第三单元_第04课时_ 解决问题 求不规则物体的容积 例7（教学课件）数学人教版六年级下册

小学数学·六年级（下）·RJ 第4课时 解决问题 —求不规则物体的容积 例7 经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。 通过情境教学及学生的亲自参与，让学生感悟数学思考的魅力和价值，进一步激发学生学习数学的热情。 01. 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 灵活运用圆柱的体积计算公式，体会“转化”的数学思想和策略。 通过设疑、猜想、实践操作、验证的过程，完成瓶子容积的计算。 让学生在动手操作中初步体会转化的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。 02. 重点难点 Leaning points 学习重点 学习难点 核心素养 课前导入 Lead in 怎样计算圆柱的体积？ h d S r V=Sh V=πr2h     根据给出的不同条件计算圆柱的体积。 知识链接 knowledge link 我们用到了转化的方法。将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。 还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？ 知识链接 knowledge link 阅读与理解，分析问题。 学习任务一 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 7cm 18cm 已知信息 所求问题 瓶子的内直径是8cm 正放，瓶子里水的高度是7cm 倒置，无水部分是圆柱形高度18cm 这个瓶子的容积是多少？ 这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。 探究新知 presentation 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 7cm 这个瓶子不是是圆柱，怎样求它的容积？ 瓶子里的水装满了吗？ 那该怎么求瓶子的容积呢？瓶子的容积包括几部分？ 探究新知 presentation 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 7cm 瓶子的容积包括几部分？ 无水部分 有水部分 瓶子的容积 V = 瓶子 V + 有水部分 V 无水部分 探究新知 presentation 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 7cm 18cm 可以先求这部分圆柱的体积。 瓶子倒置后： 瓶子里的水形状变了，体积不变。瓶子里的空气形状变了，但体积不变。 经过这样的“转化”，把瓶子的容积转化成一个规则的圆柱体，可以求出圆柱的体积就是瓶子的体积。 探究新知 presentation 运用转化法解决圆柱的容积问题。 学习任务二 18cm 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 7cm 18cm 正放时瓶中空余部分不规则，倒放时空余部分是高18cm的圆柱，它们的容积是相等的。 7cm 瓶子的容积=水的体积高为7cm圆柱的体积 +18cm高圆柱的体积 探究新知 presentation 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 7cm 18cm 方法一： 瓶子的容积＝3.14×（8÷2）×7＋3.14×（8÷2）×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³ ) ＝1256(mL) 2 2 答：这个瓶子的容积是1256mL。 注意：容积要用容积单位。 瓶子的容积=倒置前水的体积+倒置后无水部分的体积 探究新知 presentation 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 7cm 18cm 方法二： 答：这个瓶子的容积是1256mL。 3.14×（8÷2）×25 ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³ ) ＝1256