安徽宿州市第二中学2025-2026学年高二上学期期末教学质量检测数学试题

2025一2026学年第一学期期末教学质量检测 高二数学试卷 分值：150分.时间：120分钟 一、单选题：本愿共8小题，每小愿5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知数列1反，5.-25，则该数列的第36项为（) A.-36B.36 C.-6 D.6 2.记5为等比数列a,)的前n项和，若a行，d=4,则5，=（) A.2 B. 号9 3.圆(x+?+=4与圆x2+0-2Y=9的公共弦所在直线的方程为() A.2x+y+1=0B.x+2y+1=0C.2x-y+1=0D.x-2y+1=0 4.设xyeR,向量ā=(x,l),6=(y),c=(久4,2)且ā1c,611,则a+=(） A.3 B.而 C.2W2 D.4 5,三棱锥0-8c中，点P∈而ABC,且O丽=)O+kO丽-20C,则实数k:() A。支 B.3 c. D. 6已知双曲线C:号-卡-0>06>0的离心率为2，则点久0)到C的蒲近线的距窝为() A.5 B.5 C.25 D.25 7.已知等差数列{o,}的前n项和为S,Ss<0,S>0,则当S,取得最小值时，n的值为() A.1011B.1012 C.1013 D.1014 &设斤片为椭圆C号+号=0b>0)与双雷线G公共的左右焦点，它们在第一象限内交于 点M,△M5是以线段Mc为底边的等腰三角形，且M=2若椭圆G的离心率ee,则 双曲线G的离心率取值范围是() a[周B.号网ca网 .B] 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小愿，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9。已知直线：x+四-a=0和直线，：m-(2a-3)y-l=0,下列说法正确的是（) 人始终过定点别 B.若41从，则a=-3 C.若414，则a=2 D.当a>0时，4始终不过第三象限 10.已知数列{a,}的前n项和为Sn=r-7n+6,则下列说法正确的是( A.8=2n-8 B.S,取得最小值时n=3或4 C." 2 D.三的最小值为26-7 1L.如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，M是DD的中点，N为正方形ABCD所在 平面内一动点，则下列结论正确的是() D A.若N到直线BA与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线 B.若直线MN与平面ABCD所成的角为60°，则N的轨迹为椭圆 C.若MN=2,则M的中点的轨迹所围成图形的面积为： D.若直线D,N与直线B所成的角为60°，则N的轨迹为双曲线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知A(1,1),B(35.6),C(5,pg)三点共线，则p+9= 13.设巴②-丝=-2，则曲线y=f倒在点（2，f)处的切线的领斜角 是 14.已知直线I与焦点为F的抛物线C:户：2p(p>0相交于私N两点，且∠MFN=。 线段心的中点4到抛物线C的准线的距离为d则的最小值为 d 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在数列{a}中，2a,=a+a(n22),且4=12,4=-12. ()求{a,}的通项公式： (2)求{a,)的前n项和S.的最大值 第2页，共4页 16.(本小题15分别 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD, AB=PD=2,E,F分别为棱PM,AB的中点. (1)求异而直线BD与CE所成角的余弦值： (2)求平面CEF与平面PCD夹角的余弦值. 17.(本小题15分) 已知函数-心兰 (1)求导函数∫"(x): (2)求曲线y=f(x)在点(Qf》处的切线方程. 第3页。失4页 18.(本小题17分) 已知数列{a,}的前n项和为S.,a=2a,+r(neN),a=1. 4)证明：数列侵是等差数列： (②)求数列(a}的前n项和S.: (3)若Sn≤20，-8n+元对任意n∈N恒成立.求实数2的取值范围. 19.(本小题17分) 已知精圆C:号+卡=0>b0的商心率为宁，左，右预点分别为人县左、右焦点分别 为F、F,过右焦点F的直线1交椭圆于点从N两点（异于AB),且△FMW的周长为8. (1)求椭圆C的方程： (②)若△AMN的面积为5，求直线/的方程： (®)记直线从的斜率分别为k、与，证明：音为定值 第4页，共4页 2005-2026学年高二上学期期末数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知数列1，-√2，√5，-2，√5，，则该数列的第36项为() A.-36 B.36 C.-6 D.6 【答案】c 【分析】归纳可得该数列的通项公式为a,=（)历，再代入计算可得. 【详解】因为数列1，-√2,5，-2,5，即，-2，√5，-√4,5 所以归纳可得该数列的通项公式为a,=()万， 所以a6=（1)6V36=-6. 故选：C 2.记5，为等比数列和，}的前n项和，若a=写c=4,则S,=（） A母 B.3 3 c.4 【答案】D 【分析】设公比为9，由a=a,可得9，然后可得a,a2,a,a即可. 【详解】设等比数列{a}的公比为9，又ad=a。, 所以=ag-可=a=ag-9→g=3. 所以S,=4+4+a+a,专1+3+9-9 3 故选：D 3.圆(x+1)2+y2=4与圆x2+(y-2)2=9的公共弦所在直线的方程为() A.2x+y+1=0B.x+2y+1=0C.2x-y+1=0 D.x-2y+1=0 【答案】B 【分析】将两圆的方程整理成一般式，化简后相减得到一个二元一次方程即得. 【详解】将两个圆的方程化为一般式，分别为x2+y2+2x-3=0和x2+y2-4y-5=0, 作差整理得x+2y+1=0,即为所求. 第1页，共15页 故选：B 4.设x,yeR,向量a=(xl,l),b=(1,y,),c=(2,4,2)且a⊥c,bc,则a+b=() A.3 B.√10 c.2W5 D.4 【答案】A 【分析】由a⊥c,b/1c求出x,y,再求出a+b,再用坐标求模即可. 【详解】因为a=(x,1,1),c=(2,-4,2)且aLc, 所以ac=2x-4×1+1x2=0,解得x=1,即a=(1,1,1), 又因为b=(,y,1),c=(2-4,2)且b11, 所以对去方则y=2即6=-2刘 故ā+b=(2,-1,2) 所以a+b=√22+1+2=3. 故选：A 5.三棱锥0-ABC中，点P∈面ABC,且OP=号OA+kOB-20C,则实数k=() A月 8.} C.2 D.2 【答案】D 【分析】由四点共面的充要条件列方程即可得解 【详解】由题意三校锥0-ABC中，点PE面ABC,且OP=0A+kOB-0C, 所以k-2=1,解得长=子 2 故选：D 6E知双线C号若兰=a>06>0的离心车为2.则点(20C的有接的离为 A.√ B.√3 c.2W5 D.25 【答案】B 第2页，共15页 【分析】求出的值，可得出双曲线C的渐近线方程，再利用点到直线的距离公式可求得结果 【保】双面线C号若=e>0b,0的离心丰为2，可台2. 即：c2=a2+b2=4a2,解得√3a=b, 双曲线C:y :云=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=士V5x, 因此，点(2,0)到双曲线C的渐近线的距离为25=5. V1+3 故选：B. 7.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,Sm5<0,S6>0,则当Sn取得最小值时，n的值为() A.1011 B.1012 C.1013 D.1014 【答案】C 【分析】将等差数列的前23和24项和与0的大小比较，得出具体的项数的正负，即可求出当S,取得最小 值时n的值。 【详解】由题意，S2025 2025(a+a2=2025a03<0.4a3<0. 2 S2m6 2026a+a）-1013(ao+aa）>0.÷aos+aa4>0. 2 则等差数列{a}满是ao3<0,a1o4>0. 可得公差d=ao3-a1o4>0. 数列{a}为递增数列，且当1≤n≤1013，neN时，a.<0, 当n≥1014，n∈N时，an>0, .当S取得最小值时，n的值为1013 故选：C. 第3页，共15页 ⑧设乃为椭圆C:+片=1(a>b>0)与双曲线G公共的左右焦点。它们在第一象限内交于点M,一 △MF5是以线段M乐为底边的等腰三角形，且M=2若轴圆C的离心率e∈层专，则双曲线C的离心 率取值范围是() A[剧 3 B.+∞) C.(1,4 【答案】D 【分析】根据条件得到ME=EF引=2c,结合椭圆的定义和离心率公式得到 :网名的：求的数值，再由双线的定义高心年会试有致街线梅债 FF 2c1 心率MM2-2c亡1即可求解 【伴解】因为F,6为椭圆G:。+卡=1a>b>0与双曲线G的公共的左右焦点： △MEF,是以线段MF为底边的等腰三角形，且MF=2, 设M=2c(c>0).由椭圆G的离心率e∈爱专. FE FE 由点M在第一象限，得双曲线c的离心率CMM阿2-2c二1 故选：D 【点晴】关键点点睛：结合椭圆、双曲线的定义域，用半焦距表示出离心率是求解的关键. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线：x+a四y-a=0和直线，：ar-(2a-3)y-1=0,下列说法正确的是（) A始终过定点作》 B.若l/1L2,则a=-3 第4页，共15页 C.若41l2,则a=2 D.当a>0时，I始终不过第三象限 【答案】ABD 【分析】根据直线过定点、两直线平行、直线的图像以及两直线垂直逐项计算判断即可. 【详解】解：对于A,直线l2:a(x-2y)+3y-1=0, 68子片6过故m 1 (21 -(2a-3)-a2=0 对于B.若.则有x)-0)xa+0解得a=-3.故B正确： 对于C,l,⊥l,则a-a(2a-3)=0,解得a=0或a=2,故C错误； 对于D,故正确 故选：ABD. 10.已知数列{a}的前n项和为Sn=2-7m+6,则下列说法正确的是（) A.a =2n-8 B.Sn取得最小值时n=3或4 C.asde dod asa 25 D.的最小值为2W6-7 【答案】BC 【分析】给出n=1作为反例即可判断A,利用二次函数的性质即可判断B,利用裂项相消法判断C,注意 到一定是有理数即可判断D 2 【详解】对于A,由于a=S,=1-7+6=0≠-6=23-8，故an=21-8对n=1不成立，故A错误： 对于B。由二次函数性质知f()=父-7x+6的开口向上，且对称轴为x=号放当n=3或4时， S,=n2-7n+6取得最小值，故B正确： 对于C,因为Sn=n2-7m+6,故对n≥2有an=Sn-Sn1=n2-7n+6-（(n-1-7(n-1)+6)=2n-8 所以 +点+68同时有中网北) 1.1 做a+6+80得片君+8动日动会做e确 11 第5页，共15页 对于D,因为三-广-7n+6一定是有理数，所以不可能以无理数26-7为最小值，故D错误 故选：BC 11.如图，已知正方体ABCD-ABCD,的棱长为2，M是DD的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动 点，则下列结论正确的是() D C Ms (B D: A.若N到直线BB与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线 B.若直线MN与平面ABCD所成的角为60°，则N的轨迹为椭圆 C若W=2。则的中点的轨达所国成图形的面积为誓 D.若直线DN与直线AB所成的角为60°，则N的轨迹为双曲线 【答案】ACD 【分析】A:由BB⊥平面ABCD,可得NB即为N到直线BB的距离，由抛物线的定义即可判断；B:由 题意可得MN中点的轨迹为以MD中点为圆心.5为半径且平行于平面ABCD的圆，计算可判断：C:由 2 MN与平面ABCD所成的角为∠MND,计算可得DW为定值，可判断点N的轨迹为以D为圆心，DW为半 径的圆，从而可判断；D:由D,N与AB所成的角可得∠MND=6O°，可得点N的轨迹方程，从而可判断， 【详解】对于A,BB⊥平面ABCD,NB即为N到直线BB,的距离， 在平面ABCD内，点N到定点B的距离与到定直线DC的距离相等， ∴.点N的轨迹就是以B为焦点，DC为准线的抛物线，故A正确： 对于B,MN与平面ABCD所成的角为∠MD,则∠D=6,可得DN= 3 :点N的轨迹为以D为圆心，5为半径的圆，枚B错误： 3 对于C,若MW=2,则ND=√3 可得MN中点的轨迹为以MD中点为圆心，5为半径且平行于平面ABCD的圆， 2 第6页，共15页 其面积为π 2 对于D,如图，建立空间直角坐标系， D C M D(0,0,0),D(0,0,2),A(20,0),B(22,0) D 设N(x,y,0),则D,N=(x,y,-2),AB=(0,2,0), 2y 因为cos60° DN·AB 1 D,N×AB Vx+y2+4×221 化简得3y2-=4,即子广引，所以N的轨迹为双曲线，故D正确： 3 4 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知A(1,1,1),B(3,5,6),C(5,P,q)三点共线，则p+q= 【答案】20 【分析】利用向量的共线的坐标表示，可得答案。 【详解】由题意AB=(2,4,5),AC=(4,p-1,9-),因为AC=2AB,所以A=2, 所以p-1=8,9-1=10,所以p+9=20. 故答案为：20 13.设m+-49=-2,则曲线y=f在点(2f(2)处的切线的倾斜角是一 △x 【答案】贸 第7页，共15页 【解析】【分析】 本题考查导数定义及几何意义，属于基础题. 依题意求出f'(2)=一1，再由导数的几何意义即可解题. 【解答】 解：因为典，+9伦-=四f2+f2Hf@f他-型 Ax Ax =mt+2i@+吗24@=2f'(②=-2 Ax -4x 所以f'(2)=-1. 则曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为-1，即tana=-1, 又a∈[0，D,所以所求切线的倾斜角u为 故答案为贸 14已知直线与焦点为F的抛物线C:y2=2pp>0)相交于M,N两点，且∠MFN=3江 ,线段MN的中 4 点A到抛物线C的准线的距离为d,则M 的最小值为■ d 【答案】2+反 【分析】如图，利用中位线定理和余弦定理的应用可得 MNI =41-2-V2m d 结合(m+n)2≥4m (m+n)2 计算即可求解 【详解】设MF上m,NF上n,过点M,N分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为M,N1, 则MM=m,NN=n,如图， y 因为点A为线段MW的中点，所以点A到抛物线C的准线的距离为d=m+” 2 第8页，共15页