精品解析：山西晋中市寿阳县2025-2026学年第一学期期末检测试题七年级数学试卷

2025—2026学年第一学期期末检测试题（卷） 七年级数学 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 【答案】B 【解析】 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 根据合并同类项的运算法则，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故此选项运算错误，不符合题意； B、，故此选项运算错误，不符合题意； C、，故此选项运算错误，不符合题意； D、，故此选项运算正确，符合题意； 故选：D． 3. 数学兴趣课上，小华设计了一个相对两面图形相同的正方体，并沿着某些棱剪开，得到的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 代表的是 B. 代表的是 C. 代表的是 D. 代表的是 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方体的展开图，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据题意可得代表的是太阳，代表的是月亮，代表的是星星， 故选：A． 4. 小琳将一张长方形纸折成纸飞机，如图是她的操作顺序，则当两侧机冀展开平铺时，折痕、与飞机头的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，根据折叠的性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵折叠纸飞机的过程，对折了次， ∴， 故选：C． 5. 下列运用等式基本性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的基本性质成为解题的关键． 利用等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意； B． 如果，那么，故本选项正确，符合题意； C． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意； D． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 6. 下列选项中，属于定量数据的是（ ） A. 小麦中蛋白质的含量 B. 某班全班学生最喜欢的水果 C. 某校所有教师的学历情况 D. 学生上学采用的交通方式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查定量数据：也称为连续数据或数值型数据，是数值型的数据，可以进行数值计算和统计分析，据此进行判断即可． 【详解】解：A、小麦中蛋白质的含量，是定量数据，A选项符合题意； B、某班全班学生最喜欢的水果，不是定量数据，B选项不符合题意； C、某校所有教师的学历情况，不是定量数据，C选项不符合题意； D、学生上学采用的交通方式，不是定量数据，D选项不符合题意． 故选：A． 7. 下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的表示方法，熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键．利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可． 【详解】解：在A、B、D选项中，以点为顶点的角不止一个，如果用表示有歧义， 只有C选项能用三种方法表示同一角，没有歧义， 故选：C． 8. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．通过探究一个四边形、五边形、六边形的三角剖分成的三角形个数与边数的关系，试猜想将一个n边形进行三角剖分，则能剖分成的三角形个数是（ ） A. n B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的特征与性质，通过探究四边形、五边形、六边形的三角剖分，分别得到2、3、4个三角形，发现三角形个数与边数n的关系为． 【详解】解：∵四边形三角剖分得2个三角形（即），五边形得3个三角形（即），六边形得4个三角形（即）， ∴对于n边形，三角剖分得的三角形个数为． 故选：C． 9. 如图是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多 B. 甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少 C. 乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和 D. 甲、乙两户全年支出的总费用一样多 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查扇形图．根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多． 【详解】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以无法确定哪一户支出的费用多． 乙户全年支出的娱乐和衣食费用之和为，与其支出的教育费用一样多， 故选：C． 10. 某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键． 设两种竞赛都参加的有人，由分析图可知：只参加安全知识竞赛的人数为人，只参加法律知识竞赛的人数为人，根据总人数等于四种情况的人数和列出方程即可． 【详解】解：设两种竞赛都参加的有人，则只参加安全知识竞赛的人数为人，只参加法律知识竞赛的人数为人，依题意得： ， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，熟记单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的系数的定义即可求解． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 12. 按A，B，C，D四个等级统计某班共50名学生的体育测试成绩，四个等级的百分率分别是．小明想让别人通过统计图直观看出不同等级的学生人数，应选用__________统计图来描述． 【答案】条形 【解析】 【分析】根据题意可以分析出选取哪种统计图比较合适，本题得以解答． 【详解】解：小明想让别人通过统计图直观看出不同等级的学生人数， 应选用条形统计图来描述． 故答案为：条形 【点睛】本题考查了统计图的选择． 掌握各种统计图的特点和作用是解题的关键． 13. 钟表是一种计时的装置，也是计量和指示时间的精密仪器．如图，是钟表下午时的场景，请你计算此时时针和分针夹角（指小于的角）的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据时针分钟转，分针分钟转列出算式计算即可求解，掌握钟面角的有关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴此时时针和分针夹角的度数是， 故答案为：． 14. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为_______． 6 7 9 8 4 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了幻方的性质与一元一次方程的应用，要求每一行、每一列及两条对角线的和相等，数字1至9的和为45，因此每行和为15，根据第三行的已知数，列方程求解m即可． 【详解】由第三行数字和得：， 解得， 经验证，每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和均为15，符合幻方条件； 故答案为：3． 15. 如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；……跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到规律：电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，后续每次跳的路程都是周长的倍数，根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴的周长为， ∵，， ∴第一次跳， ∴第二次跳， ∴第三次跳， ∴电子跳蚤第3次跳的路程刚好是的周长，即和重合， ∴后续每次跳的路程都是周长的倍数， ∴与C之间的距离为． 故答案为：2． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算与一元一次方程的解法，解题的关键是遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序，以及解方程时去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤． （1）先算括号内的减法，再算乘法，最后算加法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1；（4）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 【小问4详解】 解： 去分母，两边同乘，得, 去括号，得, 移项，得, 合并同类项，得, 系数化为，得. 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学： 解方程． 解： …第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 …………第⑤步 ． ………第⑥步 乙同学： 解方程． 解： …第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 …………第⑤步 ． ………第⑥步 老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）； （2）该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是__________________________________； （3）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）甲；（2）②，去分母时这一项没有加括号；（3）解答过程见解析． 【解析】 【分析】（1）直接选择即可； （2）按照自己的选择逐步查看，第几步开始错误填序号即可； （3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）甲； （2）②，去分母时这一项没有加括号； （3）． ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，要有一定的运算求解能力，熟练掌握一元一次方程的求解步骤是解决此题的关键． 19. 如图，已知平面上有A、、三点，请按要求作图： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论） （3）在直线上方作．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．写出结论） 【答案】（1） 如图，直线，射线，线段即为所求． （2） 如图，点D即为所求作的点． （3） 如图：即为所求作的角． 【解析】 【分析】本题主要考查直线、射线、线段的定义，两点间距离、作相等的角、作相等的线段等知识点，理解直线、射线、线段的定义是解题的关键． （1）根据直线、射线、线段的定义画出图形； （2）根据线段和差定义作出图形即可； （3）利用尺规在直线上方作即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 某学校为了了解七年级2400名学生的体育锻炼情况，随机抽取了部分学生一天锻炼身体的时间，整理并绘制出不完整的统计图表（每段时长均含有最小值，不含最大值）． 某校七年级学生一天锻炼身体时间的频数分布表 组别 A B C D E 时间 频数 60 40 50 10 根据以上信息回答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中， ； ； （4）请估计该校七年级学生一天锻炼身体的时间不足30分钟的大约有多少人？ 【答案】（1）200 （2） 补全频数分布直方图， 如图所示： （3）20，90 （4）估计该校七年级学生一天锻炼身体的时间不足30分钟的大约有1680人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． （1）由锻炼身体时间为的频数除以所占的百分比求出抽取的总人数即可； （2）求出锻炼身体时间为的频数，补全频数分布直方图即可； （3）根据抽取的总人数即可确定出m与n的值 （4）由一天锻炼身体的时间不足30分钟的频率乘以2400即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：锻炼身体时间为的频数为，， 【小问3详解】 解：则， ； 故答案为：20，90； 【小问4详解】 解：根据题意得： （人）， 答：估计该校七年级学生一天锻炼身体的时间不足30分钟的大约有1680人． 21. 小丽和小华所在的美术社团活动小组计划做一批中国结，如果每人做10个，那么比计划多了20个；如果每人做7个，那么比计划少16个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个中国结？她俩经过独立思考后，分别列出如下方程． 小丽的方法：． 小华的方法：． （1）在小丽所列的方程中，未知数x表示的意义是________，在小华所列的方程中，未知数y表示的意义是________． （2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完整． 【答案】（1）该小组的人数；计划做中国结的个数 （2）选择小丽（小华）的方法，见解析 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及由实际问题抽象出一元一次方程，根据所列方程，找出未知数，的意义是解题的关键． （1）根据题意，结合小丽及小华所列方程，即可找出，的意义； （2）选择小丽（小华）的方程，解方程，即可得出结论． 【小问1详解】 解： 如果每人做10个，那么比计划多了20个；如果每人做7个，那么比计划少16个，且小丽所列方程为， 未知数表示的意义是：该小组的人数； 如果每人做10个，那么比计划多了20个；如果每人做7个，那么比计划少16个，小华所列方程为， 未知数表示的意义是：计划做中国结的个数． 故答案为：该小组的人数，计划做中国结的个数； 【小问2详解】 小丽的方法：， 解得：， （个． 答：该小组共有12人，计划做100个中国结； 小华的方法：， 解得：， （人． 答：该小组共有12人，计划做100个中国结． 22. 已知是直线上的一点，平分．如图，与在直线的同侧，我们探究一下与的数量关系： （1）填表，当取不同度数时，请计算出的度数，并填写到下列表格中； （2）猜想，若，求的度数（用含有的式子表示），并说明理由． 【答案】（1），， （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查垂线的定义，角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）利用垂直的定义得以得到，然后利用角平分线的定义得到，然后利用平角的定义计算即可得到，再分别计算即可得到结果； （2）利用垂直的定义得以得到，然后利用角平分线的定义得到，然后利用平角的定义即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 综合与探究 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，如：数轴上点、点表示的数分别为，且，则两点之间的距离可表示为，若，则两点之间的距离可表示为；线段的中点表示的数为，利用这些规律可以解决许多数学问题． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为__________；点表示的数为__________． （2）求当为何值时，两点相遇，并求出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 【答案】（1）①，；②； （2） （3）当为或时，，此时的中点表示的数分别为和 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （）①根据题意解答即可得到答案；②根据题意列出代数式即可； （）当两点相遇时，两点表示的数相等，列方程求解即可； （）秒后，点表示的数，点表示的数为，然后分两种情况求解：①当点在点右侧时；②当点在点左侧时，根据题意列出方程解答即可求解． 【小问1详解】 解：①∵点表示的数为，点表示的数为， ∴两点间的距离，线段的中点表示的数为， 故答案为：，； ②由题意可得，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数，点表示的数为， ，两点相遇时，， 解得， ∴此时相遇点所表示的数为：； 【小问3详解】 解：秒后，点表示的数，点表示的数为， 分两种情况：①当点在点右侧时，， ∵， ∴， 解得， 此时点表示的数，点表示的数为， ∴此时的中点表示的数为； ②当点在点左侧时，， ∵， ∴， 解得， 此时点表示的数，点表示的数为， ∴此时的中点表示的数为； 综上，当为或时，，此时的中点表示的数分别为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末检测试题（卷） 七年级数学 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确答案的标号用2B铅笔填（涂）在答题卡内相应的位置上） 1. －6的绝对值是（ ） A. -6 B. 6 C. - D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学兴趣课上，小华设计了一个相对两面图形相同的正方体，并沿着某些棱剪开，得到的展开图如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 代表的是 B. 代表的是 C. 代表的是 D. 代表的是 4. 小琳将一张长方形纸折成纸飞机，如图是她的操作顺序，则当两侧机冀展开平铺时，折痕、与飞机头的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运用等式基本性质的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下列选项中，属于定量数据的是（ ） A. 小麦中蛋白质的含量 B. 某班全班学生最喜欢的水果 C. 某校所有教师的学历情况 D. 学生上学采用的交通方式 7. 下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（ ） A. B. C. D. 8. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干三角形，叫做多边形的三角剖分．通过探究一个四边形、五边形、六边形的三角剖分成的三角形个数与边数的关系，试猜想将一个n边形进行三角剖分，则能剖分成的三角形个数是（ ） A. n B. C. D. 9. 如图是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙两户全年支出的娱乐费用一样多 B. 甲户全年支出的教育费用比乙户全年支出的教育费用少 C. 乙户全年支出的教育费用是其娱乐和衣食费用之和 D. 甲、乙两户全年支出的总费用一样多 10. 某班的50名学生中，参加安全知识竞赛的有27人，参加法律知识竞赛的有15人，两种竞赛都不参加的有10人，则两种竞赛都参加的有多少人？设两种竞赛都参加的有人，某同学运用直观分析策略画出了分析图（如图所示），则能体现这一分析过程的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是______． 12. 按A，B，C，D四个等级统计某班共50名学生的体育测试成绩，四个等级的百分率分别是．小明想让别人通过统计图直观看出不同等级的学生人数，应选用__________统计图来描述． 13. 钟表是一种计时的装置，也是计量和指示时间的精密仪器．如图，是钟表下午时的场景，请你计算此时时针和分针夹角（指小于的角）的度数是______． 14. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为_______． 6 7 9 8 4 15. 如图，电子跳蚤游戏盘为，，，，电子跳蚤开始时在边上的点，，跳蚤沿的方向跳动，第一步跳蚤从到点，经过的路程是长度的两倍；第二步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的三倍；第三步跳蚤从跳到点，经过的路程是上一次经过路程的四倍；……跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离是_____． 三、解答题：本大题共8小题，共75分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 甲同学： 解方程． 解： …第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 …………第⑤步 ． ………第⑥步 乙同学： 解方程． 解： …第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 …………第⑤步 ． ………第⑥步 老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． （1）我选择________同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）； （2）该同学的解答过程从第________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是__________________________________； （3）请写出正确的解答过程． 19. 如图，已知平面上有A、、三点，请按要求作图： （1）画直线，射线，线段； （2）在射线上作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，写出结论） （3）在直线上方作．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．写出结论） 20. 某学校为了了解七年级2400名学生的体育锻炼情况，随机抽取了部分学生一天锻炼身体的时间，整理并绘制出不完整的统计图表（每段时长均含有最小值，不含最大值）． 某校七年级学生一天锻炼身体时间的频数分布表 组别 A B C D E 时间 频数 60 40 50 10 根据以上信息回答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中， ； ； （4）请估计该校七年级学生一天锻炼身体的时间不足30分钟的大约有多少人？ 21. 小丽和小华所在的美术社团活动小组计划做一批中国结，如果每人做10个，那么比计划多了20个；如果每人做7个，那么比计划少16个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个中国结？她俩经过独立思考后，分别列出如下方程． 小丽的方法：． 小华的方法：． （1）在小丽所列的方程中，未知数x表示的意义是________，在小华所列的方程中，未知数y表示的意义是________． （2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完整． 22. 已知是直线上的一点，平分．如图，与在直线的同侧，我们探究一下与的数量关系： （1）填表，当取不同度数时，请计算出的度数，并填写到下列表格中； （2）猜想，若，求的度数（用含有的式子表示），并说明理由． 23. 综合与探究 【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，如：数轴上点、点表示的数分别为，且，则两点之间的距离可表示为，若，则两点之间的距离可表示为；线段的中点表示的数为，利用这些规律可以解决许多数学问题． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①两点间的距离__________，线段的中点表示的数为__________； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为__________；点表示的数为__________． （2）求当为何值时，两点相遇，并求出相遇点所表示的数； （3）求当为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $