7.1.1 条件概率-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[10] 第七章7. A组·基础巩固 1.某校开展了课后延时服务，要求张老师在每个 星期的周一至周五选两天参加课后延时服务， 则张老师在周二参加课后延时服务的条件下， 周三也参加课后延时服务的概率为() A号 B4 c 2.设A,B为两个事件，已知P(B)=0.4,P(A)= 0.5,P(B1A)=0.3,则P(A1B)等于() A.0.24B.0.375C.0.4D.0.5 3.已知桌上放有3本语文书和3本数学书，小明 现从这6本书中任意抽取3本书，事件A表示 “至少抽到1本数学书”，事件B表示“抽到语 文书和数学书”，则P(B1A)等于( A.15 B.10 Cio D 4.在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的 6张卡片，上面分别标有编号1,2,3,4,5,6，现 从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张， 只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，已知 第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖 的概率为 A15 B.5 C.3 D子 5.经统计，某射击运动员进行两次射击时，第一 次击中9环的概率为0.6，在第一次击中9环 的条件下，第二次也击中9环的概率为0.8.那 么她两次均击中9环的概率为 A.0.24B.0.36C.0.48D.0.75 6.有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风 光.”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游， 分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山这 4个著名的旅游景点中随机选择1个景点游 玩，记事件A=“甲和乙至少有一人选择庐 山”，事件B=“甲和乙选择的景点不同”，则 P(BIA)等于 ( AGB日 c号 -1 17.1.1条件概率 7.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,当事件A,B相 互独立时，P(AUB)= ,P(AIB)= 8.已知事件A和B是互斥事件，P(C)=1, 6’ P(BC)-1SP(AUBIC)-P(AIC)= 9.某校从学校文艺部7名成员(4名男生和3名 女生)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演 活动. (1)求男生甲被选中的概率； (2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被 选中的概率； (3)在要求被选中的两人中必须是一名男生 和一名女生的条件下，求女生乙被选中的 概率. 24 10.某支付密码由6位数字组成，某人在付款时， 忘记了密码的最后1位数字，求： (1)若任意按最后1位数字，则不超过3次就 按对的概率； (2)如果记得密码的最后1位是偶数，则不超 过3次就按对的概率. -12 B组·综合运用 11.（多选)一次“智力测试”活动，在备选的10 道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中 的8题，测试时从备选的10道题中随机抽出 3题由甲、乙分别作答，至少答对2题者评为 “智答能手”.设甲评为“智答能手”为事件 A,乙评为“智答能手”为事件B,若P(B|A) =P(B),则下列结论正确的是 () A.P(AIB)=P(A) B.P(F4)=15 C.甲、乙至多有一人评为“智答能手”的概率 为8 D.甲、乙至少有一人评为“智答能手”的概率 为蜡 12.甲、乙、丙三人报考A,B,C三所大学，每人限 报一所，设事件A为“三人报考的大学均不相 同”，事件B为“甲报考的大学与其他两人均 不相同”，则P(A1B)等于 () A. R号 1 0.2 13.A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都要选择三个 活动参加.甲选到A的概率为 ;已知 乙选了A活动，他再选择B活动的概率为 C组·拓展提升 14.春季是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里 患鼻炎的概率是告，患感冒的概率是号，鼻炎 和感冒均末患的概率是，则此人在患鼻炎 的条件下患感冒的概率为 B.3 c号 0.5 7 .2 8 52.C(x3-2x2+x)3=x3(x-1)6,因此所求x的系数，即为(x- 1)的展开式中x的系数，由二项式定理知系数为C(-1)3= -20. 3.A因为C18°+C1m-181+C21"-282+C21-382+…+ C-11'8"-1+C18“=(1+8)”=9",所以除以9的余数为0. 4.D在(1+x)8展开式中含x2的项为Cx2=28x2,(1+y)4展 开式中含y2的项为Cy2=6y2,所以xy2的系数为28×6 =168. 5.AC(1+x2)(2+x)4=(2+x)4+x2(2+x)4,展开式中x3的 系数分为两部分，一是(2+x)4中含x3的系数C·2=8,二 是(2+x)4中含x项的系数C4·2=32,所以含x3的系数是 8+32=40,故A正确，B错误；展开式中常数项只有(2+x)4 展开式的常数项24=16，故C正确，D错误. 6-0(+2)'-[门-少，上港式子限 开式中的常数项只有一项，为(- -=-20,所以x+ 上-2）展开式的常数项为-20. 7.3(2x+my)(x-y)5=2x(x-y)5+my(x-y)5,因为(x y)5的展开式中xy的系数为C,x2y系数为-C,所以(2x+ my)(x-y)5的展开式中x2y的系数为2C-mC=-20,解 得m=3. 8.1024由(x+y+3)5=[(x+3)+y]5,则展开式的通项为 T1=C(x+3)5-y,当k=0时，不含y的项，T1=C(x+ 3)=(x+3)5,令x=1,可得不含y的各项系数之和为4= 1024. 9.【证明】32m+2-8n-9 =(8+1)m+1-8n-9 =CA8"+1+Ct18"+…+Ct-8n-9 =C9t18m++C以+18"+…+C:i82+(n+1)×8+1-8n-9 =C9,8"1+C18"+…+C:82, 上式中的每一项都含有82这个因数， 故原式能被64整除. 10.【解析】(1)令x=1,得(1+a)(2-1)5=2,∴.a=1. (2)由(+)(2x-)）°=x(2x-）+(2x )月 又(2x-士）的通项为 Tk+1=(-1)25-C5x5-2 令5-2k=1,得k=2 .展开式中x的系数为C×25-2×(-1)2=80. 令5-2k=-1,得k=3, 展开式中1的系数为C×25-3×(-1)3=-40, (e+)2- 的展开式的常数项为80-40=40. 1.D(+）广展开式的通项是=C。··() =c·,(x+士）的展开式中含，项的系数分 别为c。c因为：-a)(+士）的展开式中含的项 由2与(x+士）展开式中含的项的乘积以及-a与 18 (:+士）限开式中含的项的乘积两部分构成得心一 10 aC0=120-45a=30,解得a=2. 12.A由题意可得a=C0+C20·2+C3·22+…+C0·20= (1+2)20=32”=910=(10-1)0,由二项式定理可得a=C0 ×100-C。×10°+…-C。×10+1,即a除以10的余数为 1,因为a=b(mod10),所以b的值除以10的余数也为1，观 察选项，只有2031除以10的余数为1，则b的值可以是 2031. 13.【解析】由已知得C+C+C=79, 即n+n-156=0. 解得n=-13(舍去)或n=12. 设第k+1项的系数最大， (分2)=()1+40 12 C哈·4≥C$1·4-, 1C2·4≥C.41, 解得9.4≤k≤10.4. 又.…k∈eN,.k=10. .展开式中系数最大的项是第1项， 故7=（兮）户c哈4三166 14.【证明】当n≥3，neN*时， 3"=(1+2)"=1+C·2+C2·22+…+2” >1+C·2+C2·22 =1+2n+2n(n-1)=-2m2+1, 所以结论成立 练案[10] 1.B记事件A表示“张老师在周二参加课后延时服务”，事件B C4-2 表示“张老师在周三参加课后延时服务”，则P(4)=C=亏· 1 4日0所以PBa)g-2=子 ΓP(A)24 5 2.B P(A)=0.5.P(BIA)=0.3,P(AB)=P(BIA)P(A) =0.15,所以P41B)=4份-8=0.375 P(B) 3.D由题意得n(A)=Cg-C3=20-1=19,n(AB)=CC+ CC=18,由条件概率的公式得P(B1A)=nAB=18 n(A)-19 4.B设事件A为第一次抽到卡片中奖，事件B为第二次抽到卡 片中奖，则PA)名=子P(AB)=号=5放P(B1A)= P(AB)1 P(A)=5 5.C设该射击运动员“第一次击中9环”为事件A,“第二次击 中9环”为事件B,则由题意得P(A)=0.6,P(B1A)=0.8,所 以她两次均击中9环的概率为P(AB)=P(A)P(B1A)=0.6 ×0.8=0.48. 6.D由题意知，因为n(A)=C·C+1=7,n(AB)=6,所以 Pa=1-P8d)-1-1-9=7 n(A) 7.0.650.3P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.3+ 0.5-0.3×0.5=0.65;因为A,B相互独立，所以P(A1B)= P(A)=0.3. &号由题意知，P(AUB1C)=P(A1C)+P(B1C)=S, P(BIC)=P(BC)=18=3则P(AIC)=P(AUBIC)日 P(C) 1 二1 6 815 P(B1C)=9-3=9 9.【解析】(1)从7名成员中挑选2名成员， 共有C?=21(种)情况， 记“男生甲被选中”为事件A,事件A所包含的样本点数为Cg =6, 62 故P(A)=2=7 (2)记“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B, 则P(AB)=2i 由(1)知P(A)=7, 2 故P(BIA)=P(AB)-211 P(A)=2=6 (3)记“被选中的两人为一名男生和一名女生”为事件C,事件 C所包含的样本点数为C×C=12, 则C号- “女生乙被选中”为事件B, C44 则P(BC)=21=21' 4 故P(B1C)=PBC_2L-1 P(C) 4=3 10.【解析】(1)设A,(i=1,2,3)表示第i次按对密码，A表示 不超过3次就按对， 则有A=A1UA1A2UA1AA, 因为事件A1,A142,A1A2A3两两互斥， 所以P(A)=P(A1UAA2UA1A2A3) =P(A1)+P(A1A2)+P(A1AA), P(A)+P(A )P(A2 IA )+P(A A2)P(A,IA A2) =P(A)+P(A)P(A2IA)+P(A)P(A2 IA).P(A,IA A) =0+品x)+品×8×g=0 (2)记事件B表示最后1位是偶数」 P(AIB)=P[(A:UAA2 UA A2A3 )IB] =P(A:IB)+P(A A2IB)+P(A:A2A,IB) =++ 5 1.D角题在，可得P风A)C-0:号P Cio S6格-片由8滑=.得 C。 P(AB)=P(A)P(B),所以事件A,B相互独立，所以P(AIB) =P(AB)_PA)PB=P(A),故A正确；P(BIA)=P(B) ΓP(B) P(B) 18 =告，由条件概率的性质得P(BA)=1-P(BIA)=1-片 =5,故B正确；因为事件A,B相互独立，所以A与B,A与 B,A与B也都相互独立.甲、乙都评为“智答能手”的概率 P4B)=P(APr(B)=号×若-器所以甲，乙至多有一人 评为“智答能手”的概率为1-P(B)=1-器-品，放C错 误；甲、乙都没有被评为“智答能手”的概率P(AB)=P(A)P(B) =(-号)×(1-岩)=子×古=本所以甲，乙至少有 一人评为智答能手”的概率为1-P(B)=1一石-若故 D正确. 12.D每人报考大学有3种选择，故总的报考方法共有3=27 (种)，三人报考的大学均不相同的报考方法有A=6(种)， 放P(4B)号-弓，甲报考的大学与其他两人均不相同的 报考方法有CCC=2(种)，故P(B)=号=号，所以 2 P(AIB)=PAB)夕1 2 P(B)4 9 13.31 亏2方法一（列举法）：从五个活动中选三个的情况有： ABC.ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,10 种，其中甲选到A有6种情况：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE, AD,则甲选到A的概率为品-子：乙选A话动有6种情况： ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,其中再选择B活动有3种情 况：ABC,ABD,ABE,故乙选了A活动，他再选择B活动的概 *为=2 1 方法二：设选到A为事件M,选到B为事件N,则甲选到A的 低率为P(MW)=C兰-？；乙选了A活动，他再选择B活动的 G 概率为PNM)=PMN=C三 P(M) 2 C 14.B设“此人在春季里患鼻炎”为事件A,“此人在春季里患感 目”为事件B,则P4=告，P(B)=号P(4UB)=1- 7 =高由P(4UB)=P(+P(B)-P(AB),可得P(AB)= Pr4+PB)-P氏4UB)告+后一高0则此人在电 1 鼻炎的条作下地感情的概*为P(8A)=兴骨-里=合 15 练案[11] 1.C设“验血结果为阳性”为事件B,“是患者”为事件A,“非 患者”为事件A2,则P(B)=P(A1)P(BIA)+P(A2)P(BIA2) =0.5%×(1-2%)+(1-0.5%)×2%=0.0248. 8