2026年中考数学第一轮复习专题讲练第23讲 平移、轴对称、旋转与中心对称基础巩固专项训练

2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第四单元 图形的性质 《第23讲 平移、轴对称、旋转与中心对称》基础巩固专项训练 一、单选题 1．（2025·贵州铜仁·三模）下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·陕西西安·模拟预测）中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·江苏南京·期中）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 4．（2025·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O逆时针旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·河南周口·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·甘肃武威·模拟预测）已知M点关于x轴的对称点是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则M点的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．（2025·广东广州·模拟预测）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）． A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．双曲线 10．（2025·北京西城·模拟预测）如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（      ） A． B． C． D． 11．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（　　） A． B． C． D． 12．（25-26八年级上·甘肃张掖·期中）若点与点关于原点中心对称，则的值是（   ） A． B． C．1 D．5 13．（2025·河南濮阳·一模）如图，在中，，，．将绕点B旋转得到，分别取的中点，则的最大值是（   ）． A． B． C． D． 14．（25-26九年级上·河南开封·期中）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点，的坐标分别为，．将风车绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·天津·一模）如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 16．（2025·云南丽江·一模）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，到达点处，则点的坐标是 ． 17．（2025·湖南怀化·一模）在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是 ． 18．（2025·辽宁·模拟预测）把平面直角坐标系中点向上平移3个单位得到点B，若点B在x轴上，则 ． 19．（2025·广东汕头·一模）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ． 20．（2025·贵州黔南·一模）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为 ． 21．（2025·广东广州·模拟预测）点与点关于原点对称，则的值为 ． 22．（2025·山东菏泽·模拟）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为 ． 23．（2025·江苏南京·一模）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为 ． 24．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为 ． 三、解答题 25．（2025·安徽·模拟预测）如图，，， (1)画出右移2个单位，再上移2个单位后得到的； (2)画出绕O点顺时针旋转后得到的； (3)求出点A绕O点顺时针旋转后到所经过的路径长． 26．（2025·四川绵阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，平移，若的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (2)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 27．（23-24九年级上·广东广州·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出绕点按逆时针方向旋转所得到的； (3)求线段旋转到线段扫过的图形面积． 28．（2025·湖南益阳·二模）如图，在正方形中，点是边上一点，连接，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)求的度数． 29．（24-25八年级下·江西上饶·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接、，且． (1)求证：； (2)求证：． 30．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图，将绕点B逆时针旋转得到． (1)如图1，当点C的对应点E恰好落在上时，若，求的长； (2)如图2，，若，，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第四单元 图形的性质 《第23讲 平移、轴对称、旋转与中心对称》基础巩固专项训练答案解析 一、单选题 1．（2025·贵州铜仁·三模）下列车标图案中，可以看作由“基本图案”经过旋转得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【分析】本题考查图形变换中的“旋转”，理解旋转的概念是解题关键． 根据旋转定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形称为旋转，旋转前后两个图形形状和大小不变，即可判断． 【详解】解：A选项中，可看作“基本图案”经过旋转得到，符合题意； B选项中，可看作“基本图案”经过轴对称得到，不符合题意； C选项中，可看作“基本图案”经过平移缩放得到，不符合题意； D选项中，可看作“基本图案”经过平移得到，不符合题意． 故选：A． 2．（2025·陕西西安·模拟预测）中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫作中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫作轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·江苏南京·期中）电影《哪吒之魔童闹海》的热映，推动了我国国产动画电影发展，提升了中国文化影响力．对下列哪吒图片的变换顺序描述正确的是（    ） A．轴对称，平移，旋转 B．旋转，轴对称，平移 C．轴对称，旋转，平移 D．平移，旋转，轴对称 【答案】A 【难度】0.85 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形”和图形的旋转“把一个平面图形绕平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转”、平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记图形的旋转、轴对称图形、平移的定义是解题关键．根据图形的旋转、轴对称图形、平移的定义进行判断即可得． 【详解】解：由图可知，第一次为轴对称，第二次为平移，第三次为旋转， 故选：A． 4．（2025·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【难度】0.94 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征及象限的判断，解题的关键是熟练掌握“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”的规律，并能根据坐标符号判断点所在象限． 先根据关于轴对称的点的坐标规律，求出点的对称点坐标；再结合各象限内点的坐标符号特征（第一象限横、纵坐标均为正，第二象限横坐标为负、纵坐标为正，第三象限横、纵坐标均为负，第四象限横坐标为正、纵坐标为负），判断对称点所在象限． 【详解】解：根据“关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数”，   已知点，则其关于轴对称的点的坐标为 故选：B． 5．（2025·山东青岛·模拟预测）如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O逆时针旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【分析】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，利用平移的性质得出对应点位置，再利用关于原点对称点的性质直接得出答案． 【详解】解：如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O逆时针旋转，得到， 由图中可知，点，将先向右平移3个单位，得坐标为：，再绕原点O逆时针旋转，得到，则点A的对应点的坐标是． 故选：D． 6．（24-25七年级下·河南周口·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题考查点的平移规律．根据平移时坐标的变化，向右平移3个单位长度，x坐标增加3；向下平移5个单位长度，y坐标减少5，依次计算即可． 【详解】解：将点向右平移3个单位长度，再向下平移5个长度单位后得到点， ∴点的坐标为，即． 故选：D 7．（2025·甘肃武威·模拟预测）已知M点关于x轴的对称点是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则M点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【分析】本题主要考查点的坐标所在象限及一元一次不等式组的解法，熟练掌握点的坐标所在象限及一元一次不等式组的解法是解题的关键；由题意易得，则有，根据整点可知，然后问题可求解． 【详解】解：∵点是第三象限内的整点， ∴，解得：， ∴， ∴， ∵点M与点N关于x轴对称， ∴； 故选B． 8．（2025·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【分析】本题考查了关于原点对称点的坐标的特征，根据关于原点对称点的横坐标和纵坐标均互为相反数，即可解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为． 故选：D． 9．（2025·广东广州·模拟预测）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）． A．等边三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．双曲线 【答案】D 【难度】0.85 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫作轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫作中心对称图形． 【详解】解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； C.抛物线是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； D.双曲线是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； 故选：D． 10．（2025·北京西城·模拟预测）如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，然后根据旋转的性质得出，，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：在等腰中，， ∴， ∵绕点C逆时针旋转得到，点A的对应点D落在上， ∴，，， ∴， ∴， 故选：B． 11．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质；解题的关键是熟练掌握等边对等角． 先根据旋转的性质得出，，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角的性质得出，最后三角形内角和定理得出，即可得出答案． 【详解】解：∵绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选D． 12．（25-26八年级上·甘肃张掖·期中）若点与点关于原点中心对称，则的值是（   ） A． B． C．1 D．5 【答案】D 【难度】0.85 【分析】本题考查点关于原点对称的性质．关于原点对称的点，横坐标和纵坐标均互为相反数． 根据点A和点B的坐标，求解m和n，再求． 【详解】解：∵点与点关于原点中心对称， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 13．（2025·河南濮阳·一模）如图，在中，，，．将绕点B旋转得到，分别取的中点，则的最大值是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【分析】本题考查了旋转的性质、三角形中线的性质、三角形三边关系及勾股定理，熟练掌握旋转的性质和三角形中线的性质是解题的关键． 利用勾股定理求出的长，再根据旋转的性质、三角形中位线的性质及三角形的三边关系即可求出结果． 【详解】解：如图，取的中点，连接，， ∵，，，， ∴． ∵将绕点B旋转得到， ∴． ∵分别是的中点， ∴线段为的中位线，线段为的中位线， ∴，， ∴， ∴的最小值为，的最大值为． 故选：D． 14．（25-26九年级上·河南开封·期中）如图，在平面直角坐标系中，风车图案的四个叶片为完全相同的平行四边形，其中一个叶片上的点，的坐标分别为，．将风车绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【分析】本题主要考查了旋转的性质，平行四边形的性质，动点坐标的规律探索，解题的关键是掌握动点的运动规律． 根据旋转得出动点的运动规律是周期性的，然后根据平行四边形的性质得出第一象限内点的坐标，然后求出第2025次后点坐标即可． 【详解】解：根据旋转可得，点的运动规律是周期性的，循环周期为4， 第2025次旋转，循环次数为， ∴此时，点位于第四象限， ∵四边形为平行四边形，且点，的坐标分别为，， ∴轴，， ∴， ∴当点位于第四象限时，坐标为， 故选：B． 15．（2025·天津·一模）如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.4 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，由旋转的性质得出，，，，，，即可判断A；由等边对等角即可判断C；由等腰三角形的判定与性质结合三角形内角和定理即可判断D，由已知条件不能推出，即可判断B，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：把以点为中心逆时针旋转得到， ，，，，，，故A错误，不符合题意； ，，故C错误，不符合题意； ，， ， ， ， ，故D正确，符合题意； ∵与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴与不一定平行，，故B错误，不符合题意； 故选：D． 二、填空题 16．（2025·云南丽江·一模）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，到达点处，则点的坐标是 ． 【答案】 【难度】0.94 【分析】此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 【详解】解：将点向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是，即． 故答案为：． 17．（2025·湖南怀化·一模）在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查了点坐标与轴对称、点坐标与平移，熟练掌握轴对称变换和平移变换规律是解题关键．先根据点坐标与轴对称变换规律可得点的坐标为，再根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点， ∴， ∵将点向右平移2个单位长度得到点， ∴，即， 故答案为：． 18．（2025·辽宁·模拟预测）把平面直角坐标系中点向上平移3个单位得到点B，若点B在x轴上，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【分析】本题考查由平移方式确定点的坐标，解题的关键是根据平移方式求出平移后的点的坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．由平移方式可得平移后的坐标为，再根据x轴上的点的纵坐标为0求出n的值，即可得出点B的坐标． 【详解】解：把平面直角坐标系中点向上平移3个单位得到点B， ， 点B在x轴上， ， 解得， 故答案为：． 19．（2025·广东汕头·一模）在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点坐标是 ． 【答案】 【难度】0.94 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标的符号关系是解题关键．根据关于x轴对称点的坐标特点，可直接求得所求点坐标． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为， 故答案为：． 20．（2025·贵州黔南·一模）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为 ． 【答案】 【难度】0.94 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点Q的坐标为． 故答案为：． 21．（2025·广东广州·模拟预测）点与点关于原点对称，则的值为 ． 【答案】4 【难度】0.85 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数列式求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 得，， 即． 故答案为：4． 22．（2025·山东菏泽·模拟）如图，在平面直角坐标系中，，，将线段平移至的位置，则的值为 ． 【答案】2 【难度】0.65 【分析】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质， 根据平移变换的规律解决问题即可． 【详解】解：由题意，线段向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段， ∴， ∴， 故答案为：2． 23．（2025·江苏南京·一模）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，使点C的对应点落在边上．若，则的度数为 ． 【答案】/64度 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的两个锐角互余，等边对等角， 根据旋转可得，，进而得出，再根据直角三角形的两个锐角互余得，即可得出答案． 【详解】解：根据旋转可得，， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 24．（24-25八年级下·江苏扬州·期中）如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为 ． 【答案】 【难度】0.65 【分析】连接， 根据中，，，得到，根据，得到，根据旋转得到，，，，得到为等边三角形，得到，得到，推出为等边三角形，得到． 本题主要考查了旋转，含30度角的直角三角形，等边三角形．解决问题的关键是熟练掌握旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定． 【详解】解：连接，如图， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∵绕点C按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，即点与点B之间的距离为． 故答案为：． 三、解答题 25．（2025·安徽·模拟预测）如图，，， (1)画出右移2个单位，再上移2个单位后得到的； (2)画出绕O点顺时针旋转后得到的； (3)求出点A绕O点顺时针旋转后到所经过的路径长． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3) 【难度】0.85 【分析】本题考查平移作图，旋转作图，弧长公式，找出平移、旋转后对应点的位置是解题的关键． （1）将，，分别向右移2个单位，再上移2个单位，再顺次连接即可； （2）将，，分别绕O点顺时针旋转，再顺次连接即可； （3）利用弧长公式求解． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图， 点A绕O点顺时针旋转后到所经过的路径长： 26．（2025·四川绵阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． (1)将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，平移，若的对应点的坐标为，画出平移后对应的； (2)若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.85 【分析】本题考查作图—旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用旋转变换的性质分别作出、的对应点即可画出旋转后对应的；再利用平移的性质作出、、的对应点即可画出平移后对应的； （2）连接、，和的交点即为旋转中心，利用中点坐标公式即可得到坐标． 对应点连线的交点即为旋转中心． 【详解】（1）解：如图所示，、即为所求； （2）解：连接、，和的交点即为旋转中心，坐标为． 27．（23-24九年级上·广东广州·月考）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为． (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出绕点按逆时针方向旋转所得到的； (3)求线段旋转到线段扫过的图形面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)线段旋转到线段扫过的图形面积为． 【难度】0.85 【分析】本题考查作图-旋转变换、中心对称、扇形面积公式． （1）根据中心对称的性质找到对应点，作图即可； （2）根据旋转的性质找到对应点，依次连接作图，即可得出答案； （3）先求得，，再利用扇形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：如图所示； （3）解：，， ∴线段旋转到线段扫过的图形面积为． 28．（2025·湖南益阳·二模）如图，在正方形中，点是边上一点，连接，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【难度】0.85 【分析】本题主要考查正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用相关知识是解答本题的关键． （1）根据证明得，从而可证明； （2）设由得，求出，得出，由旋转得，可列式，得出即． 【详解】（1）证明：是的中点， ． 四边形是正方形， , ∴， 又， ， ， 是斜边上的中线， ． ， ． （2）解：设， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴ ． 29．（24-25八年级下·江西上饶·期中）如图，将绕点逆时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接、，且． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.85 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，熟知等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，则可证明是等边三角形，进而可得，据此可证明结论； （2）由等边三角形的性质得到，，再证明垂直平分，则，进而可证明． 【详解】（1）证明；由旋转的性质可得， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴． 30．（23-24七年级下·河南南阳·期末）如图，将绕点B逆时针旋转得到． (1)如图1，当点C的对应点E恰好落在上时，若，求的长； (2)如图2，，若，，求的度数． 【答案】(1)3 (2) 【难度】0.85 【分析】本题考查了图形的旋转性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用这些性质和定理进行线段长度和角度的计算． （1）根据旋转性质得到，，再通过线段的和差关系求； （2）先利用三角形内角和求出，再根据平行线性质和旋转性质求出． 【详解】（1）解：∵将绕点逆时针旋转得到， ， ， 故的长为：3； （2）解：∵， ， ∵将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ． 的度数为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $