7.2 离散型随机变量及其分布列-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步新课程学习指导(人教A版)

P(4,IB)=PA)P(B1A)-54 P(B)-1402 从计算结果可知，一台不合格的仪器中有一个部件不是优质 品的概率最大. 练案[12] 1.B因为取到白球时停止，所以最少取球次数为1，即第一次 就取到了白球；最多取球次数是7次，即把所有的黑球取完之 后才取到白球.所以取球次数可以是1,2,3，…，7. 2.D甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分， 所以{=3}有两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局 三次. 3.BCD由题意可知B,C,D中的随机事件只有两种结果，随机 变量均服从两，点分布，而抛掷一枚骰子，所得点数X的可能取 值为1,2,3,4,5,6，所以A中的随机变量不服从两点分布. 4.C因为X的分布列服从两点分布，所以P(X=0)+P(X=1) =1.因为P(X=0)=3-4P(X=1)=a,所以P(X=0)=3-4 [1-PX=-0)],所以P(X=0)=了，所以a=行 5C由分布列的性质可得了+m+子+右=1，则m=子 P(IX-1I≤1)=P(0≤X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+ PX-2)=子+片+古-号 6.A记得分为X,则X的可能取值为5,6,7,8，因为P(X=7) 管-号=8=答右mu6= 7+P心X=8》号+百器 7.BD.a,b,c成等差数列，.2b=a+c.由分布列的性质得a +b+e=36=1b=子P(IK1=I)=P(X=1)+P(X= -1)=1-pX=0)=1-3=号 8.2由Y=5,且Y=2X+3,得X=1,P(Y=5)=P(X1 9品依题意，P(X=)=a(十)，由分布列的性质得 (1-1 P(x=n)=a[(1-）+(3-3)+…+(0 )]-0=1,解得a=品 10.【解析】(1)由题意，该选手的得分不少于6分，则该选手 的得分为6分或12分， C_1 可得P(X=6)=X4 P(X=12)=A=1 =立24' 所以该选手得分不少于6分的概率为 P=P(X=6)+P(X=I2)=+a= (2)根据题意，可得随机变量X的可能取值为0,3,6,12， 则P(X=3)=Cx21 A=3, 19 713 P(X=0)=1-24-3=8 所以随机变量X的分布列为 X 0 3 6 12 3 1 1 8 3 4 24 11.B由随机变量X的分布列知，X2的可能取值为0,1,4,9，且 PX=0)=告Pr==音+7壳Px=4)=7+ 是-合P-9立r心<-节-音+音+高 。1 ∴.实数x满足4<x≤9. 12.AC记未使用过的乒乓球为M,已使用过的乒乓球为N,任 取3个球的所有可能有1个M球和2个N球、2个M球和1 个N球、3个M球.M球使用后成为N球，故X的所有可能 取简是3,45，故A正确：又P(X=3)-S:行放C正 确风4等号PX-5》是号X最有 可能的取值是4，故B,D错误. 13.【解析】(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的 是正品”为事件A, (2)由题意可知，随机变量X的可能取值为200,300,400. 则P(X=200) A2-1 A10 P(X=300)= A+CC A -10 PX=40)=1-PX=200)-P(X=30)=1-0-8 3 故X的分布列为 X 200 300 400 P 3 10 10 14.【解析】(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中 的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，所以共有8C?对相 交棱， 8C号8×34 因此P(5=0)=C=66T (2)若两条棱平行，则它们的距离为1或√2，其中距离为2 的共有6对， 战以5@是名 于是P(6=1)=1-P(=0)-P(=2)=1-音- 故随机变量5的分布列为 飞 0 2 4 6 1 P 11 11 0练案[12] 第七章 7.2离散型随机变量及其分布列 A组·基础巩固 7.（多选)已知随机变量X的分布列如表示， 1.袋中装有大小相同的6个黑球，5个白球，从 其中a,b,c成等差数列，则 袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出 X -1 0 的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量 P b X,则X的可能取值为 ( A.1,2,3,…,6 B.1,2,3,…,7 1 A.a=3 Rb=号 C.0,1,2,…,5 D.1,2,…,5 2.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分， 1 C.c=3 D.P(=1)号 输了得0分，共下三局.用专表示甲的得分，则 {=3}表示 )8.已知随机变量X的分布列为 A.甲赢三局 0 1 2 3 B.甲赢一局输两局 1 5 1 C.甲、乙平局三次 P 5 12 12 12 12 D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 令Y=2X+3,则P(Y=5) 3.（多选)下列选项中的随机变量服从两点分布 9.已知随机变量X的分布列为P(X=n)= 的是 ( ) A.抛掷一枚骰子，所得点数X n(n+1)（n=1,2,3,…,10),则实数a= B.某射击手射击一次，击中目标的次数X C.从装有除颜色外其余均相同的5个红球3个 10.某电视台举行选拔大奖赛，在选手综合素质 白球的袋中任取1个球，设X=,取出白球 0,取出红球 测试中，有一道把我国四大文学名著《水浒 D.某医生做一次手术，手术成功的次数X 传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》与他们 4.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分 的作者连线的题目，每连对一个得3分，连错 布，且P(X=0)=3-4P(X=1)=a,则a= 不得分，记一位选手该题得分为X. ( (1)求该选手得分不少于6分的概率： B.2 c D.d (2)求X的分布列. 5.设随机变量X的分布列如表所示，则P(1X-1 ≤1)等于 X -1 0 1 2 1 1 P 3 m 4 6 A. 4 B.3 G.2 6 6.一个袋中装有4个红球、3个黑球，小明从袋 中随机取球，记取到一个红球得2分，取到一 个黑球得1分，从袋中任取4个球，则小明得 分大于6分的概率是 ( ) 号 B若 D 35 -128 B组·综合运用 C组·拓展提升 11.已知随机变量X的分布列如表所示， 14.设为随机变量.从棱长为1的正方体的12 X -2 -1 0 1 2 3 条棱中任取两条，当两条棱相交时，飞=0：当 两条棱平行时，专的值为两条棱之间的距离； 3 1 2 1 12 12 1 12 12 12 当两条棱异面时，专=1. (1)求概率P(=0); 若P(R<x)= 11 121 则实数x的取值范围是 (2)求的分布列. ( A.[4,9] B.(4,9] C.[4,9) D.(4,9) 12.（多选)一盒中有7个乒乓球，其中5个未使 用过，2个已使用过.现从盒子中任取3个球 来用，用完后再装回盒中.记盒中已使用过的 球的个数为X,则下列结论正确的是（) A.X的所有可能取值是3,4,5 B.X最有可能的取值是5 CX等于3的概率为 D.X等于4的概率为号 13.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需 要通过检测将其区分，每次随机检测一件产 品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者 检测出3件正品时检测结束！ (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测 出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用100元，设 X表示直到检测出2件次品或者检测出 3件正品时所需要的检测费用（单位： 元)，求X的分布列 -129