11.专题六 微专题11 动态相似•动静之间见真章-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“动态相似三角形”核心考点，严格对接中考说明要求，系统梳理动态相似要素分析、存在性判断、运动时刻计算三大模块，归纳单动点、双动点及含图形变换等常考题型，突出分类讨论与几何建模的考查重点。 课件亮点在于“模型建构+真题演练+素养提升”的备考体系，如通过双动点相似例题示范分类讨论对应边比例列方程的解题技巧，培养学生推理能力与模型意识。精选中考真题变式训练，配合动态几何直观分析，帮助学生掌握相似存在性问题的答题策略，教师可依托此资料精准开展分层复习，提升中考冲刺效率。

专题六　相似三角形核心模型 微专题11　动态相似•动静之间见真章 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.能在动态几何问题中识别动点的运动轨迹、速度与时间关系，明确静态几何特征与动态变化量关联，建立“运动－变量－图形”对应认知. 2.掌握相似三角形判定定理，结合动点问题中的“变量”与“不变量”，分情况讨论相似三角形的存在性，提升分类讨论能力. 3.能合理设参数表示动点相关线段长度，结合相似性质列方程求运动时间，培养“几何建模－代数运算”的综合能力. 4.能在复杂的动态问题中，综合运用勾股定理、平行线性质及圆的性质，分析相似条件，解决“是否存在”“存在几个”“何时存在”等探究性问题，发展逻辑推理与动态几何直观素养. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 二、考点 (一)动态相似核心要素分析(2个基础考点) 1.动点运动特征分析：明确动点的运动路径、起点与终点，判断线段长度随时间变化的增减性；设速度为v，用时间t表示相关线段长度，并标注t的取值范围. 2.静态“不变量”识别：识别在动态过程中始终保持不变的角(如公共角)及不变的线段(列方程中的已知量). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (二)相似三角形存在性判断(3个核心考点) 1.单动点场景：一个动点沿某线段运动，判断是否存在某时刻使其与固定三角形相似. 2.双动点场景：两个动点沿不同线段运动，判断是否存在某时刻使两个三角形相似. 3.含图形变换场景：动点运动伴随图形变换，判断新三角形与原三角形是否相似. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (三)运动时刻计算(2个核心考点) 1.对应边成比例列方程：①设时间t，用t表示对应边；②列比例式； ③解方程；④检验t是否在取值范围内. 2.勾股定理与相似综合：当动态三角形含直角时，先用勾股定理表示相关线段长度，再结合相似条件列方程求解. 三、考向 近几年，动态相似问题是中考几何的难点与热点，命题呈现“基础单动点－中档双动点－压轴综合题”的梯度特点，侧重考查动态思维与分类讨论能力. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 8 命题点一 动态相似存在性——求时刻 两个动点沿不同线段运动，判断是否存在某时刻使两个三角形相似，需明确运动路径、起点与终点，解题关键在于综合运用数形结合与分类讨论思想，并根据相似三角形对应边成比例设参列方程求解. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 9 例1 如图，∠C＝90°，BC＝6，tan B＝，点M从点B出发以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点N同时从点C出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动. (1)求AB的长； 解：∵∠C＝90°，BC＝6，tan B＝，∴AC＝8. ∴AB＝＝10. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 (2)当以点M，C，N为顶点的三角形与△ABC相似时， 求t的值. 解：①当△MCN∽△BCA时，，即， 解得t＝； ②当△MCN∽△ACB时，，即，解得t＝. 综上所述，t＝秒或t＝秒时，以点M，C，N为顶点的三角形与△ABC相似. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm.点P从点C出发，以2 cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止. 变 式 训 练 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 12 (1)经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的? 解：设经过t秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的，则 PC＝2t，BQ＝t，∴CQ＝5－t.∴×2t×(5－t)＝××12×5. 整理，得t2－5t＋6＝0，解得t1＝2，t2＝3. ∵0＜t＜5，∴经过2秒或3秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 13 (2)经过几秒，△PCQ与△ABC相似? 解：设经过x秒，△PCQ与△ABC相似. ①当△PCQ∽△ACB时，，∴.∴x＝； ②当△PCQ∽△BCA时，，∴，∴x＝. ∴经过秒或秒，△PCQ与△ABC相似. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 命题点二 动态相似存在性——求坐标 动点＋函数，判断新三角形与原三角形相似的存在过问题，掌握二次函数图象上点的坐标特征及其表示方法，结合相似三角形的性质建立等量关系是解这类题的关键. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 例2 如图，抛物线y＝－x2＋x＋2交x轴于点A，B，交y轴于点C，M是第一象限内抛物线上一点，过点M作MN⊥x轴于点N.若△MON与△BOC，求点M的横坐标. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 解：∵抛物线y＝－x2＋x＋2交x轴于点A，B，交y轴于点C， ∴当y＝0时，0＝－x2＋x＋2. 解得x1＝－1，x2＝4.∴OB＝4. 当x＝0时，y＝2.∴OC＝2. ∵M是第一象限内抛物线上一点，∴设M. ∵MN⊥x轴，∴ON＝m，MN＝－m2＋m＋2，∠ONM＝90°. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 17 ∵∠BOC＝90°，∴∠BOC＝∠ONM. ∵△MON与△BOC相似，∴或. ∴或. ∴m＝或m＝1＋(负值已舍去). ∴点M的横坐标为或1＋. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 2.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋1与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y＝x2－x＋1与直线AC交于点B(4，3). 备用图1　　　 备用图2 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (1)已知P是x轴上一点(点P不与点O重合)，连接CP，若△AOC∽△ACP，求点P的坐标； 解：将B(4，3)代入y＝kx＋1，得k＝.∴y＝x＋1. 令y＝x＋1＝0，则x＝－2.∴A(－2，0). 令y＝x2－x＋1＝0，则x＝1，∴C(0，1). ∴AO＝2，CO＝1，∴AC＝. 设P(t，0).∵△AOC∽△ACP，∴，∴. ∴2. 解得t＝或t＝－(舍去).∴点P的坐标为. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (2)已知Q(m，0)是x轴上一点，连接BQ，若以点A，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似，求点Q的坐标； 解：当∠AQB＝90°时，△AOC∽∠AQB， ∴，即，∴m＝4，∴Q(4，0)； 当∠ABQ＝90°时，△AOC∽∠ABQ， ∴，即，∴m＝.∴Q. 综上所述，点Q的坐标为(4，0)或. 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (3)已知E(0，n)为y轴正半轴上一点，点D(0，－1)，若以点B，C，E为顶点的三角形与△ACD相似，求点E的坐标. 解：∵D(0，－1)，C(0，1)，∴△ACD是等腰三角形. ∵△BCE与△ACD相似，∴△BCE为等腰三角形. 当BC＝BE时，， n≠1，解得m＝5，∴E(0，5). 当CE＝BE时，n－1＝，解得n＝6，∴E(0，6). 综上所述，点E的坐标为(0，5)或(0，6). 首页 目录 命题点一 命题点二 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 03 实战演练·提素养 23 一、填空题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝ 8 cm.点P从点C出发，以2 cm/s的速度沿着CA向点A匀速 运动，同时点Q从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC向点C 匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止.经过 ____________秒后，△PCQ与△ABC相似.  或 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 24 2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，过点C作BC的垂线CD，点P在线段BC上运动，点Q在射线CD上运动，始终满足∠BAP＝∠CAQ，连接PQ.当△PCQ与△ABC相似时，线段BP的长是____________.  5或6.4 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 25 3.如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为2 cm/s，点Q由点D出发沿DA方向向点A匀速移动，速度为1 cm/s.已知动点P，Q同时从A，D两点出发，连接PQ，PC，设运动时间为t(s)(0≤t≤6).若以Q，A，P为顶点的三角形与 △BPC相似，则t的值为________________.  或9－3 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 26 4.(2025·湖北) 如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AB＝ n cm.动点P，Q均以1 cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点A运动.当点Q运动到点A时，两点都停止 运动.△PCQ的面积S(单位： cm2)与运动时间t(单位：s)的关系如图2所 示.(1)m＝____________；(2)n＝____________.  8 12 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 27 5.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，过点B作射线 BM∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒3个单位长度的速度运动，同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒2个单位长度的速度运动.过点E作EF⊥AC交射线BM于点F，G是EF的中点，连接DG.设点D运动 的时间为t，当△DEG与△ACB相似且点D位于点E左侧时，t的值为 ____________.  3或 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 28 二、解答题 6.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋5与x轴交于A(1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C，点D(4，m)在抛物线上. (1)求抛物线的表达式及m的值； 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋5经过点A(1，0)，B(5，0)， ∴解得 ∴抛物线的表达式为y＝x2－6x＋5. ∵点D(4，m)在抛物线上， ∴m＝42－6×4＋5＝－3. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 29 (2)如图2，连接AD，BD，CB，在线段CB上是否存在 点Q，使得以A，B，Q为顶点的三角形与△ABD相似 (包括全等)，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存 在，请说明理由. 解：存在.点Q的坐标为(2，3)或. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 30 本讲内容结束 $