精品解析：河南淮阳县搬口乡中学等校2025-2026学年八年级上册期末考试数学试卷（HS)

2025-2026学年度八年级上册期末考试数学试卷（HS） 满分：120分时间：90分钟 特别提醒： 1．本试卷共6大题，所有答案均写在答题卷指定位置，写在试卷上无效； 2．答题前填写姓名、班级、考号，作图题用直尺、圆规，保留作图痕迹； 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题只有一个正确答案，将正确答案序号填在答题卷相应位置． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 如图，若则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 25 7. 为了解全班同学的课外阅读量，适合采用的调查方式是（ ） A. 全面调查 B. 抽样调查 C. 问卷调查 D. 网上调查 8. 如图，在中，，于点D，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 若则m+n的值为（　 ） A. B. 1 C. D. 5 10. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的方格的边长均为1，则点到边的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）将答案直接填在答题卷相应位置，结果化简至最简形式． 11. 计算： __________． 12. 计算：______________ 13. 已知则_____． 14. 直角三角形斜边的长是10，一条直角边长为6，则另一直角边长为________． 15. 某班5名同学的数学成绩分别为85，90，95，80，90，则这组数据的众数是_____． 16. 已知：．则______． 三、解答题（本大题共9小题，，满分72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：其中． 19. 如图，已知，求证：． 20. 某校随机调查了20名同学每周的课外阅读时间，结果如下（单位：小时）： 4，5，6，3，4，5，7，6，4，5，3，5，4，6，5，7，4，5，6，4 整理数据，填写下表： 课外阅读时间（小时） 3 4 5 6 7 人数 21. 如图，在中，，点E，F分别在，上，，与相交于点P． （1）求证：； （2）请直接写出图中其他相等的线段． 22. 如图，在四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 23. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有　 　人，“了解较少”的学生人数所占的百分比为　 　； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1300名学生，请根据统计结果估算该校“不了解”的学生人数． 24. 如图，已知是的高，E是上一点，，求证：． 25. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，若云梯的顶端下滑4米，求云梯的底端水平滑动的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度八年级上册期末考试数学试卷（HS） 满分：120分时间：90分钟 特别提醒： 1．本试卷共6大题，所有答案均写在答题卷指定位置，写在试卷上无效； 2．答题前填写姓名、班级、考号，作图题用直尺、圆规，保留作图痕迹； 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题只有一个正确答案，将正确答案序号填在答题卷相应位置． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数之比． 本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义及其常见表现形式是解题的关键． 【详解】解：选项A：是有理数． 选项B：是分数，属于有理数，不是无理数． 选项C：，是无理数． 选项D：是有限小数，属于有理数． 综上，只有选项C是无理数． 故选：C． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解本题的关键．原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 故选：B． 3. 若一个数的平方根是，则这个数的立方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平方根的含义，立方根的含义，根据平方根的含义可得这个数是，再根据立方根的含义可得答案． 【详解】解：∵一个数的平方根是， ∴这个数是， ∴这个数的立方根是； 故选：D 4. 如图，若则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 根据全等三角形的对应边相等得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相应的运算法则，计算判断即可. 本题考查整式的运算，包括幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的除法. 【详解】解： ∵ 选项A: ， ∴ A错误. ∵ 选项B: ， ∴ B错误. ∵ 选项C: ， ∴ C错误. ∵ 选项D: ， ∴ D正确. 故选：D. 6. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用.根据勾股定理计算即可. 【详解】解：∵ 直角三角形的两条直角边长分别为3和4， ∴ 根据勾股定理，斜边长 . ∴ 斜边长为5， 故选：A. 7. 为了解全班同学的课外阅读量，适合采用的调查方式是（ ） A. 全面调查 B. 抽样调查 C. 问卷调查 D. 网上调查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．全班同学人数较少，全面调查可行且能获得准确数据． 【详解】解：∵全班同学是一个较小的群体， ∴适合采用全面调查，以确保数据的完整性和准确性． 故选：A． 8. 如图，在中，，于点D，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 先根据“斜边直角边”证明，再根据全等三角形的对应边相等，对应角相等得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴ 则A，B，D正确；C不一定正确． 故选：C． 9. 若则m+n的值为（　 ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，直接运用多项式乘法法则展开，通过系数对比求解出m和n的值，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的方格的边长均为1，则点到边的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，由勾股定理得出，再根据面积法可得的长． 【详解】解：过点作于点， 由勾股定理得：， ， ∴， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，二次根式的化简以及三角形面积的不同表示方法，运用等积法是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）将答案直接填在答题卷相应位置，结果化简至最简形式． 11. 计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算减法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 计算：______________ 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式计算即可. 【详解】原式 . 【点睛】本题考查了平方差公式：，熟记公式是解题关键.另外，还需记住完全平方公式：，这也是常考点. 13. 已知则_____． 【答案】50 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理， 根据全等三角形的性质，对应角相等，再结合三角形内角和定理计算． 【详解】解：因为， 所以． 在中，， 根据三角形内角和定理，， 所以． 故答案为：． 14. 直角三角形斜边的长是10，一条直角边长为6，则另一直角边长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：由勾股定理得：另一直角边长， 故答案为：8． 15. 某班5名同学的数学成绩分别为85，90，95，80，90，则这组数据的众数是_____． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查众数的判断，众数是指一组数据中出现次数最多的数值，统计各数值出现次数，90出现两次，其他数值各出现一次，因此众数为90． 【详解】解：数据中85出现1次，90出现2次，95出现1次，80出现1次，出现次数最多的数是90， 故众数为90． 故答案为：90． 16. 已知：．则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据完全平方公式解决此题． 【详解】解：，， ． ． 故答案为：5 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，，满分72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算： （1）分别计算算术平方根，绝对值，立方根，再进行加减运算； （2）先计算积的乘方，再根据单项式除单项式，单项式乘单项式法则计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：其中． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算的化简求值， 先根据整式的混合运算法则计算，再代入求值即可． 【详解】解：原式， ． 当时， 原式． 19. 如图，已知，求证：． 【答案】 证明：连接， 在和中， ， ∴， （全等三角形的对应角相等）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 先根据“边边边”证明，再根据全等三角形的对应角相等得出答案． 【详解】略 20. 某校随机调查了20名同学每周的课外阅读时间，结果如下（单位：小时）： 4，5，6，3，4，5，7，6，4，5，3，5，4，6，5，7，4，5，6，4 整理数据，填写下表： 课外阅读时间（小时） 3 4 5 6 7 人数 【答案】2,6,6,4,2 【解析】 【分析】利用唱票法，解答即可． 本题考查了数据的整理，熟练掌握数据的整理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，数据整理如下： 课外阅读时间（小时） 3 4 5 6 7 人数 2 6 6 4 2 故答案为：2,6,6,4,2． 21. 如图，在中，，点E，F分别在，上，，与相交于点P． （1）求证：； （2）请直接写出图中其他相等的线段． 【答案】（1） 证明；∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定， 对于（1），先根据“等边对等角”得，再根据“边角边”证明，可得，然后根据角的和差得，最后根据“等角对等边”得出答案； 对于（2），根据全等三角形的对应边相等得，再根据线段的和差说明另外两组即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，． ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴． 22. 如图，在四边形中，，，，，． 求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，熟练掌握直角三角形的判定方法是解题的关键． 利用勾股定理求出的长，证得是直角三角形，再利用面积公式运算求解即可． 【详解】在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ． 23. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有　 　人，“了解较少”的学生人数所占的百分比为　 　； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1300名学生，请根据统计结果估算该校“不了解”的学生人数． 【答案】（1）50， （2） 补画条形统计图，如下图所示： （3）390人 【解析】 【分析】（1）用“非常了解”的人数除以其对应百分比可得总人数，用“了解较少”的人数除以总人数乘以即可； （2）先求出“了解”的人数，再求出“不了解”的人数而后可得出结果； （3）总人数乘以样本中“不了解”学生所占比例． 【小问1详解】 解：本次调查的学生总数为人， “了解较少”的学生人数所占的百分比为， 故答案为：50，； 【小问2详解】 ∵了解的人数为人， ∴不了解的人数为人； 【小问3详解】 （人）， 答：该校“不了解”的学生人数大约有390人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24. 如图，已知是的高，E是上一点，，求证：． 【答案】 证明：∵是的高（已知） ∴（高的定义） 在和中， ， ∴， （全等三角形的对应边相等）． 又， ∴是的垂直平分线， （垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定， 先根据“斜边直角边”，可得是的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质得出答案． 【详解】略 25. 如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，若云梯的顶端下滑4米，求云梯的底端水平滑动的距离． 【答案】8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 需要根据勾股定理求出云梯顶端距地面高度，即可得出下滑4米后的高度，再根据勾股定理此时云梯底端离墙距离，然后求差即可． 【详解】解：初始状态：云梯顶端距地面高度： （米）； 顶端下滑4米后，距地面高度： （米）； 此时云梯底端离墙距离： （米）， 底端水平滑动距离：（米）． 答：云梯的底端水平滑动的距离为8米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $