7.1.2两条直线垂直随堂检测 2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1.2两条直线垂直随堂检测 一、单选题 1.图1是光的反射规律示意图.其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN, ∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ=∠POK.图2中，光线自点P射入，经镜面 EF反射后经过的点是() D C D 反射面 N E 图1 图2 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 2.过点P向线段AB所在直线画垂线段，画图正确的是() D A. B. C. A B B P A B B 3.如图，已知点O在直线AB上，∠C0E=90°，0D平分∠A0E,∠C0D=30°，则 ∠BOD的度数为() D O B A.120° B.150° C.100° D.60° 4.已知0A10C,∠A0B:∠A0C=2:3,则∠B0C的度数为() A.30 B.150 C.30或150 D.60或120 二、填空题 试卷第1页，共4页 5.如图，直线AB,CD相交于点O,0E1AB于点O,若LE0C=60°，则∠B0D度数是 SD 6.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,LC0A+∠B0D=54°，则 ∠EOB= D 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠BOD,∠C0E=26°，则 ∠C0F的度数为度. B3 B 8.如果∠a与∠B的两边分别垂直，∠a比∠B的2倍少42°，则∠α的度数是 三、解答题 9.已知点A,B,C如图所示，根据要求完成下列各题 A B (I)画直线BC,线段AB和射线CA. (2)过点A画BC的垂线段AD,垂足为D,并量出点A到直线BC的距离为 试卷第2页，共4页 cm(以答题纸为测量依据，结果精确到0.lcm) 10.如图.己知A,B,C,D四个点. B A· cb (I)画直线AB,CD相交于点P: (②)连接AC和BD并延长AC和BD相交于点Q: (3)连接AD,BC相交于点O; (4)以点C为端点的射线有条。 11.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线0C,使∠B0C=110°.将一直角三角 板的直角顶点放在点O处LOMW=30),一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的 下方. B M 图① 图② 图③ (I)求图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边OM在∠B0C的内部，且恰好平分 ∠BOC,求∠BON的度数. (2)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使0N在LA0C的内部，请探究∠AOM与 ∠NOC的数量关系，并说明理由。 12.如图，两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,如果LA0C:LA0D=7:11. (1)求∠C0E; 试卷第1页，共4页 (2)如果∠C0F=125°，OE与0F有怎样的位置关系？为什么？ 试卷第2页，共4页 7.1.2两条直线垂直随堂检测 一、单选题 1．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(   ) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果． 【详解】连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示： 由图可得MN是法线，为入射角 因为入射角等于反射角，且关于MN对称 由此可得反射角为 所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键． 2．过点P向线段所在直线画垂线段，画图正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查垂线段的画法，掌握垂线段的定义是解题的关键． 【详解】解：对于A，过点P的直线与不垂直，故不合题意； 对于B，垂线不过点P，故不符合题意； 对于C，垂线段应为线段，而不是射线，故C不符合题意. 故选D． 3．如图，已知点O在直线上，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得的度数，再根据邻补角进行计算．先根据，，求得，再根据平分，得出，最后得出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：A． 4．已知， ，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分在内和在外，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 因为的位置有两种：一种是在内，一种是在外． ①当在内时，； ②当在外时，． 故选C． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，角的和差运算．关键是数形结合，分类讨论． 二、填空题 5．如图，直线相交于点O，于点O，若，则度数是 ．    【答案】/30度 【分析】根据平角的定义可知，由垂直的定义可知，即可得，故可求解． 【详解】解：由图可知： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查平角、垂直的定义等知识点．确定是解题关键． 6．如图，直线、相交于点O，，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了垂线、对顶角、邻补角，依据题意，由，，从而可得，结合，进而可以判断得解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 7．如图，直线，相交于点O，于点O，平分，，则的度数为 度． 【答案】122 【分析】本题考查了平角的定义，角的平分线，垂直的定义，熟练掌握垂直定义，平角的定义是解题的关键．根据平角的定义，角的平分线，垂直的定义，解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴, ∵， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：122． 8．如果与的两边分别垂直，比的2倍少，则的度数是 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了角的计算，解决问题的关键是理解如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补．根据比的2倍少得，再根据与的两边分别垂直得或，由此可求出与的值． 【详解】解：比的2倍少， ， 与的两边分别垂直， 或， 当时，， 解得：， 此时； 当时，， 解得：， ． 综上所：的度数是或． 故答案为：或． 三、解答题 9．已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题. （1）画直线BC，线段AB和射线CA．________ （2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为________cm(以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm) 【答案】（1）见详解；（2）1.5 【分析】(1)根据直线、线段和射线的定义画直线BC，线段AB和射线CA即可； (2)根据垂线的画法过点A画BC的垂线段AD，在量垂线段AD的长即可； 【详解】解：（1）如图， （2）1.5 【点睛】本题考查了作图，直线、射线、线段、垂线、点到直线的距离，解决本题的关键是根据语句准确画出图形． 10．如图．已知A，B，C，D四个点． (1)画直线，相交于点P； (2)连接和并延长和相交于点Q； (3)连接，相交于点O； (4)以点C为端点的射线有 条． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)3 【分析】本题考查了直线、线段的画法，及射线、线段的定义，熟知直线的画法，正确理解射线及线段的定义是解题的关键． （1）根据直线的画法作出即可； （2）根据线段及其延长线的画法作出即可； （3）根据线段的画法作出即可； （4）结合图形，根据射线的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示为所求； （2）解：如图所示为所求； （3）解：如图所示为所求； （4）解：以点C为端点的射线有3条，分别是：射线、射线、射线， 故答案为：3． 11．如图，点O为直线上一点，过点O 作射线，使 ．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边 在射线上，另一边在直线的下方． (1)求图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②，使一边在的内部，且恰好平分求的度数． (2)将图①中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角的和差运算的应用，角平分线的性质等知识点， （1）平分，可求得，再由互余关系即可求得结果； （2）由且，即可得出两角的关系； 熟练掌握其性质，结合图形，用所求的角表示未知的角是解决此题的关键． 【详解】（1）解：∵平分， ， ， ； （2）解：，理由如下， ∵ ， ∴, ,， ， , 即与的数量关系为：． 12．如图，两直线相交于点O，平分，如果． (1)求； (2)如果，与有怎样的位置关系?为什么? 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】此题考查了角平分线的定义，补角的应用， （1）利用角度比及互补关系求出，，根据角平分线求出，即可求出的度数； （2）求出的度数，即可得到的度数，进而得到位置关系． 【详解】（1）∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）∵， ∴ ∴ ∴． 试卷第2页，共9页 试卷第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $