6.2.2 第2课时 排列的综合应用-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步新课程学习指导(人教A版)

练案[4] 1.D相当于3个元素排10个位置，不同的分法有A。=720 (种). 2.C5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法有 3A·A=36(种). 3.C根据题意，甲、乙都没有得到冠军，也都不是最后一名，先 排甲、乙，再排剩下三人，则5人的名次排列种数为A好·A= 36.故选C. 4.B先从除甲、乙外的4人中选取1人去北京，再从其余5人 中选3人去上海、广州、西安，共有不同的选择方案A·A= 240(种). 5.B以1开头的没有重复数字的六位数的个数为A:=120,由 于201345是以2开头的没有重复数字的六位数中最小的一 个，所有的没有重复数字的六位数的个数为5A=600,故没 有重复数字且大于201345的正整数的个数为600-120-1 =479.故选B. 6.AD3男3女排成一排共计有A。=720(种)不同的排法：男 生甲排在两端的共有2A;=240(种)不同的排法；男生甲、乙 相邻的排法总数为AA=240;男女生相间排法总数2AA =72. 7.3600不同排法的种数为AA2=3600 8.36文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有A= 12(种)方法，由分步乘法计数原理知，共有3×12=36（种） 选法 9.32五个位置从左到右依次记为位置一、二、三、四、五.根据 角音所在的位置分两类：第一类，角音排在位置一或五，由插 空法可得不同的排列顺序有2A2A:=24(种)：第二类，角音排 在位置二或四，则不同的排列顺序有2A2A2=8(种).根据分 类加法计数原理，可得不同的排列顺序共有24+8=32（种）. 10.【解析】(1)先排唱歌节目有A2种排法，再排其他节目有 A8种排法，所以共有A2·A。=1440(种)排法。 (2)先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目，有A。种排法，再从 其中7个空（包括两端）中选2个排唱歌节目，有A种插入 方法，所以共有A。·A2=30240(种)排法. (3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目 排列，共有A4种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A;种插 入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有A种排法，故所 求排法共有A4·A·A=2880(种)排法. 11.B方法一（间接法）：若不考虑限制条件，4名队员全排列共 有Ad-24(种)排法，减去甲跑第一棒有A=6(种)排法，乙 跑第四棒有A=6(种)排法，再加上甲跑第一棒且乙跑第四 棒有A2=2(种)排法，共有A4-2A;+A2=14(种)不同的出 场顺序 方法二（直接法）：若甲跑第四棒，则其余三人全排列，有A 种排法；若甲跑第二（或三）棒，则乙跑第一、三（或一、二）》 棒，其余两人全排列，有A2A,A?种排法.根据分类加法计数 原理，共有A+A2A2A2=6+8=14(种)排法. 12.【解析】(1)根据题意，从2,3,4,7,9这五个数字中任取3 个组成三位数，有A:=60种情况，即有60个符合题意的三 位数. (2)根据题意，个位数字为2的三位数有A4=12个 同理：个位数字为3,4,7,9的三位数都有12个， -18 则所有这些三位数的个位上的数字之和为(2+3+4+7+9) ×12=25×12=300. (3)根据题意，由(2)的结论，所有这些三位数的个位上的数 字之和为300， 同理：这些三位数的十位，百位上的数字之和都为300， 故所有这些三位数的和为300×100+300×10+300= 33300. 13.【解析】(1)5位嘉宾无约束条件的出场顺序有A种，由于 3位老者的排列顺序已定，因此满足3位老者按年龄从大到 小的顺序出场，出场顺序有元 As =20(种). (2)设符合条件的出场顺序共有x种， 用(1)的方法可得x·A·A=A, A 解得x=·店=10， 14.D要求5对夫妇相邻，我们可以先将每对夫妇划分为1组， 然后让这5组人围坐成一圈，于是有A种坐法.考虑到组内 两人还有顺序问题，因此每组再乘2，于是5对夫妇相邻而坐 共有A×2种坐法. 练案[5] 1.CA、B、D与顺序有关，是排列问题，而C与顺序无关，是组 合问题，故选C 2.D由于4张同样的参观券分给5名代表，每人最多分一张， 从5名代表中选4人满足分配要求，故有C种 3.C由于“村村通”公路的修建是组合问题，故共需要建C= 是-贸8条)公游 4.D由C:A=nn,1x2=42,解得n=7或n=-6(舍去)， 2 n！ 717×6×5×4×3×2×1=140. 六31(n-4)Π=3131=3×2×1x3×2×1 5.A方法一（直接法）：一男两女，有CC=5×6=30(种)；两 男一女，有CC4=10×4=40(种)，共计70种. 方法二（间接法）：任意选取有C。=84(种)，其中都是男医生 有C=10(种)，都是女医生有C=4(种)，于是符合条件的 有84-10-4=70（种）. 6.ACD根据排列和组合数公式，可知A成立；Am=n(n-1)(n -2)…(n-m+1),Am=(n-1)·(n-2)…(n-m+1), 所以Am=nAm,故B不成立；由组合数的性质，可知C成立； Ca+ma·m1”-, (n+1)！ n+1 n！ C,故D成立. 7.D最高的同学站中间，从余下6人中选3人在一侧只有一种 站法，另3人在另一侧也只有一种站法，所以排法有C。=20 (种). 8.6由于集合中的元素具有无序性，因此含2个元素的子集个 数与元素顺序无关，是组合问题，共有C=S=4×3=6 A2x11 (个) 9.2或3设男生有x人，则女生有(8-x)人.：从男生中选出2 人，从女生中选出1人，共有30种不同的选法，.C×Cg-x= 30,.x(x-1)(8-x)=30×2=2×6×5或x(x-1)(8-x) =3×4×5..x=6,8-6=2或x=5,8-5=3.女生有2人 或3人. 3练案[4]第六章 6.26.2.16.2 A组·基础巩固 1.将3张不同的电影票全部分给10个人，每人 至多一张，则不同的分法种数是 A.1260B.120 C.240 D.720 2.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不 同站法的种数为 A.18 B.24 C.36 D.48 3.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行劳动技术比赛， 决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成 绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军.但 都不是最差的.”从回答分析，5人的名次排列 的不同情况可能有 A.27种B.72种 C.36种D.54种 4.从6人中选4人分别到北京、上海、广州、西安 四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每 人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不 去北京游览，则不同的选择方案共有( A.300种 B.240种 C.114种 D.96种 5.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字 且大于201345的正整数的个数为（ A.478 B.479 C.480 D.481 6.（多选)若3男3女排成一排，则下列说法正确 的是 A.共计有720种不同的排法 B.男生甲排在两端的共有120种排法 C.男生甲、乙相邻的排法总数为120 D.男女生相间排法总数为72 7.高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐 节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺 序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有 种不同的排法 8.从班委会的5名成员中选出3名分别担任班 级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙 二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种.（用数字作答） -11 2[第2课时排列的综合应用] 9.五声音阶是中国古乐的基本音阶，五个音分别 称为宫、商、角、徵、羽，如果将这五个音排成一 排，宫、羽两个音不相邻，且位于角音的同侧， 则不同的排列顺序有 种 10.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个 唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目，求分 别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后 压台； (2)2个唱歌节目互不相邻； (3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不 相邻. B组·综合运用 13.某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5 11.4名运动员参加4×100米接力赛，根据平时 位嘉宾逐个出场亮相， 队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑 (1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺 ! 第四棒，则不同的出场顺序有 () 序出场，出场顺序有多少种？ A.12种B.14种C.16种D.24种 (2)3位老者与2位年轻人都要分别按从小 12.从2,3,4,7,9这五个数字中任取3个，组成 到大的顺序出场，顺序有多少种？ 没有重复数字的三位数. (1)这样的三位数一共有多少个？ (2)所有这些三位数的个位上的数字之和是 多少？ (3)所有这些三位数的和是多少？ C组·拓展提升 14.有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一 张10个座位的圆桌就餐，则这5对夫妇恰好 都被安排到一起相邻而坐的坐法数为 A.A B.A C.A9×2 D.A4×2 一113