5.2.3 简单复合函数的导数-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[18] 第五章5.25.2.3简单复合函数的导数 A组·基础巩固 9.求下列函数的导数 1.设f(x)=ln(3x+2)-3x2,则f'(0)=( (1)y=(x2-4)2; A.1 B C.-1 D.-2 2.(多选)下列结论正确的是 ( ) L若y=as则y产-血士 B.若y=sinx2,则y'=2 xcos x2 C.若y=cos5x,则y'=-5sin5x D.若)=sin2x,则y=xsin2x (2)y=ln(6x+4); 3.设a∈R,函数f(x)=e+ae的导函数是 f'(x),且f'(x)是奇函数，则a的值为() A.1 B-3c月 D.-1 4.设曲线y=ln(x+1)+2ax在点(0,0)处的切 线方程为2x-y=0,则a A.1 B.-1 c (3)y=103x-2; 5.设函数(x)=cos(ox+石)-2(w>0)的导 函数∫()的最大值为2，则)在[-若引 上的最小值为 A5-2 2 B.- 2 D.-3 (4)y=√2x-1; 6.已知某质点的位移s与移动时间t满足s= .e-2,则质点在t=2时的瞬时速度是 7.已知f(x)=√ax-1,且'(1)=1，则a的值为 8.已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)=e-1 -x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程 是 127 (5)y=sim(3x-年)： B组·综合运用 11.曲线y=f(x)=e2x+1在点(0,2)处的切线 与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为 () C. 2 3 D.1 12.已肉点P在曲线y。年上a为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则的取值范围为 13.有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上 端下滑的距离S(单位：m)关于时间t(单位： (6)y=cos2x. s)的函数为S=S(t)=5-√25-9.求函数 在t=1s时的导数，并解释它的实际意义. 10.已知a>0,f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),l 是曲线y=f(x)在点P(0,f(0))处的切线.求 切线l的方程， C组·拓展提升 14.对于三次函数y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a≠0)，给出定义：设f'(x)是函数y=f(x) 的导数，f"(x)是f'(x)的导数，若方程f"(x) =0有实数解xo,则称点(xo,f(xo))为函数 y=代x)的“拐点”.某同学经过探究发现：任 何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就 是对称中心.请你根据这一发现判断函数 )=名e-+3x-的对称中心为 A(3,) B(-2,1) c(分-1) n(-3-1) 一128练案[18] 1Bfe)3x26放f0)=号-0= 2 2.ABC (士)广=子m女故A正确：(my 2 cos2,故B正确；(cos5x)'=-5sin5x,故C正确； (分in2x)广=m2x+ms2x,放D错误 3.Af'(x)=e-ae*为奇函数，由f'(0)=1-a=0得a=1,经 检验，符合题意。 4C由y=ln(x+I)+2a得，y=++2a,又切线2x-y=0 的斜率为2.则y1,00++2a=2,解得a=分 5.D“f'(x)=-sim(ox+石)的最大值为2,0=2 )=o(2+君）-2，xe[-石受]2x+ge [-87石](2x+6)e[-1,,即fx)e[-3, -1],f(x)的最小值为-3. 6.8由s=2·e-2,得s'=2t·e-2+·e-2,当t=2时，3'= 2×2×e2-2+22×e2-2=8,所以质点在t=2时的瞬时速度 是8. 2f'w2a后(w-2a=f0 a==1,解得a=2. 2a-1 8.2x-y=0设x>0,则-x<0,f(-x)=e-1+x.又f(x)为偶 函数，fx)=f-x)=e-1+x当x>0时，f'(x)=e-1+1, f'(1)=e°+1=2.则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线的斜率 为f'(1)=2,所以切线方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0. 9.【解析】（1)y=2(x2-4)(x2-4)′=2(x2-4)·2x=4x -16x. 33 (2)y'=6x+4(6x+4)'=3x+2 (3)y'=(103x-21n10)·(3x-2)'=3×10s-2×ln10=3n10 ·102-2. (4)y=22x- ·(2x-1)'=1 √2x-I (5)y=cos(（3x-年）·(3x-平）'=3cos(3x-年） (6)y'=2cos x.(cos x)'=2cos x.(-sin x)=-sin 2x. 10.【解析】f(x)=ax2-2x+1+ln(x+1),f0)=1. f(x)=2a-2+x+i 1 f'(0)=-1, 一18 ..切点P的坐标为(0,1)，1的斜率为-1， .切线l的方程为x+y-1=0. 11.A如图所示，f'(x)=-2e2“, y=-2x+2 则f'(0)=-2,所以曲线在点(0,2)处的切线方程为y= -2x+2.由 ∫=-2x+ ly=x. 2得=y=子所以A(子，号）则 12 1 围成的三角形的面积为2×行×1=3 2[停因为4ue的e -4e e+1 =，4一因为e>0所以e+。≥2（当且仅当x=0时 取等号)，所以y'e[-1,0),所以tan oe[-1,0).又因为 e[0,m).所以ae[学a） 13.【解析】函数S=5-25-9可以看作函数S=5-√x和x =25-92的复合函数，其中x是中间变量， 由导数公式可得S=-分宁=-18 故由复合函数求导法则得 5®=8=（分）(-18)= 9t √25-97 将t=1代入S(t), 得S'(1)=2.25(m/s). 它表示当t=1s时，梯子上端下滑的瞬时速度为2.25m/s. 14.A依题意，得f'(x)=x2-x+3,f"(x)=2x-1,由f"(x) =0,即2x-1=0,得x=号又f(分）=1，函数) 子2-2+3x-的对称中心为（分1）故选1 练案[19] 1.Bf'(x)=cosx-2<0,∴f(x)在(-0，+∞)上是减 函数. 2.D由导函数不是常数函数，排除A;由导函数f'(x)的图象可 知，f(x)≥0，当且仅当x=0时，f(x)=0,所以函数f(x)是增 函数，故排除C;又f”(0)=0,故排除B;满足条件的只有D.故 选D. 3.CD:f(x)=e+(x-3)e=(x-2)e,由(x)>0得(x-2) e>0,x>2.f(x)的单调递增区间为(2，+0)，C、D 符合 5