9.专题六 微专题9 A8相似型•对顶相逢一笑中-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦相似三角形核心模型，系统覆盖“A字型”“8字型”及其变形的识别、判定与性质应用，严格对接中考考标要求，分析基础模型识别、比例计算、综合应用三大核心考点权重，归纳证明、计算、复杂图形模型剥离等常考题型。 课件以“知识建构-命题研究-实战演练”为框架，含中考真题及变式训练，如通过例1正A字型证明、例2 8字型综合应用，示范模型识别与比例式变形技巧，培养学生几何直观与推理能力，助力掌握相似判定与性质应用，教师可依此设计分层教学，提升复习针对性与效率。

专题六　相似三角形核心模型 微专题9　A8相似型•对顶相逢一笑中 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.能准确识别“A字型”(含正A字型、斜交型、双垂直共角型)与“8”字型(含正8字型、斜8字型、三平行型、共享型)的结构特征，明确模型中公共角、对顶角、同位角、内错角等关键角的关系，以及对应边的位置规律. 2.熟练掌握相似三角形的判定定理在两类模型中的应用，能依据模型特征快速判定三角形相似. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 3.能运用相似三角形的性质解决线段长度计算、角度求解、比例式证明等问题，提升几何推理与运算能力. 4.能在复杂几何图形中剥离基础相似模型，结合图形变化(平移、旋转、轴对称)或其他几何知识(如平行线、勾股定理、圆的性质)综合解决问题，培养模型思想与综合应用能力. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 二、考点 (一)核心模型识别(2类基础模型) 1.“A字型”相似模型：有一个公共角(或同位角相等)，另一组角相等或两边平行，两三角形呈“A”字状分布. 2.“8字型”相似模型：有一组对顶角相等(或公共角)，另一组角相等或两边平行，两三角形呈“8”字状分布(顶点相对). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (二)核心判定与性质应用(3个核心考点) 1.相似判定：以“两角分别相等”为核心，利用模型中的公共角、对顶角直接作为一组相等角，再通过平行线性质、角的和差关系推导另一组相等角，完成相似判定；辅助应用“两边成比例且夹角相等”判定，适用于已知线段成比例的情况. 2.比例计算：相似三角形对应边成比例，是线段长度计算的核心依据，需熟练掌握“比例式变形”“设参数法”“交叉相乘”等技巧，解决未知线段长度、线段比例求值问题. 3.性质延伸：利用对应角相等推导角度关系，解决角度计算、角平分线判定、平行线证明等问题；结合比例性质证明复杂比例式或等积式. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 三、考向 近年来，“A字型”与“8字型”相似模型是中考几何的基础核心考点，命题趋势呈现“基础定型＋综合拓展”的特点. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 9 命题点一 A字型及其变形(基础) 有一个公共角或有公共顶点的一对等角，此时需要找另一对角相等.若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论. 正A字型(DE∥BC)→斜交型 双垂直共角型 已知：∠1＝∠2，结论：△ADE∽△ABC. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 例1 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E，F在边AC上，且DE∥BC，. (1)求证：DF∥BE； 证明：∵DE∥BC，∴. ∵，∴.∴. 又∵∠A＝∠A，∴△ADF∽△ABE. ∴∠ADF＝∠ABE.∴DF∥BE. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 11 (2)如果AF＝2，EF＝4，AB＝6.求证：△ADE∽△AEB. 证明：由(1)可知. ∵AF＝2，EF＝4，∴，AE＝6. ∵AB＝6，∴AD＝AB＝2. ∴.∴. 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△AEB. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1.如图，BD，CE分别是边AC，AB上的高.求证：△ADE∽△ABC. 变 式 训 练 证明：∵BD，CE分别是边AC，AB上的高， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°. 又∵∠A＝∠A，∴△ADB∽△AEC. ∴.∴. 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 13 命题点二 8字型及其变形(基础) 有一组隐含的等角(对顶角)，需要从已知条件、图中隐含条件或通过证明得另一对角相等.若题中未明确指出相似三角形对应顶点，则需要分类讨论. AB∥CD正8字型　　∠A＝∠C或∠B＝∠D斜8字型 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 AB∥CD∥EF三平行型　　　∠A＝∠C或∠ABF＝∠CDF共享型 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，在边AB的延长线上截取BE＝AB，点F在AE的延长线上，CE和DF交于点M，BC和DF交于点N，连接BD. (1)求证：△BND∽△CNM； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∵BE＝AB，∴BE＝CD. 又∵BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形.∴BD∥CE. ∴∠BDN＝∠CMN，∠DBN＝∠MCN.∴△BND∽△CNM. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 (2)如果AD2＝AB·AF，求证：CM·AB＝DM·CN. 证明：如图，∵AD2＝AB·AF，∴AD∶AF＝AB∶AD. 又∵∠DAB＝∠FAD，∴△ADB∽△AFD.∴∠1＝∠F. ∵AD∥BC，CD∥AF，BD∥CE， ∴∠1＝∠2，∠F＝∠4，∠2＝∠3.∴∠3＝∠4. 又∵∠NMC＝∠CMD，∴△MNC∽△MCD. ∴MC∶MD＝CN∶DC.∴CM·CD＝DM·CN. 又∵CD＝AB，∴CM·AB＝DM·CN. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 17 2.如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD的中点，连接AC，BE交于 点F.若△AEF的面积为2，则△ABC的面积为(　　) A.8 B.10 C.12 D.14 变 式 训 练 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 18 命题点三 A8型及其变形(难点) 模型组合：多个“A字型”“8字型”模型嵌套(如“双A叠加” “A＋8组合”)，需逐步剥离模型，连续运用相似性质传递比例关系. 模型迁移：在图形变化后(如将“8字型”绕对顶角顶点旋转、“A字型”中平行线平移)，识别变化后的相似模型，保持判定与性质的应用逻辑一致. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 19 例3 如图，已知在梯形ABCD中，CD∥AB，AD，BC的延长线相交于点E，AC，BD相交于点O，连接EO并延长交AB于点M，交CD于点N.那么线段AM与BM是否相等?请说明理由. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 20 解：相等.理由如下： ∵CD∥AB，∴△EDN∽△EAM，△ENC∽△EMB， △EDC∽△EAB. ∴. ∴.∴. ∵CD∥AB，∴△OND∽△OMB，△ONC∽△OMA，△OCD∽△OAB.∴.∴. ∴.∴.∴AM2＝BM2.∴AM＝BM. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 21 3.如图，在△ABC中，中线AD，BE交于点F，EG∥BC交AD于点G.求的值. 变 式 训 练 解：∵D是BC的中点，E是AC的中点， ∴BD＝CD，AE＝CE. ∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC. ∴.∴AG＝GD，2GE＝CD＝BD. ∵GE∥BC， ∴∠GEF＝∠DBF，∠EGF＝∠BDF.∴△GEF∽△DBF. ∴.∴DF＝2GF.∴AG＝DG＝3GF.∴＝3. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 22 考点综述 03 实战演练·提素养 23 一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD， DE∥BC，交AC于点E.若线段DE＝5，则线段BC的 长为(　　) A.7.5 B.10 C.15 D.20 C 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 24 2.如图，在菱形ABCD中，AB＝12，E为AD上一点， BE交AC于点F.若，则AE的长为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 B 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 25 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10， BC＝8.E是BC上一点，BE＝5，DE⊥AB，垂足 为D，则DE的长为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 26 二、填空题 4.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD∶BC＝1∶3，对角线AC， BD交于点O，则S△AOD∶S△BOC∶S△AOB＝____________.  1∶9∶3 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 27 5.如图，已知AB∥CD，AC，BD相交于点O，过点D作DE∥BC交AB于点E，交AC于点F，E为AB的中点，则＝____________.  3 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 28 6.如图，P为▱ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2.若S＝3，则S1＋S2＝____________.  12 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 29 三、解答题 7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4.若正方形DEFG的顶点D在AB上，顶点F，G都在AC上，射线AE交边BC于点H，求CH的长. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 30 解：∵四边形DGFE为正方形，∠ACB＝90°， ∴DG∥EF∥BC，DG＝EF. ∴△ADG∽△ABC，△AEF∽△AHC. ∴. 设DG＝EF＝x，∴.∴AG＝2x. ∴.∴CH＝. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 8.如图，M是平行四边形ABCD的对角线AC上的一点， 射线BM与AD交于点F，与CD的延长线交于点H. (1)图中相似三角形有____________对；  解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABM∽△CHM，△ABF∽△DHF，△AFM∽△CBM，△HDF∽△HCB.∴△ABF∽△CHB.又∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD，∠BAC＝∠DCA.∴△ACB∽△CAD. 综上所述，图中相似三角形有6对. 6 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 32 (2)若AD2＝AC·CM，∠BMA＝72°，求∠BCD的度数. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB∥CD. ∵AD2＝AC·CM，∴BC2＝AC·CM，∴. 又∵∠BCM＝∠ACB，∴△BCM∽△ACB. ∴∠BMC＝∠ABC. ∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°. 又∵∠BMA＋∠BMC＝180°，∠BMA＝72°， ∴∠BCD＝∠BMA＝72°. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 33 本讲内容结束 $