专题：电磁感应中的能量问题 导学案-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

该高中物理导学案以“电磁感应中的能量问题”为核心，聚焦能量转化规律及焦耳热计算方法的掌握，通过知识梳理、典型例题、课堂练习、课后作业的递进式设计，构建从理论认知到问题解决的完整学习路径，体现知识建构的系统性与连贯性。 亮点在于以情境化例题为载体，如导体棒在磁场中运动的能量分析，融合物理观念中的能量观念与科学思维中的科学推理，引导学生通过分析能量转化、计算焦耳热深化理解。资料包含知识框架图辅助复习，为学生单元整体学习提供阶梯式支持，也为教师实施单元复习教学提供清晰指导。

电磁感应中的能量问题 【知识梳理】 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 【典型例题】 例1：如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触． （1）求初始时刻导体棒受到的安培力． （2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少? （3）导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少? 答案：（1）安培力大小，安培力方向水平向左 （2），（3） 例2：如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L＝0.5m，框的电阻不计.匀强磁场的磁感应强度B＝1T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100g，电阻为1Ω．现让MN无初速度地释放并与框保持良好接触地竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电荷量为2C，求在此过程中回路产生的电能．（空气阻力不计，g取10m/s2） 答案：3.2 J 例3：如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求： （1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； （2）导体棒匀速运动的速度大小v； （3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。 答案：（1）tanθ（2） （3） 【课堂练习】 （ ）1．（多选）如图甲所示，电阻不计且间距为L＝1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端连接阻值为R＝1Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量为m＝0.3 kg、电阻Rab＝1Ω的金属杆ab从OO′上方某处以一定初速度释放，下落过程中与导轨保持良好接触且始终水平．在金属杆ab下落0.3m的过程中，其加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．已知ab进入磁场时的速度v0＝3.0 m/s，取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是AC A．进入磁场后，金属杆ab中电流的方向由a到b B．匀强磁场的磁感应强度为1.0 T C．金属杆ab下落0.3 m的过程中，通过R的电荷量为0.24 C D．金属杆ab下落0.3 m的过程中，R上产生的热量为0.45 J （ ）2．如图所示，两根间距为d的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ＝30°的斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．导轨上有一质量为m、电阻也为R的金属棒与两导轨垂直且接触良好，金属棒以一定的初速度v0在沿着导轨上滑一段距离L后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用，重力加速度为g.下列说法正确的是C A．导体棒返回时一直做加速运动 B．导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量q＝ C．导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功W＝（mv02－mgL） D．导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量Q＝（mv02－mgL） 【课后作业】 ( F a b 电阻 )（ ）1．如图所示，位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率B A．等于F的功率 B．等于安培力的功率的绝对值 C．等于F与安培力合力的功率 D．小于iE （ ）2．（多选）如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端有一阻值为R的电阻，一质量为m、电阻也为R的金属棒横跨在导轨上，棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒以初速度沿导轨向右运动，前进距离为s，在金属棒整个运动过程中，下列说法正确的是AC A．金属棒运动平均速度小于 B．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 C．通过电阻R电荷量为 D．电阻R上产生的焦耳热为 （ ）3．如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的正方形线圈abcd边长为L（L<d），将线圈在磁场上方高h处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚进入磁场一直到ab边刚离开磁场）D A．感应电流做功为mgd B．感应电流做功为mg（d+h） C．线圈的最小速度不可能为 D．线圈的最小速度一定为 （　　）4．如图所示，闭合矩形金属线圈abcd 位于竖直面内，将其从静止开始竖直下落，穿过一个水平匀强磁场区域，此磁场区域竖直方向的长度等于矩形线圈bc边的长度。不计空气阻力，下列说法正确的是C A．线圈可能匀加速穿过匀强磁场区域 B．线圈进入和穿出磁场的过程有感应电流，感应电流的方向相同 C．线圈进入和穿出磁场的过程受到安培力，且安培力的方向相同 D．线圈从开始进入磁场到完全穿出磁场的过程，机械能的减少量等于回路产生的电能和焦耳热之和 （ ）5．如图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0<θ<90°），其中MN与PQ平行且间距为l，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中B A．运动的平均速度大小为v B．下滑的位移大小为 C．产生的焦耳热为qBlv D．受到的最大安培力大小为 sinθ ( L 1 L 2 h H )6．如图所示，长L1=1.0m，宽L2=0.50m的矩形导线框，质量为m=0.20kg，电阻R=2.0Ω，其正下方有宽为H（H>L2），磁感应强度为B=1.0T，垂直于纸面向外的匀强磁场。现在，让导线框从下边缘距磁场上边界h=0.70m处开始自由下落，当其下边缘进入磁场，而上边缘未进入磁场的某一时刻，导线框的速度已经达到了一个稳定值。求从开始下落到导线框下边缘到达磁场下边界过程中，导线框克服安培力做的功是多少？ 答案：0.80J（只有进入过程导线框克服安培力做功。取开始下落到线圈刚好全部进入磁场过程用动能定理，当时的速度就是稳定速度） 7．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，两导轨间距为L=0.5m，M、P两点间接有阻值为R=0.01Ω的电阻。一根质量为m=0.2kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度vm=1m/s，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q=0.9J。导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g=10m/s2。求： （1）金属杆达到最大速度时安培力F的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度H。 答案：（1）1N（2）0.2T（3）0.5m 解析：（1）设金属杆受安培力F，当金属杆达到最大速度时，杆受力平衡，则安培力为F=mgsinθ= （2）根据 得磁感应强度为 （3）根据能量守恒得 代入数据解得H=0.5m 8．如图1，在倾角=37°的光滑平行导轨上，有一长度恰等于导轨宽度的均匀导体棒MN，平行于斜面底边由静止释放。导轨宽度，其下端接有一只电阻为灯泡（设其电阻不随温度变化）。在MN下方某一距离处矩形区域存在一垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场沿导轨方向的长度d=5m，磁感应强度随时间变化的规律如图2所示，导体棒MN在时恰好进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，已知导体棒MN的电阻，导轨足够长，，，。则 （1）导体棒MN进入磁场之前沿导轨下滑的距离； （2）导体棒MN从开始运动到出磁场过程中，灯泡上产生的热量Q。 答案：（1）3m（2）0.85J 解析：（1）对导体棒MN由牛顿第二定律得，解得 导体棒MN进入磁场之前沿导轨下滑的距离，解得 （2）由（1）知MN进入磁场前，则 导体棒MN与灯泡串联，所以流经导体棒MN的电流大小 在0~1s内 回路中产生的焦耳热 同理，由（1）知MN进入磁场后，速度，， MN在磁场内匀速运动时间，， MN的电阻和灯的电阻相同，则 学科网（北京）股份有限公司 $ 电磁感应中的能量问题 【知识梳理】 1．电磁感应中的能量转化 2．求解焦耳热Q的三种方法 【典型例题】 例1：如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触． （1）求初始时刻导体棒受到的安培力． （2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少? （3）导体棒往复运动，最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少? 例2：如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L＝0.5m，框的电阻不计.匀强磁场的磁感应强度B＝1T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100g，电阻为1Ω．现让MN无初速度地释放并与框保持良好接触地竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电荷量为2C，求在此过程中回路产生的电能．（空气阻力不计，g取10m/s2） 例3：如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g。求： （1）导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； （2）导体棒匀速运动的速度大小v； （3）整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q。 【课堂练习】 （ ）1．（多选）如图甲所示，电阻不计且间距为L＝1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端连接阻值为R＝1Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面的匀强磁场．现将质量为m＝0.3 kg、电阻Rab＝1Ω的金属杆ab从OO′上方某处以一定初速度释放，下落过程中与导轨保持良好接触且始终水平．在金属杆ab下落0.3m的过程中，其加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．已知ab进入磁场时的速度v0＝3.0 m/s，取g＝10 m/s2。则下列说法正确的是 A．进入磁场后，金属杆ab中电流的方向由a到b B．匀强磁场的磁感应强度为1.0 T C．金属杆ab下落0.3 m的过程中，通过R的电荷量为0.24 C D．金属杆ab下落0.3 m的过程中，R上产生的热量为0.45 J （ ）2．如图所示，两根间距为d的足够长光滑金属导轨，平行放置在倾角为θ＝30°的斜面上，导轨的右端接有电阻R，整个装置放在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．导轨上有一质量为m、电阻也为R的金属棒与两导轨垂直且接触良好，金属棒以一定的初速度v0在沿着导轨上滑一段距离L后返回，不计导轨电阻及感应电流间的相互作用，重力加速度为g.下列说法正确的是 A．导体棒返回时一直做加速运动 B．导体棒沿着导轨上滑过程中通过R的电荷量q＝ C．导体棒沿着导轨上滑过程中克服安培力做的功W＝（mv02－mgL） D．导体棒沿着导轨上滑过程中电阻R上产生的热量Q＝（mv02－mgL） 【课后作业】 ( F a b 电阻 )（ ）1．如图所示，位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F拉ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率 A．等于F的功率 B．等于安培力的功率的绝对值 C．等于F与安培力合力的功率 D．小于iE （ ）2．（多选）如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端有一阻值为R的电阻，一质量为m、电阻也为R的金属棒横跨在导轨上，棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒以初速度沿导轨向右运动，前进距离为s，在金属棒整个运动过程中，下列说法正确的是 A．金属棒运动平均速度小于 B．金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热 C．通过电阻R电荷量为 D．电阻R上产生的焦耳热为 （ ）3．如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、电阻为R的正方形线圈abcd边长为L（L<d），将线圈在磁场上方高h处由静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则线圈穿越磁场的过程中（从cd边刚进入磁场一直到ab边刚离开磁场） A．感应电流做功为mgd B．感应电流做功为mg（d+h） C．线圈的最小速度不可能为 D．线圈的最小速度一定为 （　　）4．如图所示，闭合矩形金属线圈abcd 位于竖直面内，将其从静止开始竖直下落，穿过一个水平匀强磁场区域，此磁场区域竖直方向的长度等于矩形线圈bc边的长度。不计空气阻力，下列说法正确的是 A．线圈可能匀加速穿过匀强磁场区域 B．线圈进入和穿出磁场的过程有感应电流，感应电流的方向相同 C．线圈进入和穿出磁场的过程受到安培力，且安培力的方向相同 D．线圈从开始进入磁场到完全穿出磁场的过程，机械能的减少量等于回路产生的电能和焦耳热之和 （ ）5．如图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0<θ<90°），其中MN与PQ平行且间距为l，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中 A．运动的平均速度大小为v B．下滑的位移大小为 C．产生的焦耳热为qBlv D．受到的最大安培力大小为 sinθ ( L 1 L 2 h H )6．如图所示，长L1=1.0m，宽L2=0.50m的矩形导线框，质量为m=0.20kg，电阻R=2.0Ω，其正下方有宽为H（H>L2），磁感应强度为B=1.0T，垂直于纸面向外的匀强磁场。现在，让导线框从下边缘距磁场上边界h=0.70m处开始自由下落，当其下边缘进入磁场，而上边缘未进入磁场的某一时刻，导线框的速度已经达到了一个稳定值。求从开始下落到导线框下边缘到达磁场下边界过程中，导线框克服安培力做的功是多少？ 7．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，两导轨间距为L=0.5m，M、P两点间接有阻值为R=0.01Ω的电阻。一根质量为m=0.2kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上。导轨和金属杆的电阻可忽略。让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过一段时间后，金属杆达到最大速度vm=1m/s，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q=0.9J。导轨和金属杆接触良好，重力加速度为g=10m/s2。求： （1）金属杆达到最大速度时安培力F的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中杆下降的高度H。 8．如图1，在倾角=37°的光滑平行导轨上，有一长度恰等于导轨宽度的均匀导体棒MN，平行于斜面底边由静止释放。导轨宽度，其下端接有一只电阻为灯泡（设其电阻不随温度变化）。在MN下方某一距离处矩形区域存在一垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁场沿导轨方向的长度d=5m，磁感应强度随时间变化的规律如图2所示，导体棒MN在时恰好进入磁场区域，并恰好做匀速直线运动，已知导体棒MN的电阻，导轨足够长，，，。则 （1）导体棒MN进入磁场之前沿导轨下滑的距离； （2）导体棒MN从开始运动到出磁场过程中，灯泡上产生的热量Q。 学科网（北京）股份有限公司 $