精品解析：天津市瑞景中学2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试题

2025-2026学年秋季学期天津市瑞景中学期末质量检测 高一年级数学学科 一、选择题 1. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将点代入幂函数解析式即可. 【详解】幂函数的图象经过点，，解得. 故选：B. 2. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分数指数幂和负指数幂的运算法则进行运算即可. 【详解】由题意得. 故选：A. 3. 下列各角中与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义判断即可. 【详解】与终边相同的角可以表示为， 当时，当时，当时， 当且时，当且时， 故符合题意的只有. 故选：B 4. 若，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用同角的三角函数关系式可得答案. 【详解】将表达式分子分母同除以 ： 得：， 因为， 所以. 故选：A 5. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角公式余弦公式计算可得. 【详解】. 故选：D 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角正切公式计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：B 7. 函数的振幅、周期、初相分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数解析式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期即可. 【详解】函数，故振幅为2，初相为， 由周期公式得. 故选：D. 8. 若幂函数在上为减函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义可得，求出的值，然后验证在上是否为减函数，即是否成立，即可求解. 【详解】由已知，解得或. 当时，在上为增函数，不符合题意； 当时，在上为减函数，符合题意. 故选:C 【点睛】本题考查幂函数的定义，及其性质，属于基础题. 9. 为得到函数的图象，只需将函数图象上（ ） A. 各点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位 B. 各点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位 C. 各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位 D. 各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的变换规则一一判断即可. 【详解】对于A：将各点的横坐标缩短为原来的倍得到， 再向左平移个单位得到，故A错误； 对于B：将各点的横坐标缩短为原来的倍得到， 再向左平移个单位得到，故B正确； 对于C：将各点的横坐标伸长为原来的2倍得到， 再向左平移个单位得到，故C错误； 对于D：将各点的横坐标伸长为原来的2倍得到， 再向左平移个单位得到，故D错误. 故选：B 10. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可. 【详解】因为，即， 又，， 所以. 故选：C 11. 若是函数的零点，则属于区间 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式，分别计算相应的函数值，根据零点的存在定理，即得到答案. 【详解】由函数式可得：， 即，根据函数零点的存在定理可知：所以函数在 区间上有零点，故选B. 【点睛】本题主要考查了函数的零点问题的判定，其中解答中根据函数的解析式，分别计算相应的函数值，利用零点的存在定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12. 已知函数若时，的最小值为，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 当函数的值域为 C. 函数在区间上的零点个数共有6个 D. 函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为奇函数 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可求得，求得函数解析式，进而逐项计算判断即可. 【详解】若时，的最小值为，可得，解得， 所以，解得，所以，故A不正确； 当时，可得，所以， 所以函数的值域为，故B错误； 令，可得，所以， 解得，可得时，， 所以函数在区间上的零点个数共有6个，故C正确； 函数的图象向左平移个单位长度， 得函数的图像， 所以为偶函数，故D错误. 故选：C. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分. 13. 计算：______. 【答案】0 【解析】 【分析】利用对数、指数的性质及运算法则直接求解. 【详解】由题意得. 故答案为： 14. 已知函数（，且）的图象恒过定点，则的坐标为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数型函数的性质求解即可. 【详解】由函数可知，当时，， 即函数的图象恒过点. 故答案为：. 15. ______. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】, 故答案为： 16. 当时，不等式的解集为________ 。 【答案】 【解析】 【分析】由题意利用指数的性质可得 2x﹣1＞x+1，由此求得x的范围． 【详解】当0＜a＜1时，指数函数是单调递减的， 由不等式a2x﹣1＜ax+1，可得 2x﹣1＞x+1， 求得x＞2， 故答案为：{x|x＞2}． 【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，指数不等式的解法，属于基础题． 17. 已知扇形的面积为，弧长为，则扇形的圆心角为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式即可求出. 【详解】设扇形的半径为，，解得， 故扇形的圆心角为. 故答案为：. 18. 函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据根式、对数的性质有求解集，即为函数的定义域. 【详解】由函数解析式知：，解得， 故答案为：. 19. 一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少，为了保障交通安全，某市根据《道路交通法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，则一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过______小时，才能开车.（精确到1小时） 【答案】6 【解析】 【分析】首先设至少经过小时才能开车，依题意得到，再根据指数函数的性质确定的范围. 【详解】设至少经过小时才能开车，此时血液中的酒精含量为， 令，即， 因为在上单调递减， 当时，；当时，； 所以满足要求的最小正整数为，即至少要经过个小时才能开车. 故答案为： 20. 已知函数，若关于x的方程有3个不相等的实数解，则，的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】先画出函数的图像，由题意可得的取值范围，进而确定的范围，由条件结合对数运算即可得 ，最终有. 【详解】当时，，则有， 若x的方程有3个不相等的实数解，则，如图所示： 不妨设，则，，，且， 所以，即， 所以， 故答案为：. 三、解答题：本大题共5个小题，共40分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数关系求得，再结合二倍角公式求解即可； （2）结合（1），根据余弦的和角公式求解即可. 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 所以. 22. 已知函数. （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）判断函数的单调性，并证明. 【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用奇偶性的定义可得答案； （2）利用单调性的定义可证明. 【小问1详解】 若函数  为奇函数， 则对于任意 ，有 ， 即 ， 化简得 ，故 . 【小问2详解】 函数为上的增函数， 的定义域为，任取， ， 因为，且为上增函数， 则，所以，即， 所以函数是定义在上的增函数. 23. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数的对称轴； （2）求函数在上的最大值与最小值. 【答案】（1） （2）的最大值为2，最小值为 【解析】 【分析】（1）利用周期公式求出的值，再利用对称轴的求法可得答案； （2）利用三角函数最值的求法可得答案. 【小问1详解】 因为周期，则， 令； 解得：. 所以函数的对称轴为； 【小问2详解】 因为，则， 所以， 即. 所以函数的最大值为2，最小值为. 24. 如图所示，函数. （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调区间. 【答案】（1） （2）的单调递减区间为，单调递增区间为 【解析】 【分析】（1）根据图像求参数，即得的解析式； （2）先根据左右平移变换得到的解析式，再求其单调递增区间即可. 【小问1详解】 如图所示，，且，， 则，又，因为，则， 【小问2详解】 将函数的图象向左平移个单位， 得到函数， 则函数的单调递增区间为，单调递减区间为. 25. 已知函数，. （1）当时，求在区间内的零点个数； （2）若在区间内恰有5个零点，求实数a的取值范围. 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）分段分别求出函数的零点，即可得解； （2）对函数在区间上的零点个数分三种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解. 【小问1详解】 当时， 则当时令，即，解得； 当时，令，即，又， 所以，解得； 综上可得在区间有个零点，分别为和； 【小问2详解】 因为， 当时，，对称轴为，又， 若，解得，此时在上有个零点； 要使在区间内恰有5个零点， 则在有3个零点， 由，所以，所以，解得， 又，所以； 若，解得，此时在上有个零点， 要使在区间内恰有5个零点， 则在有个零点， 由，所以，所以，解得， 又，所以； 若，即，由（1）可知在区间有个零点，不符合题意； 若，即，则，此时在上有个零点， 当，则，，此时在最多1个零点， 当，则，所以在上有个零点， 所以当时在区间内不可能有5个零点，不符合题意； 综上可得，在区间内恰有5个零点时实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年秋季学期天津市瑞景中学期末质量检测 高一年级数学学科 一、选择题 1. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各角中与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. 3 D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的振幅、周期、初相分别为（ ） A. B. C. D. 8. 若幂函数在上为减函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 为得到函数的图象，只需将函数图象上（ ） A. 各点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位 B. 各点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位 C. 各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位 D. 各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位 10. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 若是函数的零点，则属于区间 A. B. C. D. 12. 已知函数若时，的最小值为，则下列命题正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 当函数的值域为 C. 函数在区间上的零点个数共有6个 D. 函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为奇函数 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分. 13. 计算：______. 14. 已知函数（，且）的图象恒过定点，则的坐标为________. 15. ______. 16. 当时，不等式的解集为________ 。 17. 已知扇形的面积为，弧长为，则扇形的圆心角为______. 18. 函数的定义域为_________. 19. 一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时的速度减少，为了保障交通安全，某市根据《道路交通法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过，则一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过______小时，才能开车.（精确到1小时） 20. 已知函数，若关于x的方程有3个不相等的实数解，则，的取值范围是______. 三、解答题：本大题共5个小题，共40分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 22. 已知函数. （1）若函数为奇函数，求实数的值； （2）判断函数的单调性，并证明. 23. 已知函数的最小正周期为. （1）求函数的对称轴； （2）求函数在上的最大值与最小值. 24. 如图所示，函数. （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调区间. 25. 已知函数，. （1）当时，求在区间内的零点个数； （2）若在区间内恰有5个零点，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $