8.专题五 微专题8 一线三等角•坐标深处觅知音-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“一线三直角”“一线三等角”核心模型，严格对接中考说明，明确模型识别、构造及坐标应用的考查要求，分析近三年湖北中考中坐标系背景下全等与相似综合题的高频考点，归纳选择填空压轴及中档解答题的常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“模型建构+真题精讲+变式训练”的系统设计，通过一线三直角在坐标系求点坐标、二次函数动态存在性问题等实例，培养学生几何直观与逻辑推理能力，指导学生掌握模型补全与坐标转化技巧，助力教师高效组织中考冲刺复习，提升学生解题得分率。

专题五　全等三角形经典模型 微专题8　一线三等角•坐标深处觅知音 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.能识别“一线三直角”“一线三等角”模型的核心特征，理解模型本质是全等或相似三角形的构造与转化. 2.熟练掌握模型的构造方法，能在坐标系及几何图形中补全模型，实现线段、角度与坐标的互化. 3.能综合运用模型解决坐标计算、线段关系证明、动态存在性问题，发展几何直观、逻辑推理和数形结合思想. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 二、考点 (一)核心模型(2类基础模型) 1.一线三直角(K型图)：共线三直角，分为同侧型与异侧型，核心结论为三角形全等或相似，是坐标转化的重要工具. 2.一线三等角(一般型)：共线三相等非直角(如30°，45°，60°)，分为同侧型与异侧型，核心结论为三角形全等或相似. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (二)核心技能(3类高频技能) 1.模型识别：在复杂图形或坐标系中，快速识别“一线”与“三等角”的特征元素. 2.模型构造：当图形中存在“一线两直角”或“一线两等角”时，能通过作垂线、延长线段等方式补全模型. 3.坐标应用：利用模型的全等或相似性质，将线段长度转化为坐标差值，进而求解未知点坐标或线段长度. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 三、考向 近年湖北中考中，该模型常以坐标系为背景，融合全等、相似、勾股定理等知识进行考查，命题强调在坐标系中借助模型实现代数与几何关系的转化，充分体现“数形结合、模型思想”的命题导向，常以选择、填空压轴题及中档解答题形式呈现. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 8 命题点一 一线三直角(K型图)——坐标系中求点坐标 模 型 构 建 上图中的两个三角形中三组对应角相等，只要知道一组对应边相等，即可证明两个三角形全等. 一线三直角全等模型 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 9 例1 【探索发现】如图1，在等腰直角三角形ABC中， ∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过点A 作AD⊥DE于点D，过点B作BE⊥DE于点E，则 △BEC≌△CDA. 【迁移应用】如图2，直线y＝kx＋2的图象与x轴、 y轴分别交于A，B两点. (1)当直线y＝6上存在一点F，且点F在第一象限，使 得ABF为等腰直角三角形，请直接写出点F的坐标及 相应k的值； 解：F(2，6)，k＝－或F(8，6)，k＝－或F(6，6)，k＝－. 图1 图2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 (2)H为第一象限内的一点，且AH⊥AB，AH＝AB，连接OH，求△OAH的面积(用含有k的代数式表示). 解：当y＝0时，kx＋2＝0，解得x＝－， ∴A，∴OA＝. 如图，过点H作HK⊥x轴于点H.易证△BOA≌ △AKH，∴HK＝OA＝. ∴S△OAH＝OA×HK＝×. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1.如图，将边长为5正方形OACD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的横坐标为3，求点A的坐标. 解：过点A作AB⊥x轴于点B，过点D作DE⊥x轴于点E， ∴∠ABO＝∠OED＝90°. ∵四边形OACD是正方形，∴OA＝OD，∠AOD＝90°. ∴∠DOE＋∠AOB＝90°. 又∵∠OAB＋∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠DOE. 变 式 训 练 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 12 ∴△ABO≌△OED(AAS).∴AB＝OE，OB＝DE. ∵正方形的边长为5，点D的横坐标为3， 即OD＝5，OE＝3， ∴DE＝＝4.∴AB＝OE＝3，OB＝DE＝4. 又∵点A在第二象限，∴点A的坐标为(－4，3). 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 命题点二 一线三等角(一般型)——非特殊角的全等应用 一线三等角与一组对应边相等全等模型 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 上图中可根据平角的概念与三角形内角和定理可求得两个三角形中三组对应角相等，只要再知道一组对应边相等，即可证明两三个角形全等. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 例2 (1)【模型熟悉】如图1，已知△ABC和△DCE， 点B，C，E在一条直线上，且∠B＝∠ACD＝∠E， AC＝CD，求证：BC＝DE； 图1 证明：∵∠B＝∠ACD，∠ACE＝∠ACD＋∠DCE ＝∠B＋∠BAC，∴∠BAC＝∠DCE. 又∵∠B＝∠E，AC＝CD， ∴△ABC≌△CED(AAS).∴BC＝DE. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 (2)【模型运用】如图2，在等边三角形ABC中，M， N分别为BC，AB边上的点，且ND＝NM，∠DNM＝ 60°，连接AD.若∠DAN＝30°，求证：CM＝2BN. 证明：图2中，在AB上截取AF＝DF，连接DF. ∴∠ADF＝∠DAN＝30°.∴∠DFN＝60°＝∠B. ∵∠ANM＝∠AND＋∠DNM＝∠BMN＋∠B，且∠DNM＝∠B＝60°，∴∠AND＝∠BMN.又∵ND＝NM，∴△FDN≌△BNM(AAS). ∴FD＝BN，FN＝BM.∴AF＝BN. ∵AB＝BC，∴AB－NF＝BC－BM，即AF＋BN＝CM.∴CM＝2BN. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 2.探究：(1)如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过 点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E.请直接写出线段BD， DE，CE之间的数量关系是_______________；  变 式 训 练 图1 DE＝BD＋CE 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 18 拓展：(2)如图2，将探究中的条件改为：在△ABC 中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且 有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐 角或钝角.请问探究中的结论是否成立?若成立，请 你给出证明；若不成立，请说明理由. 图2 解：成立.证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α.∴∠DBA＝∠CAE. 又∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA(AAS).∴BD＝AE，AD＝CE. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 19 命题点三 一线三直角——二次函数动态存在性 在二次函数图象中，以对称轴或平行于坐标轴的直线为“一线”，过抛物线上两点向该直线作垂线，结合直角条件构造“一线三直角”模型，再利用全等或相似性质建立线段与坐标之间的关系，进行求解参数或点坐标. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 20 例3 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝－x＋3相交于B，C两点，与x轴交于点A(－1，0).P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方. 备用图 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 21 (1)求抛物线的表达式； 解：由直线y＝－x＋3得点B，C的坐标分别 为(3，0)，(0，3)，则抛物线的表达式为 y＝a(x＋1)(x－3)＝a(x2－2x－3)， ∴－3a＝3.∴a＝－1， ∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (2)过点P作PD∥y轴交直线BC于点D，求PD的最大值； 解：设P(t，－t2＋2t＋3). ∵PD∥y轴，∴D(t，－t＋3)， ∴PD＝－t2＋2t＋3－(－t＋3)＝－t2＋3t＝ －. ∵－1＜0，∴当t＝时，PD最大值＝. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 23 (3)M为抛物线对称轴上的点，问在抛物线上是否存在 点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠NMO为直角? 若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明 理由. 解：存在.点N的坐标为或或 或. 备用图 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 03 实战演练·提素养 25 一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.如图，E为线段BC上一点，∠ABE＝∠AED＝ ∠ECD＝90°，AE＝ED，BC＝20，AB＝8，则 BE的长度为(　　) A.12　　　　　　 B.10　　　　　　 C.8　　　　　　 D.6 A 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 26 2.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在 CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，则AF的长是(　　) A.2 B. C. D. B 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 27 二、填空题 3.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，AC⊥DC.过点B作BE⊥CA，垂足为E.若CD＝2，CE＝4，则四边形ABCD的面积是 ____________.  24 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 28 4.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角，且E，A， B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是____________.  8 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 29 5.如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合.若点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，则经过点A的反比例函数图象的表达 式为____________.  y＝－ 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 30 三、解答题(共33分) 6.如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB＝CD.求证：△ABC≌△CDE. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°. ∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∠BCA＋∠DCE＝90°. ∴∠BCA＝∠DEC. 又∵AB＝CD，∴△ABC≌△CDE(AAS). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 31 7.(1)【基础回顾】如图1，在△ABC中，∠BAC＝ 90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别过点B，C向 直线l作垂线，垂足分别为D，E.求证：△ABD≌ △CAE； 图1　 证明：∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA＝∠AEC＝90°. ∴∠DAB＋∠DBA＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠DAB＋∠EAC＝90°.∴∠DBA＝∠EAC. 又∵AB＝AC，∴△ABD≌△CAE(AAS). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 32 (2)【变式探究】如图2，在△ABC中，AB＝AC，直线l经过点A，点D，E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明； 图2 解：DE＝BD＋CE. 证明：∵∠EAB＝∠ADB＋∠DBA， ∴∠EAC＋∠BAC＝∠ADB＋∠DBA. ∵∠ADB＝∠BAC，∴∠EAC＝∠DBA. 又∵∠CEA＝∠ADB，AB＝AC， ∴△EAC≌△DBA(AAS).∴CE＝AD，AE＝BD. ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 33 (3)【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一 幅机器人图案，大致图形如图3所示，以△ABC的 边AB，AC为一边向外作△BAD和△CAE，其中 ∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE， AG是边BC上的高.延长GA交DE于点H，设△ADH 的面积为S1，△AEH的面积为S2，猜想S1，S2的大 小关系，并说明理由. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 34 解：S1＝S2.理由如下： 图3中，过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M，过点E作EN⊥AH于点N.∵AG⊥BC，∴∠AGB＝∠M＝90°，∴∠ABG＋∠BAG＝90°.∵∠BAD＝90°，∴∠BAG＋∠DAM＝90°，∴∠ABG＝∠DAM.又∵AB＝AD，∴△ABG≌△DAM(AAS).∴AG＝DM. 同理可证△AGC≌△ENA(AAS)，∴AG＝EN. ∴DM＝EN. ∵S1＝AH·DM，S2＝AH·EN，∴S1＝S2. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 35 本讲内容结束 $