3.1图形的平移第2课时（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

3.1 图形的平移 第三章 图形的平移与旋转 第2课时 学 习 目 标 1.能由坐标系中图形的位置变化说出对应点的坐标之间的变化情况(一次变化);(重点) 2.能由对应点坐标之间的变化说出坐标系中图形的位置变化情况(一次变化);(重点) 3.掌握图形平移在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系.(难点) 知识回顾 1.在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的 和 . 2.一个图形和它经过平移所得的图形中， 平行（或在一条直线上）且相等； 平行（或在一条直线上）且相等；对应角 . 3.图形的平移由移动的 和 所决定. 某个方向 距离 形状 大小 对应点所连的线段 对应线段 相等 方向 距离 情境引入 在直角坐标系中描出以下各点：(0,0)、 (5,4) 、(3,0) 、(5,1) 、(5,-1) 、(3,0) (4,-2) 、(0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案. 你能画出将这条“鱼”向右平移5个单位长度的图形吗？你能发现平移前后图形对应点的坐标之间有什么关系吗？ （1）画出“鱼”向右平移5个单位长度的图形. （2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表. 新知探究 探究一：沿x轴平移的坐标变化 向右平移5个单位 原来的”鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) … 向右平移后的新”鱼” … （3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？ 平移后图形对应点的横坐标都加上5，纵坐标不变. (x,y) (x+5,y) (5,0)(10,4) (8,0) (10,1)(10,-1) (8,0) (9,-2) 新知探究 如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?先想一想,然后再具体做一做. 向左平移4个单位 原来的”鱼” (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) … 向左平移后的新”鱼” … 问题：对应点的坐标之间又有什么关系？ 平移后图形对应点的横坐标都减去4，纵坐标不变. (x,y) (x-4,y) (-4,0)(1,4) (-1,0) (1,1) (1,-1) (-1,0) (0,-2) 在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？ 新知探究 沿x轴平移的坐标变化: 知识归纳 在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向向右(或向左)平移a（a>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标都加上(或减去)a，纵坐标保持不变. 原图形向右(或向左)平移a个单位长度：(a>0) 向右平移a个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 P1(x+a,y) 向左平移a个单位 原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　 P2(x-a,y) 新知探究 1.如果一个图案沿x轴负方向平移3个单位长度，那么这个图案上的点的坐标变化为(　 　)A.横坐标不变，纵坐标减少3个单位长度B.纵坐标不变，横坐标减少3个单位长度C.横、纵坐标都没有变化D.横、纵坐标都减少3个单位长度 B (1)如果将图中的“鱼”向或向下平移若干单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？ 新知探究 探究二：沿y轴平移的坐标变化 向上平移 向下平移 平移前后的两条“鱼”中，对应点的横坐标都不变，纵坐标都加上(向上)或减去(向下)对应的单位长度. 在平面直角坐标系中，一个图形沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？ 新知探究 沿y轴平移的坐标变化: 知识归纳 在平面直角坐标系中，一个图形沿y轴方向向上(或向下)平移b（b>0）个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标保持不变，纵坐标都加上(或减去)b. 原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 向上平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 P3(x,y+b) 向下平移b个单位 原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 P4(x,y-b) 新知探究 2.（1）将点A（3，2）向上平移2个单位长度，得到A1，则A1的坐标为______. （2）将点A（3，2）向下平移3个单位长度，得到A2，则A2的坐标为______. (3,4) (3,-1) 新知探究 探究三：坐标变化下的图形平移 “新鱼”是由原来的“鱼”沿x轴向右平移3个单位长度得到的. （2）如果是纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？ “新鱼”是由原来的“鱼”沿x轴向左平移2个单位长度得到的. （1）如果将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得到的“新鱼”与原来的“鱼”相比，有什么变化？ 新知探究 （3）如果将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的“新鱼”与原来的“鱼”相比，有什么变化？ “新鱼”是由原来的“鱼”沿y轴向上平移3个单位长度得到的. （4）如果是横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢？ “新鱼”是由原来的“鱼”沿y轴向下平移2个单位长度得到的. 新知探究 坐标变化下的图形平移 知识归纳 1.在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度． 2.在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，横坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移b个单位长度． 新知探究 3.将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去1，得到△DEF，则△DEF是原△ABC( ). A. 向左平移1个单位长度得到的 B.向右平移1个单位长度得到的 C.向上平移1个单位长度得到的 D.向下平移1个单位长度得到的 D 如图所示，在方格纸中(小正方形的边长均为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答下列问题:(1)画出平移后的△A'B'C',并直接写出点A',B',C'的坐标;(2)求出在整个平移过程中,△ABC扫过的部分的面积. 例1 典例分析 解: (1)平移后的△A'B'C'如图所示. 点A',B',C'的坐标分别为(-1,5),(-4,0),(-1,0). (2)△ABC扫过的部分的面积 =S梯形AA'B'C=×(5+8)×5=. A' C' B' 如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2)．(1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 例2 典例分析 解：(1)根据题意，得点A1(－1,3)、B1(－2,1)、C1(－4,2)，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向左平移了5个单位长度． A1 C1 B1 典例分析 (2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ (2)根据题意，得点A2(4，－1)、B2(3，－3)、C2(1，－2)，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位长度． A1 C1 B1 巩固练习 1.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)向左平移4个单位长度后所在的象限为( ) A.第一象限  B.第二象限 C.第三象限   D.第四象限 C 2.在平面直角坐标系中,将三角形上各点的纵坐标都减4,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比(　　) A.向右平移了4个单位长度 B.向左平移了4个单位长度C.向上平移了4个单位长度 D.向下平移了4个单位长度 D 3.如图所示,已知一个三角尺的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,3).现将该三角尺向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是 (　　) A.(1,0) B.() C.(1,) D.(-1,) 巩固练习 C 4.将点P(2m＋1，2－m)向左平移3个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，则点P的坐标为( ) A.(3，1)                B.(1，3) C.(0，1)                D.(3，0) A 巩固练习 5.在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为        ． (-2,0) 6.如图，将一块直角三角尺的直角顶点C与原点重合，另两个顶点A,B的坐标分别为(3,0),(0,).现将三角尺沿x轴向左平移，使点A与点A'(1,0)重合，则点B的对应点B'的坐标是 . (-2,) 7.若点A(a-1,a+2)在x轴上,将点A向上平移4个单位长度得到点B,则点B的坐标是　　　　. 8.点P(-3,2)到点P'(2,2),是向　　平移了　　个单位长度. 右 5 (-3,4) 巩固练习 9.如图所示，△A1B1C1是由△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1,1)，B1(4,2)，C1(3,4). (1)请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标; (2)求出△AOA1的面积. (2)如图，连接OA，OA1，=×4×1=2. 解:(1)△ABC如图所示,A(-3,1),B(0,2),C(-1,4). C A B 巩固练习 10.在如图所示的平面直角坐标系中,每个小方格的边长均为1个单位长度,把△ABC向上平移3个单位长度,得到△A'B'C'.(1)请在图中画出△A'B'C',并写出点A',B',C'的坐标;(2)求△ABC的面积;(3)点P在y轴上,且△BCP与△ABC的面积相等,求点P的坐标. 解: (1)如图所示，A'(-2,4),B'(-3,1),C'(1,1). A' B' C' (2)S△ABC=×4×3=6. (3)设点P的坐标为(0,y).∵BC=4,由题意得×4×|y-(-2)|=6,解得y=1或y=-5,∴点P的坐标为(0,1)或(0,-5). 巩固练习 11.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，2)，B(-2，0)，C(0，-2)，D(2，0). (1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标; (2)将四边形A1B1C1D1向下平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标. 解：(1)A1(6，2)，B1(4，0)，C1(6，－2)，D1(8，0). (2)A2(6，－4)，B2(4，－6)，C2(6，－8)，D2(8，－6). 课堂小结 图形的平移2 沿x轴平移 沿y轴平移 如果把图形中所有点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,纵坐标保持不变,相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度． 如果把图形中所有点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b,横坐标保持不变,相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移b个单位长度． 一个图形沿x轴方向向右(或向左)平移a(a>0)个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标都加上(或减去)正数a，纵坐标保持不变. 一个图形沿y轴方向向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度，平移后的图形与原图形对应点的横坐标保持不变，纵坐标都加上(或减去)正数b. 作业布置 1.必做题：习题3.1第4，5，9题。 2.探究性作业：习题3.1第10题。 感谢聆听! $