寒假巩固提升：比的认识(专项训练)-2025-2026学年六年级上册数学北师大版

寒假巩固提升：比的认识 1．鞋厂生产的凉鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5：6．十月份生产了3000双，九月份生产了多少双？ 2．《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收录了与生产、生活实践有联系的应用问题。董老师已探究的问题个数与未探究的问题个数的比是，还有138个问题未探究，这本书一共收录了多少个问题？ 3．甲乙两个车间共有150人，如果从外地调入50人到甲车间，这时甲车间的人数和乙车间的人数比是2:3，乙车间原来有多少人？ 4．小磊生病住院用去医疗费3760元，根据某儿童医疗保险规定，个人负担和医院报销的比是1∶4，小磊可以报销多少元医疗费？ 5．一种喷洒果树的药水，农药和水的质量比是1∶120，现有5千克农药，能配这种药水多少千克？ 6．水果超市运米苹果，梨，桃三种水果，平均质量是168千克，已知苹果，梨，桃的质量比为8∶7∶6，运来苹果多少千克？ 7．六（1）班举行元旦晚会，班委会决定要买40千克水果，据调查喜欢吃苹果和桔子的人数比是5：3，苹果和桔子分别买多少千克才合适？ 8．又一波疫情来袭，育才学校给全校学生做核酸检测，周一检测了全校学生的，周二又检测了360名学生，这时一共检测的学生与全校学生的比是1∶2，育才学校共有学生多少人？ 9．刺梨被誉为“维C之王”，是贵州的一种特产水果。妈妈调制一款刺梨果汁，刺梨膏和水的质量比是3∶7，要调制这样的刺梨果汁200克，需要刺梨膏多少克？ 10．李老师要把120本笔记本按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，这两个班各能分到多少本笔记本？ 11．一块300平方米的菜地，其中25%的面积种植辣椒，剩下的面积按照2∶3种植西红柿和黄瓜，种植黄瓜的面积是多少平方米？ 12．川贝炖雪梨是一道药膳，有消热化痰、止咳润肺的功效。做一道川贝炖雪梨，川贝与雪梨的质量比是3∶70，欢欢有48克川贝，都用来做川贝炖雪梨，则需要准备雪梨多少克？ 13．我国古代具有悠久的青铜器铸造史，据先秦古籍《考工记》记载。如图中的青铜器就是由锡和铜按照一定的质量比铸造而成。鼎的质量是4270克，锡与铜的质量比是1∶6，这个鼎中含锡、铜各多少克？ 14．炎热的夏天，民间常制作冰糖雪梨汤来消暑。雪梨、冰糖和水一般按照80∶3∶20的质量比配好熬成汤，晾凉后饮用。佳佳想做一次冰糖雪梨汤给家人饮用，她准备了1000克雪梨做冰糖雪梨汤，她还需要准备多少克冰糖？ 15．数学与劳动。笑笑家准备包饺子。妈妈告诉笑笑，当面粉、鲜猪肉与时蔬的质量比为4∶5∶2时，包的饺子比较合适。妈妈准备了220克的时蔬，算一算，妈妈准备多少克的鲜猪肉合适？ 16．用生姜、红糖和水按3∶7∶75的质量比配好后煎成姜汤服用可以防治感冒。王老师每次喝255克姜汤，那么每次需要准备生姜、红糖各多少克？ 17．某面粉厂内有两堆面粉，第一堆运走，第二堆运走一部分后还剩下60%，余下的第一堆和第二堆的袋数比是3∶5，第一堆原有面粉480袋，第二堆原有面粉多少袋？ 18．小慧在制作双皮奶时，为了让双皮奶的口感更加细腻，在蛋清与白糖搅匀前先配制了凉糖水，已知她放了40克白糖，糖和水的比是2∶9，请问小慧配制这杯糖水时加了多少克水？配制的糖水共多少克？ 19．书架上一共有漫画书与故事书300本，漫画书与故事书的数量比是7∶8。书架上的漫画书和故事书各多少本？ 20．从工厂技术人员的讲解中得知，工厂的废水经过处理后可以用于特定产业中。本月处理的废水中，有500t可以再次使用，其中使用在农业中的水有，剩下的按2∶3用于工业和制造业。本月投入到农业、工业和制造业中的水分别有多少吨？ 21．学校新购买了一批桌椅．一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱和桌子的价钱的比是7：11，桌子和椅子的价钱分别是多少元？ 22．3D打印是一种快速成型技术，而3D打印机是可以“打印”出真实的3D物体的一种设备。一款3D打印机，通过扫描实物，生成的3D模型与实物的比是1∶20，种物体的高是160厘米，这款打印机生成该物体的3D模型的高度是多少？ 23．茉莉花茶深受北京人的喜爱，冲泡时茶叶与开水的质量比一般为1∶50时口感较佳，如果一个茶杯中放入4克茶叶，倒入开水多少克时口感较佳？ 24．王师傅加工一批零件，一周后加工零件的件数与未加工的件数的比是1∶4，再加工90件加工的零件件数占总件数的。这批零件一共有多少件？ 25．张老师准备把155支圆珠笔按人数分配给六（1）班和六（2）班。六（1）班有45人，六（2）班有48人。六（1）班和六（2）班各分到多少支圆珠笔？ 26．六（一）班男女生人数的比是5∶3，已知男生比女生多14人。 （1）画图表示数量关系。 （2）男、女生各有多少人？ 27．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王阿姨根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上，通过二维码收款和现金收款的比是3∶2，其中通过二维码收款219元，这天早上通过现金收款多少元？ 28．妈妈包鸡蛋韭菜馅的饺子，鸡蛋和韭菜的质量比是7∶3，在500克的馅子中，鸡蛋和韭菜各有多少克？ 29．蝴蝶常见科包括凤蝶科、粉蝶科、蛱蝶科、灰蝶科等。科学实践课上，老师带领学生对80个凤蝶、蛱蝶标本进行分类，其中凤蝶与蛱蝶标本的数量比为。凤蝶和蛱蝶标本各有多少个？ 30．甲、乙、丙三人合租一辆车运同样多的货物，从A地到B地需付运费90元。甲在全程的处卸货，乙在全程的处卸货，只有丙到B地。他们可以怎样分摊运费？ 31．停车场有小轿车、面包车、大货车共264辆，这三种车的辆数比是2∶3∶6。每种车各有多少辆？ 32．A、B两地相距363千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，3小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶6，甲车平均每小时比乙车少行多少千米？ 33．有一份试题，天天第一天做了总题数的，第二天做了15题，此时已做的和未做的比是7∶13。问总共有多少题要做？ 34．一个长方形操场，周长是180m，长与宽的比是5：4，这个操场的面积是多少平方米？ 35．运输队要运一批货物，已经运走了50吨，已经运走的与剩下的比是1∶4，这批货物共多少吨？ 36．甲、乙两车同时从相距567千米的两地两对开出，经过3.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲、乙两车每小时各行多少千米？ 37．某校四、五、六年级共有15个班级，平均每班有学生48人三个年级人数的比是2：3：4。求五、六年级共有多少人。 38．一个长方形草坪的周长是300米，它的长、宽的长度之比是11∶4，这个长方形草坪的长、宽分别是多少米？ 39．有一块长方形土地，周长是320米，长和宽的比是5∶3，这块长方形土地的面积是多少平方米？ 40．“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20∶3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 41．有甲、乙两箱皮球，他们的数量比是3∶1，如果从甲箱中取出6个球放入乙箱，则此时甲、乙两箱皮球的数量比是5∶3，求这两箱共有多少个皮球？ 42．一列货车和一列客车同时从相距1800千米的两地相对开出，经过6小时两车相遇．客车与货车的速度比是3∶2，货车的速度是每小时多少千米？ 43．李厨师用瘦肉和肥肉加工制作腊肠，需要120千克猪肉，如果瘦肉和肥肉质量比为7∶3，需要瘦肉和肥肉各多少千克？ 44．李老师用消毒液与水按1∶29配制成消毒水对教室进行消毒。计划每平方米喷洒100毫升消毒水，一间面积为54平方米的教室，需要准备多少毫升消毒液？ 45．把一根长4.8米的铁丝制作成一个长方体，长方体的长、宽、高之比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 46．甲、乙两辆汽车同时从相距240km的两地相对开出，2时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶5，这两辆车的速度分别是多少？ 47．一个长方形与一个正方形的周长的比是3：2，长方形长与宽的比是5：4，求长方形面积与正方形的面积比． 48．一块三角形菜地，边长的比是3∶4∶5，周长为84米，其中最短的边长是多少米？ 49．幼儿园准备把250个苹果分给小班和中班的小朋友们，小班有60人，中班有65人。若按人数分配，小班、中班各能分得多少个苹果？ （1）说一说怎样分合理。 （2）列式解答。 50．奶粉冲调适宜的浓度，取决于配方奶粉中各种营养成分的比例和宝宝不同生长阶段的消化吸收能力，一周后的宝宝，奶粉和水的调配比例一般是1∶4，若调制300克牛奶，需要奶粉多少克？水多少克？ 51．两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，2.4时后相遇。已知两辆车的速度比是，较快的一辆车每时行多少千米？ 52．明明一家三口和亮亮一家四口合租一辆车去旅游，两家决定按人数分摊车费．明明家付了240元，租这辆车一共要付多少元？ 53．我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比熬制“姜汤”用来防治感冒。要熬制一碗410克的“姜汤”，需要多少克生姜？ 54．甲、乙、丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多，乙走的路程比丙少，甲用的时间比乙多，乙用的时间比丙少，甲、乙、丙三人的速度比是多少？ 55．园林绿化队要栽一批树苗．第一天栽了总数的，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数比是3∶5，这批树苗一共有多少棵？ 56．为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的任务，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第二天生产了660套防护服，两天完成的套数比未完成的套数少。这批防护服的生产任务共是多少套？ 57．某车间将加工零件的任务按5：4：3的比例分配给张师傅、王师傅、赵师傅，已知张师傅比王师傅多加工零件8个，这批零件共有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．3600双 【详解】3000÷5×6=3600（双） 2．246个 【分析】将比的前后项看成份数，未探究的问题数÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝收录的问题总个数。 【详解】138÷23×（18＋23） ＝6×41 ＝246（个） 答：这本书一共收录了246个问题。 3．120人 【解析】略 4．3008元 【分析】根据题意：个人负担和医院报销的比是l∶4，则个人负担占医药费的，医院报销占医药费的，用乘法即可求出小磊可以报销多少元医药费。 【详解】（元） 答：小磊可以报销3008元医疗费。 5．605千克 【分析】农药和水的质量比是1∶120，则水的质量是农药的120倍。现有5千克农药，用5乘120即可求出水的质量。最后把农药和水的质量加起来即可求出药水的质量。 【详解】5×120＋5 ＝600＋5 ＝605（千克） 答：能配这种药水605千克。 【点睛】本题考查比的应用。根据农药和水的质量比得出“水的质量是农药的120倍”从而求出水的质量是解题的关键。 6．192千克 【分析】根据平均数的意义及求法求出三种水果的总质量，把三种水果的总质量看作单位“1”，其中苹果的质量占，根据分数乘法的意义，用三种水果的总质量乘就是运来苹果的质量。 【详解】168×3× ＝504× ＝192（千克） 答：运来苹果192千克。 【点睛】此题考查了按比例分配问题，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。也可把三种水果的总质量千克平均分成（8＋7＋6）份，先用除法求出1份的质量，再用乘法求出8份的质量，即苹果的质量。 7．苹果25千克 桔子15千克 【详解】总份数＝5＋3＝8（份） 苹果的质量：40×＝25（千克）   桔子的质量：40×＝15（千克）   答：苹果买25千克，桔子买15千克最合适。 8．1200人 【分析】分析题目，把全校学生人数看作单位“1”，根据比的意义可知：周二检测完之后，检测的总人数占全校学生人数的，则周二检测的360名学生占全校学生人数的（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算即可。 【详解】360÷（－） ＝360÷ ＝1200（人） 答：育才学校共有学生1200人。 【点睛】找出周二检测的学生人数占全校学生的几分之几是解答本题的关键。 9．60克 【分析】根据刺梨膏和水的质量比是3∶7，那么刺梨膏是刺梨果汁的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 ＝60（克） 答：需要刺梨膏60克。 10．72本；48本 【分析】按3∶2分配给六（1）班和六（2）班，把六（1）班分到的笔记本数量看作3份，六（2）班分到的笔记本数量看作2份，笔记本的总份数是（3＋2）份，六（1）班分到的笔记本数量占笔记本总数量的，六（2）班分到的笔记本数量占笔记本总数量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可分别求出这两个班各能分到多少本笔记本。 【详解】120× ＝120× ＝72（本） 120× ＝120× ＝48（本） 答：六（1）班能分到72本笔记本，六（2）班能分到48本笔记本。 【点睛】此题的解题关键是掌握按比分配相关应用题的解决方法。 11．135平方米 【分析】把这块菜地看作单位“1”，先根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出种植辣椒的面积，再用菜地的总面积减去种植辣椒的面积可得到剩下的面积；再根据比的意义可知种植黄瓜的面积占剩下面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算即可。 【详解】300×25%＝75（平方米） 300－75＝225（平方米） 225× ＝225× ＝135（平方米） 答：种植黄瓜的面积是135平方米。 【点睛】掌握求一个数的百分之几或几分之几的方法及比的意义是解答本题的关键。 12．1120克 【分析】已知川贝与雪梨的质量比是3∶70，即川贝的质量占3份，雪梨的质量占70份；用川贝的质量除以川贝的份数，求出一份数，再用一份数乘雪梨的份数，求出需要雪梨的质量。 【详解】48÷3×70 ＝16×70 ＝1120（克） 答：需要准备雪梨1120克。 13．锡610克；铜3660克 【分析】根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，由于锡占了1份，铜占了6份，总共是1＋6＝7份，用4270除以7即可求出1份量，再乘锡和铜的份数即可求解。 【详解】4270÷（1＋6） ＝4270÷7 ＝610（克） 610×1＝610（克） 610×6＝3660（克） 答：这个鼎中含有锡610克；铜3660克。 14．37.5克 【分析】把雪梨的克数看作单位“1”，则冰糖的质量占雪梨的，根据分数乘法的意义，用雪梨的质量乘就是需要准备冰糖的克数。 【详解】1000×＝37.5（克） 答：她还需要准备37.5克冰糖。 15．550克 【分析】用时蔬的质量除以它占的份数，求出一份是多少，再乘鲜猪肉占的份数，据此求出需要准备鲜猪肉的质量。 【详解】 （克） 答：妈妈准备550克的鲜猪肉合适。 16．生姜9克；红糖21克 【分析】已知用生姜、红糖和水按3∶7∶75的质量比配制姜汤，则生姜、红糖的质量分别占姜汤质量的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出需要生姜和红糖的质量。 【详解】255× ＝255× ＝9（克） 255× ＝255× ＝21（克） 答：每次需要准备生姜9克，红糖21克。 17．1000袋 【分析】第一堆运走，余下（1－），第一堆原有面粉480袋，可以求出余下的袋数，余下的第一堆和第二堆的重量比是3∶5，据此可以求出第二堆余下的袋数，正好是60%，根据部分量和其对应的分率可以求出第二堆面粉的袋数。 【详解】 （袋） 答：第二堆原有面粉1000袋。 【点睛】本题考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 18．加水180克，糖水共220克。 【分析】已知她放了40克白糖，且糖和水的比是2∶9，所以1份的质量为：40÷2＝20（克），水有9份，所以水的质量为：20×9＝180（克），糖水的质量＝糖的质量＋水的质量，据此分析即可。 【详解】40÷2×9 ＝20×9 ＝180（克） 答：小慧配制这杯糖水时加了180克水。 180＋40＝220（克） 答：小慧配制这杯糖水时加了180克水，配制的糖水共220克。 19．漫画书140本，故事书160本 【分析】漫画书与故事书的数量比是7∶8，则漫画书与故事书的总份数为；用总数300本除以总份数即可得到每份的数量，再用每份的本数分别乘漫画书和故事书的份数即可求解。 【详解】 （本） （本） （本） 答：书架上的漫画书是140本，故事书是160本。 20．农业：200t 工业：120t 制造业：180t 【分析】先找到题目里的总数量（500t可以再次使用的废水），再确定各部门的分配依据（在农业中的水有，剩下水量的按2∶3用于工业和制造业），利用“总量×对应分率”算出每一部分的具体数值。 【详解】农业用水为：（t） 工业用水：（t） 制造业用水：（t） 答：本月投入到农业的水有200t，、工业的水有120t，制造业中的水有180t。 21．7+11=18（份）， 90×， ， 答：桌子的价钱是55元，椅子的价钱是35元． 【详解】首先求出总份数，用它作公分母，用比的各项分别作分子求出椅子、桌子的价钱各总钱数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 22．8厘米 【分析】已知模型与实物高度比为1∶20，即模型高度是实物高度的，用实物高度乘可得模型高度，据此解答即可。 【详解】为模型与实物比是1∶20，所以模型高度是实物的。 160×＝8（厘米） 答：这款打印机生成该物体的3D模型的高度是8厘米。 23．200克 【分析】由“冲泡时茶叶与开水的质量比一般为1∶50时口感较佳”可知，水是茶叶的50倍。用茶叶的质量乘50就是应倒入开水的质量。 【详解】4×50＝200（克） 答：倒入开水200克时口感较佳。 24．300件 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，根据比的意义可知一周后加工的零件数占总数的，根据再加工90件则加工的零件占总数的可知：90件占总数的（－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此列式计算即可。 【详解】90÷（－） ＝90÷（－） ＝90÷ ＝300（件） 答：这批零件一共有300件。 【点睛】明确90件占总数的几分之几是解答本题的关键。 25．六（1）班：75支；六（2）班：80支 【分析】根据比的意义，用六（1）班人数∶六（2）班人数，求出六（1）班人数与六（2）班人数的最简比；再根据按比例分配，求出六（1）班和六（2）班各分到圆珠笔的支数，据此解答。 【详解】45∶48 ＝（45÷3）∶（48÷3） ＝15∶16 155× ＝155× ＝75（支） 155－75＝80（支） 答：六（1）班分到75支，六（2）班分得80支。 26．（1）见详解 （2）男生有35人，女生有21人 【分析】（1）根据比的意义可知，男生人数有5份，女生人数有3份，男生比女生多出的2份是14人，据此画图即可； （2）根据线段图可知，多出的14人正好对应2份，用14除以2即可求出一份的人数，再乘男生和女生各自对应的份数即可。 【详解】（1）                   （2）14÷2＝7（人）； 男生：5×7＝35（人）； 女生：3×7＝21（人）； 答：男生有35人，女生有21人。 【点睛】本题考查比的意义以及按比例分配的知识点。读懂题意，明确男女生人数关系是画图的关键；求出每份的人数是求男女生人数的关键。 27．146元 【分析】二维码收款和现金收款的比是3∶2，把二维码收款的钱数看作3份，现金收款的钱数看作2份，已知通过二维码收款219元，用二维码收款的219元除以二维码收款的钱数对应的份数，求出1份量是多少元，再乘现金收款对应的份数，即可求出这天早上通过现金收款多少元。 【详解】219÷3×2 ＝73×2 ＝146（元） 答：这天早上通过现金收款146元。 【点睛】此题主要考查比的应用，解题关键是求出1份量是多少元。 28．鸡蛋有350克；韭菜有150克 【分析】把鸡蛋和韭菜的总质量看作单位“1”，则根据比的意义可知：鸡蛋占总质量的，求一个数的几分之几用乘法，据此列式求出鸡蛋有多少克，再用500减去鸡蛋的质量就是韭菜的质量。 【详解】500× ＝500× ＝350（克） 500－350＝150（克） 答：鸡蛋有350克，韭菜有150克。 【点睛】掌握按比分配的方法是解答本题的关键。 29．45个；35个 【分析】根据凤蝶与蛱蝶标本的数量比为9∶7，可将总数80个标本按比例分配。先计算总份数（9＋7），再求每份数量；凤蝶占9份，蛱蝶占7份，用每份的数量乘份数，分别求出两种标本的数量。 【详解】9＋7＝16 80÷16＝5（个） 凤蝶标本：5×9＝45（个） 蛱蝶标本：5×7＝35（个） 答：凤蝶标本有45个，蛱蝶标本有35个。 30．答案见解析 【分析】有两种分摊运费：（1）根据3人所行的路程不同，按路程分摊，甲在全程的出卸货，乙在全程的卸货，丙在终点卸货，由此可以求出甲、乙、丙所行路程比，即∶∶1，再根据按比例分配，求出甲、乙、丙分摊的运费。 （2）把总费用分成3段，用90÷3，求出一段的费用，第一段费用由甲、乙、丙3人平均分摊，用每段的费用÷3，求出每人分摊多少元，第二段费用由乙和丙分摊，求出每人分摊多少元，第三段费用由丙一人分摊，由此求出甲、乙、丙个分摊多少元。据此解答。 【详解】（1）按路程分摊： ∶∶1 ＝（×3）∶（×3）∶（1×3） ＝1∶2∶3 甲分摊：90× ＝90× ＝15（元） 乙分摊：90× ＝90× ＝30（元） 丙分摊：90× ＝90× ＝45（元） 答：甲分摊15元，乙分摊30元，丙分摊45元。 （2）90÷3＝30（元） 第一段三人每人分摊：30÷3＝10（元） 第二段二人每人分摊：30÷2＝15（元） 第三段一人分摊：30元 甲分摊：10元 已分摊：10＋15＝25（元） 丙分摊：10＋15＋30 ＝25＋30 ＝55（元） 答：甲分摊10元，乙分摊25元，丙分摊55元。 【点睛】解答本题需要用两部解答：先根据根据比的意义，求出它们的距离，再根据按比例分配，求出每人分摊的费用；再根据每段的费用，求出每人每段需要分摊的费用，进而求出每人分摊的费用。 31．48辆；72辆；144辆 【分析】先求出总份数，再分别求出各种车各占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【详解】2＋3＋6＝11 264×＝48（辆） 264×＝72（辆） 264×＝144（辆） 答：小轿车有48辆、面包车有72辆、大货车有144辆。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握按比例分配的方法及应用。 32．11千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是甲、乙两车的速度之和，把甲、乙两车的速度之和看作单位“1”，甲的速度占，乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用甲、乙两车的速度之和乘（－）就是甲车平均每小时比乙车少行的路程。 【详解】363÷3×（－） ＝121×（－） ＝121× ＝11（千米） 答：甲车平均每小时比乙车少行11千米。 【点睛】此题是考查比的应用。关键是根据路程、时间、速度之间的关系求出甲、乙两车的速度之和，然后再把比转化成分数，进而求甲车比乙少行部分所占的分率，然后再根据分数乘法的意义解答。 33．100题 【分析】把总题数看作单位“1”，第一天做了总题数的，第二天做了15题，此时已做的和未做的比是7∶13，即这时已做的题数占总题数的；那么第二天做的题数占总题数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总题数。 【详解】15÷（－） ＝15÷（－） ＝15÷ ＝15× ＝100（题） 答：总共有100题要做。 34．2000平方米 【详解】180÷2=90（米） 90×=50（米） 90×=40（米） 50×40=2000（平方米） 答：这个操场的面积是2000平方米． 35．250吨 【分析】根据题意可知，已经运走的与剩下的比是1∶4，运走的50吨是1份，用1份×4，就是没运走的货物，再加上运走的50吨，就是这批货物有多少吨。 【详解】50×4＋50 ＝200＋50 ＝250（吨） 答：这批货物共250吨。 【点睛】本题考查按比列分配问题，已知运走的是一份，进而求出这批货物的总吨数。 36．甲车：90千米；乙车：72千米 【分析】根据题意，甲、乙两车的速度比是5∶4，甲车的速度是乙车速度的。设乙车的速度为x千米，则甲车的速度为x千米；用乙车的速度×3.5，即3.5x千米；求出乙车3.5小时行驶的路程；用甲车的速度×3.5，即x×3.5千米，求出甲车3.5小时行驶的路程，甲车3.5小时行驶的路程＋乙车3.5小时行驶的路程＝两地的路程，列方程：3.5x＋x×3.5＝567，解方程，即可解答。 【详解】甲、乙两车速度比是5∶4，则甲车的速度是乙车的。 解：设乙车的速度是x千克，则甲车的速度是x千米。 3.5x＋x×3.5＝567 x＝567 x＝567÷ x＝567× x＝72 甲车速度：×72＝90（千米） 答：甲车速度90千米，乙车速度72千米。 【点睛】本题考查相遇问题，根据比的应用，找出甲车速度与乙车速度之间的关系，根据方程的实际应用，利用速度、时间、路程三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 37．560人 【详解】3＋4＝7 2＋3＋4＝9 48×15× ＝720× ＝560（人） 答：五、六年级共有560人。 38．长：110米；宽：40米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形草坪的长与宽的和，再根据按比分配，计算出长方形的长和宽，即可解答。 【详解】300÷2× ＝150× ＝110（米） 宽：150－110＝40（米） 答：这个长方形草坪的长是110米，宽是40米。 【点睛】利用长方形面积公式以及按比分配问题的知识进行解答。 39．6000平方米 【详解】320÷2=160（米）   160×=60（米）     160×=100（米） 60×100=6000（平方米） 40．51.5千米 【分析】跑步的距离看作单位“1”，是自行车项目距离的四分之一，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式：10÷，求出自行车项目距离；跑步的距离和游泳距离的比是20∶3，把跑步的距离看20份，游泳距离看作3份，先求出1份的量再求出3份的量，即为游泳距离； 将跑步的距离、自行车项目距离和游泳距离求和，计算出“铁人三项”的比赛全程距离。 【详解】10÷ ＝10×4 ＝40（千米） 10÷20×3 ＝0.5×3 ＝1.5（千米） 10＋40＋1.5＝51.5（千米） 答：“铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 41．48个 【分析】根据题意，甲、乙两箱的皮球总数量不变，可看作单位“1”，原来甲占总数的＝，取出6个放入乙箱，甲占总数量的＝，6个求占总数的－，求单位“1”，用6÷（－），即可解答。 【详解】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6×8 ＝48（个） 答：这两箱一共有48个皮球。 【点睛】解答本题的关键是找出6个皮球占总数的几分之几，从而解答问题。 42．120千米 【分析】根据公式“速度和＝路程 ÷ 相遇时间”，已知两地相距1800千米，两车经过6小时相遇，所以两车速度之和为1800÷6＝300（千米/小时）。根据速度比计算货车速度，已知客车与货车的速度比是3∶2，那么货车速度占两车速度和的比例为。用两车速度之和乘货车速度所占比例，可求得货车速度。 【详解】1800÷6＝300（千米/小时） 300× ＝300× ＝120（千米/小时） 答：货车的速度是每小时120千米。 43．84千克；36千克 【分析】就是把120千克平均分成（7＋3）份，再分别求出瘦肉和肥肉各占总份数的几分之几，用分数乘法即可分别求出瘦肉和肥肉的各多少千克。 【详解】7＋3＝10 120×＝84（千克） 120×＝36（千克） 答：需要瘦肉84千克，肥肉36千克。 【点睛】此题是考查按比例分配应用题，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 44．180毫升 【分析】根据题意，用每平方米喷洒消毒水的量乘教室的面积，求出喷洒这间教室需要消毒水的总量； 计划每平方米喷洒100毫升消毒水，喷洒面积为54平方米，用100乘54得出消毒水的总量；已知消毒液与水按1∶29配制成消毒水，即消毒液占1份，水占29份，一共占（1＋29）份，用消毒水的总量除以总份数，求出一份所占的量，即是需要准备消毒液的量。 【详解】100×54＝5400（毫升） 5400÷（1＋29） ＝5400÷30 ＝180（毫升） 答：需要准备180毫升消毒液。 45．48000立方厘米 【分析】1米＝100厘米，4.8米＝480厘米；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长、宽、高的和，根据按比例分配，计算出长方体的长、宽、高的长度，再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】4.8米＝480厘米 长：480÷4× ＝120× ＝60（厘米） 宽：480÷4× ＝120× ＝40（厘米） 高：480÷4× ＝120× ＝20（厘米） 体积：60×40×20 ＝2400×20 ＝48000（立方厘米） 答：这个长方体的体积是48000立方厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体棱长总和公式、长方体体积公式，以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 46．甲车的速度为45km/h；乙车的速度为75km/h 【分析】根据速度和＝总路程÷相遇时间，先求出甲、乙两车的速度和，再根据两车的速度比，按比例分配即可求出各自的速度。 【详解】240÷2＝120（千米） 120× ＝45（km/h） 120×＝75（km/h） 答：甲车的速度为45km/h；乙车的速度为75km/h。 【点睛】此题考查了相遇问题与按比例分配的综合应用，先求出两车的速度之和是解题关键。 47．80：81． 【详解】试题分析：设长方形的长和宽分别为5a和4a，则可以依据长方形的周长公式求出长方形的周长，进而得出正方形的周长，再据长方形和正方形的面积公式即可解决问题． 解：设长方形的长和宽分别为5a和4a， （5a+4a）×2=18a， 18a÷4=4.5a， （5a×4a）：（4.5a）2， =20a2：20.25a2， =80：81； 答：长方形面积与正方形的面积比是80：81． 点评：此题主要考查长方形、正方形的周长和面积的计算方法的灵活应用． 48．21米 【分析】首先求得三角形菜地三条边长的总份数，用三角形周长除以总份数，求出1份的长度，再乘3，即可求出最短的边长。 【详解】84÷（3＋4＋5）×3 ＝84÷（7＋5）×3 ＝84÷12×3 ＝7×3 ＝21（米） 答：其中最短的边长是21米。 【点睛】熟练掌握按比例分配的计算方法是解答本题的关键。 49．（1）按人数的比分配合理。 （2）120个；130个 【分析】（1）按人数的比分配比较合理，人数多分到的苹果也多。 （2）先计算人数的比，再算出总份数，计算两班各占总人数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】（1）按人数的比分配合理。 （2） （个） （个） 答：小班分得120个，中班分得130个。 50．奶粉60克，水240克 【分析】把300克平均分成（1＋4）份，先用除法求出1份是多少克，再求出需要奶粉多少克，水多少克即可。 【详解】300÷（1＋4） ＝300÷5 ＝60（克） 60×4＝240（克） 答：需要奶粉60克，水240克。 【点睛】此题属于按比例分配问题，也可分别求出奶粉、水各占调制牛奶的几分之几，再根据分数乘法的意义解答。 51．80千米 【分析】用两地距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，由“两车速度的比是7∶8”可知较快车的速度占两车速度和的，再用两车速度和乘，就是较快车的速度。 【详解】360÷2.4× ＝150× ＝80（千米） 答：较快的一辆车每时行80千米。 52．560元 【详解】240÷3×(3＋4)＝560(元) 53．10克 【分析】首先求得生姜、红糖和水的总份数，再求得生姜占总份数的几分之几，最后求得生姜的克数，列式解答即可。 【详解】2＋5＋75＝82（份） 410×＝10（克） 答：需要10克生姜。 【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知三个数的比，三个数的和，求其中一个数，用按比例分配解答。 54．75∶72∶80 【分析】根据题意，把丙走的路程看作“1”，乙走的路程是1－＝，甲走的路程是×（1＋）＝；把丙用的时间看作“1”，乙用的时间是1－＝，甲用的时间是×（1＋）＝1；进而根据路程÷时间＝速度，分别求出甲、乙、丙三人的速度，再写出它们的对应比，化简比得解。 【详解】把丙走的路程看作“1”，则：乙走的路程是1－＝，甲走的路程是： ×（1＋） ＝× ＝ 把丙用的时间看作“1”，乙用的时间是1－＝，甲用的时间是： ×（1＋） ＝× ＝1 甲的速度：÷1＝ 乙的速度：÷＝ 丙的速度：1÷1＝1 ∶∶1＝75∶72∶80 答：甲、乙、丙三人的速度比是75∶72∶80。 【点睛】解决此题关键是分别把丙的路程和用的时间看作“1”，求出甲和乙的路程和用的时间，进而求出甲、乙、丙三人的速度，再写出它们的对应比。 55．272棵 【详解】136÷（－）＝272（棵） 答：这批树苗一共有272棵。 56．2700套 【分析】设这批防护服的生产任务一共是x套，第一天生产的套数与总套数的比是1∶5，第一天生产x（套），根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），列方程解答即可。 【详解】解：设这批防护服的生产任务一共是x套。 x＋660＝（x－x－660）×（1－） x＋660＝（x－660）× x＋660＝x－528 x＝1188 x＝2700 答：这批防护服的生产任务一共是2700套。 【点睛】本题主要考查了比及分数的应用，关键是根据等量关系：两天完成的套数＝未完成的套数×（1－），列方程。 57．96 【详解】略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $