教考衔接十 直线与圆 学案-2026届高三数学二轮复习

2026年高考数学·教考衔接 教材命题点探源 -----------------------------供2026高考备考二轮、三轮复习及考前使用------------------------- 教考衔接十 直线与圆 --------------■高考命题·解读■----------------- 核心考点 五年考情 考点1.求圆的方程 2022·全国甲卷 2022·全国乙卷 考点2.直线与圆的位置关系 2022·新高考全国Ⅱ卷 2021·新高考全国Ⅱ卷 考点3.圆的弦长问题 2024·全国甲卷 2023·新课标Ⅱ卷 考点4.圆的最值问题 2025·全国一卷 2023·全国乙卷 2021·新高考全国Ⅰ卷 🎯【命题解读】（考前必看） 直线与圆是解析几何中的重要内容，高考主要考查直线与圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆，常见命题方向： （1）圆的方程主要考查定义和性质； （2）直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系； （3）直线与圆、圆与圆的综合问题. 从数据来看，高考对直线与圆的考查方式及题目难度变化不大. “直线与圆的” 相关考点考查覆盖求圆的方程、圆心半径确定、直线与圆的位置关系、弦长、切线、对称及最值问题，几乎涵盖圆的全部核心知识点. 🎯练教材-----必刷经典母题 【教材母题1】 (人教A版选择性必修第一册P58·T8)经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围，并说明理由. 【解析】∵kPA＝＝－1，kPB＝＝1， 直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)的线段总有公共点， ∴kPA≤kl≤kPB，∴－1≤k≤1.又k＝tan α∈[－1，1]， 倾斜角α∈∪，∴斜率k的范围为[－1，1]， 倾斜角α的范围为∪. 【教材母题2】 (人教A版选择性必修第一册P63·例4)已知△ABC的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程. 【解析】如图，过B(3，－3)，C(0，2)的两点式方程为＝， 整理得5x＋3y－6＝0. 这就是边BC所在直线的方程． 边BC上的中线是顶点A与边BC中点M所连线段，由中点坐标公式，可得点M的坐标为， 即.过A(－5，0)，M两点的直线方程为＝，整理可得x＋13y＋5＝0. 这就是边BC上中线AM所在直线的方程． 【教材母题3】 (人教A版选择性必修第一册P77·例6)已知△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(3，1)，C(－1，0)，求△ABC的面积. 【解析】如图，设边AB上的高为h， 则S△ABC＝|AB|h.|AB|＝＝2. 边AB上的高h就是点C到直线AB的距离． 边AB所在直线l的方程为＝，即x＋y－4＝0. 点C(－1，0)到直线l：x＋y－4＝0的距离h＝＝.因此，S△ABC＝×2×＝5. 【教材母题4】 (人教A版选择性必修第一册P79·T10)已知△ABC的顶点A(5,1),边AB上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,边AC上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求: （1）顶点C的坐标; （2）直线BC的方程. 【解析】(1)设C(m，n)，∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x－2y－5＝0，∴解得∴C(4，3)． (2)设B(a，b)，则解得∴B(－1，－3)，∴kBC＝＝， ∴直线BC的方程为y－3＝(x－4)，化为6x－5y－9＝0. 【教材母题5】 (人教A版选择性必修第一册P91·例1)已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. 【解析】圆C的方程x2＋y2－2y－4＝0可化为x2＋(y－1)2＝5，因此圆心C的坐标为(0，1)，半径为，圆心C(0，1)到直线l的距离d＝＝＜. 所以直线l与圆C相交，有两个公共点． 如图，由垂径定理，得|AB|＝2＝. 【教材母题6】 (人教A版选择性必修第一册P94·例4)一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 【解析】以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系． 为了运算的简便，我们取10 km为单位长度，则港口所在位置的坐标为(0，3)，轮船所在位置的坐标为(4，0)．这样，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为x2＋y2＝4， 轮船航线所在直线l的方程为＋＝1，即3x＋4y－12＝0. 联立直线l与圆O的方程，得消去y，得25x2－72x＋80＝0. 由Δ＝(－72)2－4×25×80＜0，可知方程组无解． 所以直线l与圆O相离，轮船沿直线返港不会有触礁危险． 【教材母题7】 (人教A版选择性必修第一册P84·例3)（一题多解）已知圆心为C的圆经过A(1,1),B(2,-2)两点,且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求此圆的标准方程. 解法一：设圆心C的坐标为(a,b).因为圆心C在直线l:x-y+1=0上,所以a-b+1=0.① 因为A,B是圆上两点,所以|CA|=|CB|.根据两点间距离公式,有 =,即a-3b-3=0.② 由①②可得a=-3,b=-2,所以圆心C的坐标是(-3,-2).圆的半径r=|AC|==5. 所以所求圆的标准方程是(x+3)2+(y+2)2=25. 解法二：如图,设线段AB的中点为D. 由A,B两点的坐标为(1,1),(2,-2),可得点D的坐标为, 直线AB的斜率为kAB==-3.因此,线段AB的垂直平分线l'的方程是y+=, 即x-3y-3=0.由垂径定理可知,圆心C也在线段AB的垂直平分线上, 所以它的坐标是方程组的解,解这个方程组,得所以圆心C的坐标是(-3,-2). 圆的半径r=|AC|==5.所以所求圆的标准方程是(x+3)2+(y+2)2=25. 【🚀衔接高考】 (2022·全国甲卷) （一题多解）设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为　　　　.  【答案】　(x-1)2+(y+1)2=5 【解析】解法一：设☉M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则解得 ∴☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5. 解法二：设☉M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),则M(-,-), ∴解得∴☉M的方程为x2+y2-2x+2y-3=0,即(x-1)2+(y+1)2=5. 解法三：设A(3,0),B(0,1),☉M的半径为r,则kAB==-,AB的中点坐标为(,), ∴AB的垂直平分线方程为y-=3(x-),即3x-y-4=0.联立得解得 所以M(1,-1),∴r2=|MA|2=(3-1)2+[0-(-1)]2=5,∴☉M的方程为(x-1)2+(y+1)2=5. 【教材母题8】 (人教A版选择性必修第一册P87·例5)已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程. 【解析】设点M的坐标是(x,y),点A的坐标是(x0,y0).由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点, 所以x=,y=.于是有x0=2x-4,y0=2y-3.① 因为点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,所以点A的坐标满足圆的方程, 即(x0+1)2+=4.②把①代入②,得(2x-4+1)2+(2y-3)2=4, 整理,得+=1. 这就是点M的轨迹方程,它表示以为圆心,半径为1的圆. 【🚀衔接高考】 (2020·全国Ⅲ卷)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若·=1,则点C的轨迹为(　　) A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 【答案】A 【解析】以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,设点A,B分别为(-a,0),(a,0)(a>0),点C为(x,y),则=(x+a,y),=(x-a,y),所以·=(x-a)(x+a)+y·y=x2+y2-a2=1,整理得x2+y2=a2+1.因此点C的轨迹为圆.故选A. 【教材母题9】 (人教A版选择性必修第一册P88习题2.4T2(2))求满足过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点的圆的方程,并画出图形. 【解析】设过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 则由求得则圆的方程为x2+y2-4x-2y-20=0. 【🚀衔接高考】 (2022·全国乙卷)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为　　　　.  【答案】　(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5或(x-)2+(y-)2=或(x-)2+(y-1)2= 【解析】　依题意设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0. 若过(0,0),(4,0),(-1,1),则解得满足D2+E2-4F>0, 所以圆的方程为x2+y2-4x-6y=0,即(x-2)2+(y-3)2=13; 若过(0,0),(4,0),(4,2),则解得满足D2+E2-4F>0, 所以圆的方程为x2+y2-4x-2y=0,即(x-2)2+(y-1)2=5; 若过(0,0),(4,2),(-1,1),则解得满足D2+E2-4F>0, 所以圆的方程为x2+y2-x-y=0,即+=; 若过(-1,1),(4,0),(4,2),则解得满足D2+E2-4F>0, 所以圆的方程为x2+y2-x-2y-=0,即+(y-1)2=. 【🚀新题预测】 （1）（2026·辽宁辽阳模拟）已知直线经过圆的圆心，则的最小值为( ) A.-1 B. C.0 D.1 【答案】B 【解析】可化为，故圆心为， 因直线经过圆心，则，则，此二次函数开口朝上，对称轴方程为，故其最小值为.故选B （2）（2026·湖北十堰模拟）已知函数的图象上,相邻的一个最高点与一个最低点恰好都在圆上,则的最小正周期为( ) A.4 B. C.2 D. 【答案】B 【解析】,.的最小正周期为最大值点为,相邻的最小值点为,代入圆方程,得,.故选B. 【教材母题10】(人教A版选择性必修第一册P98T3)求直线l:3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长. 【解析】将圆的方程x2+y2-2x-4y=0化为标准方程,得(x-1)2+(y-2)2=5,∴圆心坐标为(1,2),半径, ∴圆心到直线的距离d==,弦AB的长|AB|=2=. 【🚀衔接高考】 (2023·新高考Ⅱ卷)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC面积为”的m的一个值　　　　.  【答案】2(答案不唯一,可以是±,±2中任意一个) 【解析】设直线x-my+1=0为直线l,由条件知☉C的圆心为C(1,0),半径R=2, 则圆心C到直线l的距离d=,|AB|=2=2=. 由S△ABC=,得××=,整理得2m2-5|m|+2=0,解得m=±2或m=±,故答案可以为2. 【教材母题11】 (人教A版选择性必修第一册P102·T10)求点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0(λ为任意实数)的距离的最大值. 【解析】将(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0化为λ(3x+y-4)+(x+y-2)=0,因为λ为任意实数, 所以解得 即直线(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0,恒过定点(1,1), 所以点P(-2,-1)到直线l的距离的最大值为=. 【🚀衔接高考】 (2020·全国Ⅲ卷)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为(　　) A.1 B. C. D.2 【答案】B 【解析】设点A(0,-1),直线l:y=k(x+1),得l恒过定点B(-1,0),当AB⊥l时,点A(0,-1)到直线y=k(x+1)的距离最大,最大值为.故选B. 【教材母题12】 (人教A版选择性必修第一册P103·T20)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0. （1）求证:直线l恒过定点; （2）直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长. (1)证明　直线l的方程可化为(2x+y-7)m+(x+y-4)=0, 联立解得故恒过定点(3,1). (2)解　当直线l过圆心C时,直线被圆截得的弦长最长. 设P(3,1),C(1,2),当直线l⊥CP时直线被圆截得的弦长最短,此时直线l的斜率为k=-,kCP=-, 由k·kCP=-1得m=-,此时l的方程为2x-y-5=0,圆心C(1,2)到直线2x-y-5=0的距离为d==, 最短弦长=2=4,故当l过圆心时弦长最长,当l的方程为2x-y-5=0时最短,弦长最短时m=-,最短弦长=4. 【🚀衔接高考】 （1）(2024·全国甲卷)已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为(　　) A.1 B.2 C.4 D.2 【答案】C 【解析】根据题意有2b=a+c,即a-2b+c=0,所以直线ax+by+c=0过点M(1,-2). 设圆x2+y2+4y-1=0的圆心为C,连接CM,则AB⊥CM时,|AB|最小,将圆的方程化为x2+(y+2)2=5, 则C(0,-2),所以|MC|=1,所以|AB|的最小值为2=4. （2）(2020·全国Ⅰ卷)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】圆的方程可化为(x-3)2+y2=9,故圆心的坐标为C(3,0),半径r=3. 如图,记点M(1,2),则当MC与直线垂直时,直线被圆截得的弦的长度最小,此时|MC|=2, 弦的长度l=2=2=2. 【教材母题13】 (人教B版选择性必修第一册P113·例1) （一题多解）已知直线y=x+b,圆x2+y2=2,分别求直线与圆相交、相切、相离时b的取值范围. 解法一：　联立直线的方程与圆的方程,得方程组从方程组中消去y,整理得 2x2+2bx+b2-2=0,①这个方程的判别式Δ=(2b)2-4×2(b2-2)=-4(b+2)(b-2). 当且仅当-2<b<2时,Δ>0,方程①有两个不相等的实数解,此时直线与圆有两个公共点,直线与圆相交; 当且仅当b=2或b=-2时,Δ=0,方程①有两个相等的实数解,此时直线与圆只有一个公共点,直线与圆相切; 当且仅当b<-2或b>2时,Δ<0,方程①没有实数解,此时直线与圆没有公共点,直线与圆相离. 解法二：　因为圆的半径r=,圆心O(0,0)到直线y=x+b的距离为d=. 当且仅当d<r,即<,-2<b<2时,直线与圆相交; 当且仅当d=r,即=,b=2或b=-2时,直线与圆相切; 当且仅当d>r,即>,b<-2或b>2时,直线与圆相离. 【🚀衔接高考】 （1）(2023·全国乙卷)已知实数x,y满足 x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是(　　) A.1+ B.4 C.1+3 D.72 【答案】C 【解析】将方程x2+y2-4x-2y-4=0化为(x-2)2+(y-1)2=9,其表示圆心为(2,1),半径为3的圆. 设z=x-y,即x-y-z=0,由题意得≤3,解得1-3≤z≤1+3,故z=x-y的最大值为1+3,故选C. （2）(2022·新高考Ⅱ卷) （一题多解）设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是　　　　.  【答案】　 【解析】解法一：由题意知点A(-2,3)关于直线y=a的对称点为A'(-2,2a-3), 所以kA'B=,所以直线A'B的方程为y=x+a,即(3-a)x-2y+2a=0. 由题意知直线A'B与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,易知圆心为(-3,-2),半径为1, 所以≤1,整理得6a2-11a+3≤0,解得≤a≤,所以实数a的取值范围是. 解法二：易知(x+3)2+(y+2)2=1关于y轴对称的圆的方程为(x-3)2+(y+2)2=1, 由题意知该对称圆与直线AB有公共点.直线AB的方程为y=x+a,即(a-3)x-2y+2a=0, 又对称圆的圆心为(3,-2),半径为1,所以≤1, 整理得6a2-11a+3≤0,解得≤a≤,所以实数a的取值范围是. 解法三：易知(x+3)2+(y+2)2=1关于y轴对称的圆的方程为(x-3)2+(y+2)2=1, 由题意知该对称圆与直线AB有公共点.设直线AB的方程为y-3=k(x+2),即kx-y+3+2k=0, 因为对称圆的圆心为(3,-2),半径为1,所以≤1,解得-≤k≤-,又k=,所以-≤-, 解得≤a≤,所以实数a的取值范围是. 【教材母题14】 (人教B版选择性必修第一册P121习题2-3A·T4)若P(x,y)是圆C:(x-3)2+y2=1上的任意一点,求P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值. 【解析】由圆C:(x-3)2+y2=1,可得圆心C(3,0),半径r=1,∴圆心C(3,0)到直线x-y+1=0的距离 d==2,∴P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值分别为2+1,2-1. 【🚀衔接高考】 (多选)(2021·新高考Ⅰ卷)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则(　　) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时,|PB|=3 D.当∠PBA最大时,|PB|=3 【答案】ACD 【解析】设圆(x-5)2+(y-5)2=16的圆心为M(5,5),由题意知直线AB的方程为+=1,即x+2y-4=0,则圆心M到直线AB的距离d==>4,所以直线AB与圆M相离,所以点P到直线AB的距离的最大值为4+d=4+,又4+<5+=10,故A正确; 易知点P到直线AB的距离的最小值为d-4=-4,又-4<-4=1,故B不正确; 过点B作圆M的两条切线,切点分别为N,Q,如图所示,连接MB,MN,MQ,则当∠PBA最小时,点P与N重合,|PB|===3;当∠PBA最大时,点P与Q重合,|PB|=3,故C,D都正确.综上,选ACD. 【🚀新题预测】 （1）（2026·福建厦门1月检测）记曲线，若直线与曲线C相切，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当，，，则， 当，，，则， 当，，则， 当，，，则， 显然，直线的斜率为-1，如下图示， 则原点到直线的距离，所以.故选C （2）（2026·河北邢台1月检测）已知直线，Q是圆上的一动点，则点Q到直线l的距离d的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直线，可化为， 由，解得，，所以l过定点， 又因为点Q在圆O上，且，圆O的圆心为，半径， 所以当，且Q，O，P三点共线时，点Q到直线l的距离d最大， 最大为，此时，所以直线l的斜率为1，即，无解， 故直线l不存在，所以；当直线l与圆O相交或相切时，点Q到直线l的距离d最小，最小为0， 故点Q到直线l的距离d的取值范围为.故选B. 【教材母题15】 (苏教版选择性必修第一册P67·T12)对于圆C:x2+y2=r2,直线l:ax+by=r2,分别根据下列条件,判断直线l与圆C的位置关系: （1）点P(a,b)在圆C上; （2）点P(a,b)在圆C外. 【解析】(1)当点P(a,b)在圆C上时, a2+b2=r2.因为圆心到直线l的距离d==r,故直线l与圆C相切. （2）当点P(a,b)在圆C外时,a2+b2>r2.因为圆心到直线l的距离d=<r,故直线l与圆C相交. 【🚀衔接高考】 (多选)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(　　) A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切 【答案】ABD 【解析】圆心C(0,0)到直线l的距离d=.若点A(a,b)在圆C上,则a2+b2=r2,所以d==|r|,则直线l与圆C相切,故A正确;若点A(a,b)在圆C内,则a2+b2<r2,所以d=>|r|,则直线l与圆C相离,故B正确; 若点A(a,b)在圆C外,则a2+b2>r2,所以d=<|r|,则直线l与圆C相交,故C错误; 若点A(a,b)在直线l上,则a2+b2-r2=0即a2+b2=r2,所以d==|r|,直线l与圆C相切,故D正确.故选ABD. 【教材母题16】 (湘教版选择性必修第一册P99·例6)证明圆C1:x2+y2-4x-16=0与圆C2:x2+y2+2y-4=0内切,并求它们的公切线方程. 【解析】将圆C1的方程化成标准方程,得(x-2)2+y2=20,则圆心坐标为(2,0),半径r1==2, 将圆C2的方程化成标准方程,得x2+(y+1)2=5,则圆心坐标为(0,-1),半径r2=.两圆心之间的距离 d===r1-r2,因此两圆内切(如图). 为求公切线方程,需要求切点坐标,切点是两圆唯一的公共点, 其坐标即为方程组 的解,由②-①,得4x+2y+12=0,即y=-2x-6.③ 将③代入②,整理得x2+4x+4=0.解此方程,得唯一解x=-2,代入③,得y=-2, 故切点坐标为(-2,-2).切点(-2,-2)到圆C1的圆心(2,0)的方向向量为(2-(-2),0-(-2))=(4,2),并且与切线方向垂直, 故向量(4,2)是切线的法向量,因此可设切线的一般式方程为4x+2y+C=0.将切点(-2,-2)的坐标代入上述方程, 解得C=12.因此,所求切线方程为2x+y+6=0. 【🚀衔接高考】 (2022·新高考Ⅰ卷)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程　　　　.  【答案】x=-1或7x-24y-25=0或3x+4y-5=0(答案不唯一,只需写出上述三个方程中的一个即可) 【解析】如图,因为圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径r1=1,圆(x-3)2+(y-4)2=16的圆心为A(3,4),半径r2=4, 所以|OA|=5,r1+r2=5,所以|OA|=r1+r2,所以两圆外切,公切线有三种情况: ①易知公切线l1的方程为x=-1. ②另一条公切线l2与公切线l1关于过两圆圆心的直线l对称.易知过两圆圆心的直线l的方程为y=x, 由得由对称性可知公切线l2过点. 设公切线l2的方程为y+=k(x+1),则点O(0,0)到l2的距离为1,所以1=,解得k=, 所以公切线l2的方程为y+=(x+1),即7x-24y-25=0. ③还有一条公切线l3与直线l:y=x垂直,设公切线l3的方程为y=-x+t, 易知t>0,则点O(0,0)到l3的距离为1,所以1=, 解得t=或t=-(舍去),所以公切线l3的方程为y=-x+,即3x+4y-5=0. 综上,所求直线方程为x=-1或7x-24y-25=0或3x+4y-5=0. 🎯读教材-----玩味阅读材料 【阅读1】(人教B版选择性必修第一册P74习题2-1CT2拓展)曼哈顿距离 （1）定义:设P(x1,y1),Q(x2,y2)为平面上两点,则定义|x2-x1|+|y2-y1|为“直角距离”、“折线距离”或“曼哈顿距离”,记作d(P,Q)=|x2-x1|+|y2-y1|. （2）性质:①已知直线AB,AC平行于坐标轴,且|AB|=|AC|=m,则线段BC上任意一点D(含端点)与点A的曼哈顿距离为定值.(线段BC称为A的“等曼哈顿距离线段”,简称“等曼线”.) ②动点P(x1,y1)到定点Q(x2,y2)的曼哈顿距离为定值的轨迹是正方形.(该正方形的对角线平行于坐标轴.) ③等曼线所在直线的斜率为-1或1. 证明　①如图所示,过D作DE⊥AB,垂足为E, d(A,D)=|AE|+|DE|=|AE|+|BE|=|AB|=m.②③证明(略). 【🚀新题预测】 (2026·山东青岛模拟)设A(x1,y1),B(x2,y2)为平面上两点,定义d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|.已知点P为抛物线C:x2=2py(p>0)上一动点,点Q(3,0),d(P,Q)的最小值为2,则p=　　　　;若斜率为的直线l过点Q,点M是直线l上一动点,则d(P,M)的最小值为　　　　.  【答案】2　； 【解析】令P,则d(P,Q)=|m-3|+≥-m+3=(m-p)2+3-,∴3-=2,解得p=2, 即当p=2时,d(P,Q)取得最小值;由题知直线l的点斜式方程为y=x-,与抛物线方程联立得 x2-6x+18=0,Δ=(-6)2-4×18=-36<0, ∴直线l与C无交点. 如图,过点P作PN∥x轴,交直线l于点N,过点M作ME⊥PN,垂足为E,d(P,M)=|PE|+|EM|≥|PE|+|EN|=|PN|, 当点M,N重合时取等号.设P,则N,∴|PN|=-n+3=(n-3)2+≥,∴d(P,M)min=. 【阅读2】 (人教A版选择性必修第一册P89T9,湘教版选择性必修第一册P104例2拓展)阿波罗尼斯圆:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点M的轨迹是圆. 证明　以直线AB为x轴建立平面直角坐标系,并设A(a,0),B(b,0)(a≠b),M(x,y).因为=λ≠1, 所以=λ,所以(x-a)2+y2=λ2(x-b)2+λ2y2,所以(1-λ2)x2+(1-λ2)y2+(2λ2b-2a)x+(a2-λ2b2)=0, 所以x2+y2++=0,所以+y2=,所以点M的轨迹是圆. 【🚀新题预测】 (2026·辽宁沈阳模拟)已知O是坐标原点,A(3,0),动点P(x,y)满足|PO|=2|PA|,则的最大值为(　　) A. B. C.1 D. 【答案】D 【解析】设P(x,y),由题意|PO|=2|PA|,可得=2, 整理可得x2+y2-8x+12=0,即(x-4)2+y2=4, 其圆心的坐标(4,0),半径r=2,表示=(x,y)与=(1,)的夹角的余弦值的2倍, 要使得取得最大值,有与圆(x-4)2+y2=4相切,切点在第一象限,此时∠POx=,∠DOx=, 可得的最大值为2cos∠DOP=2·cos =. 【阅读3】(人教A版选择性必修第一册P89T10拓展)圆的参数方程:若点P(x,y)是圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)上的任一点,则点P的坐标(x,y)可写成(θ为参数). 证明　如图,CA∥x轴,PP1⊥AC,P1为垂足,∠PCA=θ, 则x=xC+|CP1|=a+rcos θ,y=yC+|PP1|=b+rsin θ,即(θ为参数). 【🚀新题预测】 (2026·山西太原模拟)过点P(a,b)作圆x2+y2=1的切线PA,A为切点,|PA|=1,则a+2b的最大值是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意,设圆x2+y2=1的圆心为O,则|PO|2=|PA|2+|OA|2=1+1=2,∴a2+b2=2. 令a=cos θ,b=sin θ,θ∈[0,2π),则a+2b=cos θ+2sin θ=sin(θ+φ), 其中tan φ=,所以a+2b的最大值为. 【阅读4】(人教B版选择性必修第一册P116T1、P113例2,北师大版选择性必修第一册P39T5,湘教版选择性必修第一册P97例4,苏教版选择性必修第一册P72问题与探究拓展)圆的极点、极线: （1）点P(x0,y0)是圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0上的一点,则在P处的切线方程为x0x+y0y+D+E+F=0. 证明　如图.C, 所以=,任取l上一点Q(x,y),则=(x-x0,y-y0),则由相切可知·=0, 所以(x-x0)+(y-y0)=0,即x0x+(x-x0)-+y0y+(y-y0)-=0,① 由P在C上可知++Dx0+Ey0+F=0,②由①②消去+可得 x0x+(x-x0)+y0y+(y-y0)+Dx0+Ey0+F=0,即x0x+y0y+D+E+F=0. （2）点P(x0,y0)是圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0外的一点,过点P作圆C的切线,切点为A,B,则AB的直线方程为x0x+y0y+D+E+F=0. 证明　解法一　作出过P的圆C的两条切线的切点A(x1,y1),B(x2,y2), 则P(x0,y0)在圆C的A点处的切线x1x+y1y+D+E+F=0上, 即x1x0+y1y0+D+E+F=0,且P(x0,y0)在圆C的B点处的切线x2x+y2y+D+E+F=0, 即x2x0+y2y0+D+E+F=0,可见,A(x1,y1),B(x2,y2)都满足方程x0x+y0y+D+E+F=0, 而此方程为直线方程,所以直线AB的方程为 x0x+y0y+D+E+F=0. 法二作出过P的圆C的两条切线的切点A(x1,y1),B(x2,y2),显然A,B,P,C四点共圆,以PC为直径. 设此圆上任一点Q(x,y),则=(x-x0,y-y0),=,由相切可知:·=0, 则(x-x0)+(y-y0)=0,即x2+D-x0x+y2+E-y0y=0. 与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0作差得Dx+Ey+F-D+x0x-E+y0y=0, 此即直线AB的方程,整理为x0x+y0y+D+E+F=0. （3）点P(x0,y0)是圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0内一点,过P作圆的弦AB,再作A,B两点处的圆的切线,两切线交点为Q,则Q的轨迹为x0x+y0y+D·+E·+F=0. 证明　设Q(a,b),则由探究2结果可知Q的切点弦AB为ax+by+D+E+F=0,P(x0,y0)在弦AB上, 所以ax0+by0+D+E+F=0,将a,b分别换为x,y,可得Q的轨迹方程为 x0x+y0y+D+E+F=0,可见,Q点轨迹是一条直线,这条直线上任意一点的切点弦恒过定点P. 【🚀新题预测】 (2025·保定模拟)已知圆O:x2+y2=4,直线l:x=4,P为直线l上的动点,过P作圆O的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB恒过定点　　　　.  【答案】(1,0) 【解析】设P(4,m),A(x1,y1),B(x2,y2),则两切线方程分别为x1x+y1y=4,x2x+y2y=4. 因为两条切线均过点P,所以有4x1+my1=4,4x2+my2=4,从而直线AB方程为4x+my=4, 所以直线AB恒过定点(1,0). 🎯研教材-----深度探究思考 【探究1】 (人教A版选择性必修第一册P52)在平面直角坐标系中,设直线l的倾斜角为α. （1）已知直线l经过O(0,0),P(,1),α与O,P的坐标有什么关系? （2）类似地,如果直线l经过P1(-1,1),P2(,0),α与P1,P2的坐标又有什么关系? （3）一般地,如果直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,那么α与P1,P2的坐标有怎样的关系? 【解析】(1)如图(1),向量=(,1),且直线OP的倾斜角为α.由正切函数的定义,有tan α==. 图(1)　　　　　　图(2) (2)如图(2),=(-1-,1-0)=(-1-,1).平移向量到,则点P的坐标为(-1-,1),且直线OP的倾斜角也是α.由正切函数的定义,有tan α==1-. 图(3)　　　　　　图(4) (3)一般地,如图(3)(4),当向量的方向向上时,=(x2-x1,y2-y1).平移向量到,则点P的坐标为(x2-x1,y2-y1),且直线OP的倾斜角也是α,由正切函数的定义,有tan α=. 【探究2】(人教A版选择性必修第一册P65)在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线: 1 平行于x轴? ②平行于y轴? ③与x轴重合? ④与y轴重合? 提示:对于方程Ax+By+C=0. ①当A=0,BC≠0时,方程为y=-,表示的直线平行于x轴. ②当B=0,AC≠0时,方程为x=-,表示的直线平行于y轴. ③当A=C=0,B≠0时,方程为y=0,表示x轴. ④当B=C=0,A≠0时,方程为x=0,表示y轴. 【探究3】(人教A版选择性必修第一册P65)在方程Ax＋By＋C＝0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：①平行于x轴？②平行于y轴？③与x轴重合？④与y轴重合？ 【解析】对于方程Ax＋By＋C＝0. ①当A＝0，BC≠0时，方程为y＝－，表示的直线平行于x轴． ②当B＝0，AC≠0时，方程为x＝－，表示的直线平行于y轴． ③当A＝C＝0，B≠0时，方程为y＝0，表示x轴． ④当B＝C＝0，A≠0时，方程为x＝0，表示y轴． 【探究4】 (人教A版选择性必修第一册P74)如图,已知点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,如何求点P到直线l的距离? 【解析】点P到直线l的距离,就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度,其中Q是垂足.因此,求出垂足Q的坐标,利用两点间的距离公式求出|PQ|,就可以得到点P到直线l的距离. 设A≠0,B≠0.由PQ⊥l,以及直线l的斜率为-,可得l的垂线PQ的斜率为,因此,垂线PQ的方程为y-y0=(x-x0), 即Bx-Ay=Bx0-Ay0.解方程组① 得直线l与PQ的交点坐标, 即垂足Q的坐标为. 于是|PQ|= ==. 因此,点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=. 可以验证,当A=0,或B=0时,上述公式仍然成立. 【探究5】 (人教A版选择性必修第一册P75)我们知道,向量是解决距离、角度问题的有力工具.能否用向量方法求点到直线的距离? 【解析】如图,点P到直线l的距离,就是向量的模. 设M(x,y)是直线l上的任意一点,n是与直线l的方向向量垂直的单位向量,则是在n上的投影向量,且||=|·n|.设P1(x1,y1),P2(x2,y2)是直线l:Ax+By+C=0上的任意两点,则=(x2-x1,y2-y1)是直线l的方向向量. 把Ax1+By1+C=0,Ax2+By2+C=0两式相减,得A(x2-x1)+B(y2-y1)=0. 由平面向量的数量积运算可知,向量(A,B)与向量(x2-x1,y2-y1)垂直. 向量(A,B)就是与直线l的方向向量垂直的一个单位向量. 我们取n=(A,B),从而 ·n=(x-x0,y-y0)·(A,B)=[A(x-x0)+B(y-y0)]=(Ax+By-Ax0-By0). 因为点M(x,y)在直线l上, 所以Ax+By+C=0.所以Ax+By=-C.代入上式, 得·n=(-Ax0-By0-C). 因此|PQ|=||=|·n|=. 【探究6】 (人教A版选择性必修第一册P86)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中的D,E,F满足什么条件时,这个方程表示圆? 【解析】配方得+=. (1)当D2+E2-4F>0时,可看出方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以为圆心,为半径的圆. (2)当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0只有实数解x=-,y=-,它表示一个点. (3)当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解,它不表示任何图形. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学·教考衔接 教材命题点探源 -----------------------------供2026高考备考二轮、三轮复习及考前使用------------------------- 教考衔接十 直线与圆 --------------■高考命题·解读■----------------- 核心考点 五年考情 考点1.求圆的方程 2022·全国甲卷 2022·全国乙卷 考点2.直线与圆的位置关系 2022·新高考全国Ⅱ卷 2021·新高考全国Ⅱ卷 考点3.圆的弦长问题 2024·全国甲卷 2023·新课标Ⅱ卷 考点4.圆的最值问题 2025·全国一卷 2023·全国乙卷 2021·新高考全国Ⅰ卷 🎯【命题解读】（考前必看） 直线与圆是解析几何中的重要内容，高考主要考查直线与圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆，常见命题方向： （1）圆的方程主要考查定义和性质； （2）直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系； （3）直线与圆、圆与圆的综合问题. 从数据来看，高考对直线与圆的考查方式及题目难度变化不大. “直线与圆的” 相关考点考查覆盖求圆的方程、圆心半径确定、直线与圆的位置关系、弦长、切线、对称及最值问题，几乎涵盖圆的全部核心知识点. 🎯练教材-----必刷经典母题 【教材母题1】 (人教A版选择性必修第一册P58·T8)经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角α与斜率k的取值范围，并说明理由. 【教材母题2】 (人教A版选择性必修第一册P63·例4)已知△ABC的三个顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程. 【教材母题3】 (人教A版选择性必修第一册P77·例6)已知△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(3，1)，C(－1，0)，求△ABC的面积. 【教材母题4】 (人教A版选择性必修第一册P79·T10)已知△ABC的顶点A(5,1),边AB上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,边AC上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0.求: （1）顶点C的坐标; （2）直线BC的方程. 【教材母题5】 (人教A版选择性必修第一册P91·例1)已知直线l：3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长. 【教材母题6】 (人教A版选择性必修第一册P94·例4)一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处.如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 【教材母题7】 (人教A版选择性必修第一册P84·例3)（一题多解）已知圆心为C的圆经过A(1,1),B(2,-2)两点,且圆心C在直线l:x-y+1=0上,求此圆的标准方程. 【🚀衔接高考】 (2022·全国甲卷) （一题多解）设点M在直线2x+y-1=0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M上,则☉M的方程为　　　____________　.  【教材母题8】 (人教A版选择性必修第一册P87·例5)已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程. 【🚀衔接高考】 (2020·全国Ⅲ卷)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若·=1,则点C的轨迹为(　　) A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 【教材母题9】 (人教A版选择性必修第一册P88习题2.4T2(2))求满足过A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三点的圆的方程,并画出图形. 【🚀衔接高考】 (2022·全国乙卷)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为　　　　.  【🚀新题预测】 （1）（2026·辽宁辽阳模拟）已知直线经过圆的圆心，则的最小值为( ) A.-1 B. C.0 D.1 （2）（2026·湖北十堰模拟）已知函数的图象上,相邻的一个最高点与一个最低点恰好都在圆上,则的最小正周期为( ) A.4 B. C.2 D. 【教材母题10】(人教A版选择性必修第一册P98T3)求直线l:3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长. 【🚀衔接高考】 (2023·新高考Ⅱ卷)已知直线x-my+1=0与☉C:(x-1)2+y2=4交于A,B两点,写出满足“△ABC面积为”的m的一个值　　　　.  【教材母题11】 (人教A版选择性必修第一册P102·T10)求点P(-2,-1)到直线l:(1+3λ)x+(1+λ)y-2-4λ=0(λ为任意实数)的距离的最大值. 【🚀衔接高考】 (2020·全国Ⅲ卷)点(0,-1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为(　　) A.1 B. C. D.2 【教材母题12】 (人教A版选择性必修第一册P103·T20)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0. （1）求证:直线l恒过定点; （2）直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长. 【🚀衔接高考】 （1）(2024·全国甲卷)已知b是a,c的等差中项,直线ax+by+c=0与圆x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为(　　) A.1 B.2 C.4 D.2 （2）(2020·全国Ⅰ卷)已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【教材母题13】 (人教B版选择性必修第一册P113·例1) （一题多解）已知直线y=x+b,圆x2+y2=2,分别求直线与圆相交、相切、相离时b的取值范围. 【🚀衔接高考】 （1）(2023·全国乙卷)已知实数x,y满足 x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大值是(　　) A.1+ B.4 C.1+3 D.72 （2）(2022·新高考Ⅱ卷) （一题多解）设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是　　　　.  【教材母题14】 (人教B版选择性必修第一册P121习题2-3A·T4)若P(x,y)是圆C:(x-3)2+y2=1上的任意一点,求P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值. 【🚀衔接高考】 (多选)(2021·新高考Ⅰ卷)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则(　　) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时,|PB|=3 D.当∠PBA最大时,|PB|=3 【🚀新题预测】 （1）（2026·福建厦门1月检测）记曲线，若直线与曲线C相切，则( ) A. B. C. D. （2）（2026·河北邢台1月检测）已知直线，Q是圆上的一动点，则点Q到直线l的距离d的取值范围为( ) A. B. C. D. 【教材母题15】 (苏教版选择性必修第一册P67·T12)对于圆C:x2+y2=r2,直线l:ax+by=r2,分别根据下列条件,判断直线l与圆C的位置关系: （1）点P(a,b)在圆C上; （2）点P(a,b)在圆C外. 【🚀衔接高考】 (多选)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(　　) A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切 【教材母题16】 (湘教版选择性必修第一册P99·例6)证明圆C1:x2+y2-4x-16=0与圆C2:x2+y2+2y-4=0内切,并求它们的公切线方程. 【🚀衔接高考】 (2022·新高考Ⅰ卷)写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程　　　　.  🎯读教材-----玩味阅读材料 【阅读1】(人教B版选择性必修第一册P74习题2-1CT2拓展)曼哈顿距离 （1）定义:设P(x1,y1),Q(x2,y2)为平面上两点,则定义|x2-x1|+|y2-y1|为“直角距离”、“折线距离”或“曼哈顿距离”,记作d(P,Q)=|x2-x1|+|y2-y1|. （2）性质:①已知直线AB,AC平行于坐标轴,且|AB|=|AC|=m,则线段BC上任意一点D(含端点)与点A的曼哈顿距离为定值.(线段BC称为A的“等曼哈顿距离线段”,简称“等曼线”.) ②动点P(x1,y1)到定点Q(x2,y2)的曼哈顿距离为定值的轨迹是正方形.(该正方形的对角线平行于坐标轴.) ③等曼线所在直线的斜率为-1或1. 【🚀新题预测】 (2026·山东青岛模拟)设A(x1,y1),B(x2,y2)为平面上两点,定义d(A,B)=|x1-x2|+|y1-y2|.已知点P为抛物线C:x2=2py(p>0)上一动点,点Q(3,0),d(P,Q)的最小值为2,则p=　　　　;若斜率为的直线l过点Q,点M是直线l上一动点,则d(P,M)的最小值为　　　　.  【阅读2】 (人教A版选择性必修第一册P89T9,湘教版选择性必修第一册P104例2拓展)阿波罗尼斯圆:平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点M的轨迹是圆. 【🚀新题预测】 (2026·辽宁沈阳模拟)已知O是坐标原点,A(3,0),动点P(x,y)满足|PO|=2|PA|,则的最大值为(　　) A. B. C.1 D. 【阅读3】(人教A版选择性必修第一册P89T10拓展)圆的参数方程:若点P(x,y)是圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)上的任一点,则点P的坐标(x,y)可写成(θ为参数). 【🚀新题预测】 (2026·山西太原模拟)过点P(a,b)作圆x2+y2=1的切线PA,A为切点,|PA|=1,则a+2b的最大值是(　　) A. B. C. D. 【阅读4】(人教B版选择性必修第一册P116T1、P113例2,北师大版选择性必修第一册P39T5,湘教版选择性必修第一册P97例4,苏教版选择性必修第一册P72问题与探究拓展)圆的极点、极线: （1）点P(x0,y0)是圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0上的一点,则在P处的切线方程为x0x+y0y+D+E+F=0. （2）点P(x0,y0)是圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0外的一点,过点P作圆C的切线,切点为A,B,则AB的直线方程为x0x+y0y+D+E+F=0. （3）点P(x0,y0)是圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0内一点,过P作圆的弦AB,再作A,B两点处的圆的切线,两切线交点为Q,则Q的轨迹为x0x+y0y+D·+E·+F=0. 【🚀新题预测】 (2025·保定模拟)已知圆O:x2+y2=4,直线l:x=4,P为直线l上的动点,过P作圆O的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB恒过定点　　　　.  🎯研教材-----深度探究思考 【探究1】 (人教A版选择性必修第一册P52)在平面直角坐标系中,设直线l的倾斜角为α. （1）已知直线l经过O(0,0),P(,1),α与O,P的坐标有什么关系? （2）类似地,如果直线l经过P1(-1,1),P2(,0),α与P1,P2的坐标又有什么关系? （3）一般地,如果直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,那么α与P1,P2的坐标有怎样的关系? 【探究2】(人教A版选择性必修第一册P65)在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线: 1 平行于x轴? ②平行于y轴? ③与x轴重合? ④与y轴重合? 【探究3】(人教A版选择性必修第一册P65)在方程Ax＋By＋C＝0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：①平行于x轴？②平行于y轴？③与x轴重合？④与y轴重合？ 【探究4】 (人教A版选择性必修第一册P74)如图,已知点P(x0,y0),直线l:Ax+By+C=0,如何求点P到直线l的距离? 【探究5】 (人教A版选择性必修第一册P75)我们知道,向量是解决距离、角度问题的有力工具.能否用向量方法求点到直线的距离? 【探究6】 (人教A版选择性必修第一册P86)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中的D,E,F满足什么条件时,这个方程表示圆? 学科网（北京）股份有限公司 $