7.专题五 微专题7 手拉手模型•旋转共舞弄清影-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“手拉手模型”核心考点，覆盖共顶点等腰、等边、等腰直角三角形三种基础模型，对接中考考标要求，分析湖北中考6-12分几何综合题的命题趋势，归纳全等证明、线段角度关系推导等常考题型。 课件亮点在于“模型建构+真题改编+变式训练”模式，如例3通过等腰直角三角形手拉手模型，示范全等证明与勾股定理结合的解题步骤，培养几何直观和推理能力。帮助学生掌握模型识别与结论应用技巧，教师可依此设计专题复习，提升备考效率。

专题五　全等三角形经典模型 微专题7　手拉手模型•旋转共舞弄清影 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.能识别“手拉手模型”的核心特征(共顶点、等线段及旋转角相等)，理解模型本质是旋转全等或相似的应用. 2.熟练掌握“手拉手模型”的核心结论，能运用旋转性质、全等三角形判定与性质推导线段关系和角度关系. 3.能在复杂几何图形中构造“手拉手模型”解决问题，发展几何直观、逻辑推理和模型思想，提升综合运用几何知识的能力. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 二、考点 (一)核心模型(3种基础模型) 1.共顶点等腰三角形手拉手全等型：两个等腰三角形共顶点，腰长相等，底角相等，旋转后可证全等(如等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE). 2.共顶点等边三角形手拉手特殊全等型：两个等边三角形共顶点，三边相等，内角均为60°，旋转后除全等外，还可得到60°特殊角. 3.共顶点等腰直角三角形手拉手特殊全等型：两个等腰直角三角形共直角顶点，直角边相等，旋转后可得到90°特殊角和线段垂直关系. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (二)核心结论(3类高频结论) 1.线段关系：旋转后对应线段相等(如BD＝CE)，对应线段的交点与共顶点连线可平分夹角. 2.角度关系：对应角相等(如∠ABD＝∠ACE)，对应线段间的夹角等于旋转角(如BD与CE的夹角等于∠BAC). 3.特殊衍生：在等边三角形“手拉手”中可得到新的等边三角形；在等腰直角三角形“手拉手”中可得到新的等腰直角三角形. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 三、考向 近年湖北中考中，“手拉手模型”常以几何综合题形式出现，分值占6~12分.命题多以等边三角形、等腰直角三角形(或正方形)为载体，结合旋转性质、全等判定、勾股定理等知识进行考查，侧重“模型识别—结论推导—综合应用”的逻辑链条.强调对转化思想和模型思想的考查，具有“重基础、强综合”的命题特点. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 8 命题点一 共顶点等腰三角形手拉手——基础全等推导 两个等腰三角形△ABC和△ADE共顶点A，满足 AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE(旋转角).将△ABD 绕点A旋转至△ACE的位置，可证△ABD≌△ACE(SAS)， 核心结论：BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，BD与CE的夹 角等于∠BAC. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 9 例1 (教材母题改编) 如图，已知等腰三角 形ACB和等腰三角形DCE，AC＝BC，DC ＝EC，∠ACB＝∠DCE，连接BD，AE交 于点F，连接CF.求证： (1)△BCD≌△ACE； 证明：∵∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE. 又∵BC＝AC，DC＝EC，∴△BCD≌△ACE(SAS). 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 (2)AE＝BD； (3)∠AFB＝∠ACB； 证明：(2)∵△BCD≌△ACE，∴AE＝BD. (3)设AC，BD相交于点O.∵△BCD≌△ACE， ∴∠CAE＝∠CBD. 又∵∠AOF＝∠BOC，∴∠AFB＝∠ACB. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (4)FC平分∠BFE. 证明：过点C作CM⊥BD于点M，CN⊥AE于点N，则∠BMC＝∠ANC＝90°.又∵∠CBM＝∠CAN，BC＝AC， ∴△BCM≌△ACN(AAS).∴CM＝CN.∴FC平分∠BFE. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1.如图，G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H.若AB＝，AG＝1，则 EB＝___________.  变 式 训 练 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 13 命题点二 共顶点等边三角形手拉手——特殊结论应用 两个等边三角形△ABC和△ADE共顶点A，AB ＝BC＝AC，AD＝DE＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°. 旋转后△ABD≌△ACE(SAS)，除基础结论外，还 可得到BD＝CE，∠BOC＝60°，若连接AO，AO 平分∠BOC. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 例2 如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD＝BE；②AP＝BQ；③∠AOB＝60°；④DE＝DP；⑤△CPQ是 正三角形.其中正确的结论有(　　) A.①②③⑤ B.①③④⑤ C.①②⑤ D.②③④ 【思路点拨】识别共顶点手拉手模型，证明△ACD≌△BCE及△ACP≌△BCQ即可逐一判断. A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 2.如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是(　　) A.135° B.125° C.120° D.110° 变 式 训 练 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 命题点三 共顶点等腰直角三角形手拉手——综合性质拓展 两个等腰直角三角形△ABC和△ADE共顶点A， AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.旋转 后△ABD≌△ACE(SAS)，核心结论：BD＝CE， BD⊥CE. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 17 例3 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角 形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为边AB上一点. (1)求证：BD＝AE； 证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACE＋∠ACD＝∠BCD＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD. ∴△ACE≌△BCD(SAS).∴BD＝AE. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 18 (2)若AD＝5，AB＝17，求ED的长. 解：∵AD＝5，AB＝17，∴BD＝17－5＝12. 由(1)，得△ACE≌△BCD， ∴AE＝BD＝12，∠EAC＝∠DBC. ∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠B＝45°. ∴∠EAC＝∠B＝45°.∴∠EAD＝∠BAC＋∠EAC＝90°. ∴ED＝＝13. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 19 3.如图1，在△ABC中，AE＝BE，∠AEB＝90°，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD. 变 式 训 练 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 20 (1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由； 解：BD＝AC，BD⊥AC. 理由：图1中，延长BD交AC于点F. ∵BE＝AE，∠BED＝∠AEC＝90°，DE＝CE， ∴△BED≌△AEC(SAS).∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE. ∵∠BED＝90°，∴∠DBE＋∠BDE＝90°. ∵∠BDE＝∠ADF，∴∠ADF＋∠CAE＝90°. ∴∠AFD＝180°－(∠ADF＋∠CAE)＝180°－90°＝90°. ∴BD⊥AC. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (2)如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，仍然有∠CED＝90°，DE＝CE，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由. 图2 解：没有发生变化.理由：由题意，得∠AEB＝∠CED＝90°， ∴∠AEB＋∠AED＝∠CED＋∠AED.∴∠BED＝∠AEC. 又∵BE＝AE，DE＝CE， ∴△BED≌△AEC(SAS).∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE. ∵∠BEA＝90°，∴∠DBE＋∠BFE＝90°. ∵∠BFE＝∠AFG，∴∠CAE＋∠AFG＝90°. ∴∠AGF＝180°－(∠CAE＋∠AFG)＝180°－90°＝90°. ∴BD⊥AC.∴BD与AC的位置关系和数量关系没有发生变化. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 22 考点综述 03 实战演练·提素养 23 一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于点O，下列结论错误的是(　　) A.CF＝BE B.∠COB＝120° C.AO平分∠BAC D.OF＝OA＋OB C 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 24 2.如图，在四边形ABPC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，连接AP.若 AP＝2，则BP＋CP的最小值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.3 A 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 25 二、填空题 3.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF，下列结论：①BD＝CE； ②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°，其中正确的结论是____________.(填序号)  ①②④ 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 26 4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°.P是边BC上一点，CP ＝CA，连接AP，以AP为边在AP的右上方作等边三角形APQ.若AB＝5， 则点Q到边AB的距离为____________.  2.5 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 27 三、解答题 5.小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，若它们的顶角具有公共的顶点，当把它们底角的顶点连接起来时会形成一组全等三角形，小明把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形. (1)【问题发现】如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC， AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°(AB＞AD)，连接BD， CE，当点E落在边AB上，且D，E，C三点共线时，则在 这个“手拉手”图形中，可得∠BDC的度数为40°.请证 明这个结论； 图1 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 28 证明：在△AEC和△ADB中， ∴△AEC≌△ADB(SAS).∴∠ABD＝∠ACE. 又∵∠AEC＝∠BED，∴∠BDC＝∠BAC＝40°. 图1 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 (2)【拓展探究】如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形， 点A，D，E在同一条直线上，连接BE，求∠AEB的度数； 　图2 解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝∠CDE＝ ∠CED＝60°. ∴∠ACB－∠BCD＝∠DCE－∠BCD，即∠ACD＝∠BCE. ∵∠ADC＋∠CDE＝180°，∴∠ADC＝180°－60°＝120°. 在△ADC和△BEC中， ∴△ADC≌△BEC(SAS).∴∠CEB＝∠ADC＝120°. ∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝120°－60°＝60°. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 (3)【解决问题】如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠BCD的数量关系. 解：图3中，延长DC至点P，使PD＝BD，连接BP. ∵∠BDC＝60°，∴△BDP是等边三角形. ∴∠DBP＝60°，BD＝BP. ∵∠ABC＝60°，∴∠ABC＝∠DBP.∴∠ABD＝∠CBP. 又∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBP(SAS).∴∠A＝∠BCP. ∵∠BCP＋∠BCD＝180°，∴∠A＋∠BCD＝180°. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 31 6.(1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BD＝CE； 图1 证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°. ∴∠DAE－∠BAE＝∠BAC－∠BAE， 即∠BAD＝∠CAE. ∴△BAD≌△CAE(SAS).∴BD＝CE. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 32 (2)【类比探究】 ①如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，CE.求的值； 图2　 解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ABC＝∠ADE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE＝45°. ∴△ABC∽△ADE. ∴.∴. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 33 ∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE， 即∠CAE＝∠BAD.∴△ADB∽△AEC.∴. 设AB＝x，则BC＝x. 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝x， ∴. 图2　 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 34 ②如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形， ∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，CE.若 ，请直接写出此时的值. 图3 解：. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 35 本讲内容结束 $