2.专题二 微专题2 整式分式•掌握法则巧计算-【解密中考】2026年湖北中考数学专题复习配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦整式运算、因式分解及分式化简等核心考点，严格对接中考考标要求，分析基础题（选择填空）占比高、中档解答题（化简求值）为核心的考点权重，归纳幂的运算、乘法公式应用等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“知识建构-命题研究-实战演练”三阶模式，如例4分式化简中通过因式分解约分、检验分母不为0的隐含条件，培养运算能力与推理意识。含真题变式训练及易错点专项分析，助学生掌握技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

专题二　整式、分式的运算 微专题2　整式分式•掌握法则巧计算 《解密中考》 2026湖北数学 1 2 1 2 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 2 3 实战演练·提素养 目 录 2 考点综述 知识建构·储备仓 01 3 一、考标 1.了解整数指数幂的意义和基本性质，掌握幂的运算法则；掌握整式的基本乘法运算，理解平方差公式与完全平方公式的几何背景和推理过程，能灵活运用乘法公式进行计算；熟练运用提公因式法、公式法及十字相乘法对多项式进行因式分解，并能实现整式乘法与因式分解之间的互逆转换. 2.掌握分式的约分与通分法则，能对复杂分式进行化简；理解分式有意义的条件，即分母不为0，在化简与求值过程中需先确定字母的取值范围，并排除使分母为0的值. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 4 二、考点 1.整式乘法与因式分解：(1)考查整式的乘法运算，以及平方差公式和完全平方公式的直接与变形运用；(2)单独考查运用提公因式法、公式法或十字相乘法分解多项式；(3)综合化简与求值：先整式乘法，再合并同类项化简，最后代入求值；(4)跨模块联动：常与分式化简(借助分子、分母因式分解进行约分)、解一元二次方程(运用因式分解法求解)等知识结合命题. 2.分式的化简与求值：(1)重点考查约分与通分，常需先对分子、分母进行因式分解再化简；(2)隐含条件检验：需排除使原式及化简过程中所有分母为零的数值，这是高频易错点；(3)代入求值：一般先化简再代入，避免直接代入的复杂计算，偶尔会结合整体代入的技巧进行考查. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 三、考向 1.整式乘法与因式分解：(1)基础题(占比高)：以选择、填空题的形式出现，考查整式运算法则、乘法公式及提公因式法等单一因式分解方法，侧重对计算熟练度的考查.(2)中档题(核心)：以解答题形式为主，多常考“整式乘法展开—因式分解化简—整体代入求值”的完整流程；(3)拓展题：偶尔结合几何图形面积考查多项式乘法，或与一元二次方程结合，运用因式分解法求解，题型更为灵活. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 2.分式的化简与求值：(1)核心考查：是高频解答题型，解题步骤通常为先对分子、分母因式分解，再通过约分、通分化简，最后代入求值，也可能会结合特殊角三角函数值等其他知识点考查.(2)易错点专项考查：解题过程中必考分式分母不为0的隐含条件，常以“排除无效代入值”的形式设置失分点. 首页 目录 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 考点综述 命题研究·考向标 02 8 例1 下列运算正确的是(　　) A.3x2＋2x2＝6x4 B.(－2x2)3＝－6x6 C.x3·x2＝x6 D.－6x2y3÷2x2y2＝－3y 【思路点拨】熟记整式的合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘以及单项式除以单项式等运算法则，是解答此类题目的关键. 命题点一 幂的混合运算(常考) D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 9 1.计算2x·3x2的结果是(　　) A.5x2 B.6x2 C.5x3 D.6x3 变 式 训 练 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 10 例2 先化简，再求值：x(y－4x)＋(2x＋y)(2x－y)，其中x＝，y＝2. 解：原式＝xy－4x2＋4x2－y2 ＝xy－y2. 当x＝，y＝2时，原式＝×2－22＝1－4＝－3. 命题点二 整式化简与求值(基础) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 11 2.先化简，再求值：(x－2y)(x＋2y)－y(x－4y)，其中x＝，y＝. 解：原式＝x2－4y2－xy＋4y2 ＝x2－xy. 当x＝，y＝时， 原式＝()2－()() ＝3＋2＋2－(3－2) ＝4＋2. 变 式 训 练 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 12 例3 分解因式：x3y2－9xy2＝___________________.  命题点三 因式分解(基础) xy2(x＋3)(x－3) 3.分解因式： (1)2a3－8a＝________________；  (2)x2－4xy＋4y2＝____________.  变 式 训 练 2a(a＋2)(a－2) (x－2y)2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 13 例4 先化简：÷，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数作为m的值代入求值. 解：原式＝÷·. ∵m－3≠0，且m－1≠0，∴m≠3，且m≠1. ∴当m＝2时，原式＝＝－.(答案不唯一) 命题点四 分式化简与求值(易错) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 14 4.先化简，再求值：·，其中a＝2sin 60°－1. 解：原式＝· . 当a＝2sin 60°－1＝2×－1＝－1时， 原式＝. 变 式 训 练 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 15 考点综述 03 实战演练·提素养 16 一、选择题(在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.下列运算中，计算正确的是(　　) A.2x2－3x2＝x2 B.(－2x)3＝－6x3 C.x2·x3＝x5 D.(x＋1)2＝x2＋1 2.下列计算正确的是(　　) A.3a＋5b＝8ab B.3a3c－2c3a＝a3c C.3a－2a＝1 D.2a2＋3a2＝5a2 C D 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 17 3.下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是(　　) A.x2－y2 B.(x－y)2 C.x2－y D.x－y2 4.若－x3ym与2xny是同类项，则2 026m＋n的值为(　　) A.2 029 B.2 027 C.4 051 D.4 045 B A 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 5.分解因式：a2－1＝(　　) A.(a＋1)(a－1) B.a(a＋1) C.(a＋1)2 D.(a－1)2 6.下列各式：(m＋n)，，其中分式的 个数为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 A B 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 7.计算的结果是(　　) A.1 B.－1 C.0 D. 8.若分式的值为0，则x的值是(　　) A.1 B.0 C.－1 D.－3 B A 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 9.化简的结果是(　　) A.x＋1 B.x C.x－1 D.x－2 A 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 二、填空题 10.写出ab的一个同类项：__________________.  11.单项式3x3yz的次数是____________.  12.计算：5a－3a＝____________.  13.计算3x－x－5x的结果为____________.  14.冰糖葫芦是我国传统小吃.若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰 糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为____________.  2ab(答案不唯一) 5 2a －3x 5m＋3n 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 22 15.分解因式：a2b＋ab2＝____________.  16.分解因式：2x2－12xy＋18y2＝____________.  17.分解因式：2x3－x＝____________________.  18.已知x2＋2x＝4，则代数式7－x2－2x的值为____________.  19.若x＋y＝1 012，z－y＝1 014，则x＋z＝____________.  20.若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式 为____________.  ab(a＋b) 2(x－3y)2 2x 3 2 026 y2－1 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 21.若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为____________.  22.若a2－2b＋1＝0，则代数式2a2－4b＋3的值是____________.  23.写出一个使分式有意义的x的值：_________________.  24.约分：＝____________.  25.若分式有意义，则x的取值范围是____________.  90 1 2(答案不唯一) x2 x≠1 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 26.计算：＝____________.  27.计算：＝___________.  28.计算：÷＝____________.  1 x－2 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 三、解答题 29.计算：a(a－2b)＋(a＋b)2. 解：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2 ＝2a2＋b2. 30.先化简，再求值：a(a＋1)－(a＋2)(a－2)，其中a＝6. 解：原式＝a2＋a－(a2－4) ＝a2＋a－a2＋4 ＝a＋4. 当a＝6时，原式＝6＋4＝10. 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 26 31.计算：. 解：原式＝ ＝ ＝－x＋1. 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 27 32.计算：÷. 解：原式＝÷· ＝. 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 28 33.先化简，再求值：÷.其中x，y满足(x＋2)2＋|y－1|＝0. 解：原式＝· ＝· ＝. ∵(x＋2)2＋|y－1|＝0，∴x＋2＝0，y－1＝0. ∴x＝－2，y＝1.∴原式＝＝－1. 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 29 34.先化简，再求值：÷，其中m满足m(m＋4)＝－4. 解：原式＝÷ ＝· ＝. 由m(m＋4)＝－4，解得m1＝m2＝－2. 当m＝－2时，原式＝＝－4. 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 30 35.先化简，再求值：÷，其中x＝＋1. 解：原式＝· ＝x－1. 当x＝＋1时，原式＝＋1－1＝. 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 31 36.先化简：，再从－1，0，2中选取一个使原式有意义的数作为a的值代入求值. 解：原式＝. ∵a≠0且a－1≠0，∴a≠0且a≠1.∴当a＝2时，原式＝.(答案不唯一) 首页 目录 一 二 三 知识建构·储备仓 命题研究·考向标 实战演练·提素养 32 本讲内容结束 $