5.专题五 微专题5 角平分线•双垂辅佐定乾坤-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦“角平分线”核心考点，严格对接中考考标要求，系统梳理角平分线的性质、判定及定理三大关键考点，分析双垂模型、截长补短模型等高频应用，归纳证明线段相等、计算长度等常考题型，体现中考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“模型建构+真题演练+素养提升”模式，通过双垂模型证全等、截长补短解线段和差等典型题型解析，培养学生几何直观与推理能力。融入2025年扬州中考真题及变式训练，提供“作垂线证全等”“截长法构全等”等解题技巧，助力学生掌握得分关键，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

专题五　全等三角形经典模型 微专题5　角平分线•双垂辅佐定乾坤 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.能准确表述角平分线的定义、性质定理与判定定理，并能识别图形中与角平分线相关的关键要素(如角的顶点、两边及相应的垂线段). 2.能熟练运用角平分线相关定理进行证明与计算：(1)证明线段相等、角相等；(2)已知角平分线求线段长度或角度大小；(3)结合全等三角形、直角三角形等知识解决实际问题. 3.能运用角平分线定理解决线段比例问题，发展几何直观与推理能力. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 二、考点 (一)核心性质与定理(3个关键考点) 1.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等(高频考点，常作为证明线段相等的核心依据). 2.角平分线的判定：到角两边距离相等的点在这个角的平分线上(常用于确定角平分线或点的位置). 3.角平分线定理：三角形一个内角的平分线分对边所得的两条线段与这个角的两条邻边对应成比例(常与相似三角形及线段比例计算结合进行考查). 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (二)核心模型与思路(2种核心应用) 1.双垂模型(作垂线，证全等)：过角平分线上一点向角的两边作垂线，构造全等直角三角形(关键：垂线段相等＋公共边或斜边相等). 2.截长补短模型(构造相等，证全等)：在角的一边上截取与另一边相等的线段，或延长线段构造全等三角形，利用角平分线实现角的转化与证明. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 三、考向 角平分线模型是湖北中考几何板块的高频考点，常与三角形、四边形、直角三角形等知识综合考查.考查方向包括：直接考查角平分线的性质与判定；结合尺规作图考查角平分线的应用；综合题中融合角平分线与全等三角形、线段比例、最值问题等，要求证明线段相等或求解线段长度与角度大小，重点考查模型建构与逻辑推理能力. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 8 命题点一 双垂模型——角平分线＋双垂线构造全等(基础) 过角平分线上一点向角的两边作垂线，根据角平分线的性质可知所得垂线段相等，结合公共边可构造全等三角形，用于证明线段相等或角相等. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 9 例1 如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝4，G为BC的中点，DG⊥BC交∠BAC的平分线AD于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 (1)求证：BE＝CF； 证明：连接DB，DC. ∵DG⊥BC且平分BC，∴DB＝DC. ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°. 在Rt△DBE和Rt△DCF中， ∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL).∴BE＝CF. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (2)求AE的长. 解：在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).∴AE＝AF. ∵AC＋CF＝AF，∴AE＝AC＋CF. ∵AE＝AB－BE，∴AC＋CF＝AB－BE. ∵AB＝8，AC＝4，∴4＋BE＝8－BE.∴BE＝2.∴AE＝8－2＝6. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1.如图，在△ABC中，点G为BC的中点，DG⊥BC交∠BAC的平分线于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F. 变 式 训 练 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 13 (1)求证：BE＝CF； 证明：连接BD，CD. ∵G是BC的中点，DG⊥BC，∴BD＝CD. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°. 又∵DB＝DC，∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).∴BE＝CF. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 (2)求证：AE＝(AB＋AC). 证明：在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL).∴AF＝AE. ∵CF＝BE，∴AE＝AF＝AC＋CF＝AC＋BE. ∵AB＝AE＋BE，∴AB－AE＝AE－AC.∴2AE＝AB＋AC. ∴AE＝(AB＋AC). 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 命题点二 截长补短模型——角平分线＋线段和差构造全 在角的一边上截取与另一边相关的等长线段，利用角平分线实现角的转化，构造全等三角形，进而解决线段的和差问题. 模 型 构 建 等(常考) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 16 例2 如图，已知B(－1，0)，C(1，0)，A为y轴正半轴上一点，D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC. 图1 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 17 (1)求证：∠ABD＝∠ACD； 证明：∵∠ABD＋∠BDC＋∠DFB＝∠BAC＋∠ACD＋∠AFC＝180°， ∴∠ABD＝180°－∠BDC－∠DFB，∠ACD＝180°－∠BAC－∠AFC. ∵∠BDC＝∠BAC，∠DFB＝∠AFC， ∴∠ABD＝∠ACD. 图1 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (2)如图2，过点A作AM⊥BE于点M，AN⊥CD于 点N，求证：AM＝AN； 证明：∵AM⊥BE，AN⊥CD， ∴∠AMB＝∠ANC＝90°. ∵OB＝OC，OA⊥BC，∴AB＝AC. 又∵∠ABD＝∠ACD，∴△ACN≌△ABM(AAS).∴AM＝AN. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 (3)若在点D运动过程中，始终有DC＝DA＋DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化，如果变化，请说明理由，如果不变，请求出∠BAC的度数. 解：结论：∠BAC的度数不变化. 理由：在CD上截取CP＝BD，连接AP. ∵CD＝AD＋BD，∴AD＝PD. ∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，BD＝CP， ∴△ABD≌△ACP(SAS). ∴AD＝AP，∠BAD＝∠CAP. ∴AD＝AP＝PD，即△ADP是等边三角形. ∴∠DAP＝60°.∴∠BAC＝∠BAP＋∠CAP＝∠BAP＋∠BAD＝60°. ∴∠BAC的度数不变. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 2.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD. 变 式 训 练 证明：在BC上截取BF＝AB，连接EF. ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE. 又∵BE＝BE，∴△ABE≌△FBE(SAS). ∴∠A＝∠BFE. ∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 21 ∵∠BFE＋∠CFE＝180°，∴∠CFE＝∠D. ∵CE平分∠BCD，∴∠FCE＝∠DCE. 又∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE(AAS). ∴CF＝CD. ∴BC＝BF＋CF＝AB＋CD. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 22 命题点三 角平分线定理——线段比例计算(难点) 在△ABC中，若AD平分∠BAC，交BC于点D，则满足线段比例关系，结合相似三角形或勾股定理可求解相关线段长度. 模 型 构 建 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 23 例3 证明三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例. 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线. 求证：. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 24 证明：如图，过点C作CE∥DA，交BA的延长线于点E. ∴∠1＝∠E，∠2＝∠3. ∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠1＝∠2. ∴∠E＝∠3.∴AE＝AC. ∵CE∥DA，∴.∴. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 25 3.如图，在△ABC中，AD是角平分线，AB＝7 cm，AC＝4 cm，BC＝ 6 cm，则BD的长为__________cm.  变 式 训 练   首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 26 考点综述 03 实战演练·提素养 27 一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.(2025·扬州) 在如图所示的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上， 下列条件不能说明AD⊥BC的是(　　) A.∠ADB＝∠ADC B.∠B＝∠C C.BD＝CD D.AD平分∠BAC B 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 28 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下 步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧， 分别交BA，BC于M，N两点；②分别以M，N为 圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于 点P；③作射线BP，交边AC于点D.若AB＝10，BC＝6，则线段CD的长 为(　　) A.3 B. C. D. A 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 3.如图，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°， ∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为(　　) A.54° B.50° C.48° D.46° D 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 二、填空题 4.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，tan∠ABC＝，BD平分∠ABC交AC于点D，过点C作CE⊥BC交BD的延长线于点E，则线段AD的长为 ___________.  首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 31 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10， BD平分∠ABC.如果M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM＋MN的 最小值是____________.  4.8 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 三、解答题 6.如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线.若∠A＝100°，∠C＝50°，求证：BC＝BA＋AD. 证明：在边BC上截取BE＝BA，连接DE. ∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBE. 又∵BA＝BE，BD＝BD， ∴△ABD≌△EBD(SAS). ∴AD＝DE，∠A＝∠BED＝100°. ∵∠C＝50°，∴∠CDE＝50°.∴∠C＝∠CDE.∴DE＝CE.∴AD＝CE. ∵BC＝BE＋CE，∴BC＝BA＋AD. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 33 7.【方法总结】以下是某同学对一道习题的分析与反思. 题目：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E，F分别在边AB，AC上，∠AED＝∠CFD.求证：ED＝DF. 分析：作DG⊥AB，DH⊥AC，垂足分别为G，H.根 据角平分线的性质，得DG＝DH.再证明△EGD≌ △FHD，进而得出DE＝DF. 反思：遇到和角平分线有关的题目，可以尝试向角 两边作垂线段来寻求解题思路. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 34 根据上述解题经验，解决下列问题. (1)【变式迁移】如图1，在四边形ABCD中，CB ＝CD，∠B＋∠D＝180°.求证：AC平分∠DAB； 证明：过点C分别作CE⊥AB于点E，CF⊥AD交 AD的延长线于点F. ∵∠B＋∠ADC＝180°，∠FDC＋∠ADC＝180°，∴∠B＝∠FDC. 又∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CEB＝∠CFD＝90°. 又∵CB＝CD，∴△CBE≌△CDF(AAS).∴CE＝CF.∴AC平分∠DAB. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 35 (2)【问题解决】如图2，在△ABC中，∠ACB ＝90°，CD是边AB上的中线，将△CBD沿CD 翻折后得到△CED，连接AE.若AC＝4，BC＝3， 请直接写出AE的长. 图2 解：AE＝1.4. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 1 2 3 4 5 6 7 36 本讲内容结束 $