15.专题七 微专题15 圆的位置•相逢未必曾相识-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“圆的综合应用”核心考点，严格对接考标要求，系统梳理动圆与函数、三角形、四边形的位置关系，重点分析相切计算、轨迹探究、综合应用等常考方向，归纳求圆心坐标、运动时间、线段最值等典型题型，体现中考备考的针对性和实用性。 课件以“知识建构+命题研究+实战演练”为特色，通过动圆与一次函数相切求时间等例题，示范分类讨论、相似三角形应用等方法，培养学生数学思维和模型观念。实战演练融入中考真题训练，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定高效复习计划，助力学生中考冲刺。

专题七　圆的综合应用模型 微专题15　圆的位置•相逢未必曾相识 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.会用动圆的圆心到点、直线的距离d与动圆的半径r之间的数量关系，动态判定点、直线与动圆的位置关系. 2.能运用平面内的点、直线、圆与动圆之间满足特殊位置关系时，求点的坐标、运动的时间、运动时间的范围、线段的长、线段的最值等问题. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 二、考点 (一)关键考点 1.动圆与函数：圆心运动轨迹在一次函数图象、反比例函数图象或坐标轴上时，由点、直线与动圆之间满足的特殊位置关系综合勾股定理、相似三角形等知识，求特定时刻圆心坐标、半径大小、线段长度等. 2.动圆与三角形：在运动过程中利用动圆与三角形边之间的特殊位置关系，求动圆与图形的交点、线段最值、面积最值等问题. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (二)核心考点 3.动圆与四边形：在运动过程中利用动圆与四边形之间的特殊位置关系，求动圆与图形的交点、线段最值、面积最值等问题. 三、考向 近年来，点、直线、圆与动圆围绕“轨迹探究类、相切计算类、综合应用类”展开，常结合函数图象、三角形、四边形，求运动时间、圆心坐标、半径、动圆与图形的交点、线段最值、面积最值等问题. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 7 命题点一 动圆与函数(常考) 动圆与一次函数相结合，动圆在运动的过程中与直线满足特殊位置关系(相切)时，确定运动的时间. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 8 例1 如图，一次函数y＝－x＋2的图象与 x轴交于点A，与y轴交于点B，以点M(1，0) 为圆心的☉M与y轴相切，点M以每秒2个单 位长度的速度从点(1，0)向x轴正方向运动， 同时☉M的半径以每秒0.5个单位长度的速度扩大.当点M运动t秒时，☉M与直线AB只有一个公共点，求t的值. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 9 解：在y＝－x＋2中，令x＝0，则y＝2， ∴B(0，2)，则OB＝2. 令y＝0，得－x＋2＝0，解得x＝6， ∴A(6，0)，则OA＝6. 在Rt△OAB中，AB＝＝4. 如图，当点M在线段OA上(记为M1)时，过点M1，作M1C⊥AB于点C， 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 则△AM1C∽△ABO，∴， 即，解得t＝1； 当点M在OA的延长线上(记为M2)时， 过点M2作M2D⊥AB于点D，则△AM2D∽△ABO， ∴，即，解得t＝7. 综上所述，t的值为1或7. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1.如图，☉P的半径为2，圆心P在反比例函数y＝(x＞0)的图象上运动.当☉P与坐标轴相切时，求点P的坐标. 变 式 训 练 解：分两种情况讨论： ①当☉P与x轴相切时，点P的纵坐标为2， ∴2＝，∴x＝3，∴P(3，2)； ②当☉P与y轴相切时，点P的横坐标为2， ∴y＝＝3，∴点P的坐标为(2，3). 综上所述，点P的坐标为(3，2)或(2，3). 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 12 命题点二 动圆与三角形、四边形(常考、难点) 在运动过程中利用动圆与三角形、四边形之间的特殊位置关系，求动圆与定圆的交点、线段最值等问题. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 13 例2 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1－m，0)，B(1＋m，0)，D(1，0)，点C在以点E(5，3)为圆心，1为半径的☉E上运动，且始终满足∠ACB＝90°，求m的取值范围. 解：连接CD，DE与☉E交于点G，F. ∵A(1－m，0)，B(1＋m，0)，D(1，0)， ∴D为AB的中点，AB＝2m. ∵∠ACB＝90°，∴CD＝AB＝m. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 ∴转化为以点D为圆心，m为半径的圆与☉E有 公共点时求m的取值范围，即点C与点G重合时 m取最小值，点C与点F重合时m取最大值. ∴DE－1≤m≤DE＋1. ∵E(5，3)，D(1，0)，∴DE＝＝5. ∴5－1≤m≤5＋1，即m的取值范围是4≤m≤6. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 2.如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8，点E 在边AB上运动，以AE为直径作圆与DE交于点F， 连接BF，求线段BF的最小值. 变 式 训 练 解：连接AF，取AD中点O，连接OF，OB. ∵以AE为直径作圆与DE交于点F， ∴∠AFE＝90°.∴∠AFD＝90°.∴点F在以AD为直径的圆上运动. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 ∴当O，F，B三点共线，且点F在线段BO上时， BF最小，最小值为OB－OF. 在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝8， ∴OF＝OA＝AD＝4，∠BAD＝90°. ∴OB＝＝2. ∴BF的最小值为2－4. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 17 考点综述 03 实战演练·提素养 18 1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋6的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P在线段OA上，☉P与x轴交于M，O两点，当☉P与该一次函数的图象相切时，求AM的长. 解：对于y＝x＋6，当x＝0时，y＝0＋6＝6； 当y＝0时，x＝－8.∴A(－8，0)，B(0，6). ∴OA＝8，OB＝6. ∵∠AOB＝90°， ∴AB＝＝10. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 19 如图，设☉P与直线AB相切于点D，连接PD，PB， ∴PD⊥AB，PD＝PO＝PM. 设PD＝PO＝PM＝x. ∵S△AOB＝S△APB＋S△PBO，∴OA·OB＝AB·PD＋PO·OB， 即×8×6＝×10×x＋×x×6，解得x＝3. ∴PO＝3.∴OM＝2PO＝6.∴AM＝OA－OM＝8－6＝2. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 2.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于点B，C，半径为1的☉P的圆心P从点A(4，m)(点A在直线y＝x－2上)出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动.设点P运动的时间为t秒.当☉P与坐标轴相切时，求t的值. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 21 解：设☉P与坐标轴的切点为D. ∵直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于点B，C，点A(4，m)在直线y＝x－2上， ∴当x＝0时，y＝－2；当y＝0时，x＝2； 当x＝4时，y＝2. ∴A(4，2)，B(2，0)，C(0，－2). ∴AB＝2，AC＝4，OB＝OC＝2， ∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC＝45°. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 ①如图1，当☉P只与x轴相切时， ∵点D是切点，☉P的半径是1， ∴PD⊥x轴，PD＝1， ∴△BDP是等腰直角三角形， ∴BD＝PD＝1，PB＝， ∴AP＝AB－PB＝. ∵点P的速度为每秒个单位长度， ∴t＝÷＝1； 图1 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 ②如图2，☉P与x轴和y轴都相切时， ∵PB＝， ∴AP＝AB＋PB＝3. ∴t＝3÷＝3； ③如图3，当点P只与y轴相切时， ∵PC＝， ∴AP＝AC＋PC＝5. ∴t＝5÷＝5. 综上所述，当☉P与坐标轴相切时，t的值为1或3或5秒. 图2 图3 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 3.(2025·河北)如图1、图2，正方形ABCD的边长为5，扇形OEF所在圆的圆心O在对角线BD上，且不与点D重合，半径OE＝2，点E，F分别在边AD，CD上，DE＝DF(DE≥2)，扇形OEF的弧交线段OB于点M，记为. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 25 (1)如图1，当AE＝3时，求∠EMF的度数； 解：∵正方形ABCD的边长为5， ∴AD＝BC＝5，∠ADC＝90°. ∵AE＝3，∴DE＝2，∴DF＝DE＝2. ∵OE＝OF＝2， ∴DE＝DF＝OE＝OF＝2， ∴四边形OEDF为正方形， ∴∠EOF＝90°，∴∠EMF＝∠EOF＝45°. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 (2)如图2，当四边形OEMF为菱形时，求DE的长； 解：图2中，连接EF，交BD于点H. ∵四边形OEMF为菱形，∴OE＝EM＝2，EF⊥MD. ∵OM＝OE＝2， ∴△OEM为等边三角形，∴∠OME＝60°， ∴EH＝ME·sin 60°＝2×. ∵正方形ABCD的边长为5， ∴BD平分∠ADC，∴∠ADB＝45°， ∴△EDH为等腰直角三角形， ∴DH＝EH＝，∴DE＝DH＝. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 (3)当∠EOF＝150°时，求的长. 解：当∠EOF＝150°时，的长为； 当∠EOF＝150°时，如图，的长为 . 综上所述，的长为π或π. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 4.在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A出发沿AB边以 1 cm/s的速度向点B移动(点P可以与点A重合)，同时，点Q从点B出发沿BC以2 cm/s的速度向点C移动(点Q可以与点B重合)，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为t s. (1)如图1，当运动时间为多少秒时，△BPQ的面积等于8 cm2? 图1 解：由题意知，AP＝t cm，BQ＝2t cm，则BP＝(6－t) cm. ∵S△BPQ＝BP·BQ＝8 cm2， ∴(6－t)·2t＝8，解得t＝2或t＝4. 故当运动时间为2 s或4 s时，△BPQ的面积为8 cm2. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 29 (2)如图2，在运动过程中，若以点P为圆心，PA为半径的 ☉P与BD相切，求t的值； 图2 解：如答图1，设切点为E，连接PE.∴PE⊥BD. ∵AD⊥AP，∴☉P与AD相切. ∴☉P分别与AD，BD相切，∴AD＝DE＝8 cm. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD＝＝10(cm). ∴BE＝BD－DE＝2 cm.∵AP＝PE＝t cm，∴PB＝(6－t) cm. 在Rt△PEB中，由勾股定理，得(6－t)2＝t2＋22，解得t＝. 答图1 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 30 (3)如图3，以点Q为圆心，PQ为半径作☉Q.若☉Q与四边形CDPQ的边有三个公共点，直接写出t的取值范围. 　图3 解：0＜t＜－10＋2. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 31 解析：①如答图2，当t＝0时，☉Q与四边形CDPQ有两个公共点；②如答图3，当☉Q经过点D时，☉Q与四边形CDPQ有两个公共点，则PQ＝DQ，得方程(6－t)2＋(2t)2＝62＋(8－2t)2，解得t1＝－10－2(舍去)，t2＝－10＋2.∴当0＜t＜－10＋2，☉Q与四边形CDPQ有三个公共点. 　　　答图2　　　　 答图3 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 本讲内容结束 $