6.专题五 微专题6 倍长中线•截长补短解和差-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦全等三角形中“倍长中线、截长补短”核心考点，对接中考要求，梳理倍长中线法构造全等、中位线定理应用、截长补短证线段和差三大核心方法，结合湖北中考6-10分几何综合题考情，归纳倍长中线、中位线、截长补短三大经典模型及常考题型，备考针对性强。 课件以“知识建构-命题研究-实战演练”为框架，含中考真题示例（如例1倍长中线证AB+AC>2AD、例3截长补短证AB+BD=AC），通过模型识别、方法选择培养几何直观与逻辑推理能力，实战演练覆盖选择、填空、解答题，助力学生掌握转化技巧，教师可依此系统规划复习，提升中考冲刺效率。

专题五　全等三角形经典模型 微专题6　倍长中线•截长补短解和差 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.能熟练掌握倍长中线法的核心思路，即通过延长中线构造全等三角形，实现线段的转化与转移；理解中位线定理的条件与结论，能运用定理解决线段平行及长度计算问题. 2.掌握截长补短法的两种基本形式(截长法：在长线段上截取一段等于短线段；补短法：延长短线段至与长线段相等)，能结合全等三角形证明线段的和差关系. 3.能在复杂几何图形中识别中线、中位线，灵活选择倍长中线、截长补短等方法，解决线段相等、平行、和差等问题，发展几何直观与逻辑推理能力. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 二、考点 (一)核心方法与定理(3个核心考点) 1.倍长中线法：延长三角形中线的线段至与之等长，构造全等三角形，转化线段或角的关系，常用于证明线段相等、和差或位置关系. 2.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半(常与平行及长度计算结合考查). 3.截长补短法：通过“截长”或“补短”构造全等三角形，证明“a＋b＝c”型线段和差关系(高频考点，湖北中考几何证明常考). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (二)核心模型(3种经典模型) 1.倍长中线模型：在△ABC中，AD是边BC的中线，延长AD至点E使DE＝AD，连接BE，得△ADC≌△EDB. 2.中位线模型：D，E分别是AB，AC中点，则DE是△ABC的中位线，得DE∥BC且DE＝BC. 3.截长补短模型：证明AB＋CD＝BC时，可在BC上截取BF＝AB，证FC＝CD；或延长BA至点F使AF＝CD，证BF＝BC. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 三、考向 近年来，湖北中考对该专题的考查集中在几何综合题中，分值占6~10分.倍长中线法常与全等三角形、等腰三角形综合，用于转化线段关系；中位线定理多结合平行四边形、梯形考查线段计算与平行证明；截长补短法是证明线段和差的核心方法，常以四边形、三角形为载体，结合角平分线、垂直关系考查.命题趋势强调“模型识别—方法选择—逻辑推理”的完整链条，注重对转化思想的考查. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 8 命题点一 倍长中线模型——构造全等转化线段(基础) 在三角形中，延长中线(或过中点的线段)的线段至与原中线(或原线段)等长，连接新端点与三角形的一个顶点，即可构造全等三角形，实现线段和角的等量转化，用于证明线段相等或和差关系. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 9 例1 阅读下列材料，完成相应任务. 在数学活动课上，老师提出了如下问题： 如图1，在△ABC中，AD是边BC上的中线.求证：AB＋AC＞2AD. 智慧小组的证法如下： 证明：如图2，延长AD至点E，使DE＝AD. ∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD. 又∵∠BDE＝∠CDA， ∴△BDE≌△CDA(依据1).∴BE＝CA. 在△ABE中，AB＋BE＞AE(依据2)，∴AB＋AC＞2AD. 图1 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 (1)任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指： 依据1：__________________________________________；  依据2：_______________________________.  【归纳总结】上述方法是通过延长中线AD，使DE＝ AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到 一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫作“倍长 中线法”.“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证 明边之间的关系. 图2 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 三角形两边的和大于第三边 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (2)任务二：如图3，AB＝6，AC＝8，则AD的取值范围是(　　) A.6＜AD＜8　　　　B.6≤AD≤8　　　　C.1＜AD＜7 图3 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (3)任务三：利用“倍长中线法”，解决下列问题：如图4，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，求证：AD＝BC. 证明：图4中，延长AD至点F，使DF＝AD，连接CF. 同(1)可得△BDA≌△CDF， ∴AB＝CF，∠BAD＝∠CFD. ∴AB∥CF.∴∠ACF＋∠BAC＝180°. ∵∠BAC＝90°，∴∠ACF＝∠BAC＝90°. 又∵AC＝CA，∴△ABC≌△CFA(SAS).∴AF＝BC. ∴AD＝AF＝BC. 图4 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD 上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF.求证： AC＝BE. 变 式 训 练 证明：延长AD到点G，使DG＝AD，连接BG. ∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD. 又∵∠BDG＝∠CDA，∴△BDG≌△CDA(SAS). ∴BG＝CA，∠G＝∠CAD. ∵AF＝EF，∴∠CAD＝∠AEF. ∵∠BEG＝∠AEF，∴∠CAD＝∠BEG. ∴∠G＝∠BEG.∴BG＝BE.∴AC＝BE. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 命题点二 中位线模型——平行与长度的双重应用(常考) 在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则DE是△ABC的中位线，核心结论：①DE∥BC；②DE＝BC.可直接用于线段长度计算、平行关系证明，或结合其他定理解决综合问题. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 例2 如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，试求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接AC.∵AH＝DH，DG＝CG， ∴HG∥AC，HG＝AC. ∵AE＝BE，BF＝CF，∴EF∥AC，EF＝AC. ∴EF∥HG，EF＝HG， ∴四边形EFGH是平行四边形. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 2.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF＝FB，AF∥DC. (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； 变 式 训 练 证明：∵E是AB的中点，DF＝FB， ∴EF∥AD. ∵AF∥DC，∴四边形AFCD为平行四边形. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 17 (2)若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长. 解：∵∠EFB＝90°， ∴∠CFB＝180°－90°＝90°. 在Rt△EFB中，tan∠FEB＝＝3，EF＝1， ∴FB＝3. ∵E是AB的中点，DF＝FB，∴AD＝2EF＝2. ∵四边形AFCD为平行四边形，∴CF＝AD＝2. ∴在Rt△CFB中，由勾股定理，得BC＝. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 18 命题点三 截长补短模型——证明线段和差关系(高频压轴) 证明“a＋b＝c”型线段和差时，“截长法”：在长线段c上截取一段等于a，证明剩余部分等于b；“补短法”：延长短线段a至与b相等，证明总长等于c.核心是通过构造全等三角形，实现线段的等量转化. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 19 例3 阅读材料：截长补短法是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一长边相等，从而解决问题.依据上述材料，解答下列问题：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，且∠B＝2∠C，求证：AB＋BD＝AC. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 20 证明：在AC上截取AE，使得AE＝AB，连接DE. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD. 又∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED(SAS). ∴∠B＝∠AED，BD＝DE. ∵∠B＝2∠C，∴∠AED＝2∠C.∵∠AED是△DEC的一个外角， ∴∠AED＝∠C＋∠EDC.∴∠C＝∠EDC.∴DE＝CE.∴BD＝EC. ∵AE＋EC＝AC，∴AB＋BD＝AC. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 21 3.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，DF之间的数量关系. 变 式 训 练 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 22 解：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG. 又∵∠B＝∠ADC＝∠ADG＝90°，AB＝AD， ∴△ABE≌△ADG(SAS). ∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG. ∵∠BAD＝120°，∠EAF＝60°， ∴∠BAE＋∠DAF＝120°－60°＝60°， ∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝60°. ∴∠GAF＝∠EAF. 又∵AF＝AF，∴△AGF≌△AEF(SAS).∴GF＝EF. ∵GF＝DG＋DF，∴EF＝BE＋DF. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 23 考点综述 03 实战演练·提素养 24 一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝7，AD ＝5，则AC的取值范围为(　　) A.5＜AC＜15 B.3＜AC＜15 C.3＜AC＜17 D.5＜AC＜17 C 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 25 2.(2025·宿迁) 如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E，F分别是边AB， AC，BC的中点，则下列结论错误的是(　　) A.DE∥BC B.∠B＝∠EFC C.∠BAF＝∠CAF D.OD＝OE C 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 26 3.如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，点D在BC上，∠ADC＝70°.若AB＝AC＋CD，则∠BAD的度数为(　　) A.35°　　　　　 B.40°　　　　　 C.30°　　　　　 D.36° C 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 27 二、填空题 4.如图，在▱ABCD中，∠B＝80°，BC＝2AB，E是BC的中点，过点A作AF⊥CD，垂足为F，连接AE，EF，则∠EFC＝____________°.  50 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 28 5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为____________.  16 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 29 6.如图，正方形ABCD的边长为5，点M在CB的延长线上，BM＝1，作 ∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为__________.  首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 30 三、解答题 7.如图，AD是△ABC的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF.求证：BE＋CF＞EF. 证明：延长FD至点G，使得DG＝DF，连接BG，EG. ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. 又∵∠BDG＝∠CDF， ∴△DGB≌△DFC(SAS).∴BG＝CF. ∵GD＝DF，ED⊥GF，∴EF＝EG. 在△BEG中，BE＋BG＞EG， ∴BE＋CF＞EF. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 31 8.如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，连接CE并延长交AP于点D，求证：AD＋BC＝AB. 证明：在AB上取一点F，使AF＝AD，连接EF. ∵AE平分∠PAB，∴∠DAE＝∠FAE. 又∵AE＝AE，∴△DAE≌△FAE(SAS). ∴∠ADE＝∠AFE. ∵AP∥BC，∴∠ADE＋∠C＝180°. ∵∠AFE＋∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠C. ∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC. 又∵BE＝BE，∴△BEF≌△BEC(AAS).∴BF＝BC. ∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 8 32 本讲内容结束 $