7.3.2复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.3.2复数乘除运算的三角表示及其几何意义 教材版本：2019人教A版 知识回顾 二、复数的代数形式的乘除运算法则 公式繁琐， 无几何意义 一、复数的两种形式 三角形式 代数形式 x y O a b r Z:a+bi 如果复数 你能计算出 的积，并将结果表示为三角形式吗？ 即 两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和. 口诀： 模相乘，角相加 复数乘法运算的三角表示及其几何意义 一、复数乘法运算的三角表示 二、复数乘法运算的三角表示的推广 即复数的n(n∈N*)次幂的模等于模的n次幂，辐角等于这个复数的辐角的n倍，这个定理称为棣莫佛定理． 复数乘法运算的三角表示及其几何意义 如果在上式中取 4 【探究】：由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？ 三、复数乘法运算三角表示的几何意义 复数乘法运算的三角表示及其几何意义 模: 相当于z1对应的向量绕O按逆时针方向旋转角θ2 （当θ2<0，绕O按顺时针方向旋转角 幅角: z1z2的几何意义 模变为原来的r2倍 本质是复数所代表向量的旋转和伸缩. 几何意义：将复数对应的向量绕点O按照逆时针方向旋转 ，得到-1对应的向量 你能解释和的几何意义吗？ 复数乘法运算的三角表示及其几何意义 几何意义：将-1对应的向量绕点O按照逆时针方向旋转，得到1对应的向量 复数除法运算的三角表示及其几何意义 一、复数除法运算的三角表示 两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差. 口诀： 模相除, 角相减 复数的除法运算是乘法运算的逆运算,根据复数乘法运算的三角表示,你能得出复数除法运算的三角表示吗？ 二、复数除法运算三角表示的几何意义 复数除法运算的三角表示及其几何意义 【探究】：类比复数三角形式的乘法的几何意义,你能得出复数三角形式的除法的几何意义吗？ 绕O按顺时针方向旋转角θ2 模变为原来的倍 二、复数除法运算三角表示的几何意义 复数除法运算的三角表示及其几何意义 【探究】：类比复数三角形式的乘法的几何意义,你能得出复数三角形式的除法的几何意义吗？ 模: 相当于z1对应的向量绕O按顺时针方向旋转角θ2 （当θ2<0，绕O按逆时针方向旋转角 幅角: 的几何意义 模变为原来的倍 本质是复数所代表向量的旋转和伸缩. 课堂小结 1．复数三角形式的乘法法则：两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和． 2．复数三角形式的除法法则：两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差． 3．复数乘、除运算的几何意义是向量的旋转和伸缩． 10 课后作业 尝试推导棣莫弗定理. 2．复数 对应的向量，绕点O按照逆时针方向和逆时针方向分别旋转，模不变，所对应的新复数分别是什么? 3．教科书P89练习题． 11 $$