第08讲 复数的三角表示（知识清单+2题型讲解举三反三+强化训练）【满分全攻略备考系列】-2025-2026学年（人教A版必修二）数学高一重难点讲义与测试

本讲义聚焦复数的三角表示核心知识点，系统梳理复数三角形式的定义、辐角主值的概念，以及三角形式的乘除运算规则与几何意义，拓展至乘方运算（棣莫佛定理），构建从概念到运算再到几何应用的学习支架。 资料通过“举一反三”题型设计，结合几何意义阐释培养数学眼光，例题与变式训练强化推理思维，多样化强化训练题助力学生用数学语言表达。课中辅助教师清晰授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升学习效果。

第08讲 复数的三角表示 知识清单 知识点01：复数的三角形式 知识点02：辐角的主值 知识点03：复数三角形式的乘法 知识点04：复数三角形式的除法 题型讲解 （举三反三） 题型1：复数的三角表示式 题型2：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 强化训练 一、单选题（8） 二、多选题（3） 三、填空题（3） 四、解答题（5） 知识点一：复数的三角形式 (1)定义：r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．即z＝r(cosθ＋isinθ)，其中|z|＝r，θ为复数z的辐角． (2)非零复数z辐角θ的多值性：以x轴的非负半轴为始边，向量所在的射线(射线OZ)为终边的角θ叫复数z＝a＋bi的辐角． 因此复数z的辐角是θ＋2kπ(k∈Z)． 知识点二：辐角的主值 (1)定义及表示：在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作argz，即0≤argz<2π. (2)唯一性：复数z的辐角的主值是确定唯一的． 特别注意：z＝0时，其辐角是任意的． 拓展：1．在复数的三角形式中，辐角θ的值可以用弧度表示，也可以用角度表示，可以是主值，也可以是主值加2kπ或k·360°(k∈Z)．但为了简便起见，复数的代数形式化为三角形式时，一般将θ写成主值． 2．两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等． 知识点三：复数三角形式的乘法 设z1，z2的三角形式分别是： z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)， z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)， 则z1z2＝r1(cosθ1＋isinθ1)·r2(cosθ2＋isinθ2) ＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]， 这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和． 几何意义：两个复数z1，z2相乘，可以先分别画出与z1，z2对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转θ2(如果θ2<0，就要把绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原来的r2倍，得到向量，表示的复数就是积z1z2. 特征：旋转＋伸缩变换． 知识点四：复数三角形式的除法 设z1，z2的三角形式分别是： z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)， z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)， 则＝ ＝[cos(θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)](z2≠0)， 这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差． 几何意义：两个复数z1，z2相除，可以先画出z1，z2对应的向量，，将向量按顺时针方向旋转θ2(若θ2<0，则按逆时针方向旋转|θ2|)，再把模变为原来的倍，所得向量就表示商. 复数除法实质也是向量的旋转和伸缩． 拓展：1．复数三角形式的乘法公式推广 z1z2z3…zn＝r1(cosθ1＋isinθ1)·r2(cosθ2＋isinθ2)·…·rn(cosθn＋isinθn)＝r1r2…rn[cos(θ1＋θ2＋…＋θn)＋isin(θ1＋θ2＋…＋θn)]． 2．复数的乘方运算(棣莫佛定理) [r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)． 即复数的n(n∈N*)次幂的模等于模的n次幂，辐角等于这个复数的辐角的n倍，这个定理称为棣莫佛定理． 题型1：复数的三角表示式 【例1-1】（24-25高一上·湖南衡阳·期末）复数的辐角的主值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据辐角主值的知识求得正确答案. 【详解】， 所以辐角的主值为. 故选：A 【例1-2】（2025高一·全国·专题练习）若复数的辐角的主值为，的辐角的主值为，则的代数形式为 ． 【答案】 【分析】先设，再依次根据结合其辐角及其定义即可计算求解参数. 【详解】设，则， 因为复数的辐角的主值为，所以①， 因为复数的辐角的主值为，所以②， 由①②可得，，所以. 故答案为：. 【例1-3】（24-25高一下·全国·课后作业）已知实数，写出下列复数的三角表示． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）根据复数的三角形式的定义直接求解即可 【详解】（1）复数（）对应的复数为，其辐角为0， 复数的三角形式为； （2）复数（）对应的复数为，对应的点在轴正半轴上，其辐角为， 复数的三角形式为 （3）复数（）对应的复数为，对应的点在轴负半轴上，其辐角为， 复数的三角形式为 （4）复数（）对应的复数为，对应的点在轴负半轴上，其辐角为， 复数的三角形式为 【变式1-1】（2025高一·全国·专题练习）复数z1＝1，在复平面内，z2对应的向量由z1对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转而得到，则（　  　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的三角形式的乘法运算即可求解. 【详解】由题可知， 所以， 所以， 故选:B. 【变式1-2】（2024高一下·全国·专题练习）设复数的辐角的主值为，虚部为，则 . 【答案】 【分析】依题意设，根据虚部求出，即可得到，在根据复数的乘法计算可得. 【详解】由复数的辐角的主值为可设复数. 因为虚部为，所以，解得， 所以， 所以. 故答案为： 【变式1-3】（2025高一·全国·专题练习）将下列复数的三角形式转化为代数形式，代数形式转化为三角形式． (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）求出三角函数值展开后可得； （2）结合诱导公式求出三角函数值展开后可得； （3）先计算模长，再求辐角，然后可得； （4）先计算模长，再求辐角，然后可得. 【详解】（1）. （2）. （3）复数的模长为1，辐角为，所以. （4）复数的模长为1，辐角为，. 题型2：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 【例2-1】（24-25高一下·全国·课后作业）复数是方程的一个根，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的三角形式的运算求解即可. 【详解】因为是方程的一个根， 所以． 故选：D. 【例2-2】复数(12+5i)2(239﹣i)的辐角主值是 . 【答案】 【分析】先将复数(12+5i)2(239﹣i)化为28561+28561i，即可求得其辐角主值. 【详解】z的辐角主值 argz=arg[(12+5i)2(239﹣i)] =arg[(119+120i)(239﹣i)] =arg[28561+28561i]. 故答案为： 【例2-3】（2024高一下·全国·专题练习）计算，并作出几何解释： 【答案】，几何解释见解析 【分析】 利用复数的三角形式计算即可，然后利用复数的三角形式的几何意义进行解释. 【详解】原式 . 几何解释：设， 作与对应的向量，然后把向量绕原点O按逆时针方向旋转315°， 再将其长度缩短为原来的，得到一个长度为、辐角为的向量，则即为积所对应的向量. 【变式2-1】（2024高一下·全国·专题练习）计算的结果为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数三角形式的运算，即可求解. 【详解】由复数的运算性质，可得 . 故选：A. 【变式2-2】（2025高一·全国·专题练习）把复数与对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数形式是 ，辐角的主值是 ． 【答案】 / 【分析】利用复数旋转的乘法公式，根据与旋转后的结果相等及的代数形式列等式，即可求得的代数形式，再求其辐射角主值即可. 【详解】由题意可知， 又， 则 ， 可知对应的坐标为，则它的辐角主值为. 故答案为：；. 【变式2-3】（24-25高一下·安徽安庆·期末）定义：复数（）的三角形式为，其中，，是复数的模，是复数的辐角，规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作. (1)求出方程的所有复数根，并求这些根的辐角的主值； (2)已知，，求. 【答案】(1)复数根分别为，，主值分别为， (2) 【分析】（1）根据题意，求得方程的根，，结合辐角主值的计算方法，即可求解； （2）根据三角恒等变换的公式，化简得到，结合辐角主值的概念，即可求解. 【详解】（1）由题意，方程，即，解得，即， 故方程的所有复数根为，， 对于复数，可得，所以，又由，则； 对于，可得，所以，又由，则， 故，的辐角的主值分别为和. （2）由题意，可得 ， 所以，解得，所以. 一、单选题 1．（2024高一下·全国·专题练习）复数化为代数形式为（    ） A．i B． C． D． 【答案】D 【分析】直接代入三角函数值即可运算求解. 【详解】. 故选：D. 2．（2024高一下·全国·专题练习）复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数的三角形式定义以及诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．（2024高一下·全国·专题练习）复数，将复数z对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】由复数的除法运算得，进一步由复数乘法的几何意义即可运算求解. 【详解】，又将复数z对应的向量按逆时针方向旋转， ∴旋转后的向量对应的复数为. 故选：A. 4．（2024高一下·全国·专题练习）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的四则运算求解即可. 【详解】， 由于， 所以， . 故选：A. 5．（2024高一下·全国·专题练习）设复数的辐角的主值是，则的辐角的主值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算及复数的辐角的主值的定义即可得解. 【详解】因为， 所以的辐角的主值为. 故选：D. 6．（24-25高一下·四川雅安·月考）复数的三角形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对应象限角的三角函数值及诱导公式，写出复数的三角形式即可求解. 【详解】∵，， ∴，，故选项A，C错误； ∵，， ∴，，故选项B正确，选项D错误. 故选：B. 7．（2024高一下·全国·专题练习）－6的辐角的主值为（　　） A．0 B． C．π D． 【答案】C 【分析】根据代数形式和三角形式之间的转化公式即可求解. 【详解】，辐角的主值. 故选：C. 8．（24-25高一下·全国·课后作业）复数经过n次乘方后，所得的复数等于它的共轭复数，则n的值等于（   ） A．3 B．12 C． D． 【答案】C 【分析】用共轭复数的概念，以及复数的三角表示即可. 【详解】由题意，得， 由复数相等的定义，得 解得，． 故选：C 二、多选题 9．（24-25高一下·江西·月考）任何一个复数都可以表示为，且可以表示为三角形式代表复数的模，是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角.著名数学家棣莫弗就此进行了深度探究，发现，该公式称为棣莫弗公式.根据上面的知识，若复数满足，则可能的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】根据棣莫弗定理可得的一般形式，求出、可得答案. 【分析】设，其中，则， 所以，而，则， 故即，故， 故B，D正确，A，C错误. 故选：BD. 10．（2025高一·全国·专题练习）下列各角可以作为复数的辐角的是（　  　） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】求得辐角主值，进而逐项判断即可. 【详解】∵，，， ∴辐角主值，故可以作为复数的辐角的是，. ∴当时，； 当时，； 当时，； 故选：AB. 11．（2025高一·全国·专题练习）设是复数，，则可能为（　  　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】先由复数的辐角主值定义得到的范围，再根据复数乘法的三角表示及的不同范围分情况讨论即可得到的所有可能. 【详解】因为，所以， 而， 则当时，； 当时，，则； 当时，，则. 故选：ABC. 三、填空题 12．（2024高一下·全国·专题练习）复数的模是 ，辐角的主值是 ，三角形式是 . 【答案】 / 【分析】 根据复数模的计算公式，可求得复数的模；根据复数的几何意义即可确定其幅角主值，即可得其三角形式. 【详解】 复数的模是， ∵对应的点在第一象限，且辐角主值的正切， ∴，∴三角形式是. 故答案为：，， 13．（24-25高一下·甘肃酒泉·期末）已知向量对应的复数为，复数可以将向量按逆时针方向旋转 得到（填最小正角）． 【答案】/90° 【分析】利用复数的三角形式的几何意义，设旋转角为，根据复数相等列出方程，求解即得. 【详解】因，则， 设将向量按逆时针方向旋转角，可得到复数对应的向量， 则由，化简得：， 故有，解得，故得， 依题意求最小正角，则. 故答案为：. 14．（24-25高一下·福建泉州·月考）在复平面的上半平面内有一个菱形，，点所对应的复数是，则点所对应的复数为 . 【答案】 【分析】分析可知，设点、对应的复数分别为、，利用复数三角形式乘法的几何意义得出，结合复数的乘法可得结果. 【详解】因为菱形在复平面的上半平面，且， 由复数的几何意义可得，故菱形位置只能如图，且，， 记点、对应的复数分别为、， 由复数三角形式乘法的几何意义 . 故点所对应的复数是. 故答案为：. 四、解答题 15．（24-25高一下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）利用复数运算的三角表示化简可得结果； 【详解】（1）原式． （2）原式 ． 16．设复数在复平面上所对应的向量是，将绕原点顺时针旋转得到向量．求向量所对应的复数．（结果用复数的代数形式表示） 【答案】 【分析】根据复数乘法的几何意义来求得正确答案. 【详解】由于， 所以将绕原点顺时针旋转得到向量所对应的复数为： . 17．（24-25高一下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】直接利用复数的三角表示的运算法则结合三角恒等变换计算得到答案. 【详解】（1）原式． （2）原式． 18．（24-25高一下·山东菏泽·期中）已知：①任何一个复数都可以表示成的形式.其中r是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式. ②被称为欧拉公式，是复数的指数形式. ③方程（为正整数）有个不同的复数根. (1)设，求； (2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题设中的欧拉公式可求. （2）设，根据欧拉公式结合方程可求，故可得方程的解集. 【详解】（1）依题意，， 所以 . （2）设， 则， 故，故 故，解得， 由终边相同的角的意义，取，则对应的依次为， 因此对应的依次为， 所以所求的集合是. 19．任意一个复数的代数形式都可写成三角形式，即，其中为虚数单位，，，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667~1754）创立，指的是设两个复数用三角函数形式表示为：，，则，，且.若令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题： (1)试将写成三角形式； (2)已知，，，求的值； (3)设，，，当时，求的最大值和最小值. 【答案】(1) (2) (3)的最大值是3，最小值是0. 【分析】（1）运用复数的三角形式得到； （2）数形结合，运用余弦定理求出，进而求出，结合定义求解即可. （3）设，，依题意，可得，从而可求得的最大值和最小值. 【详解】（1）运用复数的三角形式得到. （2）如图，设复数对应向量为，设复数对应向量为， 则在，运用余弦定理，， 又， （3），设，， 则， ，，， ，. 【点睛】关键点点睛：本题第三问关键是转化，从而得到三角函数问题，进而得解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 复数的三角表示 知识清单 知识点01：复数的三角形式 知识点02：辐角的主值 知识点03：复数三角形式的乘法 知识点04：复数三角形式的除法 题型讲解 （举三反三） 题型1：复数的三角表示式 题型2：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 强化训练 一、单选题（8） 二、多选题（3） 三、填空题（3） 四、解答题（5） 知识点一：复数的三角形式 (1)定义：r(cosθ＋isinθ)叫做复数z＝a＋bi的三角表示式，简称三角形式．即z＝r(cosθ＋isinθ)，其中|z|＝r，θ为复数z的辐角． (2)非零复数z辐角θ的多值性：以x轴的非负半轴为始边，向量所在的射线(射线OZ)为终边的角θ叫复数z＝a＋bi的辐角． 因此复数z的辐角是θ＋2kπ(k∈Z)． 知识点二：辐角的主值 (1)定义及表示：在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作argz，即0≤argz<2π. (2)唯一性：复数z的辐角的主值是确定唯一的． 特别注意：z＝0时，其辐角是任意的． 拓展：1．在复数的三角形式中，辐角θ的值可以用弧度表示，也可以用角度表示，可以是主值，也可以是主值加2kπ或k·360°(k∈Z)．但为了简便起见，复数的代数形式化为三角形式时，一般将θ写成主值． 2．两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等． 知识点三：复数三角形式的乘法 设z1，z2的三角形式分别是： z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)， z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)， 则z1z2＝r1(cosθ1＋isinθ1)·r2(cosθ2＋isinθ2) ＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]， 这就是说，两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和． 几何意义：两个复数z1，z2相乘，可以先分别画出与z1，z2对应的向量，，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转θ2(如果θ2<0，就要把绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|)，再把它的模变为原来的r2倍，得到向量，表示的复数就是积z1z2. 特征：旋转＋伸缩变换． 知识点四：复数三角形式的除法 设z1，z2的三角形式分别是： z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)， z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)， 则＝ ＝[cos(θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)](z2≠0)， 这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差． 几何意义：两个复数z1，z2相除，可以先画出z1，z2对应的向量，，将向量按顺时针方向旋转θ2(若θ2<0，则按逆时针方向旋转|θ2|)，再把模变为原来的倍，所得向量就表示商. 复数除法实质也是向量的旋转和伸缩． 拓展：1．复数三角形式的乘法公式推广 z1z2z3…zn＝r1(cosθ1＋isinθ1)·r2(cosθ2＋isinθ2)·…·rn(cosθn＋isinθn)＝r1r2…rn[cos(θ1＋θ2＋…＋θn)＋isin(θ1＋θ2＋…＋θn)]． 2．复数的乘方运算(棣莫佛定理) [r(cosθ＋isinθ)]n＝rn(cosnθ＋isinnθ)． 即复数的n(n∈N*)次幂的模等于模的n次幂，辐角等于这个复数的辐角的n倍，这个定理称为棣莫佛定理． 题型1：复数的三角表示式 【例1-1】（24-25高一上·湖南衡阳·期末）复数的辐角的主值为（   ） A． B． C． D． 【例1-2】（2025高一·全国·专题练习）若复数的辐角的主值为，的辐角的主值为，则的代数形式为 ． 【例1-3】（24-25高一下·全国·课后作业）已知实数，写出下列复数的三角表示． (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-1】（2025高一·全国·专题练习）复数z1＝1，在复平面内，z2对应的向量由z1对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转而得到，则（　  　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2024高一下·全国·专题练习）设复数的辐角的主值为，虚部为，则 . 【变式1-3】（2025高一·全国·专题练习）将下列复数的三角形式转化为代数形式，代数形式转化为三角形式． (1)； (2)； (3)； (4) 题型2：复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 【例2-1】（24-25高一下·全国·课后作业）复数是方程的一个根，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【例2-2】复数(12+5i)2(239﹣i)的辐角主值是 . 【例2-3】（2024高一下·全国·专题练习）计算，并作出几何解释： 【变式2-1】（2024高一下·全国·专题练习）计算的结果为（   ） A． B．1 C． D． 【变式2-2】（2025高一·全国·专题练习）把复数与对应的向量分别按逆时针方向旋转和后，重合于向量且模相等，已知，则复数的代数形式是 ，辐角的主值是 ． 【变式2-3】（24-25高一下·安徽安庆·期末）定义：复数（）的三角形式为，其中，，是复数的模，是复数的辐角，规定范围内的辐角的值为辐角的主值，记作. (1)求出方程的所有复数根，并求这些根的辐角的主值； (2)已知，，求. 一、单选题 1．（2024高一下·全国·专题练习）复数化为代数形式为（    ） A．i B． C． D． 2．（2024高一下·全国·专题练习）复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 3．（2024高一下·全国·专题练习）复数，将复数z对应向量按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数为（    ） A． B． C．1 D． 4．（2024高一下·全国·专题练习）（    ） A． B． C． D． 5．（2024高一下·全国·专题练习）设复数的辐角的主值是，则的辐角的主值为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·四川雅安·月考）复数的三角形式为（   ） A． B． C． D． 7．（2024高一下·全国·专题练习）－6的辐角的主值为（　　） A．0 B． C．π D． 8．（24-25高一下·全国·课后作业）复数经过n次乘方后，所得的复数等于它的共轭复数，则n的值等于（   ） A．3 B．12 C． D． 二、多选题 9．（24-25高一下·江西·月考）任何一个复数都可以表示为，且可以表示为三角形式代表复数的模，是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角.著名数学家棣莫弗就此进行了深度探究，发现，该公式称为棣莫弗公式.根据上面的知识，若复数满足，则可能的取值为（    ） A． B． C． D． 10．（2025高一·全国·专题练习）下列各角可以作为复数的辐角的是（　  　） A． B． C． D． 11．（2025高一·全国·专题练习）设是复数，，则可能为（　  　） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2024高一下·全国·专题练习）复数的模是 ，辐角的主值是 ，三角形式是 . 13．（24-25高一下·甘肃酒泉·期末）已知向量对应的复数为，复数可以将向量按逆时针方向旋转 得到（填最小正角）． 14．（24-25高一下·福建泉州·月考）在复平面的上半平面内有一个菱形，，点所对应的复数是，则点所对应的复数为 . 四、解答题 15．（24-25高一下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 16．设复数在复平面上所对应的向量是，将绕原点顺时针旋转得到向量．求向量所对应的复数．（结果用复数的代数形式表示） 17．（24-25高一下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 18．（24-25高一下·山东菏泽·期中）已知：①任何一个复数都可以表示成的形式.其中r是复数的模，是以轴的非负半轴为始边，向量所在射线（射线）为终边的角，叫做复数的辐角，叫做复数的三角形式. ②被称为欧拉公式，是复数的指数形式. ③方程（为正整数）有个不同的复数根. (1)设，求； (2)试求出所有满足方程的复数的值所组成的集合. 19．任意一个复数的代数形式都可写成三角形式，即，其中为虚数单位，，，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667~1754）创立，指的是设两个复数用三角函数形式表示为：，，则，，且.若令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题： (1)试将写成三角形式； (2)已知，，，求的值； (3)设，，，当时，求的最大值和最小值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $