6.2.1 排列&6.2.2 第1课时 排列与排列数-【成才之路·练案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步新课程学习指导(人教A版)

8.85十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413，共6 个，十位上的数为2时，有324,423，共2个，所以共有6+2=8 个.偶数为214,312,314,412,324，共5个 9.20当乙用现金结账时，此时甲和乙都用现金结账，所以丙有 3种方式，丁有4种方式，共有3×4=12（种）方式：当乙用银 联卡结账时，此时甲用现金结账，丙有2种方式，丁有4种方 式，共有2×4=8（种）方式.综上，共有12+8=20（种）方式 10.19第一条线路单位时间内传递的最大信息量为3：第二条 线路单位时间内传递的最大信息量为4；第三条线路单位时 间内传递的最大信息量为6：第四条线路单位时间内传递的 最大信息量为6.因此该段网线单位时间内可以通过的最大 信息量为3+4+6+6=19 11.C由题意可得，分两类：①甲部门要2名电脑编程人员，则 有3种方法：英语翻译人员的分配有2种方法：再从剩下的3 个人中选1人，有3种方法，共3×2×3=18（种）分配方案 ②甲部门要1名电脑编程人员，则有3种方法：英语翻译人 员的分配有2种方法：再从剩下的3个人中选2人，有3种 方法，共3×2×3=18（种）分配方案.由分类加法计数原理 可得不同的分配方案共有18+18=36（种）. 12.300120①分四步：第1步，千位数字有5种选取方法；第 2步，百位数字有5种选取方法：第3步，十位数字有4种选 取方法；第4步，个位数字有3种选取方法.由分步乘法计数 原理知，可组成无重复数字的四位整数共5×5×4×3=300 (个).②分为三类：第1类，末位是0的有4×4×3=48 (个)；第2类，末位是2的有3×4×3=36（个）；第3类，末 位是4的有3×4×3=36（个）.由分类加法计数原理知，共 有48+36+36=120（个）. 13.72①当使用4种颜色时，先着色区域1，有4种方法，剩下3 种颜色涂其他4个区域，即有1种颜色涂相对的2块区域， 有3×2×2=12（种），由分步乘法计数原理得，共有4×12= 48(种).②当使用3种颜色时，从4种颜色中选取3种，有4 种方法，先着色区域1，有3种方法，剩下2种颜色涂4个区 域，只能是一种颜色涂第2,4区域，另一种颜色涂第3,5区 域，有2种着色方法.由分步乘法计数原理得有4×3×2=24 (种).综上，共有48+24=72（种）. 14.BD设6位同学分别用a,b,c,d,e,f表示.若任意两位同学 之间都进行交换，需要进行5+4+3+2+1=15（次）交换， 现只进行了13次交换，说明有2次交换没有发生，此时可能 有两种情况：①由3人构成的2次交换，如a~b和a~c之间 的交换没有发生，则收到4份纪念品的有b,c两人.②由4人 构成的2次交换，如a~b和c~d之间的交换没有发生，则收 到4份纪念品的有a,b,c,d四人 练案[3] 1.B(1)不是.因为加法运算满足交换律，所以选出的两个元 素做加法时，与两个元素的位置无关，所以不是排列问题.(2) 是.因为取出的两个数组成的点的坐标与哪一个数是横坐标 哪一个数是纵坐标有关，即与顺序有关，所以是排列问题.(3)》 不是.因为从十名同学中选取两名同学去学校开座谈会不需 要考虑两个人的顺序，所以不是排列问题.(4)是.因为从一个 大门进，从另一个大门出是有顺序的，所以是排列问题 2.B3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本，相当于从4 个不同元素中选3个的排列，其选法种数为A=4×3×2 =24. 18 3.C不同的轮映方法相当于将5所大学全排列，即轮映方法有 A种. 8！ 9！ 4.B由92n×3=(-n7×4,得(11-n）·（10-m）= 12,解得n=7,n=14(舍). 5.A由题意得共需发起的聊天次数为A=5×4=20. 6.CD方法一（直接法）：因为末位数字排法有A,种，其他位置 排法有A4种，共有A2×A4个. 方法二（间接法）：A-A×A.故选CD. 7.BD甲、乙两人站两端有A2×A=2×1×3×2×1=12(种)， B正确.甲、乙两人不站两端分两步进行：第1步，甲、乙站中 间3个位置中的2个位置有A号=3×2=6（种）站法；第2步， 其余3个人任意排列有A=3×2×1=6(种)，所以共有6×6 =36(种)站法，D正确.故选BD. 15根据题意A-=89,则=90，变形可得A=90A (n-7)1=90x7n！ 则有，n! ×(n-5),变形可得(n-5)(n-6)=90. 解得n=15或n=-4(舍)，故n=15. 9.60将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3 个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任 取3个元素的排列问题.所以不同的招聘方案共有A;=5×4 ×3=60(种). 10.【解析】(1)由题意可知，x∈N且x≥3， 因为A=x(x-1)(x-2),A1=(x+1)x,A2=x(x-1), 所以原不等式可化为3x(x-1)(x-2)≤2x(x+1)+6x(x- 1), 整理得(3x-2)(x-5)≤0， 所以子≤≤5.又eN且≥3， 所以原不等式的解集为{3,4,5}. (2)3A=4A-1可化为3× 8！ (82x=4×(10- 8！ 9×8! 即3×784×(10=)(9-)(8-x 化简得x2-19x+78=0,解得x=6或x=13, ,0<x≤8，。解得1<x≤8， 由题意知{0<x-1≤9， 故原方程的解为x=6. 11.A先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有3×2 ×1=6(种)不同的排法；再排第二列，其中第二列第一行的 字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1 种排法，因此共有2×1×1=2（种）不同的排法.综上共有6 ×2=12(种)不同的排法.故选A. 12.30若直线经过坐标原点，则C=0,再从集合中任取2个非 零元素作为系数A,B,所以符合条件的直线条数为6×5 =30. 13.11单词中含4个字母，其全排列有A4=24个，但其中两个 字母一样，因此排列方法种数为号=2，其中只有一种组合 是正确的，因此错误拼写方式有12-1=11种. 14.1517由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的 种数是A员+m种，所以A员+m-A号=62，即(n+m)(n+m-1) -n(n-1)=62,所以m(2n+m-1)=62=2×31,因为m< 2n+m-1,且n≥2，m,neN,所以m=2, 2n+m-1=31,解得m =2,n=15,故原有15个车站，现有17个车站. 2练案[3] 第六章6.26.2.16. A组·基础巩固 1.下列问题是排列问题的是 (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法， 共有多少种不同的结果？ (2)从1到10这十个自然数中任取两个不同 的数组成直角坐标平面内的点的坐标，可 得到多少个不同的点的坐标？ (3)从十名同学中任选两名同学去学校开座 谈会，有多少种不同的选取方法？ (4)某商场有四个大门，若从一个大门进去， 购买物品后，再从另一个大门出来，不同 的出入方式有多少种？ A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(4) D.(3)(4) 2.3个学生从4本不同的参考书中各挑选1本， 不同的选法种数为 A.3 B.24 C.34 D.43 3.某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮 映方法有 A.25种B.55种C.A种 D.53种 4.已知3A-1=4Ag-2,则n= A.5 B.7 C.10 D.14 5.某学习小组共5人，约定假期彼此给对方发起 微信聊天，共需发起的聊天次数为 ( A.20 B.15 C.10 D.5 6.（多选)用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的 四位数，其中偶数的个数为 A.A B.A C.AA D.A-AA 7.(（多选)已知甲、乙等5人站一横排，则下列说 法正确的是 A.甲、乙站两端有14种站法 B.甲、乙站两端有12种站法 C.甲、乙不站两端有108种站法 D.甲、乙不站两端有36种站法 8.已知心=89，则n= 9.有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应 聘，若每家公司至多招聘1名新员工，且3名 大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共 有 种不同的招聘方案（用数字作 答) 2.2[第1课时排列与排列数] 10.(1)解不等式：3A≤2A+1+6A2; (2)解方程：3A=4A. B组·综合运用 11.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每 行的字母互不相同，每列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 () A.12种B.18种C.24种D.36种 12.从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个不同的 元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的 系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有 条 13.若把英文单词“g0od”的字母顺序写错了，则 可能出现的错误拼写方式有 种 C组·拓展提升 14.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增 了m个车站，且知m>1,客运车票增加了62 种，则原有个车站；现在有 个车站 练案[4]第六章 6.26.2.16.2 A组·基础巩固 1.将3张不同的电影票全部分给10个人，每人 至多一张，则不同的分法种数是 A.1260B.120 C.240 D.720 2.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不 同站法的种数为 A.18 B.24 C.36 D.48 3.甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行劳动技术比赛， 决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成 绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军.但 都不是最差的.”从回答分析，5人的名次排列 的不同情况可能有 A.27种B.72种 C.36种D.54种 4.从6人中选4人分别到北京、上海、广州、西安 四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每 人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不 去北京游览，则不同的选择方案共有( A.300种 B.240种 C.114种 D.96种 5.用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字 且大于201345的正整数的个数为（ A.478 B.479 C.480 D.481 6.（多选)若3男3女排成一排，则下列说法正确 的是 A.共计有720种不同的排法 B.男生甲排在两端的共有120种排法 C.男生甲、乙相邻的排法总数为120 D.男女生相间排法总数为72 7.高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐 节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺 序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有 种不同的排法 8.从班委会的5名成员中选出3名分别担任班 级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙 二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种.（用数字作答） -11 2[第2课时排列的综合应用] 9.五声音阶是中国古乐的基本音阶，五个音分别 称为宫、商、角、徵、羽，如果将这五个音排成一 排，宫、羽两个音不相邻，且位于角音的同侧， 则不同的排列顺序有 种 10.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个 唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目，求分 别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后 压台； (2)2个唱歌节目互不相邻； (3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不 相邻.