4.1 第1课时 数列的概念与简单表示法-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[1] 第四章4.1[第1课时数列的概念与简单表示法] A组·基础巩固 10.已知数列{an}的通项公式为an=-n2+ 1.若数列{an}满足an=3”,则数列{an}是 n+110. ( (1)20是不是{an}中的一项？ A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 2.已知数列1,5,5，√7，…，2n-1,若35是 这个数列的第n项，则n= A.20 B.21 C.22 D.23 3.数列3,5,9,17,33，…的通项公式可能是 ( A.a,=2n+1 B.an=2"+1 C.a =2n-1 D.am=2"-1 4数列号-专号.-8…的第10项是( A.-1 B-8 c-2 D品 (2)当n取何值时，an=0? 5.已知数列{an}的一个通项公式为an=（-1)”· 2”+a,且a3=-5,则实数a= A.3 B.1 C.-1 D.0 6.(多选)已知数列{an}的通项公式为an=n- 8n+15,则 A.3不是数列{an}中的项 B.3可能是数列{an的第2项 C.3可能是数列{an}的第6项 D.a3<0 3n+1,n为奇数， 7.数列{an}的通项公式为an= 12n-2,n为偶数， 则a2a3= 8.已知数列{an}的通项公式为am=2024-3n, 则使am>0成立的正整数n的最大值为 9数列-分)7知…的一个通项公式是 a= —093 B组·综合运用 (2)150是不是该数列中的项？若是，是第 11.下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图 几项？ 形，如第一个图由4根火柴棒组成，第二个图 由7根火柴棒组成，按这种规律排列下去，那 么在第51个图中的火柴棒有 口口 A.151根 B.154根 C.157根 D.160根 12.（多选)已知数列a}的通项公式为an= 1兰2n则下列n的值中满足0.<a,的有 4 () A.3 B.4 C.5 D.6 13.已知数列{an}的通项公式是an=n2-pn+q, 且a1=0,a2=-4. (1)求a5; C组·拓展提升 14.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图(1)， (2),(3),(4)为最简单的四个图案，这些图 案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣 越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆 放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小 正方形，则f(6)= ■■■ ■■■ ■■■■■ ◆ ■■■ ■■■■■ ■■■■■■ ■ ■■■ ■■■■■ ■■■ ■ (1) (2) (3) (4) -094[练案部分] +4=10根火柴棒组成，…，第51个图中的火柴棒有51×2 练案[1] +52=154根.枚选B. 1.Aa1-a,=31-3=2×3>0,a+1>a,即a.}是递12.ABD由题意，数列a,的通项公式为a,=2n可得a 增数列. 号a=号4=4，a=-4,4=-号，显然<<a 4 4 2.D由题意得，√2n-1=35,即2n-1=45,解得n=23,故 选D. a6<a7,a5>a6.故满足a.<an+1的n的值有3,4,6. 3.B由数列3,5,9,17,33，…，所以a1=2+1=3,排除C、D选 项，通过验证，a1,a2,a,a4,a;都满足B项中数列的通项 13.【解析】(1)由已知，得-p+g=0, 4-2p+q=-4, 公式 P=7 解得 所以a=n2-7n+6, 4C由数列号，一专，号一8，可知，奇数项的符号为正 g=6, 所以a5=52-7×5+6=-4. 号，偶数项的符号为负号，而分子为偶数2n(n为项数)，分母 (2)令a,=n2-7n+6=150,解得n=16或n=-9(舍去)， 比分子大1，放可得到通项公式a,=(-1)1·,2n 2n+7所以 所以150是该数列中的项，并且是第16项. a0=(-1)"×20怎-20 :14.61从整体上来看，每个图形都是正方形的形状.都是由n 2=-27 行n列小正方形和(n-1)行(n-1)列小正方形构成.于是 5.A因为a3=-5,an=(-1)”·2"+a,所以-8+a=-5,解 f1)=12+02f2)=22+12,f(3)=32+2,f4)=42+32, 得a=3,故选A 故f(n)=n2+(n-1)2,当n=6时，f6)=62+52=61. 6.BC令n2-8n+15=3,解此方程可得n=2或n=6,所以3 可能是该数列的第2项，也可能是该数列的第6项，a=9- 练案[2] 24+15=0. 1.B由an+1-an=2n-8,得a2-a1=-6,a3-a2=-4,…,ag 7.20由通项公式得a2=2×2-2=2,a=3×3+1=10,所以 -a,=6,由累加法得ag-a=-6+（-4)+(-2)+0+2+4 a2a3=20. +6=0,所以ag=a1=3. 8674由a,=2024-3n>0,得n<2g4,又因为neN,所以2.C因为a.=a1+3,所以a.-01=3.所以-a=3e 正整数n的最大值为674. -a2=3,a4-4=3,…,an-an-1=3,以上各式两边分别相 9(）广}=(-0×分g=(-1×女易 加，得an-a1=3(n-1),因为a1=1,所以an=a1+3(n-1) =1+3(n-1)=3n-2.当n=1时，也适合上式，所以a.=3n (-1)产×分，=(-1)了×，所以其一个通项公式是 -2. 3.BCB与C中从第2项起，后一项是前一项的2倍，符合递推 =(号)月 公式am=√2a-1·A中，后一项与前一项之差为1，递推公式为 10.【解析】(1)令an=-n2+n+110=20, aw=a-1+1.D中，无法推出递推公式.综上，B、C正确， 即n2-n-90=0. 4.B由已知，ag=S,-Sg=92-82=17. ∴.(n+9)(n-10)=0, 5.ADSn=2+1-1,当n=1时，a=S,=2l1-1=3;当n≥2 n=10或n=-9(舍去) 时，an=Sn-S.-1=(2"+1-1)-(2-1)=2”.当n=1时，不 ∴20是数列{an}中的一项，且为数列{an}中的第10项. 「3，n=1, 符合上式，故an={ (2)令an=-n2+n+110=0, 2",n≥2. 即n2-n-110=0, 6.D由于an+2=a+l+an(n≥1)，则1+a2+a4+a6+…+a2s ∴.(n-11)(n+10)=0, =a1+a2+a4+a6++a2025=a3+a4+a6++a225=a5+ .n=11或n=-10(舍去)， a6+…+a20ms=a224+a205=a202s .当n=11时，am=0. 7.4因为a4+1=a。+(-1)“,所以a+1-an=(-1)”,所以a10 11.B从横竖两个角度观察，第一个图由1×2+2根火柴棒组 =a10-%+ag-ag+…+a2-a1+a1=(-1)°+(-1)8+… 成，第二个图由2×2+3=7根火柴棒组成，第三个图由3×2+(-1)'+5=4. —167