精品解析：2025-2026学年山东省青岛市李沧区青岛版六年级上册期末测试数学试卷

山东省青岛市李沧区2025－2026学年上学期六年级期末数学试卷 一、选择（满分10分，每小题1分） 1. 百分率，又称百分比或百分数，下面的百分率中，可以超过100%的是（ ）。 A. 增长率 B. 正确率 C. 存活率 D. 出勤率 2. 玲玲、丽丽和思思玩转盘游戏如果指针停在红色区域，则玲玲获胜；停在蓝色区域，则丽丽获胜；停在黄色区域，则思思获胜。玩了50次，结果记录如表。她们最有可能用的是（ ）转盘。 姓名 玲玲 丽丽 思思 获胜次数 10 26 14 A. B. C. D. 3. 下面是四位同学用不同的方法计算的过程，正确的是（ ）。 乐乐：2÷＝÷＝10÷2 天天： 聪聪： 明明： A. 聪聪和明明 B. 天天和明明 C. 乐乐、聪聪和明明 D. 天天和明明 4. 如果（a、b、c均大于0），那么a、b、c三个数的大小关系是（ ）。 A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞b＞a D. 无法确定 5. 如果xy＝z，下面能表示x，y，z三者数量关系直线可能是（ ）。 A. B. C. D. 6. 如图，AB和AC是两条半径，连接BC得到三角形ABC。如果∠B是60°，那么这个三角形一定是等边三角形。做出这个判断运用了圆的什么特征？（ ） A. 同一个圆的半径都相等 B. 同一个圆的直径是半径的2倍 C. 圆的周长是直径的π倍 D. 圆的周长是半径的2π倍 7. 如图，北京天坛公园中圆丘坛是古时候举行祭天大典的场所，俗称祭天台，共有三层。上层圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。上层圆台与下层圆台的面积比是（ ）。 A 3∶5 B. 3∶7 C. 9∶25 D. 9∶49 8. 把一张圆形纸片剪拼成一个近似的梯形（如图），这个梯形的上、下底之和相当于圆的（ ）。 A. 直径 B. 周长的 C. 周长的 D. 周长 9. 多肉植物生命力强，放在室内可以净化空气。多肉植物园有“静夜雪莲”160盆，_____，“红色浆果”有多少盆？丽丽列算式“”来解决，横线上需要补充的条件是（ ）。 A. “静夜雪莲”的盆数比“红色浆果”少 B. “红色浆果”的盆数比“静夜雪莲”少 C. “红色浆果”的盆数比“静夜雪莲”多 D. “静夜雪莲”的盆数比“红色浆果”多 10. 如表统计了六年级男生、女生跳绳成绩。优秀、良好、及格都算合格，下面说法正确的是（ ）。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 男生/人 24 25 8 3 女生/人 23 20 5 2 A. 男生合格率高 B. 女生合格率高 C. 男、女生合格率相等 D. 无法比较 二、填空（满分14分，每空1分） 11. （ ）÷20＝＝（ ）∶4＝（ ）%＝1.25。 12. 小华和小明参加百米赛跑，小华用了15秒，小明用了分钟，小华和小明速度的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 13. 唐代诗人白居易在《大林寺桃花》中写道“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”山上的桃花盛开得晚，是因为随着海拔的升高，气温越来越低。已知某山山脚的温度是30℃山顶和山脚的温度比约是4∶5，该山山顶的温度约是（ ）℃。 14. 研究表明，长期在电脑前工作，容易患干眼症。一家医学机构对长期在电脑前工作的人群进行了调查，结果显示，有160人患干眼症，约占被调查人数的，那么本次调查中没有患干眼症的有（ ）人。 15. “豆”是我国古代用来盛食物的器皿，可以由不同材料制作，其中青铜制作的“豆”其主要成分是铜、锡等金属。如图，在2号“豆”中，铜的质量是千克，占总质量的，2号“豆”的质量是1号“豆”的。1号“豆”的质量是（ ）千克。 16. 如图，将一个平行四边形平均分成4份，涂色部分的面积占整个平行四边形面积的（ ）。（填分数） 17. 如图，一辆行驶中的小轿车前轮将一个苹果压碎，在路上留下了痕迹，这辆小轿车前轮的半径是（ ）米。 18. 新疆奶酪也称奶疙瘩，被称为乳品中的“黄金”。某品牌奶疙瘩有2颗一包和5颗一包两种包装，要正好买30颗这样的奶疙瘩，一共有（ ）种买法。 19. 六年级报名参加足球社团的学生是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的人数与未参加的人数比是3∶4，六年级原来参加足球社团的有（ ）人，现在参加足球社团的有（ ）人。 三、计算（满分25分） 20. 直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 4÷10%＝ ＝ ＝ ＝ 21. 计算下面各题，能简便计算的要简算。 22. 解方程。 四、探索实践（满分21分） 23. 按要求解答下列各题 一节科学课的时间是小时，其中做实验的时间占了。这节课做实验的时间有多少小时？ （1）画一画：把如图的长方形看作1小时，在长方形内用阴影部分表示出这节课做实验的时间。 （2）列式解答。 （3）解决这个问题运用了（ ）的数学思想。 A. 转化 B. 类比 C. 数形结合 24. 按要求完成下列各题。 （图中1小格的边长代表1厘米） （1）画一个周长是18厘米的长方形，长和宽的比是5∶4。 （2）在长方形内画一个面积最大的圆。 （3）在圆内画两条互相垂直的直径，依次连接这两条直径的4个端点，画出一个正方形。 （4）求出（3）中所画正方形的面积。 25. 圆是一个非常有趣的图形，数学兴趣小组用下面的方法巧妙计算圆的面积。探究过程如下： （1）如图①，因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，因此圆的面积是（ ）平方厘米。 （2）已知图②中三角形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。 26. 恩格尔系数是19世纪德国统计学家恩格尔阐明的一个规律：恩格尔系数＝，国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的情况，如果恩格尔系数大于60%为贫穷，50%－60%为温饱，40%－50%为小康，30%－40%为相对富裕，低于30%为富裕，欣欣家这个月收入10000元，家庭消费总支出为6000元，其中用于食品支出为2700元，请你算一算，欣欣家生活水平相当于哪类家庭？ 五、解决问题（满分30分，27、28题5分，29、30题6分，31题8分） 27. 第十五届全国运动会是粤港澳三地承办的我国规模最大、水平最高、影响最广的综合性运动会。本届全运会山东总奖牌数134枚，居于榜首。其中金牌数48枚，金牌数约占总奖牌数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 28. 庆元旦迎新年活动中，六（1）班用30米长的彩带做装饰花，平均每朵装饰花用彩带米。这些装饰花的用来装饰黑板，则还剩多少朵？ 29. 一列高铁从青岛开往北京，已经行了全程的，再行驶45.5千米，就正好行驶了全程的一半。求全程是多少千米。（画线段图分析数量关系，并列方程解答） 30. 商高是最早发现“勾股定理”的人，他提出了“勾三股四弦五”的说法：如果一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，即勾∶股∶弦＝3∶4∶5，一块满足三边比是3∶4∶5的直角三角形菜地，最长的边是30米。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）菜地种胡萝卜，种胡萝卜的面积与种西红柿的面积比是3∶2，种西红柿的面积是多少平方米？ 31. 如图，中山公园有一块半圆形草坪，它的直径是10米。 （1）这块草坪的占地面积大约是多少平方米？ （2）绕着这块草坪边缘走1圈，大约要走多少米？ （3）已知草坪的价格是30元/平方米，铺这块半圆形草坪要花多少钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省青岛市李沧区2025－2026学年上学期六年级期末数学试卷 一、选择（满分10分，每小题1分） 1. 百分率，又称百分比或百分数，下面的百分率中，可以超过100%的是（ ）。 A. 增长率 B. 正确率 C. 存活率 D. 出勤率 【答案】A 【解析】 【分析】先明确百分率的含义与取值范围，正确率、存活率、出勤率均是部分数量与总数量的比值，部分数量最多等于总数量，因此这类百分率最大只能是100%，无法超过；而增长率是增长的数量与原有数量的比值，增长的数量可以远大于原有数量，所以增长率能够超过 100%。 【详解】A．增长率是指现在比原来多出来数量，和原来数量的比值，增加的数量比原来的总数还多，算出来的增长率就会大于100%。 B．正确率是做对的题目数量，占全部做题总数的百分比。最多只能把所有题目都做对，做对的数量不可能比总题数还多，所以正确率最高就是100%，不可能超过100%。 C．存活率是存活的数量，占总数量的百分比。最多就是全部都存活，存活数量不会比总数量多，所以存活率最高只有100%，不能超过100%。 D．出勤率是出勤人数，占全班总人数的百分比。最多就是全班所有人都出勤，出勤人数不会比全班总人数多，因此出勤率最高也是100%，无法超过100%。 故答案为：A 2. 玲玲、丽丽和思思玩转盘游戏如果指针停在红色区域，则玲玲获胜；停在蓝色区域，则丽丽获胜；停在黄色区域，则思思获胜。玩了50次，结果记录如表。她们最有可能用的是（ ）转盘。 姓名 玲玲 丽丽 思思 获胜次数 10 26 14 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。先统计转盘游戏50次的获胜次数，丽丽（蓝色区域）获胜26次最多，思思（黄色区域）14次次之，玲玲（红色区域）10次最少，由此能判断出转盘里蓝色区域面积最大，黄色区域面积次之，红色区域面积最小。接着逐一对照四个转盘的区域大小，找到蓝色占比最大、黄色次之、红色最小的转盘。 【详解】由记录表可知：10＜14＜26，可判断转盘里蓝色区域面积最大，黄色区域面积次之，红色区域面积最小。 A．转盘上的红色、黄色、蓝色区域大小一样，所以指针停在红色、黄色、蓝色区域的可能性一样，不符合题意； B．转盘上的红色区域最大，黄色、蓝色区域大小一样，所以指针停在红色区域的可能性最大，停在黄色、蓝色区域的可能性一样，不符合题意； C．转盘上的红色区域最小，蓝色区域最大，所以指针停在红色区域的可能性最小，停在蓝色区域的可能性最大，符合题意； D．转盘上的黄色区域最大，红色、蓝色区域大小一样，所以指针停在黄色区域的可能性最大，停在红色、蓝色区域的可能性一样，不符合题意。 故答案为：C 3. 下面是四位同学用不同的方法计算的过程，正确的是（ ）。 乐乐：2÷＝÷＝10÷2 天天： 聪聪： 明明： A. 聪聪和明明 B. 天天和明明 C. 乐乐、聪聪和明明 D. 天天和明明 【答案】C 【解析】 【分析】根据2÷的意义和计算的方法，对4人的方法进行分析，找出正确的即可。 【详解】乐乐：把2看成，根据分数的意义，表示把整体“1”平均分成5份，占其中的10份，而表示的是其中的2份，所以2÷就是10÷2，所以乐乐的想法是正确的； 天天：2÷表示2里面有多少个，表示把整体“1”平均分成5份，占其中的2份，所以2÷可以是先用2乘5表示一共有多少份，再除以2，表示有多少这个2份，即2÷＝2×5÷2，天天的想法是错误的； 聪聪：根据除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数可知：2÷＝2×，聪聪的想法是正确的； 明明：把2米看成2个1米，看成米，只要求出2米里面有多少米即可，所以明明的想法是正确的。 故答案为：C 【点睛】解决本题关键是熟练掌握分数意义和分数除法的意义。 4. 如果（a、b、c均大于0），那么a、b、c三个数的大小关系是（ ）。 A. a＞b＞c B. a＞c＞b C. c＞b＞a D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把除法算式转化成乘法算式，然后根据两个数相乘（0除外），积相等，一个因数越大，另一个因数越小，据此解答。 【详解】 ，＞1＞，所以a＞c＞b。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了分数大小的比较，因数和积的关系。 5. 如果xy＝z，下面能表示x，y，z三者数量关系的直线可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，x和y都是大于0小于1的数，所以它们的乘积比这两个数本身都要小。据此解答即可。 【详解】数轴上x、y、z均在0到1之间，根据分析可知，z＜x，z＜y，即z是三者之间最小的，则z应在x和y左侧，选项C能表示x，y，z三者数量关系。 故答案为：C 6. 如图，AB和AC是两条半径，连接BC得到三角形ABC。如果∠B是60°，那么这个三角形一定是等边三角形。做出这个判断运用了圆的什么特征？（ ） A. 同一个圆的半径都相等 B. 同一个圆的直径是半径的2倍 C. 圆的周长是直径的π倍 D. 圆的周长是半径的2π倍 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的认识，在同一个圆中，所有的半径都相等来分析。AB和AC是在同一个圆中的两条半径，所以AB＝AC。连接BC得到三角形ABC。如果∠B是60°，那么这个三角形一定是等边三角形。由此即可选择。 【详解】由分析可知： 做出这个判断运用了圆的特征：在同一个圆中，所有的半径都相等。 故答案为：A 7. 如图，北京天坛公园中的圆丘坛是古时候举行祭天大典的场所，俗称祭天台，共有三层。上层圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。上层圆台与下层圆台的面积比是（ ）。 A. 3∶5 B. 3∶7 C. 9∶25 D. 9∶49 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆台的直径求出半径，再根据“圆面积＝πr2”求出上层圆台与下层圆台的面积后写出比并化简比即可。 【详解】（）2π∶（）2π ＝152∶352 ＝225∶1225 ＝9∶49 上层圆台与下层圆台的面积比是9∶49。 故答案为：D 8. 把一张圆形纸片剪拼成一个近似的梯形（如图），这个梯形的上、下底之和相当于圆的（ ）。 A. 直径 B. 周长的 C. 周长的 D. 周长 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成16份，沿半径剪开后，拼成一个近似的梯形（如图），梯形上下底之和等于圆周长的一半，梯形的高等于半径的2倍，这个梯形的面积等于圆的面积。据此解答。 【详解】如图：把圆转化为近似梯形，梯形上底相当于圆周长的，下底相当于圆周长的， ＝ 所以这个梯形的上下底之和等于圆周长的。 故答案为：C 9. 多肉植物生命力强，放在室内可以净化空气。多肉植物园有“静夜雪莲”160盆，_____，“红色浆果”有多少盆？丽丽列算式“”来解决，横线上需要补充的条件是（ ）。 A. “静夜雪莲”的盆数比“红色浆果”少 B. “红色浆果”的盆数比“静夜雪莲”少 C. “红色浆果”的盆数比“静夜雪莲”多 D. “静夜雪莲”的盆数比“红色浆果”多 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。算式“”用除法求单位“1”，说明“红色浆果”盆数是单位“1”，算式“”中“（1－）”说明“静夜雪莲”盆数比“红色浆果”少，据此逐项分析列式解答即可。 【详解】A．该选项把“红色浆果”盆数看作单位“1”，“静夜雪莲”的盆数是“红色浆果”的，求单位“1”的具体量用除法计算，列式为，符合题意。 B．该选项把“静夜雪莲”盆数看作单位“1”，“红色浆果”的盆数是“静夜雪莲”的，已知单位“1”的具体量用乘法计算，列式为，不符合题意。 C．该选项把“静夜雪莲”盆数看作单位“1”，“红色浆果”的盆数是“静夜雪莲”的，已知单位“1”的具体量用乘法计算，列式为，不符合题意。 D．该选项把“红色浆果”盆数看作单位“1”，“静夜雪莲”的盆数是“红色浆果”的，求单位“1”的具体量用除法计算，列式为，不符合题意。 根据分析可得：横线上需要补充的条件是“静夜雪莲”盆数比“红色浆果”少。 故答案为：A 10. 如表统计了六年级男生、女生跳绳成绩。优秀、良好、及格都算合格，下面说法正确的是（ ）。 成绩 优秀 良好 及格 不及格 男生/人 24 25 8 3 女生/人 23 20 5 2 A. 男生合格率高 B. 女生合格率高 C. 男、女生合格率相等 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】合格人数就是优秀人数加上良好的人数加上及格的人数，要判断男、女生的合格率高低，需先分别计算出男生和女生的总人数以及合格人数，再根据“合格率＝合格人数÷总人数×100%”来计算合格率，最后比较两者大小。 【详解】男生总人数： 24＋25＋8＋3 ＝49＋11 ＝60（人） 男生合格人数： 24＋25＋8 ＝49＋8 ＝57（人） 男生合格率为： 57÷60×100% ＝0.95×100% ＝95% 女生总人数： 23＋20＋5＋2 ＝43＋7 ＝50（人） 女生合格人数： 23＋20＋5 ＝43＋5 ＝48（人） 女生合格率为： 48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 95%＜96%，所以女生合格率高。 故答案为：B 二、填空（满分14分，每空1分） 11. （ ）÷20＝＝（ ）∶4＝（ ）%＝1.25。 【答案】25；16；5；125 【解析】 【分析】根据比和百分数、分数、小数的关系，以及比和分数、除法的关系，分析填空即可。 【详解】因为4×1.25＝5，5∶4＝＝25÷20，1.25＝125%， 所以25÷20＝＝5∶4＝125%＝1.25。 【点睛】本题考查了比和百分数、分数、小数的互化，属于综合性基础题，计算时需细心。 12. 小华和小明参加百米赛跑，小华用了15秒，小明用了分钟，小华和小明速度的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 4∶5 ②. 0.8 【解析】 【分析】据“小华用了15秒，小明用了分钟”，先把分钟化成12秒，再把百米赛跑的路程看作单位“1'，小华的速度是，小明的速度是，小华和小明的速度比是∶，然后根据比的基本性质化简比即可，求比值用比的前项除以比的后项即可。 【详解】根据分析，分钟＝12秒，则小华的速度是，小明的速度是； ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝4∶5 4∶5＝4÷5＝0.8 所以小华和小明速度的最简整数比是4∶5，比值是0.8。 13. 唐代诗人白居易在《大林寺桃花》中写道“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”山上的桃花盛开得晚，是因为随着海拔的升高，气温越来越低。已知某山山脚的温度是30℃山顶和山脚的温度比约是4∶5，该山山顶的温度约是（ ）℃。 【答案】24 【解析】 【分析】山顶和山脚的温度比约是4∶5，说明山顶的温度是山脚温度的。用山脚的温度乘，就可以求出山顶的温度。 【详解】30×＝24（℃） 所以，该山山顶的温度约是24℃。 14. 研究表明，长期在电脑前工作，容易患干眼症。一家医学机构对长期在电脑前工作的人群进行了调查，结果显示，有160人患干眼症，约占被调查人数的，那么本次调查中没有患干眼症的有（ ）人。 【答案】840 【解析】 【分析】已知有160人患干眼症，约占被调查人数的，把调查的总人数看作单位“1”，单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用160除以求出被调查的总人数，再减160即可求出本次调查中没有患干眼症的有多少人。 【详解】160÷－160 ＝160×－160 ＝1000－160 ＝840（人） 所以本次调查中没有患干眼症的有840人。 15. “豆”是我国古代用来盛食物的器皿，可以由不同材料制作，其中青铜制作的“豆”其主要成分是铜、锡等金属。如图，在2号“豆”中，铜的质量是千克，占总质量的，2号“豆”的质量是1号“豆”的。1号“豆”的质量是（ ）千克。 【答案】 【解析】 【分析】已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法计算，用铜的质量除以占总质量的就是2号“豆”的质量，再用2号“豆”的质量除以就是1号“豆”的质量。 【详解】 ＝ ＝（千克） 所以，1号“豆”的质量是千克。 16. 如图，将一个平行四边形平均分成4份，涂色部分的面积占整个平行四边形面积的（ ）。（填分数） 【答案】 【解析】 【分析】先观察图形，平行四边形被平均分成4个大小、形状完全相同的小平行四边形，整个图形的面积可看作单位“1”，每一份小平行四边形的面积就是整体的​，带有涂色部分的平行四边形是3个小平行四边形拼在一起的，它的面积也就是整个平行四边形面积的；再看涂色部分，它是一个三角形，这个三角形的底是带有涂色部分平行四边形的底，高和带有涂色部分的平行四边形的高相等，根据“当三角形和平行四边形等底等高时三角形面积是对应平行四边形面积的一半”，可知涂色部分的面积是带有涂色部分的平行四边形面积的，即的，最终计算得出涂色部分的面积占整个平行四边形面积的几分之几​。 【详解】根据图示，阴影部分表示求的是多少； ×＝ 所以，阴影部分的面积占整个图形面积的。 17. 如图，一辆行驶中的小轿车前轮将一个苹果压碎，在路上留下了痕迹，这辆小轿车前轮的半径是（ ）米。 【答案】0.2 【解析】 【分析】苹果痕迹的距离就是车轮滚动两周的长度，即圆的周长米。我们可以用圆的周长公式变形得到，代入数值即可求出车轮的半径。 【详解】2.512÷2÷3.14÷2 ＝2.512÷（2×3.14×2） ＝2.512÷（6.28×2） ＝2.512÷12.56 ＝251.2÷1256 ＝0.2（米） 所以，这辆小轿车前轮的半径是0.2米。 【点睛】关键点是明确车轮滚动两周的距离就是圆的周长，再利用周长公式求出半径。 18. 新疆奶酪也称奶疙瘩，被称为乳品中的“黄金”。某品牌奶疙瘩有2颗一包和5颗一包两种包装，要正好买30颗这样的奶疙瘩，一共有（ ）种买法。 【答案】4 【解析】 【分析】我们设买2颗一包的有x包，5颗一包的有y包，可得到等式：2x＋5y＝30。 因为x、y必须都是自然数，所以我们可以从y＝0开始，依次尝试可能的整数值，找出所有满足条件x的值，找出满足条件的购买方法。 【详解】设购买2颗一包的有x包，5颗一包的有y包，则有2x＋5y＝30，解关于x的方程 2x＋5y＝30 2x＝30－5y x＝ 当y＝0时，x＝＝＝＝15，即买2颗一包的有15包，5颗一包的有0包，符合题意； 当y＝1时，x＝＝＝＝12.5，即买2颗一包的有14.5包，5颗一包的有1包，不符合题意； 当y＝2时，x＝＝＝＝10，即买2颗一包的有10包，5颗一包的有2包，符合题意； 当y＝3时，x＝＝＝＝7.5，即买2颗一包的有7.5包，5颗一包的有3包，不符合题意； 当y＝4时，x＝＝＝＝5，即买2颗一包的有5包，5颗一包的有4包，符合题意； 当y＝5时，x＝＝＝＝2.5，即买2颗一包的有2.5包，5颗一包的有5包，不符合题意； 当y＝6时，x＝＝＝＝0，即买2颗一包的有0包，5颗一包的有6包，符合题意； 综上所述，符合题意的一共有4种买法。 【点睛】通过建立x和y的等式，找出所有整数解，从而确定买法的数量。 19. 六年级报名参加足球社团的学生是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的人数与未参加的人数比是3∶4，六年级原来参加足球社团的有（ ）人，现在参加足球社团的有（ ）人。 【答案】 ①. 70 ②. 90 【解析】 【分析】一开始报名参加足球社团的学生是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的人数是六年级总人数的，后来参加的20人占总人数的（），把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算，就是六年级的总人数；用总人数乘，就是六年级原来参加足球社团的有多少人；用总人数乘，就是现在参加足球社团的有多少人。 【详解】六年级总人数：20÷（） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷（－） ＝20÷ ＝20× ＝210（人） 原来参加足球社团的人数：210×＝70（人） 现在参加足球社团的人数： 210× ＝210× ＝90（人） 所以，六年级原来参加足球社团的有70人，现在参加足球社团的有90人。 三、计算（满分25分） 20. 直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ 4÷10%＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】；；；； 40；1；99； 【解析】 21. 计算下面各题，能简便计算的要简算。 【答案】；10； ； 【解析】 【分析】根据分数乘除法的计算方法按从左向右的顺序进行计算； 先将除以转换成乘30，再按照乘法分配律进行计算即可； 根据乘法分配律的逆运算进行计算； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算括号外面的除法。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） （3） （4） 22. 解方程。 【答案】；x＝28； 【解析】 【分析】利用等式的性质2，等式左右两边同时乘； 先计算括号内的数后是，等式两边同时除以； 利用等式的性质1，等式左右两边同时加上，再利用等式的性质2，等式两边再同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 四、探索实践（满分21分） 23. 按要求解答下列各题。 一节科学课的时间是小时，其中做实验的时间占了。这节课做实验的时间有多少小时？ （1）画一画：把如图的长方形看作1小时，在长方形内用阴影部分表示出这节课做实验的时间。 （2）列式解答。 （3）解决这个问题运用了（ ）的数学思想。 A. 转化 B. 类比 C. 数形结合 【答案】（1）见详解 （2）小时 （3）C 【解析】 【分析】题目是求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题； （1）先通过画图，把代表1小时的长方形按分数意义拆分，先表示出科学课总时长​小时，再在这个部分里画出占比​的实验时间，直观体现数量关系； （2）根据分数乘法的意义，用总时长小时乘做实验的时间占了，列式计算得出做实验的具体时长； （3）结合画图和列式计算的过程，判断出解题运用了数形结合的数学思想，将图形直观性和算式计算结合起来解决问题。 【小问1详解】 先把长方形平均分成3份，涂出其中2份，表示这节科学课的总时长​小时；再把这2份平均分成5份，涂出其中3份，这部分阴影就是做实验的时间。 如图： 【小问2详解】 ＝（小时） 答：这节课做实验的时间有小时。 【小问3详解】 解决这个问题运用了数形结合的数学思想 故答案为：C 24. 按要求完成下列各题。 （图中1小格的边长代表1厘米） （1）画一个周长是18厘米的长方形，长和宽的比是5∶4。 （2）在长方形内画一个面积最大圆。 （3）在圆内画两条互相垂直的直径，依次连接这两条直径的4个端点，画出一个正方形。 （4）求出（3）中所画正方形的面积。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 （4）8平方厘米 【解析】 【分析】（1）根据按比分配，用周长除以2，求出长与宽的和，再除以长和宽占的份数和，求出一份长，然后分别乘长与宽占的份数，求出长与宽，再画图即可； （2）在长方形内画一个面积最大的圆，以长方形的宽为圆的直径，即是最大的圆，再画圆即可； （3）可过圆心画一条水平的直径和一条竖直的直径，即为两条互相垂直的直径，依次连接4个端点，形成正方形； （4）正方形可以看作4个底和高都是2厘米的直角三角形，求出一个直角三角形的面积，再乘4即可求出正方形的面积。 【详解】（1）18÷2＝9（厘米） 9÷（5＋4） ＝9÷9 ＝1（厘米） 长：5×1＝5（厘米） 宽：4×1＝4（厘米） 画图如下： （2）根据分析可知，圆的半径为：4÷2＝2（厘米），以长方形中心为圆心，半径2厘米画圆，画图如下： （3）画图如下： （4）直角边等于圆的半径，即2厘米， 2×2÷2×4 ＝4÷2×4 ＝2×4 ＝8（平方厘米） 答：正方形面积是8平方厘米。 【点睛】此题考查画圆形、正方形及其面积的计算。 25. 圆是一个非常有趣的图形，数学兴趣小组用下面的方法巧妙计算圆的面积。探究过程如下： （1）如图①，因为正方形的边长等于圆的半径，那么正方形的面积正好是r2，因此圆的面积是（ ）平方厘米。 （2）已知图②中三角形的面积是8平方厘米，那么圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）15.7 （2）25.12 【解析】 【分析】（1）在图①中，正方形的边长等于圆的半径r，所以正方形的面积＝5平方厘米，圆的面积公式是，我们可以直接把＝5代入公式计算。 （2）在图②中，从第二图可以看出，三角形的面积通过旋转变成一个边长为r的小正方形，小正方形的面积与三角形的面积相等，即＝＝8平方厘米，同样，把＝8代入圆的面积公式即可求出结果。 【小问1详解】 因为＝5，将＝5代入圆的面积公式得： 3.14×5＝15.7（平方厘米） 所以，圆的面积是15.7平方厘米。 【小问2详解】 因为＝＝8，将＝8代入圆的面积公式得： 3.14×8＝25.12（平方厘米） 所以，圆的面积是25.12平方厘米。 【点睛】通过正方形或三角形的面积求出的值，再代入圆的面积公式进行计算。 26. 恩格尔系数是19世纪德国统计学家恩格尔阐明的一个规律：恩格尔系数＝，国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的情况，如果恩格尔系数大于60%为贫穷，50%－60%为温饱，40%－50%为小康，30%－40%为相对富裕，低于30%为富裕，欣欣家这个月收入10000元，家庭消费总支出为6000元，其中用于食品支出为2700元，请你算一算，欣欣家生活水平相当于哪类家庭？ 【答案】小康家庭 【解析】 【分析】根据恩格尔系数，用欣欣家食品支出总额÷家庭消费总支出，求出食品支出占消费支出的百分比，找到对应类型即可。 【详解】2700÷6000＝45% 45%在40%和50%之间 答：欣欣家生活水平相当于小康家庭。 【点睛】求一个数占另一个数的百分之几用除法，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 五、解决问题（满分30分，27、28题5分，29、30题6分，31题8分） 27. 第十五届全国运动会是粤港澳三地承办的我国规模最大、水平最高、影响最广的综合性运动会。本届全运会山东总奖牌数134枚，居于榜首。其中金牌数48枚，金牌数约占总奖牌数的百分之几？（百分号前保留一位小数） 【答案】35.8% 【解析】 【分析】把山东队的总奖牌数看作单位“1”，求金牌数占总奖牌数的百分之几，就是用金牌数除以总奖牌数，再把结果转化为百分数，并按要求保留一位小数。 【详解】48÷134×100% ≈0.3582×100% ≈35.8% 答：金牌数约占总奖牌数的35.8%。 28. 庆元旦迎新年活动中，六（1）班用30米长的彩带做装饰花，平均每朵装饰花用彩带米。这些装饰花的用来装饰黑板，则还剩多少朵？ 【答案】72朵 【解析】 【分析】先算一共有几朵装饰花，就是求30里面有几个，用30除以计算，因为这些装饰花的用来装饰黑板，把这些装饰花的总数看作单位“1”，已知单位“1”的具体量用乘法计算，求剩下的用总朵数乘（1－）即可。 【详解】 答：还剩72朵。 【点睛】此题考查了运用分数乘除法运算解决实际问题。 29. 一列高铁从青岛开往北京，已经行了全程的，再行驶45.5千米，就正好行驶了全程的一半。求全程是多少千米。（画线段图分析数量关系，并列方程解答） 【答案】图见详解；819千米 【解析】 【分析】已经行了全程的，再行驶45.5千米，就正好行驶了全程的一半，全程的一半也就是，全程的－全程的＝45.5，设青岛到北京全程是x千米。则：x－x＝45.5，求出x即可解答本题，据此先画图分析数量关系再列方程解答。 【详解】画线段图分析数量关系，如下图所示： 解：设青岛到北京全程是x千米。 x－x＝45.5 x－x＝45.5 x＝45.5 x÷＝45.5÷ x＝45.5×18 x＝819 答：青岛到北京全程是819千米。 30. 商高是最早发现“勾股定理”的人，他提出了“勾三股四弦五”的说法：如果一个直角三角形的短直角边（勾）长是3，长直角边（股）长是4，那么斜边（弦）长一定是5，即勾∶股∶弦＝3∶4∶5，一块满足三边比是3∶4∶5的直角三角形菜地，最长的边是30米。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）菜地的种胡萝卜，种胡萝卜的面积与种西红柿的面积比是3∶2，种西红柿的面积是多少平方米？ 【答案】（1）216平方米 （2）24平方米 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形三边3∶4∶5比的关系，结合最长斜边为30米，先算出每份的长度，再求出两条直角边的长度，利用三角形面积公式算出菜地总面积； （2）用总面积乘得到种胡萝卜的面积，再根据胡萝卜与西红柿的面积比3∶2，按比分配求出种西红柿的面积。 【小问1详解】 30÷5＝6（米） 6×3＝18（米） 6×4＝24（米） 18×24÷2 ＝432÷2 ＝216（平方米） 答：这块菜地的面积是216平方米。 【小问2详解】 216×＝36（平方米） 36÷3×2 ＝12×2 ＝24（平方米） 答：种西红柿的面积是24平方米。 31. 如图，中山公园有一块半圆形草坪，它的直径是10米。 （1）这块草坪的占地面积大约是多少平方米？ （2）绕着这块草坪边缘走1圈，大约要走多少米？ （3）已知草坪的价格是30元/平方米，铺这块半圆形草坪要花多少钱？ 【答案】（1）39.25平方米 （2）25.7米 （3）1177.5元 【解析】 【分析】（1）由图可知，这块草坪为直径为10米的半圆，所以根据圆的直径d＝2r；圆的面积S＝求出所在圆的整圆面积，再除以2即可解答。 （2）由图可知，绕着这块草坪边缘走1圈的长度为半圆的弧线长度加直径，根据圆的周长C＝πd求得所在圆的整圆周长，除以2即为半圆的弧线长度，再加直径即可解答。 （3）根据单价×数量＝总价，代入数值求解即可。 【小问1详解】 10÷2＝5（米） 3.14×÷2 ＝3.14×5×5÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这块草坪的占地面积大约是39.25平方米。 小问2详解】 3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 答：大约要走25.7米。 【小问3详解】 30×39.25＝1177.5（元） 答：铺这块半圆形草坪要花1177.5元钱。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $