精品解析：湖北十堰市郧阳中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

郧阳中学2025级高一年级上学期期末考试 数学试卷 命题人：郭宇 审题人：李义 本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分.考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可知：“，”的否定是“，”. 故选：D. 2. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用倍角公式可求答案. 【详解】因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D正确. 故选：D 3. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以0和1为中间值比较即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以. 故选：A 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数性质结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若，可得，即，即充分性成立； 若，例如，则，不成立，即必要性不成立； 综上所述：“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 函数部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过计算函数的特殊值，利用排除法确定正确选项. 【详解】函数，当，，排除AB选项； 当，；当，；当，，只有D选项符合. 故选：D 6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时19%的速度减少，那么他至少经过（ ）小时才能驾驶？ （参考数据：） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得. 【详解】设经过个小时才能驾驶，则，即， 而函数在定义域上单调递减， 则， 所以他至少经过9小时才能驾驶. 故选：C 7. 函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由得过定点，则，再由“”的代换，利用基本不等式求最值. 【详解】由（且）， 令，则， 即的图象恒过定点，则， 由，所以，， 又， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D. 8. 若对任意，方程有解，则实数的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】先求方程左侧函数的值域，后解不等式求参数范围即可. 【详解】因为，可知，所以． 又方程有解，所以． 所以，， 故选：A． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，若，则所有可能的值是（ ） A. －1 B. C. 1 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用函数的解析式，结合指数、对数运算可求得结果. 【详解】由已知可得 或或， 解得，或. 故选：BD 10. 下列说法正确的有（　　） A. 的最小值为2； B. 已知，则的最小值为5； C. 若正数、满足，则的最小值为3； D. 设、为实数，若，则的取值范围为. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由对应函数符号即可判断A；应用基本不等式及其“1”的代换、一元二次不等式解法判断B、C、D，注意取最值条件. 【详解】A：当时，，若存在最小值，不可能为2，错； B：由，，当且仅当时取等号， 所以的最小值为5，对； C：由题设， 当且仅当时取等号，所以的最小值为3，对； D：，可得， 当且仅当时取等号，则，故的取值范围为，对. 故选：BCD 11. 已知函数，若函数有且仅有4个零点，，，（其中），则（ ） A. 函数的增区间为， B. 取值范围为 C. D. 的取值范围为 【答案】ACD 【解析】 【分析】画出函数图象，即可判断A，由与有且仅有个交点，结合图象求出的取值范围，即可判断B，结合图象可得，再由对称性即可判断C，将式子转化为关于的解析式，结合函数的单调性，即可判断D. 【详解】因为， 当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，且，，； 当时，所以在上单调递减， 在上单调递增，且，； 所以函数的图象如下： 对于A：由函数的图象可知，函数的增区间为，，故A正确； 对于B：因为函数有且仅有4个零点， 令，则，即与有且仅有个交点， 由函数的图象可知，，故B错误； 对于C：由函数的图象可知， 又由，有，可得， 又由二次函数的对称性，有，可得，故C正确； 对于D：由， 则 ， 又函数单调递增，所以， 单调递增，所以， 所以， 即的取值范围为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若为偶函数，则实数______. 【答案】0 【解析】 【分析】由求出的值，然后再检验即可. 【详解】因为定义域为，关于原点对称，而函数为偶函数， 所以由得，解得：. 当时，，符合题意. 故答案为： 13. 如图，以Ox为始边作钝角α，角α的终边与单位圆交于点P（x1，y1），将角α的终边顺时针旋转得到角β．角β的终边与单位圆相交于点Q（x2，y2），则x2﹣x1的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和差的三角公式，求得再利用正弦函数的定义域和值域，求出的取值范围. 【详解】由已知得， ∴， ∵，∴，∴， ∴的取值范围为， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的三角公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题. 14. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________． 【答案】． 【解析】 【分析】由题意可知：①方程在存在一个解，列出不等式解得实数的取值范围；②方程在存在两个解，列出不等式解得实数的取值范围.然后两个实数的取值范围求交集即可. 【详解】令，即有三个不同的解， ∴方程在存在一个解，即，即，解得或， 方程在存在两个解， 令，函数对称轴是， 则，解得， ∴. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值 （1）； （2） 【答案】（1）12 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据指数运算法则和根式的性质直接计算可得答案； （2）根据对数运算的运算律和性质直接计算可得答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的概念，结合奇偶性即可求解； （2）把不等式转化为一元二次不等式来求解即可； （3）利用的任意性，求出的最大值为4，利用的存在性，求出，从而可求解参数范围. 【小问1详解】 由为幂函数，得，解得或， 当时，为偶函数，符合题意： 当时，为奇函数，舍去. 综上：. 【小问2详解】 或， 所以的取值范围为. 【小问3详解】 因为对，都存在，使得都成立， ，其中， 函数在上单调递增，所以在时取到最大值为4. 即， 因为存在，使得成立， 又因为是关于的在单调递增函数， 或， 故实数的取值范围为. 17. 已知命题，，命题，． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由为真命题求出实数的取值范围，则其补集就是为假命题实数的取值范围； （2）分真假、假真两种情况求解. 【小问1详解】 若为真命题，则当，不等式变为解集为，满足； 若，则，解得， 所以实数的取值范围为， 所以当为假命题时，实数取值范围为. 【小问2详解】 若命题为真，即，， 令，则，不等式变为，即， 设， 的图象开口向下，对称轴为，在单调递减， 所以，所以， 即命题为真时，实数的取值范围为. 若真假，则，解得； 若假真，则或，解得 综上，若，中有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围为. 18. 已知函数的最大值为1， （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的的取值集合. 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式展开，再利用辅助角公式化简为的形式，最后根据三角函数的性质可得的值； （2）利用正弦函数的单调性得，，求解即可； （3）利用整体思想，借助三角函数的图象与性质即可解不等式. 【小问1详解】 ， 因为的最大值为1，且函数的最大值为1， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）可知. 由， 解得，， 所以函数的单调递减区间为，； 【小问3详解】 由，得，即. 所以，. 解得. 因此，成立的的取值范围是. 19. 已知定义在上的函数和满足，. （1）求和的解析式； （2）若对恒成立，求的取值范围； （3）若，求：的值. 【答案】（1）， （2） （3）4051 【解析】 【分析】（1）利用换元法求出，即可求出； （2）依题意可得对恒成立，换元，令，从而得到，，参变分离，结合二次函数的性质计算可得； （3）先证明是奇函数，则关于中心对称，则有，再进行分组求和即可得解. 【小问1详解】 因为，令，则， 所以，则， ∵，所以. 【小问2详解】 因为，则， 又，则， ∵对恒成立， ∴对恒成立， ，， ， 令，因为与在上单调递增， 所以在上单调递增，则， 原不等式为，， 故在上恒成立， 其中，当时等号成立， 所以，解得， 所以的取值范围为. 【小问3详解】 设，定义域为，定义域关于原点对称， 又因为， 所以为奇函数，其图象关于中心对称， 所以函数的图象关于点中心对称， 即，，又， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郧阳中学2025级高一年级上学期期末考试 数学试卷 命题人：郭宇 审题人：李义 本试题卷共四页，十九题，全卷满分150分.考试用时120分钟 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷和答题卡上的非答题区域均无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. “，” B. “，” C. “，” D. “，” 2. 下列正确是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时19%的速度减少，那么他至少经过（ ）小时才能驾驶？ （参考数据：） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 函数（且）的图象定点，若对任意正数，都有，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 8. 若对任意，方程有解，则实数的取值范围是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，若，则所有可能的值是（ ） A. －1 B. C. 1 D. 10. 下列说法正确的有（　　） A. 的最小值为2； B. 已知，则的最小值为5； C. 若正数、满足，则最小值为3； D. 设、为实数，若，则的取值范围为. 11. 已知函数，若函数有且仅有4个零点，，，（其中），则（ ） A. 函数的增区间为， B. 的取值范围为 C D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若为偶函数，则实数______. 13. 如图，以Ox为始边作钝角α，角α的终边与单位圆交于点P（x1，y1），将角α的终边顺时针旋转得到角β．角β的终边与单位圆相交于点Q（x2，y2），则x2﹣x1的取值范围为_____． 14. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 化简求值 （1）； （2） 16. 已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围. 17. 已知命题，，命题，． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 18. 已知函数的最大值为1， （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的的取值集合. 19. 已知定义在上的函数和满足，. （1）求和解析式； （2）若对恒成立，求的取值范围； （3）若，求：的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $