17.专题七 微专题17 弧长扇形•曲径通幽算乾坤-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖弧长、扇形面积、圆锥侧面积与全面积等核心考点，严格对接考标要求，分析常考公式（弧长、扇形面积）与选考公式（圆锥侧面积）的考查权重，归纳弧长计算、扇形面积计算、弓形面积计算等典型题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+变式训练+实战演练”模式，如2025青岛真题通过构造平行四边形与扇形面积差求阴影面积，培养学生推理意识和几何直观。每个例题附详细解题步骤，帮助学生掌握参数反向求解等技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率和学生得分率。

专题七　圆的综合应用模型 微专题17　弧长扇形•曲径通幽算乾坤 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.理解弧长、扇形面积、圆锥侧面积与全面积的计算方法. 2.能运用相关公式求弧长、扇形面积、弓形面积等计算问题. 二、考点 (一)核心公式(常考考点) 1.弧长公式：圆心角为n°所对的弧长为l＝，弧长为l的弧所对的圆心角为n＝度.(高频考查方式：①公式直接应用：已知圆心角n°和半径R，直接计算弧长；②参数反向求解：已知弧长l和其中一个参数n或R，求另一个参数) 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 2.扇形面积公式：圆心角为n°的扇形面积为S扇形＝，还可以用弧长表示扇形面积为S扇形＝lR，其中l为扇形的弧长.(高频考查方式：公式的直接应用、参数反向求解以及弓形面积的计算) 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (二)重要公式(选考考点) 圆锥的侧面积和全面积公式：母线长为l，底面圆的半径为r的圆锥的侧面积为S侧＝πrl，全面积为S全＝πrl＋πr2.若圆锥侧面展开图扇形的圆心角为n°，则由2πr＝，得.(高频考查方式：公式的直接应用、参数反向求解以及与扇形参数的关联运用) 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 三、考向 近年来，弧长与扇形面积的考查主要集中在公式的直接应用与参数反向求解等方面，主要涉及弧长、扇形面积、弓形面积等常见问题.圆锥的侧面积与全面积作为选考内容，除公式的直接应用外，常与扇形参数相结合进行综合性考查. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 8 例1 如图，线段AB经过圆心O，交☉O于点A，C，AD为☉O的弦，连接BD，∠A＝∠B＝30°.若BC＝2，求的长(结果保留π). 命题点一 弧长的计算(常考) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 9 解：连接OD. ∵∠A＝∠B＝30°， ∴∠ADB＝180°－∠A－∠B＝120°. ∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA＝30°. ∴∠ODB＝∠ADB－∠ODA＝120°－30°＝90°. 在Rt△DOB中，∠ODB＝90°，∠B＝30°， ∴OD＝OB.设OD＝OC＝r，则r＝(r＋2)，解得r＝2. ∵∠DOB＝2∠A＝60°，∴的长为. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(0，2)，D(4，0)，且点B，C在上.若∠BAC＝22.5°，求的长. 变 式 训 练 解：∵A(－4，0)，D(4，0)，∴AO＝DO＝4. ∵AD⊥y轴，∴圆心在y轴上. 设圆心为E，连接CE，AE，DE. ∵A(－4，0)，B(0，2)， ∴OA＝4，OB＝2.由半径相等可得AE＝BE＝DE， 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 11 ∴设OE＝x，则AE＝BE＝2＋x. ∵AD⊥BE，∴在Rt△OEA中，由勾股定理， 得AO2＋OE2＝AE2，即42＋x2＝(x＋2)2，解得x＝3. ∴☉E的半径为5. ∵∠BAC＝22.5°，∴∠BEC＝2∠BAC＝45°. ∴的长为. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 12 例2 (2025·青岛) 如图，在扇形OAB中，∠AOB ＝30°，OA＝2，点C在OB上，且OC＝AC. 延长CB到D，使CD＝CA.以CA，CD为邻边作平 行四边形ACDE，则图中阴影部分的面积为 ____________(结果保留π).  【思路点拨】过点A作AH⊥OD于点H，利用S阴影＝S△AOC＋S▱ACDE－S扇形OAB计算即可. 命题点二 扇形面积的计算(常考) 3－π 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 13 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在边AB上，OA＝2，以点O为圆心，OA长为半径作半圆，恰好与BC相切于点D，交AB于点E，求图中阴影部分的面积. 变 式 训 练 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 解：连接OD，过点O作OH⊥AC于点H， ∴OD＝OA＝2. ∵∠C＝90°，AC＝BC， ∴∠CAB＝45°.∴OH＝OA＝×2＝2. ∵☉O与BC相切于点D，∴OD⊥BC.∴OD∥AC. ∴∠EOD＝∠BAC＝45°.∴图中阴影部分的面积为S△AOD＋S扇形ODE＝×2×2＋＝2＋π. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 例3 有一直径为 m的圆形纸片，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC(如图). (1)求被剪掉的阴影部分的面积； 命题点三 圆锥的侧面积和全面积的计算(选考) 解：连接BC.∵∠A＝90°， ∴BC为☉O的直径.∴BC＝ m.∴AB＝AC＝1 m. ∴被剪掉的阴影部分的面积为S☉O－S扇形ABC＝π×π－π＝π(m2). 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 (2)用所留的扇形纸片围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少? (3)求该圆锥的全面积. 解：(2)设该圆锥底面圆的半径是r m，则的长 是2πr m. ∴＝2πr，即r＝.∴该圆锥底面圆的半径是 m. (3)该圆锥的全面积为S侧＋S底＝S扇形ABC＋S圆＝π＋π×π(m2). 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 17 3.图1中的冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图2)，制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC，将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合.已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°，圆锥底面圆的直径DE为5 cm. 变 式 训 练 图1 图2 图3 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 18 (1)求图2中圆锥的母线AE的长； (2)求加工材料剩余部分(图3中阴影部分)的面积(结果保留π). 解：(1)根据题意，得π·DE＝， ∴AD＝2DE＝2×5＝10(cm).∴AE＝AD＝10 cm. (2)∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC， AD＝10 cm，∴BC＝2AD＝20 cm. ∴S阴影＝S△ABC－S扇形AEF＝×20×10－＝100－25π(cm2). 图2 图3 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 19 考点综述 03 实战演练·提素养 20 一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.如图，☉O是等边三角形ABC的外接圆，D是的中 点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD长为半径在☉O内 画弧，图中阴影部分的面积为，则等边三角形ABC 的边长为(　　) A.4 B.4 C.4 D.2 C 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 2.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，半径为1的 ☉O的圆心在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面 积之和为(　　) A. B. C. D. A 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 3.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2， 以AB为直径作半圆O，则图中阴影部分的面 积是(　　) A.4π－8 B.2π－4 C.π－ D.π－ B 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 23 4.如图，C是以AB为直径的半圆上一点，过点B，C作 与弦AC相切.若AB＝4，∠ABC＝30°，则图中阴 影部分的面积为(　　) A.2π B.－π C.π D.π D 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 24 二、填空题 5.如图，正五边形ABCDE的边长为10，以顶点A为圆心，AB长为半径 画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面 圆的半径是____________.  3 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 25 6.(2025·资阳)如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝2，连接AC，AE，以点D为圆心，CD的长为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积是 _____________.  4 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 26 7.如图，正五边形和正六边形的公共边AB＝5 cm，以点A为圆心，AB 长为半径画圆，则扇形ACD的面积为__________cm2.    首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 27 8.如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦且平行于半圆的直径且又与小半圆相切，AB＝24，则图中阴影部分的面积是 ____________.  72π 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 28 9.如图，将半径为1，圆心角为60°的扇形OAB绕点A逆时针旋转36°， 得到扇形O'AB'，则扫过的区域(即图中阴影部分)的面积为_______.  首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 29 三、解答题 10.如图，AB是☉O的直径，C，E是☉O上两点，AC平分∠BAE，CD⊥AE交AE的延长线于点D. (1)求证：CD是☉O的切线； 证明：连接OC，则OC＝OA. ∴∠OCA＝∠BAC. ∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠BAC. ∴∠OCA＝∠EAC.∴OC∥AE. ∵CD⊥AE，∴OC⊥CD. ∵OC是☉O的半径，∴CD是☉O的切线. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 30 (2)若AE＝BC＝2，求图中阴影部分的面积. 解：连接OE，OC，CE. ∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝∠BAC.∴. ∵AE＝BC＝2，∴.∴. ∴∠AOE＝∠COE＝∠COB＝60°. ∵OA＝OE＝OC，∴△AOE，△COE都是等边三角形. ∴∠CEO＝∠AOE＝60°，OE＝AE＝2. ∴CE∥AB，∠BAC＝∠CAD＝30°. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ∴S△ACE＝S△COE，AB＝2BC＝4.∴AC＝BC＝2. ∴CD＝AC＝，AD＝AC＝3. ∴阴影部分的面积为S△ACD－S扇形OCE＝×3× . 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.如图，AB是☉O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上一动点(不与点A，B重合)，连接CO并延长交☉O于点D，连接AD，∠ADO＝15°. (1)求证：AC＝OC； 证明：连接OA. ∵OA＝OB，∠B＝30°，∴∠OAB＝∠B＝30°. ∵OA＝OD，∠ADO＝15°，∴∠DAO＝∠ADO＝15°. ∴∠AOC＝∠ADO＋∠DAO＝30°. ∴∠AOC＝∠OAC.∴AC＝OC. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 33 (2)求弦AB的长； 解：过点O作OE⊥AB于点E，∴∠OEB＝90°，AB＝2BE. ∵OB＝2，∠B＝30°，∴OE＝OB＝×2＝1. ∴BE＝.∴AB＝2BE＝2. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 34 (3)求图中阴影部分的面积. 解：由(1)知∠OCE＝∠OAC＋∠AOC＝60°，∠AOD＝180°－∠AOC＝150°，∴sin∠OCE＝sin 60°＝. ∴OC＝.∴AC＝. ∴S阴影＝S扇形OAD＋S△ACO＝××1＝. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 35 本讲内容结束 $