精品解析：山西晋中市榆次区2025-2026学年第一学期期末学业水平质量监测七年级数学试卷

2025－2026学年第一学期学业水平质量监测题（卷） 七年级数学 【温馨提示】 1.试题共8页，计23题；总分值100分；答题时间90分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 用大小相同的6个小立方块搭成如图1所示的几何体，王敏从某个方向看此几何体得到了如图2所示的形状图，则王敏观察此几何体的方向是（ ） A. 上面 B. 正面 C. 左面 D. 右面 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 李铭用如图所示的透明水杯（杯体为圆柱形）装了半杯水，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列数据中定性数据是（ ） A. 全班同学的身高 B. 国庆档某部电影国庆当天的票房 C. 苹果中维生素C的含量 D. 某学校所有学生上学采用的交通方式 6. 劳动课上，同学们需要用硬纸板制作无盖的长方体形收纳盒．下图是同学们设计的收纳盒表面展开图，能折成无盖长方体的是（ ） A. B. C. D. 7. 的4次幂应记为（ ） A. B. C. D. 8. 京剧是中国传统文化的瑰宝，被誉为中国的“国粹”．某中学想了解京剧在全校800名学生中的受欢迎程度，下列抽样方法不合理的是（ ） A. 从全校800名学生中随机抽取50名学生进行调查 B. 随机抽取一个班的学生进行调查 C. 从学校的“我爱京剧”兴趣组随机抽取20名学生进行调查 D. 从每个年级的每个班都随机抽取几名学生进行调查 9. 为了比较和的大小，小英进行了尺规作图：如图，①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点．②以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，交于点．③以点为圆心作弧交前面的弧于点．点在内部，所以．其中第③步所作的弧的半径是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 任意长 10. 元旦期间，某商场为吸引顾客，全场商品打折出售．其中一款小家电进价为600元，标价1000元，打折出售后仍获利．设该小家电打折销售，则根据题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：______． 12. 解方程时，去分母得，这一步变形的依据是________． 13. 中央经济工作会议指出2025年是很不平凡的一年，我国经济顶压前行、向新向优发展，展现强大韧性和活力．预计2025年经济增长左右、继续位居世界主要经济体前列，经济总量有望达到140万亿元左右．其中数据140万亿元可以用科学记数法表示为________元． 14. 采摘机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人搭载了10个机械手，它的一个机械手8秒可以采摘一个苹果．小时该机器人可以采摘________个苹果． 15. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．如果有48人参会，按照这样的规律需要________张长方形会议桌拼摆成大桌子恰好可以坐下． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 解方程：． 19. 4月23日是世界读书日，为了加强学生课外阅读，某校开展了“畅游书海，乐享阅读”主题活动，下面是智慧小组撰写的调查报告（不完整），请仔细阅读，并完成相应的任务． **中学七年级学生上周课外阅读时间调查报告 调查主题 了解**中学七年级学生上周课外阅读时间情况 调查方式 抽样调查 调查对象 **中学七年级学生 调查过程 收集数据： 设计调查问卷（如下）并采用合理的抽样方法进行调查。 关于上周课外阅读时间的调查问卷 你上周进行课外阅读的时间（单位：h）约为多少？ A. B. C. D. E. 整理与描述数据： 将所有问卷全部收回，并就调查结果绘制成如下统计图（均不完整）： 调查结论 …… 任务： （1）本次共抽样调查了________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）学校将上周课外阅读时间在8小时及以上的学生评为“阅读之星”，你估计该校七年级800名学生中评为“阅读之星”的约有多少名？ （4）奋进小组整理了该校八年级学生上周课外阅读时间的数据，得到如下图所示的扇形统计图．小刚依据该图判断八年级上周课外阅读时间在8小时及其以上的人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 20. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”某学校为阻止餐饮浪费，对各班午餐剩饭量进行了统计，规定每天班级剩饭量超过的部分记为“”，低于的部分记为“”．下表是按此方法记录的七年级班某周的午餐剩饭量． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 剩饭量 （1）本周这个班午餐剩饭量最少的是星期________； （2）求本周这个班午餐剩饭量的总数． 21. 《九章算术》“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问：人数，鸡价各几何？” 题目大意：几个人合伙买鸡，若每人出9钱，则会多出钱；若每人出6钱，则还少了钱．合伙人数、鸡价各是多少？ 以下是智慧小组的部分分析过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 先寻找问题中涉及到的量和等量关系，然后设未知数，设合伙人数为人，再表示其他未知量，根据等量关系：________，列出方程． 发现两次的合伙人数是不变的，所以可以设鸡价为y钱，列出方程________． 任务： （1）请你将上述分析过程的空白补充完整； （2）选择其中一种方法解决以上“盈不足”问题． 22. 阅读与思考 请你仔细阅读小明的数学日记，并按要求完成相应任务． *年*月*日 晴 整式加减拆穿数字魔术 今天课间，同桌给我表演了一个数字魔术．他让我任意想一个两位数，然后按下列步骤进行运算： ①用十位数字乘2，然后加5； ②将第①步的结果乘5，再加个位数字； ③将第②步的结果减去15． 我只要报出最后的得数，他就能立刻猜出我原来想的数！ 我试了“37”：，，．我报了47，同桌立刻猜出了我想的数是37，他是如何猜出的呢？ 我用学过的整式知识一算，立刻就明白了玄机．如果用，分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么第①步的运算结果为；第②步的运算结果为________；第③步的运算结果为，因此只要用最后的运算结果减10，就是所想的数！ 魔术中的“干扰项”在整式的加减运算中被完全抵消了．这根本不是读心术，而是一个巧妙的数学设计！ 任务： （1）上述材料中，小明第②步的运算结果为________． （2）小明受此启发，设计了一个猜三位数的魔术规则：想一个三位数，依次进行以下运算：①将百位数字乘，然后加2，再将所得的和乘20；②将十位数字加5，然后乘10；③将个位数字加10；④将这三步的结果相加，报出最后的计算结果就能知道你所想的三位数．请你利用整式的加减揭秘此魔术． 23. 综合与实践 线段和角的研究方法和研究路径具有一致性，它们的计算方法也可以互相迁移．下面是一节数学课上的学习片段，请同学们类比探究以下问题： 【问题情境】 已知点，在线段上，点，分别是线段，的中点． 【特例感知】 （1）赋予线段，具体数值，点，的位置不确定，可先假设点的位置．例如，，． ①如图1，当点在点的右侧时，求线段的长； ②如图2，当点在点的左侧时，线段的长为________； 【规律探索】 （2）通过上述的【特例感知】，王芳获得了思路，发现线段的长与线段，的长之间存在特定的数量关系．由特殊到一般，若，，则线段的长为________；（用含，的代数式表示） 【类比探究】 （3）接着老师又提出这样一个问题：如图3，现有一张长方形纸片，点在边上，点，分别是边，上的动点，分别沿，向内折叠，使点，分别落在点和点处，且点和点都在长方形内部．若王芳折叠后，则的度数为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期学业水平质量监测题（卷） 七年级数学 【温馨提示】 1.试题共8页，计23题；总分值100分；答题时间90分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的信息填写在试卷和答题卡的相应位置． 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 如图，数轴上点表示的数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数．先根据数轴得出点表示的数，再根据相反数的定义求出其相反数，即可求解． 【详解】解：∵点表示的数为， ∴数轴上点表示的数的相反数是． 故选：C． 2. 用大小相同的6个小立方块搭成如图1所示的几何体，王敏从某个方向看此几何体得到了如图2所示的形状图，则王敏观察此几何体的方向是（ ） A. 上面 B. 正面 C. 左面 D. 右面 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 根据图2可知王敏观察此几何体的方向是上面． 【详解】解：由图可知，王敏观察此几何体的方向是上面． 故选：A． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，包括去括号，合并同类项，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 根据同类项的合并法则、去括号法则逐项计算判断即可. 【详解】解：A. ，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. 与不是同类项，无法合并，该选项错误，不符合题意； D. ，该选项正确，符合题意； 故选：D． 4. 李铭用如图所示的透明水杯（杯体为圆柱形）装了半杯水，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查认识平面图形，掌握圆柱体的截面形状是解题的关键． 根据圆柱体的截面图形，即可求解． 【详解】解：根据圆柱体的截面图形，可知 A、无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不可能为三角形，故选项A不可能出现，符合题目要求； B、当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形，故选项B可能出现，不符合题目要求； C、当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆，故选项C可能出现，不符合题目要求； D、当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆，故选项D可能出现，不符合题目要求． 故选：A． 5. 下列数据中定性数据是（ ） A. 全班同学的身高 B. 国庆档某部电影国庆当天的票房 C. 苹果中维生素C的含量 D. 某学校所有学生上学采用的交通方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查定性数据与定量数据的概念区分，定性数据是描述事物类别、性质的非数值型数据，定量数据是可通过具体数值体现数量特征的数据，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：定性数据是描述事物类别、性质的非数值型数据，定量数据是能用具体数值表示数量特征的数据． A、选项全班同学的身高，可以用具体数值来表示，属于定量数据； B、选项电影国庆当天的票房，可以用具体数值来表示，属于定量数据； C、选项苹果中维生素C的含量，可以用具体数值来表示，属于定量数据 D、选项学校学生上学的交通方式是类别型数据，无法用数值量化，属于定性数据． 故选：D． 6. 劳动课上，同学们需要用硬纸板制作无盖的长方体形收纳盒．下图是同学们设计的收纳盒表面展开图，能折成无盖长方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查长方体的展开图，根据长方体的展开图的特征，进行判断即可． 【详解】解：A、可以折成有盖长方体，不符合题意； B、可以折成无盖长方体，符合题意； C、不能折成无盖长方体，不符合题意； D、不能折成无盖长方体，不符合题意； 故选B． 7. 的4次幂应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的表示方法，熟练掌握乘方的书写是解题的关键，根据乘方中底数与指数的对应关系即可得到答案． 【详解】解：∵求的4次幂，是将作为底数，4作为指数， ∴应记为， 故选：C． 8. 京剧是中国传统文化的瑰宝，被誉为中国的“国粹”．某中学想了解京剧在全校800名学生中的受欢迎程度，下列抽样方法不合理的是（ ） A. 从全校800名学生中随机抽取50名学生进行调查 B. 随机抽取一个班的学生进行调查 C. 从学校的“我爱京剧”兴趣组随机抽取20名学生进行调查 D. 从每个年级的每个班都随机抽取几名学生进行调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的合理性． 抽样调查的合理性核心是判断样本是否具有代表性与广泛性，样本需能客观反映总体的整体情况，不能存在偏向性． 【详解】解：A选项从全校随机抽取50名学生，样本具有随机性与代表性，抽样合理； B选项随机抽取一个班的学生，属于随机抽样，样本具有一定代表性，抽样合理； C选项从“我爱京剧”兴趣组抽取学生，该组学生本身对京剧有兴趣，样本存在明显偏向性，无法代表全校学生的整体态度，抽样不合理； D选项从每个年级的每个班都随机抽取几名学生，样本覆盖各年级班级，具有代表性与广泛性，抽样合理； 故选：C． 9. 为了比较和的大小，小英进行了尺规作图：如图，①以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点．②以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，交于点．③以点为圆心作弧交前面的弧于点．点在内部，所以．其中第③步所作的弧的半径是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 任意长 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作已知角． 由题意可知，小英进行尺规作图作，进而根据与的大小关系判断和的大小，则第③步所作的弧的半径是的长． 【详解】解：由题意可知，小英进行尺规作图作，进而根据与的大小关系判断和的大小， 由尺规作图可知，第③步所作的弧的半径是的长． 故选：B． 10. 元旦期间，某商场为吸引顾客，全场商品打折出售．其中一款小家电进价为600元，标价1000元，打折出售后仍获利．设该小家电打折销售，则根据题意得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 用打折后的价格减去进价可求利润，用进价乘以可求利润，根据两种利润表示方法列方程即可． 【详解】解：∵一款小家电进价为600元，标价1000元，打折销售， ∴利润元， ∵进价为600元，打折出售后仍获利， ∴利润元， 即． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．根据直线的性质，即可解答． 【详解】解：墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就弹出一条墨线．木工师傅这样做的道理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 解方程时，去分母得，这一步变形的依据是________． 【答案】等式的基本性质2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握等式的基本性质． 去分母的依据是等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为零的数），等式仍然成立． 【详解】解：解方程时，分母2和3的最小公倍数是6， 根据等式的基本性质2：等式两边同时乘6， 得到， 这一步变形的依据是等式的基本性质2， 故答案为：等式的基本性质2． 13. 中央经济工作会议指出2025年是很不平凡的一年，我国经济顶压前行、向新向优发展，展现强大韧性和活力．预计2025年经济增长左右、继续位居世界主要经济体前列，经济总量有望达到140万亿元左右．其中数据140万亿元可以用科学记数法表示为________元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 将140万亿元转换为元，再化为科学记数法形式即可． 【详解】解：140万亿元元元元． 故答案为：． 14. 采摘机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人搭载了10个机械手，它的一个机械手8秒可以采摘一个苹果．小时该机器人可以采摘________个苹果． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式． 先将小时转化为秒，再求出一个机械手的采摘量，乘以10即可． 【详解】解：小时秒， ∵一个机械手8秒可以采摘一个苹果， ∴一个机械手小时可以采摘个苹果， ∴10个机械手小时可以采摘个苹果， 即小时该机器人可以采摘个苹果． 故答案为：． 15. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．如果有48人参会，按照这样的规律需要________张长方形会议桌拼摆成大桌子恰好可以坐下． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，一元一次方程的应用，理解图示中的数量关系，找出规律是解题的关键． 先找出规律，得到型号的大桌子可以坐人，再列方程求解，再求出型号10所需的桌子数即可． 【详解】解：型号1的大桌子可以坐：（人）， 型号2的大桌子可以坐：（人）， 型号3的大桌子可以坐：（人）， 则型号的大桌子可以坐人， ∵有48人参会， ∴， 解得，， 由图可知，型号1用了长方形会议桌张数为， 型号2用了长方形会议桌张数为， 型号3用了长方形会议桌张数为， 则型号用了长方形会议桌张数为， ∴型号用了长方形会议桌（张）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练应用运算法则计算； （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键；根据整式的加减运算顺序进行化简，再代入a、b值计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可． 【详解】解：． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 19. 4月23日是世界读书日，为了加强学生课外阅读，某校开展了“畅游书海，乐享阅读”主题活动，下面是智慧小组撰写的调查报告（不完整），请仔细阅读，并完成相应的任务． **中学七年级学生上周课外阅读时间调查报告 调查主题 了解**中学七年级学生上周课外阅读时间情况 调查方式 抽样调查 调查对象 **中学七年级学生 调查过程 收集数据： 设计调查问卷（如下）并采用合理的抽样方法进行调查。 关于上周课外阅读时间的调查问卷 你上周进行课外阅读的时间（单位：h）约为多少？ A. B. C. D. E. 整理与描述数据： 将所有问卷全部收回，并就调查结果绘制成如下统计图（均不完整）： 调查结论 …… 任务： （1）本次共抽样调查了________名学生； （2）请补全条形统计图； （3）学校将上周课外阅读时间在8小时及以上的学生评为“阅读之星”，你估计该校七年级800名学生中评为“阅读之星”的约有多少名？ （4）奋进小组整理了该校八年级学生上周课外阅读时间的数据，得到如下图所示的扇形统计图．小刚依据该图判断八年级上周课外阅读时间在8小时及其以上的人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 补全条形统计图如下： （3）100名 （4） 不同意；理由：因为从扇形统计图只能看出百分比，若不知八年级学生总数则得不到具体人数，所以无法比较两者的具体人数． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合应用． （1）根据C选项的人数与所占百分比求解； （2）先求出D选项的人数，再补全条形统计图； （3）用E选项所占比例乘以800即可； （4）不知八年级学生总数，无法比较． 【小问1详解】 解：∵上周课外阅读时间的时长为C选项有54人，占， ∴此次共调查了名同学； 故答案为：； 【小问2详解】 解：名同学． 【小问3详解】 解：（名）． 所以估计该校七年级800名学生中评为“阅读之星”的有100名； 【小问4详解】 略 20. “谁知盘中餐，粒粒皆辛苦．”某学校为阻止餐饮浪费，对各班午餐剩饭量进行了统计，规定每天班级剩饭量超过的部分记为“”，低于的部分记为“”．下表是按此方法记录的七年级班某周的午餐剩饭量． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 剩饭量 （1）本周这个班午餐剩饭量最少的是星期________； （2）求本周这个班午餐剩饭量的总数． 【答案】（1）二 （2） 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的混合运算及有理数的大小比较，理解题意，正确列式计算是解题的关键． （1）分别求出每天的午餐剩饭量，再进行比较即可； （2）将每天的午餐剩饭量相加即可． 【小问1详解】 解：该班某周的午餐剩饭量如下： 星期一：， 星期二：， 星期三：， 星期四：， 星期五：， ∵， ∴本周这个班午餐剩饭量最少的是星期二， 故答案为：二； 【小问2详解】 解： ， 答：本周这个班的午餐剩饭的总量为． 21. 《九章算术》“盈不足”中有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六．问：人数，鸡价各几何？” 题目大意：几个人合伙买鸡，若每人出9钱，则会多出钱；若每人出6钱，则还少了钱．合伙人数、鸡价各是多少？ 以下是智慧小组的部分分析过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 先寻找问题中涉及到的量和等量关系，然后设未知数，设合伙人数为人，再表示其他未知量，根据等量关系：________，列出方程． 发现两次的合伙人数是不变的，所以可以设鸡价为y钱，列出方程________． 任务： （1）请你将上述分析过程的空白补充完整； （2）选择其中一种方法解决以上“盈不足”问题． 【答案】（1）鸡价相等； （2）合伙人数为9人，鸡价为钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握相关量之间的等量关系是解题的关键． （1）根据和表示的含义，即可求解；根据鸡的价格为y钱，用含有y的式子将两次的人数分别表示出来，即可求解； （2）根据（1）中的方程，解方程，求出人数和鸡价，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知和都表示的是鸡的价格， 等量关系为鸡价相等， 根据鸡的价格为y钱，根据题意可得． 【小问2详解】 解：方法一，， 解得， ， 故合伙人数为9人，鸡价为钱； 方法二，， 解这个方程，得， ， 故合伙人数为9人，鸡价为钱． 答：合伙人数为9人，鸡价为钱． 22. 阅读与思考 请你仔细阅读小明的数学日记，并按要求完成相应任务． *年*月*日 晴 整式加减拆穿数字魔术 今天课间，同桌给我表演了一个数字魔术．他让我任意想一个两位数，然后按下列步骤进行运算： ①用十位数字乘2，然后加5； ②将第①步的结果乘5，再加个位数字； ③将第②步的结果减去15． 我只要报出最后的得数，他就能立刻猜出我原来想的数！ 我试了“37”：，，．我报了47，同桌立刻猜出了我想的数是37，他是如何猜出的呢？ 我用学过的整式知识一算，立刻就明白了玄机．如果用，分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么第①步的运算结果为；第②步的运算结果为________；第③步的运算结果为，因此只要用最后的运算结果减10，就是所想的数！ 魔术中的“干扰项”在整式的加减运算中被完全抵消了．这根本不是读心术，而是一个巧妙的数学设计！ 任务： （1）上述材料中，小明第②步的运算结果为________． （2）小明受此启发，设计了一个猜三位数的魔术规则：想一个三位数，依次进行以下运算：①将百位数字乘，然后加2，再将所得的和乘20；②将十位数字加5，然后乘10；③将个位数字加10；④将这三步的结果相加，报出最后的计算结果就能知道你所想的三位数．请你利用整式的加减揭秘此魔术． 【答案】（1） （2）只要把结果减100，得到的数就是所想的三位数． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据步骤②列出代数式即可； （2）根据步骤，列出代数式，进行运算后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：用a，b，c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字． ， 因此，只要把结果减100，得到的数就是所想的三位数． 23. 综合与实践 线段和角的研究方法和研究路径具有一致性，它们的计算方法也可以互相迁移．下面是一节数学课上的学习片段，请同学们类比探究以下问题： 【问题情境】 已知点，在线段上，点，分别是线段，的中点． 【特例感知】 （1）赋予线段，具体数值，点，的位置不确定，可先假设点的位置．例如，，． ①如图1，当点在点的右侧时，求线段的长； ②如图2，当点在点的左侧时，线段的长为________； 【规律探索】 （2）通过上述的【特例感知】，王芳获得了思路，发现线段的长与线段，的长之间存在特定的数量关系．由特殊到一般，若，，则线段的长为________；（用含，的代数式表示） 【类比探究】 （3）接着老师又提出这样一个问题：如图3，现有一张长方形纸片，点在边上，点，分别是边，上的动点，分别沿，向内折叠，使点，分别落在点和点处，且点和点都在长方形内部．若王芳折叠后，则的度数为________． 【答案】（1）①；②13；（2）或；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算、线段的和差、与线段中点有关的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）①求出，再由线段中点的定义得出，，最后由计算即可得出结果；②求出，再由线段中点的定义得出，，再由计算即可得出结果； （2）分两种情况：当点在点的右侧时；当点在点的左侧时；分别求解即可得出结果； （3）分两种情况：当点在点的左侧时；当当点在点的右侧时，分别计算即可得出结果． 【详解】解：（1）①∵，，， ∴， ∵点，分别是线段，的中点， ∴，， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∵点，分别是线段，的中点， ∴，， ∴； 故答案为：13． （2）如图，当点在点的右侧时， ， ∵点，分别是线段，的中点， ∴，， ∵， ∴ ， ∵，， ∴； 如图，当点在点的左侧时， ∵点，分别是线段，的中点， ∴，， ∵， ∴ ， ∵，， ∴； 综上所述，的长为或； 故答案为：或． （3）由折叠的性质可得：，， 如图，当点在点的左侧时， ， ∵，， ∴， ∴； 如图：当点在点的右侧时， ∵，， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $