CE平分∠ACB，交AB于点E，把△CBE绕点B逆时针 方向旋转90°得到△ABF，延长CE交AF于点M，连 接DM，交AC于点N.给出下列结论：①CM⊥AF； ②CF＝AF；③∠CMD＝45°；④－1.以上结论正确的是____________.(填写序号)  ①③④ 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 19 【思路点拨】由旋转性质得△CBE≌△ABF，可得 CE＝AF，∠BCE＝∠FAB，BE＝BF，进而由 ∠BEC＋∠BCE＝∠FAB＋∠AEM＝90°，即可判 断①；由CF＝BC＋BF＝AB＋BF＞AF，即可判 断②；由A，M，B，C，D在以AC为直径的圆上，可以证明∠CAD＝∠CMD＝45°，即可判断③；设AD＝CD＝BC＝a，可得AN＝(－1)a，CN＝AC－AN＝a－(－1)a＝a，即可判断④. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 20 4.如图，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的等腰 直角三角形，把△ADE以点A为中心顺时针旋转， 点M为射线BD，CE的交点.若AB＝，AD＝1，给 出以下结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③当点E在 BA的延长线上时，MC＝；④在旋转过程中，当线段MB最短时， △MBC的面积为.其中正确结论有______________(填序号).  变 式 训 练 ①②③④ 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 21 考点综述 03 实战演练·提素养 22 一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.某学校开展了“共走平安路”交通安全主题教育活动.以下交通标识 图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　) A B C D D 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 23 2.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶” 的平面图案，如图所示，其中△OAB与△ODC都是 等腰三角形，且它们关于直线l对称，E，F分别是 底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是(　　) A.OB⊥OD B.∠BOC＝∠AOB C.OE＝OF D.∠BOC＋∠AOD＝180° B 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 24 3.(2025·宿迁) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 为(3，2)，将线段OA绕着点O逆时针旋转90°得到线段 OA'，则点A'的坐标为(　　) A.(－3，2) B.(－2，3) C.(3，－2) D.(2，－3) B 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 25 二、填空题 4.如图，在▱ABCD中，点A(4，0)，点B在x轴上，点C(0，6)在y轴上， 对角线AC，BD交于点E，将▱ABCD沿x轴向左平移，当点E落在y轴上 时，点C的坐标为____________.  (－2，6) 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 26 5.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于 原点O.若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是______________.  (－2，－1) 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 27 6.如图，在△ABC中，点A的坐标为(0，1)，点B的坐标为(4，1)，点C 的坐标为(3，4)，点D在第一象限(不与点C重合)，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是____________.  (1，4) 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 28 7.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠CBA＝120°.将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B、点C的对应点分别为点D、点E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为____________.  4 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 29 三、解答题 8.如图，在小正方形组成的网格中，每 个小正方形的边长都是1个单位长度， 在平面直角坐标系中，△ABC的三个 顶点坐标分别为A(2，－1)，B(1，－3)， C(3，－4). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 30 (1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向 右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画 出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1 的坐标； (2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90° 后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标； 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.点C1的坐标为(4，1). (2)如图，△A2B2C2即为所求.点C2的坐标为(－1，4). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)P为x轴上一点，当PA＋PB最小时，求点P的坐标. 解：取点A关于x轴的对称点A'(2，1)，连 接A'B，交x轴于点P，连接AP，此时PA＋ PB＝PA'＋PB＝A'B，为最小值，则点P即 为所求. 设直线A'B的表达式为y＝kx＋b，将 A'(2，1)，B(1，－3)代入y＝kx＋b， 得解得∴直线A'B的表达式为y＝4x－7. 令y＝0，得x＝，∴点P的坐标为. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.如图，正方形ABCD中，点M在边BC上，点E是AM 的中点，连接ED，EC. (1)求证：ED＝EC； 证明：在正方形ABCD中，AD＝BC，∠BAD＝ ∠ABC＝90°. ∵E为AM的中点，∴AE＝BE＝ME. ∴∠EAB＝∠EBA.∴∠EAD＝∠EBC. ∴△EAD≌△EBC(SAS).∴ED＝EC. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 33 (2)将BE绕点E逆时针旋转，使点B的对应点B'落在AC上，连接MB'.当点M在边BC上运动时(点M不与B，C重合)，判断△CMB'的形状，并说明理由； 解：△CMB'是等腰直角三角形. 理由：根据旋转的性质可得EB'＝EB. ∵EB＝AE＝ME，∴EB'＝AE＝ME. ∴∠EAB'＝∠EB'A，∠EMB'＝∠EB'M. ∵∠EAB'＋∠EB'A＋∠EB'M＋∠EMB'＝180°， ∴∠AB'M＝∠EB'A＋∠EB'M＝90°.∴∠MB'C＝90°. 在正方形ABCD中，∠ACB＝45°，∴∠B'MC＝45°. ∴B'M＝B'C.∴△CMB'是等腰直角三角形. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 34 (3)在(2)的条件下，已知AB＝1，当∠DEB'＝45°时，求BM的长. 解：延长BE交AD于点F. ∵∠EAB＝∠EBA，∠EAB'＝∠EB'A， ∴∠BEM＝2∠BAE，∠B'EM＝2∠B'AE. ∵∠BAB'＝45°，∴∠BEB'＝90°.∴∠B'EF＝90°. ∵∠DEB'＝45°，∴∠DEF＝45°. ∵△EAD≌△EBC，∴∠AED＝∠BEC. ∵∠AEF＝∠BEM，∴∠CEM＝∠DEF＝45°. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 35 ∵∠MCA＝45°，∴∠CEM＝∠MCA. 又∵∠CME＝∠AMC，∴△CME∽△AMC. ∴CM∶AM＝EM∶CM.∵EM＝AM，∴CM2＝AM2. 在正方形ABCD中，BC＝AB＝1.设BM＝x，则CM＝1－x. 根据勾股定理，得AM2＝AB2＋BM2＝1＋x2. ∴(1＋x2)＝(1－x)2.解得x＝2－或x＝2＋(舍去). ∴BM＝2－. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 36 本讲内容结束 $