精品解析：浙江湖州市德清县2025-2026学年第一学期期末练习七年级数学试卷

2025学年第一学期期末练习 七年级数学试题卷 友情提示： 1．全卷分卷I与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，（每两个1之间依次多一个0）中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. （每两个1之间依次多一个0） 2. 一次跳绳测试平均成绩为个，以平均成绩为基准记为，高出平均成绩的个数记为正，低于平均成绩的个数记为负，小军的成绩为个，则他的成绩记为（ ） A B. C. D. 3. 2025年前三季度，浙江省有进出口实绩的外贸企业数量突破万家．数据“万”用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 4. 把精确到百分位是(　　) A. B. C. D. 5. 下列各组代数式中，不能合并的是（） A. 3与 B. 与 C. 6x与 D. 与 6. 下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示立体图形的是（　　） A. B. C. D. 7. 对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（ ） A. 甲说得对，符合条件的x的值只有1 B. 乙说得对，还有另一个值2 C. 乙说得对，还有另一个值 D. 两人说得都不对，应有个不同值 8. 在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，和的顶点均在格点上，试比较与的大小关系（　　） A. B. C. D. 无法确定 9. 如图，小明按如下步骤进行作图： ①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取；④取线段的中点F． 在所求作的图形中，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 若实数a，b同时满足，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 气象播报早晨的气温为，中午气温上升了，则中午的气温是___________． 12. 已知，则的余角为___________． 13. 根据如图所示的计算程序，若输出的结果为0，则输入的x的值是___________． 14. 已知等式“”中的运算为乘法，“”内的数字相同，且为到的整数，则“”内的数字为___________． 15. 如图，有甲、乙两条数轴上分别有三点，已知点，所对应的数依次为，，点，，所对应的数依次为，，．当点与点上下对齐时，点，恰好分别与点，上下对齐，则点对应的数是___________．（用含的代数式表示） 16. 如图，小强、小明和小慧正在开展探究活动．根据他们的对话，若小慧说已知一条线段长为，则长方形与长方形的周长差为___________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，已知三点A，B，C，请用尺规进行作图（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （1）画射线； （2）连接，在线段上找到点D，使得． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，直线和交于点，在内作射线，使得，在内作射线，使得． （1）若，求的度数； （2）若射线于点，，请先依据题意补全图形，再求的度数． 22. 定义一种新运算“☆”：当时，；当时，． 例如：，． （1）计算； （2）已知，求的值； （3）若关于的方程的解为，求的值． 23. 某非遗木雕工坊承接“瑞兽”木雕与“亭台”木雕的定制订单，制作1件“瑞兽”木雕：先粗雕4小时，再精雕2小时；制作1件“亭台”木雕：先粗雕3小时，再精雕5小时．若该工坊完成某一订单，投入粗雕工时共37小时，该订单中“瑞兽”木雕数量比“亭台”木雕多4件． （1）求该订单中“瑞兽”木雕和“亭台”木雕的数量： （2）工坊完成这批木雕精雕工序时，先按原效率工作了a小时，后引入智能雕刻设备，精雕效率提高了，实际共用24小时完成全部精雕工作，求a的值． 24. 如图，已知A，B两点在数轴上分别表示和12，点P从点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当时，求线段的长，并求此时点P表示的数； （2）当时，求t的值； （3）点Q从点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点P，Q同时出发，设线段的中点M在数轴上表示的数为a，求线段的长度（用含a的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期期末练习 七年级数学试题卷 友情提示： 1．全卷分卷I与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在实数，（每两个1之间依次多一个0）中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. （每两个1之间依次多一个0） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，求一个数的立方根，依据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，包含有限小数、无限循环小数，或可化为整数/分数的数），逐一判断各选项中的数是否为有理数． 【详解】解：∵，是整数，整数属于有理数． 又∵是含π的无限不循环小数，属于无理数；是开方开不尽的数，属于无理数；（每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数． ∴只有是有理数， 故选：C． 2. 一次跳绳测试的平均成绩为个，以平均成绩为基准记为，高出平均成绩的个数记为正，低于平均成绩的个数记为负，小军的成绩为个，则他的成绩记为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数的减法，以平均成绩为基准，通过计算实际成绩与平均成绩的差值，根据差值的正负确定成绩的记法． 【详解】解：平均成绩为个，小军的实际成绩为个 小军的成绩与平均成绩的差值为 高出平均成绩的个数记为正 他的成绩记为． 故选：A． 3. 2025年前三季度，浙江省有进出口实绩的外贸企业数量突破万家．数据“万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需掌握科学记数法的形式为（其中，为整数），将“万”转化为具体数字后再按科学记数法表示． 【详解】解：∵万 ∴ 故选：D． 4. 把精确到百分位是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度，需依据“四舍五入”规则，通过观察精确位数的下一位数字判断取舍． 【详解】解：∵精确到百分位需看千分位上的数字 又∵的千分位数字是， ∴舍去千分位及后面的数字，得到 故选：C． 5. 下列各组代数式中，不能合并的是（） A. 3与 B. 与 C. 6x与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】解：本题考查同类项的概念及合并同类项的条件，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，只有同类项才能合并，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，同类项才能合并． ∴A选项中与是常数项，属于同类项，能合并． B选项中与，所含字母相同，但相同字母的指数不同（的指数分别为和，的指数分别为和），不是同类项，不能合并． C选项中与，所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项，能合并． D选项中与，根据乘法交换律，，所含字母相同且相同字母指数相同，是同类项，能合并． ∴不能合并的是B选项． 6. 下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示立体图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查基本图形的旋转，熟练掌握旋转的定义是关键．根据基本图形旋转的性质和相关知识，结合题意解答即可． 【详解】解：A. 旋转后得到的形状为锥体，不符合题意； B. 旋转后得到的形状为球体，不符合题意； C. 旋转后得到的形状为圆台，符合题意； D. 旋转后得到的形状为圆柱，不符合题意． 故选：C． 7. 对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（ ） A. 甲说得对，符合条件的x的值只有1 B. 乙说得对，还有另一个值2 C. 乙说得对，还有另一个值 D. 两人说得都不对，应有个不同值 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根定义．本题可通过换元法，利用立方根的定义求解方程，再判断甲、乙的说法是否正确． 【详解】解：设，则原方程变为． ∵一个数的立方根等于它本身的数是、、． ∴分三种情况讨论： ①当时，，解得． ②当时，，解得． ③当时，，解得． ∴的值为、、，共3个不同值． ∴甲、乙两人的说法都不对． 故选：D． 8. 在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，和的顶点均在格点上，试比较与的大小关系（　　） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和与差，由网格线可知，，可得：，又因为，可得． 【详解】解：如下图所示，由网格可知，， ， 即， ， ． 故选：B． 9. 如图，小明按如下步骤进行作图： ①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取；④取线段的中点F． 在所求作的图形中，下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，尺规作线段等于已知线段，根据作图可知，，，，再根据中点的定义得，然后对各选项计算判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴， ∴A正确； B、∵，， ∴， ∴B正确； C、∵点F是线段的中点， ∴， ∴C正确； D、∵， ∴D不正确． 故选：D． 10. 若实数a，b同时满足，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，整式的加减． 根据题意得出，因此题干条件可化为，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ 即， 故选：B． 卷Ⅱ 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 气象播报早晨的气温为，中午气温上升了，则中午的气温是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了有理数加法的实际应用，根据气温变化，使用有理数加法法则计算中午气温． 【详解】解：∵早晨的气温为，中午气温上升了， ∴中午气温为． 故答案为：． 12. 已知，则的余角为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查余角的定义．根据两角之和为互为余角，即可求解． 【详解】解：，则的余角为， 故答案为：． 13. 根据如图所示的计算程序，若输出的结果为0，则输入的x的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据程序流程图计算，一元一次方程的应用，正确理解程序流程图的计算流程是关键．当时，令，求解方程并验证即可；当时，令，求解方程并验证即可． 【详解】解：当时， 令， ， 或， ， ； 当时， 令， ， ， 不合题意，舍去； 输入的x的值是． 故答案为：． 14. 已知等式“”中的运算为乘法，“”内的数字相同，且为到的整数，则“”内的数字为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设内的数字为，将等式转化为方程，通过展开和移项求解． 【详解】解：设内的数字为，则等式可写为． ∴， 移项得， 即， 解得． 经检验，满足原等式． 故答案为：． 15. 如图，有甲、乙两条数轴上分别有三点，已知点，所对应的数依次为，，点，，所对应的数依次为，，．当点与点上下对齐时，点，恰好分别与点，上下对齐，则点对应的数是___________．（用含的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，利用两点间的距离公式求出，由题意可得，对应线段是成比例的，再建立方程求解即可． 【详解】解：依题意． ∵点与点上下对齐时，点，恰好分别与点，上下对齐， ∴， ∴，即 解得：， ∴点对应的数是 故答案为：． 16. 如图，小强、小明和小慧正在开展探究活动．根据他们的对话，若小慧说已知一条线段长为，则长方形与长方形的周长差为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和与差，由正方形与长方形的位置可知长方形与长方形的宽相同，长的差为线段的长度，所以要想知道两个长方形的周长差只需知道线段的长度，根据长方形的周长公式可知两个长方形的周长差． 【详解】解：正方形与正方形的大小相同， ， ，， ， 即长方形与长方形的宽相同， ，， ， 即只需知道线段的长度就可以知道长方形与长方形的周长差， ， ， 长方形与长方形的周长差为. 故答案为：. 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，算术平方根，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘方，然后计算除法，最后计算减法； （2）先计算乘方和算术平方根，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是关键． （1）通过去括号，移项，合并同类项，一次项系数化为1等步骤计算即可； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，一次项系数化为1等步骤计算即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边同除以3，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 两边同除以，得． 19. 如图，已知三点A，B，C，请用尺规进行作图（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （1）画射线； （2）连接，在线段上找到点D，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作射线，线段，指定线段及线段的和与差． （1）根据射线的定义画图即可； （2）首先连接，然后以点B为圆心，为半径画弧，交于点D即可． 【小问1详解】 解：如图所示，射线即为所求； 小问2详解】 解：如图所示，线段，点D即为所求． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： ． 当时，原式 21. 如图，直线和交于点，在内作射线，使得，在内作射线，使得． （1）若，求的度数； （2）若射线于点，，请先依据题意补全图形，再求的度数． 【答案】（1） （2）图见解析；射线在左侧时的度数为，当射线在右侧时的度数为 【解析】 【分析】本题考查角的计算，垂线的定义； （1）根据题意先求得，根据，得出，再根据，即可求解． （2）分两种情况，①当射线左侧时，②当射线在右侧时，补全图形后根据垂线定义结合图形，即可求解． 【小问1详解】 解：因为， 所以， 又因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：补全图形如下， 由（1）可知，， 因为，所以． ①当射线在左侧时，如图1，， 所以． ②当射线在右侧时，如图2，， 所以． 22. 定义一种新运算“☆”：当时，；当时，． 例如：，． （1）计算； （2）已知，求的值； （3）若关于的方程的解为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，根据对应运算“☆”的定义计算即可； （2）分，两种情况分别列方程求解即可； （3）根据方程解定义得，再根据对应运算“☆”的定义列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合，舍去）， ∴的值为； 【小问3详解】 解：∵关于的方程的解为， ∴， ∵， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查新定义，解一元一次方程及一元一次方程的解，正确理解新定义、掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 23. 某非遗木雕工坊承接“瑞兽”木雕与“亭台”木雕的定制订单，制作1件“瑞兽”木雕：先粗雕4小时，再精雕2小时；制作1件“亭台”木雕：先粗雕3小时，再精雕5小时．若该工坊完成某一订单，投入粗雕工时共37小时，该订单中“瑞兽”木雕数量比“亭台”木雕多4件． （1）求该订单中“瑞兽”木雕和“亭台”木雕的数量： （2）工坊完成这批木雕的精雕工序时，先按原效率工作了a小时，后引入智能雕刻设备，精雕效率提高了，实际共用24小时完成全部精雕工作，求a的值． 【答案】（1）“瑞兽”木雕7件，“亭台”木雕3件 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设制作“瑞兽”木雕x件，则制作“亭台”木雕件，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）由题意，列方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设制作“瑞兽”木雕x件，则制作“亭台”木雕件， 由题意，列方程， 解得， 所以， 答：该订单制作“瑞兽”木雕7件，“亭台”木雕3件． 【小问2详解】 解：如果全部按原效率工作进行精雕，所需时间为小时， 由题意，列方程得， 解得． 24. 如图，已知A，B两点在数轴上分别表示和12，点P从点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒． （1）当时，求线段长，并求此时点P表示的数； （2）当时，求t的值； （3）点Q从点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，点P，Q同时出发，设线段的中点M在数轴上表示的数为a，求线段的长度（用含a的代数式表示）． 【答案】（1）的长为6，点P表示的数是 （2）8或12 （3）当时，，当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，线段中点的相关计算，利用分类讨论的思想求解是关键． （1）根据题意，利用运动距离、运动速度与运动时间之间的关系，即可求得线段AP的长，根据，即可得到点P表示的数； （2）根据题意，点P在数轴上所表示点为，当点P在点B的左侧时，，可列方程求解；当点P在点B的右侧时，，可列方程求解； （3）点P表示的数是，点Q表示的数是，则线段的中点M表示的数是，即可列方程，得到，所以可求得线段的长度为，再根据a的正负讨论，即可得到答案． 【小问1详解】 解：线段的长为，点P表示的数是； 【小问2详解】 解：根据题意，点P在数轴上所表示点为， 当点P在点B的左侧时，， 所以， 解得； 当点P在点B的右侧时，， 所以， 解得． 所以t的值为8或12； 【小问3详解】 解：运动的时间为t秒，点P表示的数是，点Q表示的数是， 则线段的中点M表示的数是， 所以， 解得， 所以线段的长度为， 当时，， 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $