15.1.2 分式的基本性质-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测（华东师大版·新教材）

勤径学升·同步练测·八 参考答 第15章分式 15.1分式及其基本性质 1.分式 【基础巩固练】 1.C[解析]根据分式的定义，可知选项C分母中含字母.故 选C. 2.B3.B4.2(答案不唯一) 5.解：(1)x≠0.(2)1+3x≠0，即x≠-3 1 (3)x2+2≠0，即x为任意实数 6.A 7.D[解析]A当x=2时，分母x-2=0,分式无意义，故A 错误；B.若分式-3有意义，则x0,故B错误：C例如，当 +1=3,即=2时的位是垫数故C错买：D无论红为何 3 值，2+2x+2=(x+1)2+1>0,故2+2+2的值总为正数， 故D正确 8.-1 9.解：(1)m=0.(2)m=2.(3)m=-1. 10.A 1.72-b [解析]由题意知，小林这天从家到学校所用时间 为(12-b)分钟，所以为了按平时的时间准时到校，速度应 为1226千米/分 【能力提升练】 1.A[解桥]分支的位为0-1=0且+17 0,解得x=1.故选A. 2.B3.C 4.-3[解析]由题意，得a2+a-12=a-3,整理，得a2=9, 解得a=±3..·当a=3时，分式的分母为0，分式没有意 义，a=-3. 52(答案不唯-）6.0或2或4或6 7.20000-100a a+10 [解析]设第二天小李打字的时间为xmin, 由题意可得100a+(a+10)x=20000,解得x= 20000-100a a+10 8.解：由题意，得2×(-1)+m=0,n-(-2)=0, 解得m=2,n=-2. 参考答案及解析 年级数学·华师版·下册 案及解析 当=1时，会--号 即当x=1时，分式的值为？ 9.解：原式=(x-1)2+m-1. (x-1)2≥0， 当m-1>0,即m>1时， (x-1)2+m-1的值不可能为0， ·当m>1时，不论x取何实数，分式2-2x+m 1一总有意义 2.分式的基本性质 课时1分式的基本性质与约分 【基础巩固练】 1.B2.D3.a≠0 4.(1)bc(2)ma+mb(3)x-y 5.(1)3x-20b(2)4x+5y 6.C7.x2 8.a 3。+b[解析]设玻璃瓶的底面积为Scm2,倒立放置时，没 有墨水的部分的体积为bScm,正立放置时，有墨水的部分 的体积是aScm3,所以瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的 5a 9.解(1)24a兰-号2 18a5x3= (2)matmb-me_m(a+b-c)=m. a+b-c a+b-c (3)02-46+4h2 (a-2b)2 a2-462=(a+2b)(a-2b)a*)2 ,2x,是最简分 0.B[解桥]年=2，故A项不符合题意；2+八 或，做B项特合题意：号=石，截C项不特合题毫： 片-1，故D项不符合题志 1品 【能力提升练】 1.A【解析]0=-2，二 xy+x x-Y =-x-y,2x+4x2y 2-品部不是发简分式号无装简 x+y 分式.故选A 2.C[解析]二a-b=二(a+b--a+b,故选项C符合题意 c c ·1· 同步练测·八年级数学·华师版·下册 3.D 4②【解折]①斗的分子、分母惠不能因式分解，故该分 式不是“和请分式”：②治的分号可以因式分解，且这个 分式是最简分式，故该分式是和暗分式”：③子的分号 可以因式分解，但是分子、分母中都含有x+y,可以约分，故 孩分式不是"布请分式④君，怎的分子可以因式分解， 但是分子、分母中都含有a+b,可以约分，故该分式不是 “和谐分式”. 76a-66(2)2x+10y 5.(1)}2a+36 x-y 6.解：(1)24a3x-6a.4d2x4a2x ）18a°2y6a2.3y2=3y2. a3-4ab2 ②”-aa-462eaa+26a,2与 (a-2b)2 (a-2b)2 a(a+2b)_a2+2ab a-2b a-2b1 7解(0改。治(2②)33 -2x 2x 8.解：(1)523 (2)由2-3x+1 =2,得x≠0， x+1-3 x=2 x2 1 1 1 4 (3)由2=1，得x0, 1=1 x- 1 1 -3x+1+ 是-3(2+-5 [士2-5+2-54 1 课时2分式的通分 【基础巩固练】 1.B2.12xy2 3.D[解析]最简公分母为(x-2)(x+3)2,所以 2 (x+3)2 (x-2)(x+3)2,故D错误. 2x-4 4c【解折1，=a+6:2号：2a- 3a·2(a-b) 6a(a-b) =2(a-b)2(a+b) 56r器6品 ·2… 6解：(1)x-y=x-y)(x+2=2-2 x+y x+y 2y2-2y2 x+y x+y 2·(a-3)(a+3) (2)g-3a=-3(a-3).(a-3)a+3 =2a-3)a+3） -3(a-3)2(a+3)1 a-1(a-1)·[-3(a-3)] a2-9(a+3)(a-3)·[-3(a-3)J =-3(a-1)(a-3) -3(a-3)2(a+3)1 9 9·[-3(a+3)1 a2-6a+9(a-3)2·[-3(a+3)] -27(a+3) =-3(a-3)2(a+3) 7解：02，高的最简公分母为6。 所以3=3×3-9,5=5·2x=10x 2x2y2x2y·36x2y'3xy3xy·2x6x2y 2品女3可的最简公分得为12-功. 所女 4xy 1 -3xy 3(x-y)12xy(x-y)'4(y-x)=12xy(x-y) 8.解：(1)观察各分式的规律可得第6个分式为- 3y6 (2)由已知可得第n(n为正整数)个分式为 （-1)*1x1 理由： 分母的底数为y,次数是连续的正整数，分子的底数是x, 次数是连续的奇数，且第偶数个分式的系数为负，∴第n(n 为正整数)个分式为(-1)+1×” 、y 15.2分式的运算 1.分式的乘除 【基础巩固练】 1.D2.A (m-3)2 3解：原式=a×-品号 4.解：原式=a,.(a+1)a-》=a+1. a-1 当a=2025时， 原式=a+1=2025+1=2026. 5.B 6c【解标品m 7B[解折]300，合÷学=36公·合，号 a·6=36a.g3 =3a363.第15章分式 2.分式的基本性质 课时1分式的基本性质与约分 <《基础巩固练 [答案P1] 知限点①分式的基本性质 8如图①，某玻璃瓶内装有acm高的墨水，将瓶盖 日在①号云@号-尝@片-崇④号 盖好后倒立放置（如图②），此时有墨水的部分 高为hcm,没有墨水的部分高为bcm,则瓶内墨 a(-1-m中，从左到右的变形正确的是（ 水的体积约占玻璃瓶容积的 b(-1-m2) A.①②B.②④c.③④ D.①②③④ 不考虑瓶 cm 子的厚度 a cm h cm 2若xy的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的 8题图① 8题图② 值保持不变的是 ( 9约分： A.2+x B.2y C.33 2y2 x-Y 3x2 D.- -y)2 (1)24a2x2 18ax3 (2)ma+mb-me a+b-c 日等式号-云成立的条件是 ④（教材母题变式）写出下列等式中所缺的分子或 分母： (1)1= ab ab2c (c≠0) (2)m=( a-b-a2-b2 2(a≠-b: (3)02-4b+462 (3) a2-462 ⑤不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的 各项系数都化为整数： (1)0.3x-2b-( -a+0.7b1 -10a+7b 11 2,+ 11 10x-2y 2x-10 知识点②约分 知银点③最简分式 6下列约分正确的是 10下列分式中，属于最简分式的是 A.y B.*+Y=0 B.2 x+y x2+1 2y21 4,2 D c D.1-x -1 ⑦（湖南中考）约分：三 田分式答化皮址前分式为 见此图标眠抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 3 同步练测·八年级数学·华师版·下册 一<《能力提升练>一 [答案PI] 口山家要中)下列分式子， ⑦不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都 不含负号 2x+4’2+2x+1其中是最简分式的有 xy+x x2-1 路： (2)3-1 -2x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2下列各式中，错误的是 ( A.-(atb)=_atb B.-a-b_atb -0 c C.-a-b=-a-b D.b-a=_a-b 8[核心素养]阅读下面的解题过程： 日若分式号=2，则%必： ( b2+ab 已如2=行求的值 A D. c. 3 3 1得0， 解：由2 ④新考法（北京昌平区期中）如果一个分式的分 子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分 式，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下列分 x 1 42-214 式中，是“和谐分式”的是 ·(填序号) 8山4x+ 1)2 -2 学g0号@ (a+b)2 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： 5不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各 (1)已知2+1=5x,则x+1的值为 项的系数都化为整数. +之的值为二】 (1)41 x 3a-2b (2)已知2-3x+1=2,求++的值 x （2o06+8is, (3)尼知=1，求-50+1的值 6约分： (1),24a3 a-4ab2 18ax2y2i (2)。2-4ab+46 4 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩 第15章分式 课时2分式的通分 《基础巩固练> [答案2] 知识点（⑦最简公分母 2a-19 ①分式1 1 1 (2)g-3a'a2-9'a2-6a+9 +1'a2-2a+1'a-的最简公分母是 ( A.(a+1)2(a-1) B.(a-1)2(a+1) C.(a-1)2(a2-1) D.(a-1)(a+1) 口分式站立·高的最简公分母为 7通分： 知银点②通分 2 5 目把分式，2-2+33通分，下列 1 2 结论不正确的是 ( A.最简公分母是(x-2)(x+3)2 B.1 (x+3)2 -2(x-2)(x+3)7 1 （x+3) C(x-2)(x+3)(x-2)(x+3) a安4司 (3 2x-2 ④（湖南常德期末若分式，3“的分母通分后为 2(a-b)2(a+b),则分子应为 ( A.6a(a-b)2(a+b)B.2(a-b) C.6a(a-b) D.6a(a+b) 日观聚下面一列分式号兰号名 学…（其中 x≠0). 日对分式品录适分，两个分式的最简公分号是 (1)根据上述分式的规律写出第6个分式； (2)根据你发现的规律，试写出第n(n为正整 ,通分的结果是京 1 52x2 数)个分式，并简单说明理由. 6通分： 2y2 (1)x-y,x+y 见此图标目眠抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩