精品解析：河北保定市涞水县2025-2026学年第一学期期末教学质量监测七年级数学试题

2025－2026学年第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题 【本试卷共8页，试题满分120分，卷面满分5分，总分125分，考试时间120分钟】 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将此选项前的字母填在下表对应题号答案的位置上．） 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 2. 根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系中，y与x成反比例关系的是（ ） A B. C. D. 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 如图，若某中学在点O北偏西方向上，则表示此中学的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 若有理数a，b在数轴上的位置如图，则等于（ ） A. a B. C. D. 3a 8. 如图，在2025年10月的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A. 27 B. 51 C. 69 D. 75 9. 下列说法正确的有（ ） ①把3.378精确到个位是3 ②0不是单项式 ③单项式的系数为，次数为0 ④多项式是四次三项式 ⑤将二进制数化为十进制数为45 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有两，则可列方程为（　　） A. B. C D. 11. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个长方形的面积： 12. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算，结果用科学记数法表示为______． 14. 将一副三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是______． 15. 如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为______． 16. 现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆放m个正方形，按如图2摆放时可摆放个正方形．当时，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2） 19. 已知：如图，点是线段上一点，且，． （1）求线段的长； （2）如果点是线段的中点，求线段的长． 20. 李先生购买了一套经济适用房，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用代数式表示：客厅的面积是______，厨房的面积是______； （2）求这套房地面总面积（用含x，y的代数式表示），并求出当，时，这套房的总面积是多少？ 21. 已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得． （1）试求多项式B； （2）若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值； （3）若，求的值． 22. 出租车司机王师傅某日上午从A地出发，在南北方向的公路上行驶营运．下表是这天上午行驶的里程（单位：千米，规定向北走为正，向南走为负；○表示空载，√表示载有乘客）． 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 里程 乘客 ○ √ √ ○ √ （1）王师傅走完第5次里程后，他在A地的什么方向？离A地多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.08升，王师傅开始营运前油箱里有14升油，若油箱里剩余油量8升时则会提醒加油，请通过计算说明王师傅这天上午是否会被提醒加油？ （3）已知载客时3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米后，超过的部分每千米收费1.9元，求王师傅这天上午的营业总额． 23. 某家具厂生产一种课桌和椅子．课桌每张定价230元，椅子每把定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 某校计划添置120张课桌和x把椅子（）． （1）方案一需付款________元，方案二需付款________元；（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？ 24. 如图，已知点是直线上一点，，是的平分线． （1）操作发现：如图， ①若，则______°； ②若，则______°； ③若，则______°．（用含代数式表示） （2）操作探究：将图中的绕顶点顺时针旋转到图的位置，其他条件不变，问题（1）中的③的结论是否成立？试说明理由； （3）操作迁移：如图，已知，，边、边分别绕着点以每秒、每秒速度同时顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），请求出旋转多少秒时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期末教学质量监测 七年级数学试题 【本试卷共8页，试题满分120分，卷面满分5分，总分125分，考试时间120分钟】 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将此选项前的字母填在下表对应题号答案的位置上．） 1. ﹣6的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：﹣6的倒数是﹣．故选A． 2. 根据有理数加法法则，计算的过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．根据“异号两数相加，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”，即可解答． 【详解】解：． 故选：A． 3. 下列关系中，y与x成反比例关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，两个量变化，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的积一定，这两个量的关系叫做反比例关系． 根据反比例关系的定义判断即可 【详解】解：A．，y与x的积不为定值，不成反比例关系； B．，y与x的积不为定值，不成反比例关系； C．可化为，y与x的积一定，成反比例关系； D．，y与x的积不为定值，不成反比例关系； 故选：C． 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的判断标准是解题关键． 根据同类项中相同字母的指数相同这一性质列一元一次方程求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴相同字母的指数相等，即， 解得． 故选：B． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．根据等式的性质，逐一判断各选项的等式变形是否正确． 【详解】解：等式的性质1为等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式的性质2为等式两边同时乘同一个数或式子，或除以同一个不为0的数或式子，等式仍然成立． A：因为，根据等式性质1，两边需减同一个数，此选项左边减2，右边减1，不是同一个数，所以变形错误，故不符合题意； B：当时，，此时与无意义，所以变形错误，故不符合题意； C：因为，根据等式性质2，两边同时乘3，得，并非，所以变形错误，故不符合题意； D：因为，根据等式性质2，两边同时除以，得，所以变形正确，故符合题意． 故选：D． 6. 如图，若某中学在点O北偏西方向上，则表示此中学的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、点A在点O北偏东的方向上，故选项A不正确； B、点B在点O北偏西方向上，故选项B正确； C、点C在点O南偏西方向上，故选项C不正确； D、点D在点O南偏东方向上，故选项D不正确； 故选：B． 7. 若有理数a，b在数轴上的位置如图，则等于（ ） A. a B. C. D. 3a 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式加减计算，数形结合是解题的关键．根据数轴上点的位置判断各项的符号，进而化简绝对值，再去括号，合并同类项，即可求解． 【详解】解：根据有理数a，b在数轴上的位置可得， ，，， ． 故选：A． 8. 如图，在2025年10月的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ） A. 27 B. 51 C. 69 D. 75 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是关键．先设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为，再表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，最后结合月历表中数的特点，即可得出结论． 【详解】解：根据月历表可设竖列上中间的数为，则上面的数为，下面的数为， 这三个数的和为． A.当时，解得，，则，，符合月历表中数的特点，故A选项不符合题意； B.当时，解得，，则，，符合月历表中数的特点，故B选项不符合题意； C.当时，解得，，则，，符合月历表中数的特点，故C选项不符合题意； D.当时，解得，，则，，，不符合月历表中数的特点，故D选项符合题意． 故选：D． 9. 下列说法正确的有（ ） ①把3.378精确到个位是3 ②0不是单项式 ③单项式的系数为，次数为0 ④多项式是四次三项式 ⑤将二进制数化为十进制数为45 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的判断，单项式的次数和系数，多项式的项和次数，求一个数的近似数，二进制数与十进制数的转换等知识点，熟练掌握相关的概念，是解题的关键．根据单项式的判断方法，单项式的次数和系数，多项式的项和次数，求近似数的方法，二进制数转换为十进制数的方法，逐一判断各说法的正误即可． 【详解】解：①把3.378精确到个位是3，故①正确，故符合题意； ②0是单项式，故②错误，故不符合题意； ③单项式的系数为，次数为1，故③错误，故不符合题意； ④多项式是四次四项式，故④错误，故不符合题意； ⑤将二进制数化为十进制数为，故⑤正确，故符合题意． 综上，说法①和⑤正确，正确的有2个． 故选：B． 10. 明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说．明代数学家程大位的《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤．问所分银子共有几两？设所分银子共有两，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是列出未知数，找出等量关系． 根据两种分配方案的人数相等这一等量关系，列出方程即可． 【详解】解：根据题意，半斤8两， 根据两种分配方案的人数相等可列如下方程： ． 故选：C． 11. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个长方形的面积： 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键．根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式进行解答即可． 【详解】解：A. 该项图中整条线段的长度为，故不符合题意； B. 该项图中整条线段的长度为，故不符合题意； C. 该项图中长方形的周长为，故符合题意； D. 该项图中长方形的面积为，故不符合题意． 故选：C． 12. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是程序流程图和有理数的运算，找出输出结果的规律是解题的关键．根据运算程序的示意图，依次计算每次输入后的输出结果，找出输出结果的规律，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序的示意图， 可得第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环， 故，， 说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算，结果用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法分配律，科学记数法，熟练掌握以上知识点是做题的关键．先根据乘法分配律求出原式的结果，再把所得结果用科学记数法表示出来即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以． 故答案为：． 14. 将一副三角板按如图所示的方式放置，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算，根据三角板的特殊角的度数，以及图形中，，之间的关系进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数的意义及乘方运算，根据题意可得标有“”的面与标有“x”的面相对，则，标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对，据此推出，进而代值计算即可． 【详解】解：∵标有“”的面分别与标有“”的面，标有“”的面，标有“”的面，标有“”的面，相邻， ∴标有“”的面与标有“x”的面相对， ∴， 同理可得标有“”的面与标有“”的面相对，标有“”的面与标有“”的面相对， ∴， ∴，， ∴，即， ∴， 故答案为：1． 16. 现有a根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆放m个正方形，按如图2摆放时可摆放个正方形．当时，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，一元一次方程的应用，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键． 根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，根据每多2个正方形多用5根火柴棒写出摆放个小正方形所用的火柴棒的根数，然后将a的值代入求出m、n的值，进而可得的值． 【详解】解：由图可知，图1，每多1个正方形，多用3根火柴棒， 所以，m个小正方形共用根火柴棒，图2，每多2个正方形，多用5根火柴棒， 所以，个小正方形共用根火柴棒， 当时，，， 解得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算的法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算的法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可； （2）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 19. 已知：如图，点是线段上一点，且，． （1）求线段的长； （2）如果点是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点意义，线段的和差，两点之间的距离，正确使用线段中点的意义是解题的关键； （1）根据题意先求出，再求线段的和即可； （2）利用中点可求得，再线段作差即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴线段的长为． 20. 李先生购买了一套经济适用房，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用代数式表示：客厅的面积是______，厨房的面积是______； （2）求这套房的地面总面积（用含x，y的代数式表示），并求出当，时，这套房的总面积是多少？ 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值，整式的加减，结合图形，求出每个区域的面积是解题关键． （1）根据图形列代数式即可解答； （2）先利用整式的加减化简，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：由图可得， 客厅的面积是， 厨房的面积是． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由图可得， 这套房的地面总面积为， 当，时， 这套房的总面积是． 21. 已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得． （1）试求多项式B； （2）若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，整式的加减中的无关型问题，绝对值和平方的非负性等知识点，熟练掌握整式的加减混合运算法则是做题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则，即可解答； （2）先将多项式B进行整理，再根据多项式B的值与字母y的取值无关，列式求解即可； （3）根据绝对值和平方的非负性进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 即 ． 【小问2详解】 解：，且多项式B的值与y的取值无关， ， 解得，． 答：此时x的值为． 【小问3详解】 解：， 根据绝对值和平方的非负性可得，，， 解得，，． ， 当，时， ． 答：的值为． 22. 出租车司机王师傅某日上午从A地出发，在南北方向公路上行驶营运．下表是这天上午行驶的里程（单位：千米，规定向北走为正，向南走为负；○表示空载，√表示载有乘客）． 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 里程 乘客 ○ √ √ ○ √ （1）王师傅走完第5次里程后，他在A地的什么方向？离A地多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约0.08升，王师傅开始营运前油箱里有14升油，若油箱里剩余油量8升时则会提醒加油，请通过计算说明王师傅这天上午是否会被提醒加油？ （3）已知载客时3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米后，超过的部分每千米收费1.9元，求王师傅这天上午的营业总额． 【答案】（1）正南方向，离A地12千米 （2）王师傅这天上午不会被提醒加油 （3）86.7元 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数的运算及实际问题的处理，读懂题意，熟练运用有理数的运算是关键． （1）通过计算所有里程的代数和，确定方向与距离； （2）计算总行驶里程的绝对值之和，求耗油量，再比较剩余油量与8升的关系； （3）仅计算载客行程的收费，根据里程绝对值应用收费规则求和即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（千米）， 所以，王师傅走完第5次里程后，他在A地的正南方向，离A地12千米． 【小问2详解】 解：由题意得，（千米）， ， 所以，王师傅这天上午不会被提醒加油． 【小问3详解】 解：由题意得，（元） 答：王师傅这天上午的营业总额为元． 23. 某家具厂生产一种课桌和椅子．课桌每张定价230元，椅子每把定价100元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的付款． 某校计划添置120张课桌和x把椅子（）． （1）方案一需付款________元，方案二需付款________元；（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？ （3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？ 【答案】（1），； （2）方案一更省钱； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用； （2）当时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较即可求解； （3）根据两种方案的费用列等式求解即可． 【小问1详解】 解：方案一需付款元， 方案二需付款元； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，方案一需付款元， 方案二需付款元； ∵， ∴方案一更省钱； 【小问3详解】 解：∵按两种优惠方案购买付款金额相同， ∴， 解得：． 24. 如图，已知点是直线上一点，，是的平分线． （1）操作发现：如图， ①若，则______°； ②若，则______°； ③若，则______°．（用含的代数式表示） （2）操作探究：将图中的绕顶点顺时针旋转到图的位置，其他条件不变，问题（1）中的③的结论是否成立？试说明理由； （3）操作迁移：如图，已知，，边、边分别绕着点以每秒、每秒速度同时顺时针旋转（当其中一边与重合时都停止旋转），请求出旋转多少秒时． 【答案】（1）①；②；③ （2）成立，理由见解析 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查角的基本概念，代数式与方程，掌握分类讨论思想是解题关键． （1）先由平角定义求出，再根据角平分线性质得到，最后结合 计算出的大小； （2）重复第（1）问的推导逻辑，可验证在旋转后，的结论依然成立； （3）设使的时间为，然后用表示、旋转后的角度，分在左侧和右侧两种情况列方程求解． 【小问1详解】 解：①， ， 是的平分线， ， ， ． 答：． ②， ， 是的平分线， ， ． 答：． ③， ， 是的平分线， ， ． 答：． 【小问2详解】 成立，理由如下： ， ， 是的平分线， ， ， ． 【小问3详解】 解：已知，，边、边分别绕着点以每秒、每秒的速度同时顺时针旋转， 根据题意可知，边旋转至所花时间为：秒，边旋转至所花时间为：秒， 则两条边最长运动时间为秒， 设旋转时间为秒，则，， 若，可分两种情况讨论， 当位于左侧，， 解得秒； 当位于右侧，， 解得秒． 综上，当秒或秒时，． 答：秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $