12.专题六 微专题12 旋转相似•形转质存共徘徊-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦旋转相似模型核心考点，严格对接中考说明，明确模型识别、判定条件及性质应用要求，分析基础题（模型识别）、中档题（手拉手相似）、压轴题（复杂背景剥离模型）的考向分布，归纳线段计算、角度求解等常考题型。 课件亮点在于“模型建构+真题示例+变式训练”模式，如例1通过等腰直角三角形旋转证明EC=√2 FG，示范“旋转角相等+邻边成比例”判定法，培养推理能力与几何直观。配套实战演练含选择、填空、解答题，助力学生掌握相似比计算等技巧，教师可依此实施分层教学，提升中考冲刺效率。

专题六　相似三角形核心模型 微专题12　旋转相似•形转质存共徘徊 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.能识别旋转相似模型结构，明确“旋转中心”“旋转角”“相似比”， 理解“旋转等角、相似等比”，建立“图形旋转＋相似判定”认知. 2.掌握旋转相似判定条件：通过“一组对应角相等＋两组对应邻边成比 例”，或结合相似三角形判定定理推导旋转相似关系. 3.会用旋转相似模型性质解决线段计算、角度求解与比例式证明问题， 提升几何推理与动态分析能力. 4.能在复杂几何背景中剥离旋转相似模型，结合图形变化等相关知识进 行求解，培养模型思想，体会“转化与化归”思想. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 二、考点 (一)核心模型识别 1.旋转相似模型：两图形绕固定点旋转一定角度后相似. 2.要素：旋转中心(可在图形内、上、外)、旋转角(对应边或顶点与旋转中心连线的夹角)、相似比(对应边比值，旋转不改变). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (二)判定与性质(3个核心考点) 1.判定：①“旋转角相等＋邻边成比例”；②图形绕一点旋转后与另一图形全等或相似. 2.性质：①对应角相等，对应边夹角＝旋转角；②对应边成比例，相似比＝对应顶点与旋转中心连线长度比；③对应线段夹角相等. 3.与“手拉手”关联：公共顶点为旋转中心，相似比等于1是“手拉手”全等，不等于1是“手拉手”相似，对应三角形夹角＝公共角. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (三)综合应用(2个进阶考点) 1.结合勾股定理：当模型含直角时，用“对应边成比例”表示未知线段，利用勾股定理列方程求解. 2.结合圆的性质：当旋转中心为圆心时，对应顶点在圆上，可利用“同圆半径相等”“圆周角定理”等性质推导相似条件. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 三、考向 基础题：侧重于识别模型、求旋转角或相似比，难度较低；中档题：多与“手拉手”相似结合，证相似或求线段长与角度；压轴题：常融入复杂几何或函数背景，需先剥离模型，再利用勾股定理、圆的切线及函数表达式等求解；创新题：将实际问题转化为旋转相似模型求解，或通过“逆应用”考查逆向思维能力，体现应用性与灵活性. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 9 命题点一 三角形中的旋转“手拉手”模型 当两个具有公共顶点的相似三角形通 过旋转或缩放后，连接对应顶点形成的图 形如同两人“手拉手”.如图1，DE∥BC， ∠BAC＝∠DAE；如图2，将△ADE绕点 A旋转一定角度后，连接BD，CE. 结论：①△ADE∽△ABC；②若AD＝AE，AB＝AC，则△ABD≌△ACE. 模 型 构 建 图1 → 图2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 例1 已知△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接CE，G，F分别是BC，DE的中点，连接FG. (1)如图1，当点D在△ABC内部时，求证：EC＝FG； 证明：图1中，连接AF，AG. ∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形. ∵G，F分别为BC，DE的中点，∴∠GAC＝∠FAE＝45°. ∴∠CAE＝∠GAF. 易得AC＝AG，AE＝AF.∴.∴△ACE∽△AGF. ∴.∴EC＝FG. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 11 (2)如图2、图3，当点D在△ABC外部时， 请直接写出EC与FG的数量关系，不需要 证明. 图2　 图3　 解：EC＝FG. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3. (1)【问题发现】如图1，将△CAB绕点C按逆时针 方向旋转90°得到△CDE，连接AD，BE，线段 AD与BE的数量关系是____________，AD与BE的 位置关系是____________；  变 式 训 练 图1 BE＝3AD AD⊥BE 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 13 (2)【类比探究】将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系、位置关系与(1)中结论是否一致?若AD交CE于点N，请结合图2说明理由； 解：线段AD与BE的数量关系、位置关系与(1)中结论一致. 理由：图2中，延长DA交BE于点H. ∵将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE， ∴AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，∠ECB＝∠ACD. 易证△ACD∽△BCE，∴，∠CDA＝∠CEB，∴BE＝3AD. ∵∠CEB＋∠ENH＝∠CDA＋∠CND＝90°，∴∠EHD＝90°， ∴AD⊥BE. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 (3)【迁移应用】如图3，将△CAB绕点C旋转一定角 度得到△CDE，当点D落到边AB上时，连接BE，直 接写出线段BE的长. 解：BE＝.　提示：图3中，过点C作CN⊥AB于点N. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 命题点二 矩形中的旋转“手拉手”模型 两个共顶点的相似矩形绕公共顶点旋转，连接对应顶点.核心结论：对应顶点连线所构成的三角形相似，且夹角等于旋转角. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 例2 将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG. (1)如图1，若AB＝BC，点E落在AD上，求∠ABE的度数； 解：图1中，过点E作ET⊥BC于点T.∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC＝∠BCD＝∠D＝∠A＝90°＝∠BTE，∴四边形ABTE为矩形. ∴AB＝ET. ∵将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG， ∴CE＝CB.∵AB＝BC，∴ET＝CE，sin∠BCE＝. ∴∠BCE＝30°.∵BC＝CE，∴∠EBC＝∠BEC＝75°. ∴∠ABE＝90°－∠EBC＝15°. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 17 (2)连接BD，FC，过点E作EM∥FC交BD于点M. ①如图2，求证：BM＝EM； 证明：图2中，连接BE.由矩形与旋转可得CB ＝CE，AB＝CD＝EF，∠BCD＝∠CEF＝90°. ∴△CEF≌△BDC(SAS).∴∠FCE＝∠DBC. ∵EM∥CF，∴∠MEC＝∠FCE.∴∠MEC＝∠DBC. ∵CE＝CB，∴∠EBC＝∠BEC.∴∠EBC－∠DBC＝∠BEC－∠MEC，即∠MBE＝∠MEB.∴BM＝EM. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 18 ②如图3，若射线BD分别交EC，FC于点P，N，请探究线段BN，MN，PN之间的数量关系，并说明理由. 解：MN2＝PN·BN.理由如下： 图3中，连接CM，由①可得CE＝CB，EM＝BM， 又∵CM＝CM，∴△CEM≌△CBM(SSS).易得 ∠CMN＝∠MCN，∴MN＝CN.∵EM∥FC， ∴∠NCP＝∠MEC＝∠NBC.又∵∠CNP＝∠BNC.∴△NCP∽△NBC. ∴.∴CN2＝PN·BN.∴MN2＝PN·BN. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 2.(1)问题发现：如图1，矩形AEFG与矩形ABCD相似，且矩形AEFG的两边分别在矩形ABCD的边AB和AD上，BC∶AB＝1∶，连接CF， 则线段CF与DG的数量关系为____________.  变 式 训 练 图1 CF＝2DG 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 20 (2)拓展探究：如图2，将矩形AEFG绕点A逆时针 旋转，其他条件不变.在旋转的过程中，(1)中的结 论是否仍然成立?请利用图2进行说明. 图2 解：(1)中的结论仍然成立.理由如下：图2中，连 接AF，AC. ∵矩形AEFG与矩形ABCD相似，∴.∴. 由旋转可得∠CAF＝∠DAG，∴△ACF∽△ADG.∴. ∵BC∶AB＝1∶，∴CD∶AD＝∶1.∴.∴. ∴CF＝2DG. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 21 命题点三 正方形中的旋转“手拉手”模型 两个共顶点的正方形绕公共顶点旋转，连接对应顶点.核心结论：对应顶点连线所构成的三角形相似，且夹角为90°或与旋转角相等. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 22 例3 如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上， GE⊥BC，GF⊥CD，垂足分别为E，F. (1)求证：四边形CEGF是正方形； 图1　 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，∠BCA＝45°. ∵GE⊥BC，GF⊥CD，∴∠CEG＝∠CFG＝∠ECF＝90°. ∴四边形CEGF是矩形，∠CGE＝∠ECG＝45°.∴EG＝EC. ∴四边形CEGF是正方形. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 23 (2)探究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋 转角α(0°＜α＜45°)，如图2所示，试探究线段AG 与BE之间的数量关系，并说明理由. 解：AG＝BE. 理由：图2中连接CG.由旋转性质知∠BCE＝∠ACG＝α.在Rt△CEG和Rt△CBA中，＝cos 45°＝＝cos 45°＝.∴. ∴△ACG∽△BCE.∴.∴AG＝BE. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 24 3.如图，在正方形ABCD中，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F.若AE＝4，则EF·ED的值为____________.  变 式 训 练 16 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 25 考点综述 03 实战演练·提素养 26 一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.如图，把△ABC绕点A旋转得到△ADE，当点D刚好落 在BC上时，连接CE，设AC，DE相交于点F，则图中相 似三角形(不含全等)有(　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 C 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 27 2.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC， 一直角三角板MON的直角顶角O在边AB的中点上， 把直角三角板MON绕点O旋转，它的两条直角边 始终与边AC，BC分别相交于点E，F，连接EF， 则在旋转过程中，△OEF与△ABC的关系是(　　) A.一定相似 B.当E是AC的中点时相似 C.不一定相似 D.无法判断 A 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 28 二、填空题 3.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度 后，BC的对应边B'C'交边CD于点G，连接BB'，CC'.若AD＝7，CG＝4， AB'＝B'G，则＝__________(结果保留根号).  首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 29 4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，将 △ADE绕点A逆时针旋转到如图所示的位置，点D'落在DE上，连接 BD'，CE'.若AD＝AE，BD'＝4，则CE'的长为____________.  6 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 30 三、解答题 5.已知C为△ABC和△CDE的公共顶点，将△CDE绕点C顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，连接BD，AE. (1)【问题发现】如图1，若△ABC和△CDE均为等边三角形，求证：BD＝AE； 图1 证明：∵△ABC和△CDE均为等边三角形， ∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°. ∴∠BCD＝∠ACE＝60°－∠ACD. ∴△BCD≌△ACE(SAS).∴BD＝AE. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 31 (2)【类比探究】如图2，若∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD ＝60°，其他条件不变，请写出线段BD与线段AE的数量关系是____________；  AE＝2BD 　图2 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 32 (3)【拓展应用】如图3，若∠BAC＝∠DEC＝ 90°，AB＝AC，CE＝DE，BC＝2CD＝4， 当点B，D，E三点共线时，直接写出AE的长. 图3 解：AE的长为或. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 33 本讲内容结束 $