专题04 一元一次不等式组的实际应用（4知识点+8考点+过关检测）（寒假预习讲义）七年级数学新教材沪教版五四制

拓展专题04 一元一次不等式组的实际应用 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：核心题型举一反三精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：核心关键：找不等关系（解题的重中之重） 实际问题中不会直接出现“＞”“＜”，需通过关键词/隐含条件提取不等关系，这是列不等式组的基础，分两类梳理： 1. 明确关键词型（直接翻译） 关键词 对应不等号 示例 至少、不低于、不少于 ≥ 零件质量至少 20g（x≥20） 至多、不超过、不大于 ≤ 费用至多 100 元（y≤100） 超过、多于、大于 > 人数超过 50 人（n>50） 不足、少于、小于 < 时间不足 3 小时（t<3） 2. 隐含条件型（间接推导，易漏点） 无明确关键词，但结合实际场景必然存在的不等关系，是易错点，常见场景： · 数量类：人数、物品个数、次数等正整数（ 且x为整数）； · 资源类：用料、费用、时间等非负数（）； · 分配类：“分完有剩余”“不够分”→ 剩余量＞0、不足量＜0（如：用x米布做衣服，每件用3米，剩2米→ ；差1米→ ，n为衣服件数）。 知识点2 ：核心步骤：标准化解题流程（通用所有实际场景） 1. 设：设未知数（多为直接设，求什么设什么；若直接设复杂，可间接设，最后转化），注明未知数的实际意义（如x为人数，x为正整数）； 2. 找：从题干中找出所有不等关系（至少2个，对应不等式组的2个不等式，缺一不可）； 3. 列：根据找到的不等关系，列出一元一次不等式组； 4. 解：分别解每个不等式，再用数轴法求出不等式组的公共解集（数轴标解集时，注意“空心圈”（＞/＜）和“实心点”（≥/≤））； 5. 验：双重验证——①验证解集是否为不等式组的公共部分；②验证解集是否符合实际意义（如人数为正整数、物品数量为非负数）； 6. 答：根据验证后的结果，写出符合题意的答案（若为整数解，需列出所有可能解，再结合题干选最优解，如“最省钱”“最省时”）。 知识点3：核心模型：常见实际应用场景（覆盖中考高频题型） 所有实际问题均可归为以下6类核心模型，模型的本质是固定的不等关系提取方式，掌握模型可快速找不等关系、列不等式组： 1. 分配问题 · 核心不等关系：①分配的资源≥所需资源（至少够分）；②分配的资源≤所需资源+剩余资源（至多剩多少）； · 示例：把若干苹果分给学生，每人分3个，剩2个；每人分4个，最后一人不足3个→ 设学生x人，苹果个，列组：。 2. 方案设计问题（购票、购物、租车、租船） · 核心不等关系：①数量限制（如车辆座位≥人数、船的载重量≥货物重量）；②费用/时间限制（如总费用≤预算、总时间≤规定时间）； · 关键：求出解集后，列出所有符合实际的整数解，每个整数解对应一个方案，再根据题干要求（如最省钱、最划算）选择最优方案。 3. 最值问题（结合方案设计） · 核心：先通过不等式组确定未知数的取值范围，再结合一次函数（如总费用=单价×数量）的增减性求最值； · 注意：一次函数的增减性由比例系数决定，若系数为正，随x增大而增大；系数为负，随x增大而减小。 4. 工程/行程问题 · 核心不等关系：①工作总量≥总任务（工程）、路程≥规定距离（行程）；②工作时间≤规定工期（工程）、行驶时间≤规定时间（行程）； · 示例：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作，要求8天内完成→ 设合作x天，列组：（单不等式可归为不等式组特殊情况）。 5. 销售/利润问题 · 核心不等关系：①进货数量限制（如进货总量≤仓库容量、某类商品进货量≥规定数量）；②总利润≥最低利润要求、总销售额≥最低销售额； · 公式：利润=（售价-进价）×数量，总利润=各部分利润之和。 6. 数字问题 · 核心不等关系：根据数字的位数、大小要求列不等式。 知识点4：核心易错点：避坑关键（中考高频丢分点） 1. 漏找不等关系：只找一个不等关系，列单个不等式而非不等式组，导致解集范围过大； 2. 忽视实际意义：求解集后直接作答，未验证是否为整数/正整数/非负数，如答案出现“3.5个人”“-2件物品”； 3. 数轴标解集错误：混淆空心圈和实心点，或找错公共部分（如把“同大取大”搞成“同大取小”）； 4. 未知数设错：间接设未知数后，最后未转化为题干要求的量，如设间接量x，最后未求实际要求的y； 5. 关键词理解错误：如把“不超过”当成“＜”（应为≤）、把“至少”当成“＞”（应为≥）。 【题型1 盈不足问题】 【典例1】一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【分析】张力平均每天读x页，则李永每天读（x+3）页，根据张力读了一周（7天）还没读完可得不等式7x＜98，根据李永不到一周就已读完可得不等式7（x+3）＞98，再联立两个不等式即可． 【详解】解：设张力平均每天读x页，由题意得： ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号． 【变式1】有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（　　） A．4人 B．5人 C．3人 D．5人或6人 【答案】B． 【分析】设这家参加登山的人数为x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，根据题意列出不等式组，再解即可． 【详解】解：设这家参加登山的人数为x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，由题意得： ， 解得：4＜x＜6， ∵x为整数， ∴x＝5， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号，列出不等式． 【变式2】为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只：若每户发放母羊5只，则多出15只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只，这批种羊共（　　）只 A．55 B．85 C．65 D．75 【答案】D． 【分析】设公羊共x只，则母羊共（5x+15）只，根据“若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的值，结合x为正整数，可确定x的值，再将其代入x+5x+15中，即可求出结论． 【详解】解：设公羊共x只，则母羊共（5x+15）只， 根据题意得：， 解得：x＜11， 又∵x为正整数， ∴x＝10， ∴x+5x+15＝10+5×10+15＝75， ∴这批种羊共75只． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【变式3】某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答） 【分析】设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树，根据“如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵”，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论． 【详解】解：设该班有x名学生，则本次一共种植（3x+86）棵树， 依题意，得：， 解得：44＜x＜45， 又∵x为正整数， ∴x＝45，3x+86＝221． 答：该班有45名学生，本次一共种植221棵树． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【题型2 行程问题】 【典例1】某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 【分析】根据到B地时已过12时，但不到12时10分，列一元一次不等式组即可． 【解答】解：根据题意，得， 故答案为：． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，理解题意是解题的关键． 【变式1】绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 　 ． 【分析】利用路程＝速度×时间，结合AB间的距离及该路段的限速，可列出关于v的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：根据题意得：， 解得：48≤v≤60， ∴小车行驶速度v的取值范围为48km/h≤v≤60km/h． 故答案为：48km/h≤v≤60km/h． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【变式2】“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（km/h）的取值范围是 　 ． 【分析】利用路程＝﹣速度×时间，结合小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），可列出关于v的一元一次不等式组，解之即可得出车速v（km/h）的取值范围． 【解答】解：v km/h m/s． 根据题意得：， 解得：54≤v≤72， ∴车速v（km/h）的取值范围是54≤v≤72． 故答案为：54≤v≤72． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【变式3】热爱锻炼的李子宸同学沿着香零山的环形跑道（周长大于）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前的记录数据如图所示． (1)当李子宸同学跑了2圈时，他的运动里程数______（填“”“”或“”）； (2)若，利用不等式的基本性质比较与的大小； (3)如果李子宸同学跑到时恰好回到起点，求此时李子宸同学总共跑的圈数． 【答案】(1) (2) (3)7 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，不等式的性质，正确理解题意，得出不等式是解题的关键． （1）由图可得，小明跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了2圈时，他的运动里程数小于； （2）利用不等式的基本性质求解即可； （3）设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出t的取值范围，再根据，代入求出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：由图可得，小明跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和， ∴当小明跑了2圈时，他的运动里程数； （2）解：∵ ∴ ∴； （3）解：设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴ 又∵李子宸同学跑到时恰好回到起点， ， ∴， ∴， ∵x是正整数， ∴，即此时小明总共跑的圈数为7． 【题型3 古代问题】 【典例1】我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用50两银子买牛和羊共20只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两可以有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案． 【答案】(1)每头牛值3两银子，每只羊值2两银子． (2)共有4种购买方法，方案1：购买10头牛，10只羊；方案2：购买9头牛，11只羊；方案3：购买8头牛，12只羊；方案4：购买7头牛，13只羊． 【分析】（1）设每头牛值两银子，每只羊值两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买头牛，则购买只羊，利用羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两可以有剩余，列出关于的不等式组，结合为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设每头牛值两银子，每只羊值两银子， 依题意得：， 解得：． 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子； （2）解：设购买头牛，则购买只羊， 依题意得：， 解得：． 为整数， 有4种方案：①购买7头牛，购买13只羊； ②购买8头牛，购买12只羊； ③购买9头牛，购买11只羊； ④购买10头牛，购买10只羊． 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解． 【变式1】围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元． (1)求象棋和围棋的单价； (2)学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3500元吗？ 【答案】(1)象棋的单价是25元，围棋的单价是30元 (2)总费用不能是3500元 【分析】（1）设象棋单价是元，围棋的单价是元，根据购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元列出方程组，解之即可； （2）设购买象棋m副，根据围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，列出不等式组，求出m的范围，再根据总费用为3500元列出方程，解之，结合m的范围即可判断． 【详解】（1）解：设象棋单价是元，围棋的单价是元， 根据题意得， 解得， 答：象棋的单价是25元，围棋的单价是30元． （2）设购买象棋m副，则购买围棋副， 由题意得， 解得：， 令， 解得， 不符合， ∴总费用不能是3500元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式以及一元一次方程的应用，根据题意列出方程（组）与不等式是解题的关键． 【变式2】《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）． 问：（1）黄金、白银每枚各重多少两？ （2）现有一袋黄金和白银共重759两，总数不超过25枚．请你算算黄金、白银各有多少枚？ 【答案】（1）每枚黄金重33两，每枚白银重27两；（2）黄金有14枚，白银有11枚 【分析】（1）设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，找到等量关系列方程、解方程即可． （2）设黄金有m枚，白银有n枚，然后根据题意列出方程和不等式求解即可. 【详解】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两， 由题意得：， 解得． 答：每枚黄金重33两，每枚白银重27两； （2）设黄金有m枚，白银有n枚， 由题意得： 整理得， ∵m、n都是整数， ∴ 必须为整数， ∴n=11或n=22， 当n=22时，m=5不合题意， ∴当n=11时，m=14， ∴黄金有14枚，白银有11枚， 答：黄金有14枚，白银有11枚. 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次方程和一元一次不等式的结合应用，掌握相关知识是解题关键． 【题型4 几何图形问题】 【典例1】用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC＝30m，要使靠墙的一边长不小于25rn，那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围为（　　） A．0≤x≤5 B． C． D． 【答案】D． 【分析】由垂直于墙的一边长为xm知AC＝（40﹣3x）m，再根据“靠墙的一边长不小于25m且不超过30m”列出关于x的不等式组，解之即可． 【解答】解：垂直于墙的一边长为xm， 则AC＝（40﹣3x）m， 根据题意，得：25≤40﹣3x≤30， 解得x≤5， 故选：D． 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是根据题意确定其中蕴含的不等关系． 【变式1】如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 　 　． 【答案】12≤b≤16． 【分析】由a的取值范围结合a＝50﹣2b，即可得出关于b的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：∵18≤a≤26，a＝50﹣2b， ∴， 解得：12≤b≤16． 即b的取值范围为12≤b≤16， 故答案为：12≤b≤16． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【变式2】如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为． (1)写出用表示的式子______．当时，求的值； (2)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 【答案】(1)a=50-2b，15． (2) 【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值即可； （2）由（1）可得a、b之间的关系式，再用含有b的式子表示a，然后再结合，列出关于b的不等式组，解不等式组求出b的取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意得，即a=50-2b 当时，．解得． （2）解：∵，， ∴ 解这个不等式组得：． 答：矩形花园宽的取值范围为． 【点睛】本题主要考查了列代数式、代数式求值、解不等式组等知识点，审清题意、正确列出不等式组是解答本题的关键． 【题型5 程序图问题】 【典例1】某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握根据程序运行逻辑列出不等式组是解题的关键． 根据程序运行两次后输出结果的条件，列出关于的不等式组，求解不等式组后确定符合条件的整数的个数． 【详解】解：∵程序运行了两次后输出结果， ∴第一次运行结果，第二次运行结果， 即， 解，得， 解，得， ∴不等式组的解集为， 则符合条件的整数为、、、、，共个， 故选：B． 【变式1】对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式组的应用，根据程序运行一次的结果小于等于，运行两次的结果大于，可得出关于的一元一次不等式组，求解即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得， ， 解得：， 故选：D． 【变式2】运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>75”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序操作图，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 的取值范围是． 故选：B． 【题型6 商品销售问题】 【典例1】为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球 　 个． 【答案】11． 【分析】设学校购买x个篮球，则购买（20﹣x）个足球，根据“学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论． 【解答】解：设学校购买x个篮球，则购买（20﹣x）个足球， 根据题意得：， 解得：10＜x≤11， 又∵x为正整数， ∴x＝11， ∴学校购买篮球11个． 故答案为：11． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【变式1】“垃圾分类就是新时尚”，树立正确的垃圾分类观念，促进市民养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．重庆市丰都县某中学为创建国家级文明城市需补充购买一批垃圾桶，准备补充不同类型垃圾桶共20套，已知二合一垃圾桶每套100元，三合一垃圾桶每套200元，若购买垃圾桶总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的三合一垃圾桶如果超过10套，则三合一垃圾桶全部打九折，购买费用最低需要 　 　元． 【答案】2960． 【分析】根据题意分别利用当x≤10时及当x＞10时，表示总费用进而求出符合题意的答案． 【详解】解：设三合一垃圾桶x套，则二合一垃圾桶（20﹣x）套， 当x≤10时，2920≤100（20﹣x）+200x≤3100， 解得：9.2≤x≤11， ∵x≤10且x为整数， ∴x＝10， 当x＞10时， 则2920≤100（20﹣x）+200×0.9x≤3100， 解得：11.5≤x≤13.75， ∴x＝12或x＝13， 当x＝10时，总费用为：100×10+2000＝3000（元）， 当x＝12时，总费用为：8×100+200×0.9×12＝2960（元）， 当x＝13时，总费用为：7×100+200×0.9×13＝3040（元）， ∴购买费用最低需要2960元， 故答案为：2960． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，正确得出不等式及分类思想的应用． 【变式2】某超市计划购进，两种品牌的运动套装（两种品牌的运动套装均购进），其进价和售价如表所示： 进价（元/件） 120 150 售价（元/件） 135 180 (1)若超市计划购进，两种品牌的运动套装共30件，正好用去3900元，，两种品牌的运动套装分别购进多少件？ (2)在（1）的条件下，若超市销售完所有品牌的运动套装后获利不低于785元，求品牌的运动套装最多能购进多少件？并求出全部售完后的总利润．（利润售价进价） 【答案】(1)甲、乙两种运动套装分别购进20件，10件 (2)甲运动套装最多能购进7件，全部售完后总利润为795元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设甲、乙两种品牌的运动套装分别购进件，件，根据商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元得出方程组解答即可； （2）根据商店计划购进甲、乙两种运动套装共30件，且销售完所有运动套装后获利不低于785元，得出不等式解答即可，最后根据利润公式求得获得的利润． 【详解】（1）解：设甲、乙两种品牌的运动套装分别购进件，件，根据题意可得： ， 解得：， 答：甲、乙两种运动套装分别购进20件，10件； （2）解：设甲运动套装购进件，根据题意可得： ， 解得：， 因为取整数， 所以甲运动套装最多能购进7件， 全部售完后总利润：（元)， 答：甲运动套装最多能购进7件，全部售完后总利润为795元． 【变式3】“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色A销售数量 釉色B销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6530元 第2个月 9套 5套 6550元 （1）求釉色A，B两款瓷器每套的售价分别为多少元？ （2）若釉色A瓷器的进价为300元，釉色B瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8500元购进釉色A，B两款瓷器一共20套，且釉色B瓷器的数量不少于釉色A瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪几种进货方案？（瓷器数量为整数） （3）在（2）的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润． 【分析】（1）设釉色A瓷器每套的售价为a元，釉色B瓷器每套的售价为b元，根据瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进釉色A瓷器为m套，则釉色B瓷器为（20﹣m）套，根据釉色A瓷器的进价为300元，釉色B瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8500元购进釉色A，B两款瓷器一共20套，且釉色B瓷器的数量不少于釉色A瓷器数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组即可； （3）分别计算出每种进货方案的利润，进行比较即可． 【详解】解：（1）设釉色A款瓷器每套的售价为a元，釉色B款瓷器每套的售价为b元， 由题意得：， 解得：， 答：釉色A款瓷器每套的售价为350元，釉色B款瓷器每套的售价为680元； （2）设购进釉色A款瓷器为m套，则釉色B款瓷器为（20﹣m）套， 由题意得：， 解得：11m≤13， ∵m为整数， ∴m的值为12或13， ∴有两种进货方案： ①购进釉色A瓷器12套，釉色B瓷器8套； ②购进釉色A瓷器13套，釉色B瓷器7套； （3）按方案①进货时，其利润为：（350﹣300）×12+（680﹣600）×8＝1240（元）， 按方案②进货时，其利润为：（350﹣300）×13+（680﹣600）×7＝1210（元）， ∵1210＜1240， ∴该商店卖出这些瓷器的最大利润是1240元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准数量关系，正确列出一元一次不等式组． 【题型7 工程问题】 【典例1】习近平总书记高度重视水污染防治工作，将其作为生态文明建设和环境保护的关键环节，提出一系列新理念、新思路和新举措，为解决污水问题提供了根本遵循．祁阳市某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作2个月就可以完成这项工程．已知若甲队单独做需要8个月可以完成． (1)乙队单独完成这项工程需要几个月？ (2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月），为了确保经费和工期，采取甲队做个月（为整数），乙队做4个月分工合作的方式施工，请问有哪几种施工方案并求出最省钱的方案费用？ 【答案】(1)乙队需要16个月完成 (2)方案一：甲队作6个月，乙队作4个月；方案二：甲队作7个月，乙队作4个月．方案一最省钱，费用为126万元． 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，正确列出方程和不等式组是解答本题的关键． （1）设完成本项工程的工作总量为1，由题意可知，从而得出x=15． 即单独完成这项工程需要15个月． （2）根据工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工列出方程组，得出a的取值范围，确定工程方案，再求出费用即可． 【详解】（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的根 答：乙队需要16个月完成； （2）根据题意得：， 解得 方案一：甲队作6个月，乙队作4个月，万元； 方案二：甲队作7个月，乙队作4个月，万元； 所以方案一最省钱，费用为126万元． 【变式1】沅陵一中有360张旧课桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元； （1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌？ （2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过7200元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案（天数不足1天的按1天算）；每种方案需要多少钱？ 【答案】（1）甲每天维修张36旧课桌，乙每天维修24张旧课桌；（2）甲负责216张旧课桌，乙负责144张旧课桌，需要费用为7200元 【分析】（1）设乙小组每天各维修x张旧课桌，根据题意列出方程即可求出答案； （2）分别计算甲乙单独完成该项工作的天数，设甲负责m张旧课桌，则乙负责（360﹣m）张旧课桌，根据题意可列出关于m的一元一次不等式组，得出m的值即可得出答案． 【详解】（1）设乙小组每天维修x张旧课桌， ∴甲小组每天维修1.5x张旧课桌， 根据题意可知： ， 解得：x＝24， 经检验，x＝24是原分式方程的解， 答：甲每天维修张36旧课桌，乙每天维修24张旧课桌； （2）由甲单独负责，此时完成工作需要＝10天，需要费用为10×800＝8000元， 由乙单独负责，此时完成工作需要＝15天，需要费用为15×400＝6000元， 故由甲或乙单独负责该项目都不符合题意，需要考虑甲乙合作完成， 设甲负责m张旧课桌，则乙负责（360﹣m）张旧课桌， ∴， 解得：m＝216， 此时学校需要付费为：800×+400×＝7200元 答：由甲负责216张旧课桌，乙负责144张旧课桌，需要费用为7200元． 【点睛】本题考查分式方程及一元一次不等式组的应用，解题的关键是正确找出等量关系列出方程． 【变式2】2024年初，洪山区某老旧小区，积极推动实施小区“瓶改管”燃气改造项目甲、乙两个工程队参与该项目施工．该工程若由甲队单独施工会超过规定工期40天；若由乙队单独施工则会超过规定工期80天．施工方案如下：甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成． (1)求这项工程的规定工期是多少天？ (2)在甲、乙两队工作效率不变的前提下，为让居民更快用上天然气，工程指挥部决定缩短工期，总工期不超过100天，并修改原有施工方案：甲、乙两队先合做a天，剩余的由乙队单独施工，恰好按缩短后的总工期完成．请给出所有可行具体施工方案（合做天数a和总工期均为正整数） 【答案】(1)120天 (2)当，具体施工方案甲、乙两队先合做80天，剩余的由乙队单独施工20天；当，具体施工方案甲、乙两队先合做84天，剿余的由乙队单独施工11天；当，具体施工方案甲、乙两队先合做88天，剩余的由乙队单独施工2天． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及不等式组的应用； （1）设这项工程的规定工期是t天，根据甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成，再建立分式方程求解即可； （2）由（1）求解甲队工作效率，乙队工作效率，设缩短后总工期t天，可得，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：设这项工程的规定工期是t天， 根据题意得：， 解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：这项工程的规定工期是120天； （2）解：由（1）得甲队工作效率，乙队工作效率， 设缩短后总工期t天， 根据题意得：， 解得：， ∵，均为正整数且由实际可知， ∴， 得 故当，具体施工方案甲、乙两队先合做80天，剩余的由乙队单独施工20天； 当，具体施工方案甲、乙两队先合做84天，剿余的由乙队单独施工11天； 当，具体施工方案甲、乙两队先合做88天，剩余的由乙队单独施工2天． 【题型8 方案设计问题】 【典例1】为推广泸州桂圆，某电商平台与当地合作社合作，计划采购一批桂圆用于线上促销活动．已知合作社提供普通装（推广装）和精品装（礼品装）两种包装，精品装每斤售价比普通装高．电商平台预算1900元，计划用900元购买精品装，其余购买普通装．若购买普通装的数量比精品装多10斤． (1)分别求出普通装与精品装每斤的售价； (2)促销期间，普通装按原价八折销售．电商平台最终决定购买普通装与精品装共80斤（用于搭配成80份促销礼包，每份1斤），要求总费用不超过1900元，且用于购买精品装的费用不低于840元．那么该电商平台共有几种购买方案？ 【答案】(1)普通装每斤售价25元，精品装每斤售价30元 (2)3种方案 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程和不等式组是解题的关键： （1）设普通装每斤售价元，根据购买普通装的数量比精品装多10斤，列出方程进行求解即可； （2）设购买精品装斤，根据题意，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】（1）解：设普通装每斤售价元，则精品装每斤的售价为，由题意，得： ， 解得； 经检验是原方程的解，且符合题意； ∴； 答：普通装每斤售价25元，精品装每斤售价30元； （2）解：设购买精品装斤，则购买普通装斤， 由题意，得：， 解得， ∵为整数， ∴，共有3种方案． 【变式1】为鼓励购买和使用新能源汽车，某停车场加快公共区域充电基础设施建设，计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． (1)，两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划共购买个、型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩购买数量不超过个，则共有几种购买方案？哪种购买方案所需总费用最少？ (3)在“2024年元旦”促销活动中，每购买一个型充电桩厂家对顾客让利万元，在（2）的条件下，直接写出当为何值时，满足条件的上述购买方案所需费用均相同． 【答案】(1)种型号充电桩的单价为万元，种型号充电桩的单价为万元 (2)共有 种方案，费用最少的是购买 型充电桩个，购买型充电桩个，费用 万元 (3) 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，整式的乘法无关类型的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键； （1）设种型号充电桩的单价为万元，则种型号充电桩的单价为万元 根据题意列出分式方程，解方程，即可求解； （2）设购买 型充电桩个，则购买型充电桩个，根据题意列出不等式组，解不等式组，即可求解； （3）根据题意，购买方案与无关，即可得出的值，即可求解． 【详解】（1）解：设种型号充电桩的单价为万元，则种型号充电桩的单价为万元 根据题意得， 解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴种型号充电桩的单价为万元 答：种型号充电桩的单价为万元，种型号充电桩的单价为万元； （2）解：设购买 型充电桩个，则购买型充电桩个，根据题意得， 解得： ∵为正整数，则 对应方案：购买 型充电桩个，购买型充电桩个，费用：万元 购买 型充电桩个，购买型充电桩个，费用： 万元 购买 型充电桩个，购买型充电桩个，费用： 万元 共有 种方案，费用最少的是购买 型充电桩个，购买型充电桩个，费用 万元； （3）解：依题意， ∵购买方案所需费用均相同 ∴ 解得： 【变式2】某商店准备购进，两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多元，用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同． (1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ (2)商店计划用不超过元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？哪种方案总费用最少？ 【答案】(1)种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元； (2)有种进货方案，当购进商品件、商品件时总费用最少． 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元，元购进种商品和用元购进种商品的数量相同，列出分式方程，解方程即可； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，不超过元的资金购进，两种商品，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组，求出正整数解，并进行费用的比较，即可解决问题． 【详解】（1）解：设种商品每件的进价是元，则种商品每件的进价是元， 据题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：种商品每件的进价为元，种商品每件的进价为元． （2）设购进种商品件，则购进种商品件， 据题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴， ∴商店共有种进货方案； ∵总费用， ∵， ∴当时，总费用最少为（元）， ∴， ∴当购进商品件、商品件时总费用最少． 【变式3】秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人． (1)求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人； (2)若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；并比较哪种租车方案最省钱． 【答案】(1)每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人； (2)共有四种租车方案：①租用型客车辆，则租用型客车辆；②租用型客车辆，则租用型客车辆；③租用型客车辆，则租用型客车辆；④租用型客车辆，则租用型客车辆，其中用型客车辆，则租用型客车辆最省钱． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的应用，理解题意正确列方程和不等式组是解题关键． （1）每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设租用型客车辆，则租用型客车辆，根据题意列一元一次不等式组，求整数解即可得出的值，进而得出租车方案和费用即可． 【详解】（1）解：设每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人， 则，解得：， 答：每辆型客车坐满后载客人，每辆型客车坐满后载客人； （2）解：设租用型客车辆，则租用型客车辆， 则， 解得：， 的可能取值为5、6、7、8， 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 当时，，租车费用为元； 共有四种租车方案：①租用型客车辆，则租用型客车辆；②租用型客车辆，则租用型客车辆；③租用型客车辆，则租用型客车辆；④租用型客车辆，则租用型客车辆，其中用型客车辆，则租用型客车辆最省钱． 1．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的运用，理解数量关系，正确列式是关键． 设购买苹果的质量为x千克，则购买香蕉的质量千克，购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，购买这两种水果的总费用少于500元，由此列不等式组即可． 【详解】解：设购买苹果的质量为x千克，由购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克， ∴购买香蕉的质量千克， ∵购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克， ∴， ∵苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克，购买这两种水果的总费用少于500元， ∴， ∴可列不等式组为， 故选：A ． 2．（24-25七年级下·四川凉山·期末）运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键． 根据运行程序，第一次运算结果小于等于 18 ，第二次运算结果大于 18 列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则得取值范围是：； 故选：B． 3．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）某企业产品换代升级，决定购买台新设备，这种新设备现有两种型号，型每台万元，型每台万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于万元，则该企业的购买方案有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买总费用是解题关键．设购买型设备台，型设备台，根据题意列不等式组，再根据为整数求出的值即可． 【详解】解：设购买型设备台，型设备台，根据题意可得： ， 解得： 又∵为整数， ∴，，， 故购买方案有种． 故选：A． 4．现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意可得平行于墙的一边的长为米，垂直于墙的长度要大于0，平行于墙的长度大于0且不能超过墙的长度，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得，平行于墙的一边的长为米， ∴， 解得， 故选：B． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽车的行驶速度为．已知行驶速度限定为不超过，若他以的平均速度行驶，则需到达目的地；若他必须要在内（包括）到达乙地，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据路程不变，由速度和时间的关系列出不等式组，解之即可得出行驶的平均速度的范围． 【详解】解：依题意得： 解得：． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ． 【答案】 42 6 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键．设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个，根据若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到，但不足5个苹果建立不等式组，求出不等式组的解集，再根据为正整数求解即可得． 【详解】解：设有位小朋友，则这一箱苹果的个数是个， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴， ∴， 即这一箱苹果的个数是42，小朋友的人数是6． 故答案为：42，6． 7．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 　 　． 【分析】由a的取值范围结合a＝50﹣2b，即可得出关于b的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【解答】解：∵18≤a≤26，a＝50﹣2b， ∴， 解得：12≤b≤16． 即b的取值范围为12≤b≤16， 故答案为：12≤b≤16． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 8．2020年1月6日，《青岛市生活垃圾管理条例》正式实施，该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方式，促进全民垃圾分类意识的提升，为落实“垃圾分类”的环保理念，某校计划采购一批垃圾桶，已知蓝色垃圾桶的单价是100元，灰色垃圾桶的单价是80元，学校计划用不超过4500元资金购入两种垃圾桶共50个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，则至少需采购蓝色垃圾桶 　 个． 【答案】23． 【分析】设采购蓝色垃圾桶x个，则采购灰色垃圾桶（50﹣x）个，根据计划用不超过4500元资金购入两种垃圾桶共50个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的80%建立不等式组，解不等式组求出x的最小正整数解，由此即可得． 【详解】解：设采购蓝色垃圾桶x个，则采购灰色垃圾桶（50﹣x）个， 由题意得：， 解得， 因为x为正整数， 所以x的最小值为23， 即至少需采购蓝色垃圾桶23个， 故答案为：23． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确建立不等式组是解题关键． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）为筹备元旦联欢会，张老师想在网上商城购买巧克力分发给全班同学．他购买了5包颗数相同的巧克力，计划每人分20颗，这样会剩余80颗．后来因为网店存货不足，所以少买了2包，于是改成每人分14颗，当分到最后一名同学时，发现只有这名同学拿不到14颗，但是至少拿到7颗．全班至少有多少人？至多有多少人？ 【答案】全班至少有25人，至多有27人 【分析】本题考查的是二元一次方程与不等式组的应用，设全班有人，每包有颗巧克力，根据题意，得，再进一步解题即可． 【详解】解：设全班有人，每包有颗巧克力，根据题意，得 由①得：， 将代入②，得， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵是正整数， ∴全班至少有25人，至多有27人． 10．春节期间引发观影热潮的《哪吒2》堪称中国动画产业厚积薄发的典范之作．这部现象级影片的成功不仅标志着国产动画电影的突破性成就，更向世界有力证明：植根于中华文化沃土的精彩故事，同样具有打动全球观众的艺术魅力、为了抓住商机，某商店决定购进“哪吒”A、B两种手办进行销售，已知购进3个A型手办与购进4个B型手办的价格相同；若购进A型手办3件，B型手办2件，需要90元． (1)求A、B型手办进价分别是每件多少元？ (2)该商店决定购进两种手办共60件，计划进货费用不超过1040元，且购进A型手办的数量不少于B型手办的，有几种进货方案？请你写出具体方案． (3)在第（2）问的条件下，若每件A型手办的售价为50元，每件B型手办的售价为35元.当两种手办全部销售完时，求销售的最大利润及最大利润的进货方案． 【答案】(1)A型手办进价为20元， B型手办进价为15元 (2)共有3种方案：A型26件，B型34件；A型27件，B型33件；A型28件，B型32件 (3)最大利润为1490元，对应的进货方案为购进A型28件，B型32件 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题. （1）设A型手办进价为x元， B型手办进价为y元，根据题意建立方程组，解方程即可求出答案. （2）设购进A型手办a件，则B型手办为件，根据题意建立不等式组，解不等式组即可求出答案. （3）根据题意求出利润函数，结合一次函数的性质即可求出答案. 【详解】（1）解：设A型手办进价为x元， B型手办进价为y元， 由题意可得：，解得：， ∴A型手办进价为20元， B型手办进价为15元； （2）解：设购进A型手办a件，则B型手办为件， 由题意可得：， 解得：， ∴共有3种方案， A型26件，B型34件； A型27件，B型33件； A型28件，B型32件； （3）解：设利润为y元，由题意可得：， 当时，利润最大y为1480元； ∴最大利润为1490元，对应的进货方案为购进A型28件，B型32件． 12．某厨具店购进一批电饭煲和电压力锅两种电器，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 电压力锅 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共台，用去了元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中盈利多少元？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过元的资金采购电饭煲和电压力锅共台，且电饭煲的数量不少于电压力锅的，问厨具店有哪几种进货方案？ 【答案】(1)元 (2)方案一：购买电饭煲台，电压力锅台；方案二：购买电饭煲台，电压力锅台；方案三：购买电饭煲台，电压力锅台 【分析】（）设购买电饭煲台，购买电压力锅台，根据题意列方程组求出的值，再列式求出利润即可； （）设购买电饭煲台，则购买电压力锅台，列出不等式组求出的取值范围，进而即可求解； 本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：设购买电饭煲台，购买电压力锅台， 由题意得，， 解得， ∴购买电饭煲台，电压力锅台， ∴厨具店在该买卖中盈利为元； （2）解：设购买电饭煲台，则购买电压力锅台， 由题意得，， 解得， ∵是整数， ∴或或， ∴有以下三种进货方案： 方案一：购买电饭煲台，电压力锅台； 方案二：购买电饭煲台，电压力锅台； 方案三：购买电饭煲台，电压力锅台． 13．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和几只兔？根据以上译文，回答以下问题： (1)笼中鸡、兔各有多少只？ (2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过32只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？ 【答案】(1)笼中鸡有23只，兔有12只 (2)这笼鸡兔最多值2260元，最少值2060元 【分析】（1）设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设笼中有m只鸡，则兔有只，根据“笼中鸡兔至少30只且不超过32只”列出不等式，再根据“鸡每只值80元，兔每只值60元”解答即可． 【详解】（1）解：（1）设笼中鸡有x只，兔有y只， 依题意得：， 解得：. 答：笼中鸡有23只，兔有12只； （2）设笼中鸡有只，则兔有只， 依题意得：， 解得：13≤≤17. ∵为整数 ∴=13、14、15、16、17 ①当=13时， 这笼鸡兔共值80×13+60×17=2060（元） ②当=14时， 此种情况不符合题意 ③当=15时， 这笼鸡兔共值80×15+60×16=2160（元） ④当=16时， 此种情况不符合题意 ⑤当=17时， 这笼鸡兔共值80×17+60×15=2260（元） 综上所述，当=13，=15，=17，符合实际意义 答：这笼鸡兔最多值2260元，最少值2060元. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理清题中的数量关系列出方程不等式是解题的关键． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 拓展专题04 一元一次不等式组的实际应用 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：核心题型举一反三精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 ：核心关键：找不等关系（解题的重中之重） 实际问题中不会直接出现“＞”“＜”，需通过关键词/隐含条件提取不等关系，这是列不等式组的基础，分两类梳理： 1. 明确关键词型（直接翻译） 关键词 对应不等号 示例 至少、不低于、不少于 ≥ 零件质量至少 20g（x≥20） 至多、不超过、不大于 ≤ 费用至多 100 元（y≤100） 超过、多于、大于 > 人数超过 50 人（n>50） 不足、少于、小于 < 时间不足 3 小时（t<3） 2. 隐含条件型（间接推导，易漏点） 无明确关键词，但结合实际场景必然存在的不等关系，是易错点，常见场景： · 数量类：人数、物品个数、次数等正整数（ 且x为整数）； · 资源类：用料、费用、时间等非负数（）； · 分配类：“分完有剩余”“不够分”→ 剩余量＞0、不足量＜0（如：用x米布做衣服，每件用3米，剩2米→ ；差1米→ ，n为衣服件数）。 知识点2 ：核心步骤：标准化解题流程（通用所有实际场景） 1. 设：设未知数（多为直接设，求什么设什么；若直接设复杂，可间接设，最后转化），注明未知数的实际意义（如x为人数，x为正整数）； 2. 找：从题干中找出所有不等关系（至少2个，对应不等式组的2个不等式，缺一不可）； 3. 列：根据找到的不等关系，列出一元一次不等式组； 4. 解：分别解每个不等式，再用数轴法求出不等式组的公共解集（数轴标解集时，注意“空心圈”（＞/＜）和“实心点”（≥/≤））； 5. 验：双重验证——①验证解集是否为不等式组的公共部分；②验证解集是否符合实际意义（如人数为正整数、物品数量为非负数）； 6. 答：根据验证后的结果，写出符合题意的答案（若为整数解，需列出所有可能解，再结合题干选最优解，如“最省钱”“最省时”）。 知识点3：核心模型：常见实际应用场景（覆盖中考高频题型） 所有实际问题均可归为以下6类核心模型，模型的本质是固定的不等关系提取方式，掌握模型可快速找不等关系、列不等式组： 1. 分配问题 · 核心不等关系：①分配的资源≥所需资源（至少够分）；②分配的资源≤所需资源+剩余资源（至多剩多少）； · 示例：把若干苹果分给学生，每人分3个，剩2个；每人分4个，最后一人不足3个→ 设学生x人，苹果个，列组：。 2. 方案设计问题（购票、购物、租车、租船） · 核心不等关系：①数量限制（如车辆座位≥人数、船的载重量≥货物重量）；②费用/时间限制（如总费用≤预算、总时间≤规定时间）； · 关键：求出解集后，列出所有符合实际的整数解，每个整数解对应一个方案，再根据题干要求（如最省钱、最划算）选择最优方案。 3. 最值问题（结合方案设计） · 核心：先通过不等式组确定未知数的取值范围，再结合一次函数（如总费用=单价×数量）的增减性求最值； · 注意：一次函数的增减性由比例系数决定，若系数为正，随x增大而增大；系数为负，随x增大而减小。 4. 工程/行程问题 · 核心不等关系：①工作总量≥总任务（工程）、路程≥规定距离（行程）；②工作时间≤规定工期（工程）、行驶时间≤规定时间（行程）； · 示例：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，两人合作，要求8天内完成→ 设合作x天，列组：（单不等式可归为不等式组特殊情况）。 5. 销售/利润问题 · 核心不等关系：①进货数量限制（如进货总量≤仓库容量、某类商品进货量≥规定数量）；②总利润≥最低利润要求、总销售额≥最低销售额； · 公式：利润=（售价-进价）×数量，总利润=各部分利润之和。 6. 数字问题 · 核心不等关系：根据数字的位数、大小要求列不等式。 知识点4：核心易错点：避坑关键（中考高频丢分点） 1. 漏找不等关系：只找一个不等关系，列单个不等式而非不等式组，导致解集范围过大； 2. 忽视实际意义：求解集后直接作答，未验证是否为整数/正整数/非负数，如答案出现“3.5个人”“-2件物品”； 3. 数轴标解集错误：混淆空心圈和实心点，或找错公共部分（如把“同大取大”搞成“同大取小”）； 4. 未知数设错：间接设未知数后，最后未转化为题干要求的量，如设间接量x，最后未求实际要求的y； 5. 关键词理解错误：如把“不超过”当成“＜”（应为≤）、把“至少”当成“＞”（应为≥）。 【题型1 盈不足问题】 【典例1】一本书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完．李永平均每天比张力多读3页．若设张力平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（　　） A． B． C． D． 【变式1】有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（　　） A．4人 B．5人 C．3人 D．5人或6人 【变式2】为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只：若每户发放母羊5只，则多出15只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只，这批种羊共（　　）只 A．55 B．85 C．65 D．75 【变式3】某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答） 【题型2 行程问题】 【典例1】某人上午8时以5千米/时的速度从A地步行到B地，到B地时已过12时，但不到12时10分，设A、B两地相距x千米，根据题意列不等式组 　 　． 【变式1】绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 　 ． 【变式2】“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率．小亮爸爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s，第二个路口显示红灯倒计时44s，此时车辆分别距离两个路口480m和880m．已知第一个路口红、绿灯设定时间分别是30s、50s，第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s．若不考虑其他因素，小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口（在红、绿灯切换瞬间也可通过），则车速v（km/h）的取值范围是 　 ． 【变式3】热爱锻炼的李子宸同学沿着香零山的环形跑道（周长大于）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前的记录数据如图所示． (1)当李子宸同学跑了2圈时，他的运动里程数______（填“”“”或“”）； (2)若，利用不等式的基本性质比较与的大小； (3)如果李子宸同学跑到时恰好回到起点，求此时李子宸同学总共跑的圈数． 【题型3 古代问题】 【典例1】我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、羊各值多少两银子？ (2)若某商人准备用50两银子买牛和羊共20只，要求羊的数目不超过牛的数目的两倍，且银两可以有剩余，请问商人有几种购买方法？列出所有可能的购买方案． 【变式1】围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，围棋距今已有4000多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为活跃学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋．已知购买4副象棋和4副围棋共需220元，购买5副象棋和3副围棋共需215元． (1)求象棋和围棋的单价； (2)学校准备购买象棋和围棋总共120副，围棋的数量不少于40副，且不多于象棋数量，总费用可以是3500元吗？ 【变式2】《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十二两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了12两（袋子重量忽略不计）． 问：（1）黄金、白银每枚各重多少两？ （2）现有一袋黄金和白银共重759两，总数不超过25枚．请你算算黄金、白银各有多少枚？ 【题型4 几何图形问题】 【典例1】用长为40m的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度AC＝30m，要使靠墙的一边长不小于25rn，那么与墙垂直的一边长x（m）的取值范围为（　　） A．0≤x≤5 B． C． D． 【变式1】如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 　 　． 【变式2】如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为，宽为． (1)写出用表示的式子______．当时，求的值； (2)受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围． 【题型5 程序图问题】 【典例1】某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式1】对一个实数x按如图所示的程序进行操作，计算机运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于167”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2】运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>75”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型6 商品销售问题】 【典例1】为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球 　 个． 【变式1】“垃圾分类就是新时尚”，树立正确的垃圾分类观念，促进市民养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．重庆市丰都县某中学为创建国家级文明城市需补充购买一批垃圾桶，准备补充不同类型垃圾桶共20套，已知二合一垃圾桶每套100元，三合一垃圾桶每套200元，若购买垃圾桶总费用不超过3100元，不低于2920元，且购买的三合一垃圾桶如果超过10套，则三合一垃圾桶全部打九折，购买费用最低需要 　 　元． 【变式2】某超市计划购进，两种品牌的运动套装（两种品牌的运动套装均购进），其进价和售价如表所示： 进价（元/件） 120 150 售价（元/件） 135 180 (1)若超市计划购进，两种品牌的运动套装共30件，正好用去3900元，，两种品牌的运动套装分别购进多少件？ (2)在（1）的条件下，若超市销售完所有品牌的运动套装后获利不低于785元，求品牌的运动套装最多能购进多少件？并求出全部售完后的总利润．（利润售价进价） 【变式3】“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色A销售数量 釉色B销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6530元 第2个月 9套 5套 6550元 （1）求釉色A，B两款瓷器每套的售价分别为多少元？ （2）若釉色A瓷器的进价为300元，釉色B瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8500元购进釉色A，B两款瓷器一共20套，且釉色B瓷器的数量不少于釉色A瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪几种进货方案？（瓷器数量为整数） （3）在（2）的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润． 【题型7 工程问题】 【典例1】习近平总书记高度重视水污染防治工作，将其作为生态文明建设和环境保护的关键环节，提出一系列新理念、新思路和新举措，为解决污水问题提供了根本遵循．祁阳市某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作2个月就可以完成这项工程．已知若甲队单独做需要8个月可以完成． (1)乙队单独完成这项工程需要几个月？ (2)已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月），为了确保经费和工期，采取甲队做个月（为整数），乙队做4个月分工合作的方式施工，请问有哪几种施工方案并求出最省钱的方案费用？ 【变式1】沅陵一中有360张旧课桌需维修，经过甲、乙两个维修小组的竞标得知，甲组工作效率是乙组的1.5倍，且甲组单独维修完这批旧课桌比乙组单独维修完这批旧课桌少用5天；已知甲组每天需要付工资800元，乙组每天需要付工资400元； （1）求甲、乙两个小组每天各维修多少张旧棵桌？ （2）学校维修这批旧课桌预算资金不超过7200元，时间不超过12天，请你帮学校算一算有几种维修方案（天数不足1天的按1天算）；每种方案需要多少钱？ 【变式2】2024年初，洪山区某老旧小区，积极推动实施小区“瓶改管”燃气改造项目甲、乙两个工程队参与该项目施工．该工程若由甲队单独施工会超过规定工期40天；若由乙队单独施工则会超过规定工期80天．施工方案如下：甲、乙两队先合做64天，剩余的由乙队单独完成，恰好如期完成． (1)求这项工程的规定工期是多少天？ (2)在甲、乙两队工作效率不变的前提下，为让居民更快用上天然气，工程指挥部决定缩短工期，总工期不超过100天，并修改原有施工方案：甲、乙两队先合做a天，剩余的由乙队单独施工，恰好按缩短后的总工期完成．请给出所有可行具体施工方案（合做天数a和总工期均为正整数） 【题型8 方案设计问题】 【典例1】为推广泸州桂圆，某电商平台与当地合作社合作，计划采购一批桂圆用于线上促销活动．已知合作社提供普通装（推广装）和精品装（礼品装）两种包装，精品装每斤售价比普通装高．电商平台预算1900元，计划用900元购买精品装，其余购买普通装．若购买普通装的数量比精品装多10斤． (1)分别求出普通装与精品装每斤的售价； (2)促销期间，普通装按原价八折销售．电商平台最终决定购买普通装与精品装共80斤（用于搭配成80份促销礼包，每份1斤），要求总费用不超过1900元，且用于购买精品装的费用不低于840元．那么该电商平台共有几种购买方案？ 【变式1】为鼓励购买和使用新能源汽车，某停车场加快公共区域充电基础设施建设，计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等． (1)，两种型号充电桩的单价各是多少万元？ (2)该停车场计划共购买个、型充电桩，购买总费用不超过万元，且型充电桩购买数量不超过个，则共有几种购买方案？哪种购买方案所需总费用最少？ (3)在“2024年元旦”促销活动中，每购买一个型充电桩厂家对顾客让利万元，在（2）的条件下，直接写出当为何值时，满足条件的上述购买方案所需费用均相同． 【变式2】某商店准备购进，两种商品，种商品每件的进价比种商品每件的进价多元，用元购进种商品和用元购进种商品的数量相同． (1)种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？ (2)商店计划用不超过元的资金购进，两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？哪种方案总费用最少？ 【变式3】秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人． (1)求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人； (2)若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；并比较哪种租车方案最省钱． 1．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·四川凉山·期末）运行程序如图所示，从“输入实数x“到“结果是否“为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）某企业产品换代升级，决定购买台新设备，这种新设备现有两种型号，型每台万元，型每台万元．经预算，该企业购买设备的资金不高于万元，则该企业的购买方案有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 4．现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级下·全国·课后作业）方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽车的行驶速度为．已知行驶速度限定为不超过，若他以的平均速度行驶，则需到达目的地；若他必须要在内（包括）到达乙地，则的取值范围是 ． 6．（24-25七年级下·全国·课后作业）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ． 7．如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为a（m），宽为b（m），受场地条件的限制，已知a的取值范围为18≤a≤26，那么b的取值范围是 　 　． 8．2020年1月6日，《青岛市生活垃圾管理条例》正式实施，该条例倡导绿色、低碳、文明的生活方式，促进全民垃圾分类意识的提升，为落实“垃圾分类”的环保理念，某校计划采购一批垃圾桶，已知蓝色垃圾桶的单价是100元，灰色垃圾桶的单价是80元，学校计划用不超过4500元资金购入两种垃圾桶共50个，且蓝色垃圾桶的数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，则至少需采购蓝色垃圾桶 　 个． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）为筹备元旦联欢会，张老师想在网上商城购买巧克力分发给全班同学．他购买了5包颗数相同的巧克力，计划每人分20颗，这样会剩余80颗．后来因为网店存货不足，所以少买了2包，于是改成每人分14颗，当分到最后一名同学时，发现只有这名同学拿不到14颗，但是至少拿到7颗．全班至少有多少人？至多有多少人？ 10．春节期间引发观影热潮的《哪吒2》堪称中国动画产业厚积薄发的典范之作．这部现象级影片的成功不仅标志着国产动画电影的突破性成就，更向世界有力证明：植根于中华文化沃土的精彩故事，同样具有打动全球观众的艺术魅力、为了抓住商机，某商店决定购进“哪吒”A、B两种手办进行销售，已知购进3个A型手办与购进4个B型手办的价格相同；若购进A型手办3件，B型手办2件，需要90元． (1)求A、B型手办进价分别是每件多少元？ (2)该商店决定购进两种手办共60件，计划进货费用不超过1040元，且购进A型手办的数量不少于B型手办的，有几种进货方案？请你写出具体方案． (3)在第（2）问的条件下，若每件A型手办的售价为50元，每件B型手办的售价为35元.当两种手办全部销售完时，求销售的最大利润及最大利润的进货方案． 12．某厨具店购进一批电饭煲和电压力锅两种电器，其进价与售价如表： 进价（元/台） 售价（元/台） 电饭煲 电压力锅 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共台，用去了元，并且全部售完，问厨具店在该买卖中盈利多少元？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过元的资金采购电饭煲和电压力锅共台，且电饭煲的数量不少于电压力锅的，问厨具店有哪几种进货方案？ 13．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和几只兔？根据以上译文，回答以下问题： (1)笼中鸡、兔各有多少只？ (2)若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过32只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $