22.1函数的概念寒假预习讲义（5知识点+7大题型+过关检测）2025-2026学年人教版八年级数学下册寒假预习（知识点+题型精讲）

22.1函数的概念寒假预习讲义 （5知识点+7大题型+过关检测） 模块一 题型先知导航 【题型1 用表格表示变量间的关系】 3 【题型2 用关系式表示变量间的关系】 5 【题型3 用图像表示变量间的关系】 7 【题型4 函数的概念】 9 【题型5 函数的解析式】 11 【题型6 求自变量的取值范围】 12 【题型7 求自变量的值或函数值】 13 · 能结合具体实例，理解变量、常量的意义，准确区分某一变化过程中的常量与变量，体会运动变化过程中的数量变化规律。 · 初步感知两个变量之间的对应关系，能说出简单实例中变量之间的关联的特点。 · 记住函数的核心定义，能结合简单实例判断两个变量之间是否存在函数关系。 模块三 知识点梳理 【知识点1 常量与变量】 1. 定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量；数值发生变化的量叫做变量。 2. 关键说明：常量和变量是相对某一变化过程而言的，同一个量在不同的变化过程中，可能是常量，也可能是变量。例如：在“汽车以60km/h的速度匀速行驶”中，速度60km/h是常量，行驶时间t和路程s是变量；若汽车行驶过程中速度变化，则速度也会成为变量。 3. 常见实例： · 电影票售价40元/张，一场电影的票房收入y与售出票数x，其中40是常量，x和y是变量。 · 圆的面积S随半径r变化，其中圆周率π是常量，r和S是变量。 【知识点2 函数的概念】（核心重点） 1. 严格定义：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 2. 核心三要素（判断函数的关键，缺一不可）： · 两个变量：必须存在两个相互关联的变量（如x和y），单个变量不存在函数关系。 · 变化关联：一个变量的变化会引起另一个变量的变化（不要求严格的增减变化，只要有对应关系即可）。 · 单值对应：这是最核心的特征——对于自变量x的每一个确定值，函数y的取值必须是唯一的，不能有两个或多个值与之对应（反之，y取一个值时，x可对应多个值，不影响函数关系）。 3. 判断方法：抓住“两个变量”和“单值对应”，逐一分析：①是否有两个变化的量；②对于其中一个量的每一个确定值，另一个量是否有唯一确定的值对应。 4. 易错辨析 · 正确实例：骆驼的体温T随时间t变化，对于每一个确定的t，T有唯一确定的值，因此T是t的函数，t是自变量。 · 错误实例：若变量x和y满足y²=x，当x=4时，y=2或y=-2，y有两个值对应，因此y不是x的函数。 【知识点3 函数的表示方法】 函数有三种常见表示方法，预习阶段重点了解，后续将详细学习： 1. 关系式（解析式）：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是最常用的表示方法，例如s=60t（路程与时间的函数）、S=πr²（圆的面积与半径的函数）、y=40x（票房收入与售出票数的函数）。 2. 表格法：用表格的形式列出自变量的取值和对应的函数值，直观清晰，例如银行存款期限与年利率的对应表格、汽车行驶时间与路程的对应表格。 3. 图像法：用平面直角坐标系中的点表示自变量与函数的对应关系，能直观反映变量的变化趋势，例如港口潮高随时间变化的图像。 【知识点4 自变量的取值范围】（预习重点，后续深化） 1. 定义：自变量可以取的所有数值的范围，叫做自变量的取值范围，取值范围需保证函数有意义。 2. 预习阶段重点掌握2类基础情况： · 整式型（如y=2x+3、S=πr²）：自变量可取全体实数（任意实数代入，表达式都有意义）。 · 实际问题型：自变量取值需符合实际意义，例如“售出票数x”只能取非负整数（0、1、2、3……），“长方形的边长”只能取正数。 【知识点5 函数值】（基础了解） 1. 定义：当自变量在取值范围内取某个具体值时，函数与之对应唯一确定的值，叫做这个自变量取值对应的函数值。 2. 简单示例：对于函数s=60t，当t=2时，s=60×2=120，此时120就是自变量t=2时的函数值。 模块四 题型汇总 【题型1 用表格表示变量间的关系】 【典例1】．下表是一次实验中测得的弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的几组对应值． 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)表格反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是 ，因变量是 ． (2)用含x的代数式来表示弹簧的长度y为 ；在弹簧的弹性限度内，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为 kg． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式． （1）根据表格标注的内容结合自变量和因变量的概念解答即可； （2）由表格可知，物体每增加，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；把代入关系式计算即可求出所挂物体的质量． 【详解】（1）解：上述表格反映了弹簧的长度与所挂物体的质量这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量． （2）解：∵物体每增加，弹簧长度增加，且弹簧的初始长度为， ∴； 当时，， 解得：，即所挂物体的质量为． 【变式1-1】．学校图书馆购进一批图书，管理员在整理过程中发现，每天整理的图书数量与整理的天数之间的关系如下表： 每天整理的图书数量 1200 600 240 120 … 整理的天数 1 2 5 10 … (1)若学校计划用4天的时间完成整理，管理员每天需要整理多少本图书？ (2)若用a表示每天整理的图书数量，用t表示整理的天数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？ 【答案】(1)管理员每天需要整理300本图书 (2)，与a成反比例关系 【分析】本题主要考查了反比例关系， （1）先求出图书的总数，再除以天数可得答案； （2）根据题意写出关系式，再判断比例关系即可． 【详解】（1）解：这批图书共有：（本）， 4天完成整理，每天需要整理（本）， 答：管理员每天需要整理300本图书； （2）解：由题意可知：（或或）， 与a成反比例关系． 【变式1-2】．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）（）有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（    ） A．y是x的函数，且x是自变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【答案】B 【分析】本题考查了根据表格判断变量之间的关系． 通过表格数据，分析弹簧长度与物体重量的关系，发现y随x均匀变化，每增加，y增加，且时，进而逐一判断即可． 【详解】解：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量， ∴A正确，不符合题意； 当时，， ∴弹簧不挂重物时的长度为， ∴B不正确，符合题意； 物体质量每增加，弹簧长度y增加， ∴C正确，不符合题意； ∵弹簧不挂重物时的长度为，物体质量每增加，弹簧长度y增加， ∴y与x之间的函数关系式为， 当时，， ∴所挂物体质量为时，弹簧长度为， ∴D正确，不符合题意． 故选：B． 【题型2 用关系式表示变量间的关系】 【典例2】．水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式中，常量是（    ） A．S B．3.14 C．r D．r2 【答案】B 【分析】本题考查常量的定义，理解变化过程中数值保持不变的量为常量是解题关键，根据定义判断等式中的常量即可． 【详解】解：∵在变化过程中，数值固定不变的量叫做常量，且在等式中，3.14的数值始终不变，S随的变化而变化，与的数值也会改变， ∴常量是3.14． 故选：B． 【变式2-1】．已知某植物园的收费标准为成人票每张50元，学生票每张20元．设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人游客x名，学生游客1名，则y与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】根据题意，总费用由成人票费用和学生票费用组成，成人票费用为元，学生票费用为20元，因此与的函数关系式为． 本题考查了利用关系式表示变量之间的关系，找准题中的等量关系是解决本题的关键． 【详解】解：依题意，成人游客名，每张成人票50元，故成人票费用为元； 学生游客1名，每张学生票20元，故学生票费用为20元． 总费用为成人票费用与学生票费用之和，因此． 故答案为：． 【变式2-2】．“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示，每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底层）杯子的个数x变化而变化． 如图2，小明从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．问题解决： (1)写出y与x的关系式，判断它是否为函数． (2)现有36个杯子，按图1中的方式叠放，求第一层杯子的个数． 【答案】(1)y，它是函数 (2)8个 【分析】本题考查了规律探索、函数定义．通过转换的思想方法探究杯子的数量是解题的关键． （1）由图2第一层1黑4白，第二层2黑3白，第三层3黑2白，第4层4黑1白即可推出关系，由此可以判断出它是函数； （2）当时，代入函数即可求出个数． 【详解】（1）解：依题意得：，它是函数． （2）解：当时，，解得：（不合题意，舍去）， 答：第一层杯子的个数为8． 【题型3 用图像表示变量间的关系】 【典例3】．如图，有一只蚂蚁从点O 出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O．下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了函数图象，解题的关键是分析路程随着时间的变化而变化的趋势，学会数形结合的方法，才能解决实际的问题． 一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过从O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小．据此判断． 【详解】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘匀速爬行，在开始时经过从O至圆上这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而增加；到半圆这一段路程，根据圆的特征可知，蚂蚁到O点的距离不变，从圆上回到O点这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间的增加而减小． 则描述蚂蚁与点O距离变化关系的是： ． 故选：D． 【变式3-1】．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（   ） A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12 h～15 h的有10天 C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长 【答案】C 【分析】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息． 根据图象中的信息逐项求解判断即可. 【详解】解：A、由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时， 日出时刻． 解得日出时刻 立夏这天的日出时刻是故A选项中的结论错误，不符合题意； B、由图象可得，白昼时长在小时的有天，故B选项中的结论错误，不符合题意； C、由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时， 日落时刻 解得日落时刻 立冬这天的日落时刻是故C选项中的结论正确，符合题意； D、由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D选项中的结论错误，不符合题意． 故选：C． 【变式3-2】．下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画（填字母）？ （1）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）： ． （2）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）： ． （3）足球守门员一脚踢出去的球（高度与时间的关系）： ． （4）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）： ． 【答案】 D B A C 【分析】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键． 确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． 【详解】解：（1）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而增加，故选D； （2）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故选B； （3）足球守门员踢出去的球，球的高度先上升后下降，故选A； （4）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，最后趋于0°C，故选C；   故答案为：D，B，A，C． 【题型4 函数的概念】 【典例4】．下列图像中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 根据函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像； B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像； D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图像． 故选：B． 【变式4-1】．有以下关于x，y的等式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查函数的定义，判断每个等式是否满足函数的定义，即对于每一个x值，只能有一个y值与之对应． 【详解】解：∵ ① 可化为，对于每一个x值，y有唯一确定值， ∴ ①y是x的函数； ∵ ②，例如当时，或，一个x对应两个y， ∴ ②y不是x的函数； ∵ ③，例如当时，或，一个x对应两个y， ∴ ③y不是x的函数； ∵ ④可化为（），对于每一个非零x值，y有唯一确定值， ∴ ④y是x的函数； ∴ ①和④是函数，共2个， 故选：B． 【变式4-2】．下列各式中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数的定义，解题关键是抓住“对于的每一个确定值，有唯一确定的值对应”这一核心条件，判断每个选项是否满足该条件． 根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐一分析选项． 【详解】解：A、对于，当时，每一个值，都有唯一的值与之对应，符合函数定义，不符合题意； B、对于​，当时，每一个值，都有唯一的值与之对应，符合函数定义，不符合题意； C、对于，当时，每一个值，都有唯一的值与之对应，符合函数定义，不符合题意； D、对于，当时，一个值会对应两个值，不符合函数定义，符合题意． 故选：D． 【题型5 函数的解析式】 【典例5】．一个边长为5厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，正方形的面积随之增加平方厘米，那么与的函数关系式是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，完全平方公式，关键是正确表示出正方形的面积． 首先表示出原边长为5厘米的正方形面积，再表示出边长增加x厘米后正方形的面积，再根据面积随之增加y平方厘米可列出方程． 【详解】解：原边长为5厘米的正方形面积为：（平方厘米）， 边长增加x厘米后边长变为：， 则面积为：平方厘米， ∴． 故答案为：． 【变式5-1】．若中，，的周长是12，设长为，长为，则关于的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，函数关系式，熟练掌握等腰三角形判定与性质是解本题的关键． 根据三边相加等于周长即可得出y关于x的函数表达式． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意得：， ∴． 由题意可得：，即， 解得， 故答案为：． 【变式5-2】．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查列函数关系式，根据“付款总金额生态瓶基础工具包费用玻璃瓶的费用”列式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 【题型6 求自变量的取值范围】 【典例6】．下列函数中，自变量x的取值范围为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件． 根据函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，分别计算各选项的自变量取值范围即可求解． 【详解】解： A．∵， ∴， ∴，故符合题意． B．∵，∴，∴，故不符合题意． C．∵，∴，∴，故不符合题意． D．∵，∴，∴，故不符合题意． 故选A． 【变式6-1】．函数的自变量x的取值范围是 ； 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件分母不为零求解即可 【详解】解：有意义， 不能为零，即，解得． 故答案为： 【变式6-2】．函数中，自变量的取值范围为（） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握“求解函数自变量的取值范围的方法”是解本题的关键． 函数解析式中有分式和二次根式，需保证分母不为零且二次根式的被开方数为非负数，求解即可． 【详解】解：∵分子要求， ∴； ∵分母， ∴； ∴x的取值范围为且． 故选D． 【题型7 求自变量的值或函数值】 【典例7】．已知函数，当时，函数值，则 ． （只填最后结果） 【答案】2 【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入到函数表达式中进行计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：2． 【变式7-1】．为了解某品牌汽车的耗油量，某课外小组对该品牌汽车做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格： 汽车行驶的时间 0 1 2 3 … 油箱中剩余的油量 100 94 88 82 … (1)根据上表的数据，请你写出与之间的关系式． (2)汽车行驶后，油箱中剩余的油量为多少？ 【答案】(1) () (2)70L 【分析】本题考查函数关系式以及函数的表示方法，理解数量之间的关系以及函数的意义是解题的关键． （1）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得与之间的关系式； （2）求汽车行驶后，油箱中的剩余油量即求当时，的值． 【详解】（1）解：由题意得：汽车每行驶小时，油量减少， 则剩余的油量为： ()． （2）解：当时， 故行驶后，油箱中剩余的油量为． 【变式7-2】．按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x来表示餐桌的张数，y来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加： (1)写出y与x之间的关系式； (2)当时，求可坐人数． 【答案】(1) (2)当时，可坐34人 【分析】本题考查探究规律，列函数关系式，求函数值．根据图中所给出的图形，得出规律是解答本题的关键． （1）根据所给图形总结规律，每增加一张桌子，增加4张椅子，据此可得到y关于x之间的关系式； （2）把代入（1）中的式子，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，当时，； 当时，； 当时，； 由此类推，每增加一张桌子，增加4张椅子，可得， ∴y与x之间的关系式为． （2）解：当时，， 即当时，可坐34人． 1．下列四个选项中，y不是x的函数的是（    ）模块五 过关检测 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查函数的定义，根据初中函数的定义，判断每个选项中对于x的每一个确定值，y是否有唯一确定的值与之对应，若存在一个x对应多个y，则y不是x的函数． 【详解】解：∵函数的定义是：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应． ∴对各选项分析如下： A选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； B选项：对于的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； C选项：对于x的每一个确定值，代入都能得到唯一的y值，符合函数定义； D选项：当x取一个确定值时，y有两个值与之对应（如时，或），不符合函数定义． 故选：D． 2．函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 【答案】B 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0即可得到答案． 【详解】解：由题意得，函数的自变量x的取值范围是， 故选：B． 3．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件（被开方数非负）和分式有意义的条件（分母不为），解题关键是同时满足多个限制条件，综合确定自变量的取值范围． 确定函数自变量的取值范围，需同时考虑二次根式的被开方数非负，以及分式的分母不为，据此分析条件． 【详解】解：对于： 二次根式部分：被开方数，解得； 分式部分：分母，解得． ∴自变量的取值范围是且． 故选：C． 4．函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，然后解不等式组即可，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ∴且， 故选：． 5．在《神奇的加密术》中，一种加密规则如下：将英文字母对应的数字（，，···，）记为x，加密后的数字y满足“”；若，则将y减去27得到新结果．若结果为0，则对应字母Z；否则，将所得结果（y或新结果）对应为英文字母．图为英文字母和数字的对应表： 字母 A B C D E F G H I J K L M 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 示例：原字母“D”（），加密得，对应字母“I”．现有字母“”，则加密后的字母是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求函数值，分别计算字母“L”和“R”加密后的结果，再组合即可． 【详解】解：∵字母“L”对应数字， ∴，对应字母“Y”； ∵字母“R”对应数字， ∴， ∴，对应字母“J”； ∴加密后为“”． 故选：A． 6．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（   ） A．常量为；变量为x，y B．常量为，y；变量为x C．常量为，x；变量为y D．常量为x，y；变量为 【答案】A 【分析】本题主要考查了常量与变量的概念，熟练掌握在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量是解题的关键．先根据长方形面积公式确定等式，再依据常量与变量的定义，判断在变化过程中数值不变的量和数值变化的量． 【详解】解：∵长方形面积为， ∴是固定不变的量， ∵长为，宽为， ∴，是可以变化的量， ∴常量为；变量为，， 故选：A． 7．下列关系中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数的定义，对应两个变量x、y，若对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一的值与之对应，那么y是x的函数，据此可得答案． 【详解】解：由函数的定义可知，只有C选项不能表示是的函数， 故选：C． 8．某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数解析式近似为（  ） 降雨强度 4 6 8 10 12 14 产汇流历时 18.0 12.1 9.0 7.2 6.0 5.1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数的关系式，通过表格中两个变量的对应值的变化关系，发现它们的乘积相等是正确解答的关键．根据表格中两个变量的对应值，探索两个变量的乘积，进而得出两个变量的函数关系式．通过计算降雨强度 I 与产汇流历时 t 的乘积，发现乘积近似为常数72，因此 t 与 I 成反比例关系 【详解】解：由表格数据：时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，； 时 ，． ∵ I 与 t 的乘积近似常数72， ∴ t 与 I 成反比例关系，即， 故选：A． 9．已知等腰三角形的周长为10，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数表达式为 ，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，求函数解析式．根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定自变量x的取值范围即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②由三角形三边关系，两边之和大于第三边，得， 即， 整理得，所以． 同时，边长大于零，故且， 由得， 但结合，故取值范围为． 故答案为：①；②． 10．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度、水面的面积及注水量是三个变量．给出下列四种说法：①是的函数；②是的函数；③是的函数；④是的函数．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①④ 【分析】此题考查了函数的概念，解题的关键是熟记函数的概念． 由函数的概念求解即可． 【详解】解：①：由题意可知，对于注水量的每一个数值，水面的面积都有唯一值与之对应，所以是自变量，是因变量，所以是的函数，符合题意； ②：由题意可知，对于水面的面积的每一个数值，注水量的值不一定唯一，所以不是的函数，不符合题意； ③：由题意可知，对于水面的面积的每一个数值，水面的高度的值不一定唯一，所以不是的函数，不符合题意； ④：由题意可知，对于水面的高度的每一个数值，水面的面积都有唯一值与之对应，是自变量，是因变量，所以是的函数，符合题意； 故答案为：①④． 11．下列是关于变量与的八个解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中不是关于的函数的是 （填序号）． 【答案】②④⑦ 【分析】根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐一分析每个解析式． 【详解】解：①：对于每一个的值，都有唯一的值对应，是的函数； ②：当 取一个正数时，有两个值（正、负）与之对应，不满足“唯一确定”，不是的函数； ③，即：对于每一个的值，都有唯一的值对应，是的函数； ④，即：当取正数时，有两个值与之对应，不满足“唯一确定”，不是的函数； ⑤：对于每一个的值，都有唯一的值对应，是的函数； ⑥：对于每一个的值，都有唯一的值对应，是的函数； ⑦：当 取一个正数时，有两个值（正、负）与之对应，不满足“唯一确定”，不是的函数； ⑧，即：对于每一个不为的值，都有唯一的值对应，是的函数． ∴，不是的函数的是②④⑦． 故答案为：②④⑦． 【点睛】本题考查了函数的定义，解题关键是紧扣“对于的每一个确定值，有唯一确定的值对应”这一核心条件，判断每个解析式是否满足该要求． 12．如图所示，在中，．若其周长为8，腰长为x，底边长为y，则y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查的是列函数关系式，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系确定出自变量的取值范围是解题的关键． 根据三角形的三边关系列出关系式，确定取值范围即可解题． 【详解】解：∵，且，， ∴． ∵即 解得． 故答案为：；． 13．如图，在矩形中，，，，分别是和上的任意一点，且，线段交于点，交于点，且是线段的垂直平分线．设，，则关于的函数解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握求函数解析式的方法是解题的关键； 首先作辅助线连接PF、QF，根据垂直平分线的性质、矩形的性质可得到线段相等，根据边与边的数量关系即可得到y关于x的函数解析式． 【详解】解：如图，连接，． 是线段的垂直平分线， ， ． 在矩形中，，， ． ，，， ，，． 在中，． 在中，． ， ， 整理，得； 故答案为：． 14．将一张长方形的纸对折，如图①，可得到1条折痕，继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图②．连续对折3次后，可以得到7条折痕，如图③． 回答下列问题： (1)对折4次可以得到__________条折痕． (2)写出折痕的条数与对折次数之间的函数关系式． (3)求出对折10次后的折痕条数． 【答案】(1)15 (2) (3)1023 【分析】（1）通过分析对折次数与折痕数的规律，计算对折次的折痕数； （2）总结对折次数与折痕数的数量关系，推导函数关系式； （3）将代入函数关系式计算折痕数． 【详解】（1）解：观察规律： 对折次，折痕数：； 对折次，折痕数：； 对折次，折痕数：； ∴对折次，折痕数：． （2）解：由上述规律可得，折痕数与对折次数的函数关系式为： （为正整数）． （3）解：当时，代入函数关系式： ∴对折 次后的折痕条数为． 【点睛】本题考查了规律探究与函数关系式的应用，解题关键是通过观察前几次对折的折痕数，总结出规律． 15．为了响应“绿色出行”的号召，尉氏县推出了共享单车服务，某公司准备在尉氏县投放共享单车，前期投入了固定成本20000元，每投放一辆共享单车，还需要额外投入100元．预计每辆共享单车每月可产生收益300元（不考虑共享单车的损耗）． (1)设投放x辆共享单车，前期总投入为元，每月总收益为元，分别写出，与x的函数关系式； (2)若该公司希望第一个月就能收回前期总投入，求至少需要投放多少辆共享单车？ (3)实际投放时，由于市场需求，该公司投放了200辆共享单车，求投放后第几个月开始盈利？ 【答案】(1)， (2)100辆 (3)第1个月开始盈利 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用与一元一次不等式的求解，熟练掌握根据实际问题中的等量或不等关系建立数学模型并准确计算是解题的关键． （1）根据总投入=固定成本+每辆车额外投入×数量，总收益=每辆车月收益×数量，列函数关系式； （2）根据“收回前期总投入”即第一个月总收益≥前期总投入，列不等式求解； （3）设第个月开始盈利，根据个月总收益>前期总投入，列不等式求解． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得：， ， ， ， ∴至少需要投放100辆共享单车； （3）解：前期总投入：， 设第个月开始盈利，得：， ， ， ∵为正整数， ∴， ∴投放后第1个月开始盈利． 16．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计；，其中是雷雨区域的直径． (1)如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)如果一场雷雨持续的时间t符合，那么这场雷雨区域的直径是多少？ 【答案】(1)这场雷雨大约能持续 (2)这场雷雨区域的直径是 【分析】本题考查了求函数的自变量的值或函数值，算术平方根和立方根，根据题意，直接把数值代入函数表达式即可解答． 【详解】（1）解：当时，由， 得（负值舍去）． 答：这场雷雨大约能持续． （2）解：当时，， ∴． 答：这场雷雨区域的直径是． 17．某校的复印任务由甲复印社承接，其费用y（单位：元）与复印页数x的关系如下表： x 100 200 400 1000 … y/元 40 80 160 400 … (1)表格中自变量是________，因变量是________． (2)①随着复印页数的逐渐增加，费用的变化趋势是什么？ ②复印页数每增加100，费用怎样变化？ (3)当复印页数为2000时，估计费用是多少元． 【答案】(1)x  y (2)见解析 (3)800元． 【分析】（1）自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随着自变量变化而变化的量，据此判断； （2）①观察表格中增大时的变化情况；②计算相邻两组中，复印页数增加时费用的变化量； （3）先找出与的数量关系，再代入计算． 【详解】（1）解：自变量是在变化过程中主动变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量． 表格中，复印页数是主动变化的，费用随的变化而变化，故表格中自变量是，因变量是． （2）解：① 观察表格数据：从增加到、……，对应的从增加到、……，因此随着复印页数的逐渐增加，费用的变化趋势是逐渐增加． ② 表格数据可知，费用与复印页数的比值恒为（如, ，，），因此，复印页数每增加100，费用增加元． （3）解：由（2）分析可知，费用与复印页数的比值恒为，即． 当时，，所以估计费用是元． 【点睛】本题考查了变量的概念与正比例关系的应用，解题关键是识别自变量与因变量，通过表格数据确定两个量的正比例关系（比值恒定），进而分析变化趋势或计算未知量． 28．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元） 零售价/（元） (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克；（列方程或方程组求解） (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元，设批发甲种蔬菜，求与的函数关系式； (3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？ 【答案】(1)批发甲种蔬菜，批发乙种蔬菜 (2) (3)至少批发甲种蔬菜 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、函数关系式、一元一次不等式的应用，熟练掌握方程组和不等式的应用是解题关键． （1）设批发甲种蔬菜，批发乙种蔬菜，根据题意建立方程组，解方程组即可得； （2）设批发甲种蔬菜，则批发乙种蔬菜，根据批发甲、乙两种蔬菜共花元列出化简即可得； （3）根据全部卖完蔬菜后利润不低于元建立一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得． 【详解】（1）解：设批发甲种蔬菜，批发乙种蔬菜， 由题意得：， 解得， 答：批发甲种蔬菜，批发乙种蔬菜． （2）解：设批发甲种蔬菜，则批发乙种蔬菜， ∵批发甲、乙两种蔬菜共花元， ∴， ∴． （3）解：由题意得：， 解得， 答：至少批发甲种蔬菜． 19．为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费方式计算电费，电费按分档累进计算，即用电量在第一档范围内的部分按第一档单价计费，超出第一档但在第二档范围内的部分按第二档单价计费，以此类推．如表是家庭人口不超过5人的用户年用电量及分档计费标准（以年用电量为准计算电费）： 计费档 用户年用电量x（单位：度） 单价（单位：元/度） 第一档 第二档 第三档 (1)当时，求出电费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某用户一年的电费是1430元，求该用户这一年的用电量． 【答案】(1) (2)该用户这一年的用电量为2800度． 【分析】本题考查了列关系式，一元一次方程的应用． （1）根据分档计费规则计算即可； （2）先求出该用户这一年的用电量属于第二档，再列方程求解即可． 【详解】（1）解：当时， ， 所以当时，电费y与x之间的关系式为； （2）解：因为， ， 所以该用户用电量属于第二档， 设该用户一年的用电量为x度，则 ， 解得， 该用户这一年的用电量为2800度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 22.1函数的概念寒假预习讲义 （5知识点+7大题型+过关检测） 模块一 题型先知导航 【题型1 用表格表示变量间的关系】 3 【题型2 用关系式表示变量间的关系】 4 【题型3 用图像表示变量间的关系】 4 【题型4 函数的概念】 6 【题型5 函数的解析式】 6 【题型6 求自变量的取值范围】 6 【题型7 求自变量的值或函数值】 7 · 能结合具体实例，理解变量、常量的意义，准确区分某一变化过程中的常量与变量，体会运动变化过程中的数量变化规律。 · 初步感知两个变量之间的对应关系，能说出简单实例中变量之间的关联的特点。 · 记住函数的核心定义，能结合简单实例判断两个变量之间是否存在函数关系。 模块三 知识点梳理 【知识点1 常量与变量】 1. 定义：在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量；数值发生变化的量叫做变量。 2. 关键说明：常量和变量是相对某一变化过程而言的，同一个量在不同的变化过程中，可能是常量，也可能是变量。例如：在“汽车以60km/h的速度匀速行驶”中，速度60km/h是常量，行驶时间t和路程s是变量；若汽车行驶过程中速度变化，则速度也会成为变量。 3. 常见实例： · 电影票售价40元/张，一场电影的票房收入y与售出票数x，其中40是常量，x和y是变量。 · 圆的面积S随半径r变化，其中圆周率π是常量，r和S是变量。 【知识点2 函数的概念】（核心重点） 1. 严格定义：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 2. 核心三要素（判断函数的关键，缺一不可）： · 两个变量：必须存在两个相互关联的变量（如x和y），单个变量不存在函数关系。 · 变化关联：一个变量的变化会引起另一个变量的变化（不要求严格的增减变化，只要有对应关系即可）。 · 单值对应：这是最核心的特征——对于自变量x的每一个确定值，函数y的取值必须是唯一的，不能有两个或多个值与之对应（反之，y取一个值时，x可对应多个值，不影响函数关系）。 3. 判断方法：抓住“两个变量”和“单值对应”，逐一分析：①是否有两个变化的量；②对于其中一个量的每一个确定值，另一个量是否有唯一确定的值对应。 4. 易错辨析 · 正确实例：骆驼的体温T随时间t变化，对于每一个确定的t，T有唯一确定的值，因此T是t的函数，t是自变量。 · 错误实例：若变量x和y满足y²=x，当x=4时，y=2或y=-2，y有两个值对应，因此y不是x的函数。 【知识点3 函数的表示方法】 函数有三种常见表示方法，预习阶段重点了解，后续将详细学习： 1. 关系式（解析式）：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是最常用的表示方法，例如s=60t（路程与时间的函数）、S=πr²（圆的面积与半径的函数）、y=40x（票房收入与售出票数的函数）。 2. 表格法：用表格的形式列出自变量的取值和对应的函数值，直观清晰，例如银行存款期限与年利率的对应表格、汽车行驶时间与路程的对应表格。 3. 图像法：用平面直角坐标系中的点表示自变量与函数的对应关系，能直观反映变量的变化趋势，例如港口潮高随时间变化的图像。 【知识点4 自变量的取值范围】（预习重点，后续深化） 1. 定义：自变量可以取的所有数值的范围，叫做自变量的取值范围，取值范围需保证函数有意义。 2. 预习阶段重点掌握2类基础情况： · 整式型（如y=2x+3、S=πr²）：自变量可取全体实数（任意实数代入，表达式都有意义）。 · 实际问题型：自变量取值需符合实际意义，例如“售出票数x”只能取非负整数（0、1、2、3……），“长方形的边长”只能取正数。 【知识点5 函数值】（基础了解） 1. 定义：当自变量在取值范围内取某个具体值时，函数与之对应唯一确定的值，叫做这个自变量取值对应的函数值。 2. 简单示例：对于函数s=60t，当t=2时，s=60×2=120，此时120就是自变量t=2时的函数值。 模块四 题型汇总 【题型1 用表格表示变量间的关系】 【典例1】．下表是一次实验中测得的弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的几组对应值． 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)表格反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是 ，因变量是 ． (2)用含x的代数式来表示弹簧的长度y为 ；在弹簧的弹性限度内，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为 kg． 【变式1-1】．学校图书馆购进一批图书，管理员在整理过程中发现，每天整理的图书数量与整理的天数之间的关系如下表： 每天整理的图书数量 1200 600 240 120 … 整理的天数 1 2 5 10 … (1)若学校计划用4天的时间完成整理，管理员每天需要整理多少本图书？ (2)若用a表示每天整理的图书数量，用t表示整理的天数，用式子表示t与a的关系，并说明t与a成什么比例关系？ 【变式1-2】．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（）与所挂的物体的质量x（）（）有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 11 12 下列说法不正确的是（    ） A．y是x的函数，且x是自变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 【题型2 用关系式表示变量间的关系】 【典例2】．水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为r，圆面积为S．在等式中，常量是（    ） A．S B．3.14 C．r D．r2 【变式2-1】．已知某植物园的收费标准为成人票每张50元，学生票每张20元．设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人游客x名，学生游客1名，则y与x之间的函数关系式为 ． 【变式2-2】．“速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示，每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数y随着第一层（最底层）杯子的个数x变化而变化． 如图2，小明从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示，再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出y与x的关系式．问题解决： (1)写出y与x的关系式，判断它是否为函数． (2)现有36个杯子，按图1中的方式叠放，求第一层杯子的个数． 【题型3 用图像表示变量间的关系】 【典例3】．如图，有一只蚂蚁从点O 出发，沿着半圆的边线爬了一圈，又回到了点O．下面可以描述蚂蚁与点O距离变化关系的是图（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】．下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（   ） A．立夏这天的日出时刻是5:30 B．白昼时长在12 h～15 h的有10天 C．立冬这天的日落时刻是17:00 D．小满时白昼时间最长 【变式3-2】．下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画（填字母）？ （1）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）： ． （2）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）： ． （3）足球守门员一脚踢出去的球（高度与时间的关系）： ． （4）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）： ． 【题型4 函数的概念】 【典例4】．下列图像中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】．有以下关于x，y的等式：①；②；③；④，其中y是x的函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-2】．下列各式中，不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【题型5 函数的解析式】 【典例5】．一个边长为5厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，正方形的面积随之增加平方厘米，那么与的函数关系式是 ． 【变式5-1】．若中，，的周长是12，设长为，长为，则关于的函数表达式为 ． 【变式5-2】．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为 ． 【题型6 求自变量的取值范围】 【典例6】．下列函数中，自变量x的取值范围为的是（   ） A． B． C． D． 【变式6-1】．函数的自变量x的取值范围是 ； 【变式6-2】．函数中，自变量的取值范围为（） A． B． C． D．且 【题型7 求自变量的值或函数值】 【典例7】．已知函数，当时，函数值，则 ． （只填最后结果） 【变式7-1】．为了解某品牌汽车的耗油量，某课外小组对该品牌汽车做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格： 汽车行驶的时间 0 1 2 3 … 油箱中剩余的油量 100 94 88 82 … (1)根据上表的数据，请你写出与之间的关系式． (2)汽车行驶后，油箱中剩余的油量为多少？ 【变式7-2】．按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x来表示餐桌的张数，y来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加： (1)写出y与x之间的关系式； (2)当时，求可坐人数． 1．下列四个选项中，y不是x的函数的是（    ）模块五 过关检测 A． B． C． D． 2．函数的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D．全体实数 3．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 4．函数中，自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D．且 5．在《神奇的加密术》中，一种加密规则如下：将英文字母对应的数字（，，···，）记为x，加密后的数字y满足“”；若，则将y减去27得到新结果．若结果为0，则对应字母Z；否则，将所得结果（y或新结果）对应为英文字母．图为英文字母和数字的对应表： 字母 A B C D E F G H I J K L M 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O P Q R S T U V W X Y Z 数字 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 示例：原字母“D”（），加密得，对应字母“I”．现有字母“”，则加密后的字母是（    ） A． B． C． D． 6．要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（   ） A．常量为；变量为x，y B．常量为，y；变量为x C．常量为，x；变量为y D．常量为x，y；变量为 7．下列关系中，不能表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 8．某水文局测得一组关于降雨强度和产汇流历时的对应数据如下表（注：产汇流历时是指由降雨到产生径流所经历的时间），根据表中数据，可得关于的函数解析式近似为（  ） 降雨强度 4 6 8 10 12 14 产汇流历时 18.0 12.1 9.0 7.2 6.0 5.1 A． B． C． D． 9．已知等腰三角形的周长为10，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数表达式为 ，自变量x的取值范围是 ． 10．如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度、水面的面积及注水量是三个变量．给出下列四种说法：①是的函数；②是的函数；③是的函数；④是的函数．其中正确的是 （填序号）． 11．下列是关于变量与的八个解析式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．其中不是关于的函数的是 （填序号）． 12．如图所示，在中，．若其周长为8，腰长为x，底边长为y，则y与x之间的函数关系式为 ，自变量x的取值范围为 ． 13．如图，在矩形中，，，，分别是和上的任意一点，且，线段交于点，交于点，且是线段的垂直平分线．设，，则关于的函数解析式为 ． 14．将一张长方形的纸对折，如图①，可得到1条折痕，继续对折，对折时每条折痕与上次的折痕保持平行，如图②．连续对折3次后，可以得到7条折痕，如图③． 回答下列问题： (1)对折4次可以得到__________条折痕． (2)写出折痕的条数与对折次数之间的函数关系式． (3)求出对折10次后的折痕条数． 15．为了响应“绿色出行”的号召，尉氏县推出了共享单车服务，某公司准备在尉氏县投放共享单车，前期投入了固定成本20000元，每投放一辆共享单车，还需要额外投入100元．预计每辆共享单车每月可产生收益300元（不考虑共享单车的损耗）． (1)设投放x辆共享单车，前期总投入为元，每月总收益为元，分别写出，与x的函数关系式； (2)若该公司希望第一个月就能收回前期总投入，求至少需要投放多少辆共享单车？ (3)实际投放时，由于市场需求，该公司投放了200辆共享单车，求投放后第几个月开始盈利？ 16．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计；，其中是雷雨区域的直径． (1)如果雷雨区域的直径为，那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (2)如果一场雷雨持续的时间t符合，那么这场雷雨区域的直径是多少？ 17．某校的复印任务由甲复印社承接，其费用y（单位：元）与复印页数x的关系如下表： x 100 200 400 1000 … y/元 40 80 160 400 … (1)表格中自变量是________，因变量是________． (2)①随着复印页数的逐渐增加，费用的变化趋势是什么？ ②复印页数每增加100，费用怎样变化？ (3)当复印页数为2000时，估计费用是多少元． 18．李叔叔批发甲、乙两种蔬菜到菜市场去卖，已知甲、乙两种蔬菜的批发价和零售价如下表所示： 品名 甲蔬菜 乙蔬菜 批发价/（元） 零售价/（元） (1)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元，求批发甲、乙两种蔬菜各多少千克；（列方程或方程组求解） (2)若他批发甲、乙两种蔬菜共花元，设批发甲种蔬菜，求与的函数关系式； (3)在（2）的条件下，全部卖完蔬菜后要保证利润不低于元，至少批发甲种蔬菜多少千克？ 19．为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费方式计算电费，电费按分档累进计算，即用电量在第一档范围内的部分按第一档单价计费，超出第一档但在第二档范围内的部分按第二档单价计费，以此类推．如表是家庭人口不超过5人的用户年用电量及分档计费标准（以年用电量为准计算电费）： 计费档 用户年用电量x（单位：度） 单价（单位：元/度） 第一档 第二档 第三档 (1)当时，求出电费y（单位：元）与x之间的关系式； (2)某用户一年的电费是1430元，求该用户这一年的用电量． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $