精品解析：河北邢台市任泽区2025-2026学年上学期期末质量检测八年级数学试卷（A）

2024－2025学年第一学期质量检测（A） 八年级数学试卷 考试范围：13－18章；考试时间：90分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共计12题，共计36分） 1. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，得出分母不为零，据此即可求解． 【详解】解：∵分式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 2. 观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 分别沿一条直线将每个图形对折，看直线两旁的部分能否重合． 【详解】解：图2，图3，图4是轴对称图形； 图1没有对称轴，不是轴对称图形， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等． 【详解】解：∵根据幂的乘方规则，， ∴选项C正确， A项：； B项：； D项：， 故A、B、D均错误， 故选：C． 4. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B 【详解】∵∠ACD=∠A+∠B ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120° ﹣40°=80°． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，解决此题的关键是要认真细致，不要算错． 5. 下列各运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂除法法则及完全平方公式直接逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，故A不正确，不符合题意； ，故B正确，符合题意； ，故C不正确，不符合题意； ，故D不正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查合并同类项法则，积的乘方，同底数幂除法法则及完全平方公式，解题的关键是熟练掌握几项定义． 6. 如图，已知，加一个条件使，下列选项不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合条件，，能利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合条件，，能利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合条件，，能利用证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合条件，，不能利用证明，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 7. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 【答案】D 【解析】 【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案． 【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为 由这两个奇数得到的“幸福数”为 观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4 即 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键． 8. 已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是(　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的内角和外角之间的关系计算． 【详解】解：（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点， ∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB ∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB） ∠P=180°-（∠PBC+∠PCB） ∴∠P=90°+∠A； 故（1）的结论正确； （2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC） ∠P=∠PCE-∠PBC ∴2∠P=∠A 故（2）的结论是错误． （3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB） =180°-（∠FBC+∠ECB） =180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC） =180°-（∠A+180°） =90°-∠A． 故（3）的结论正确． 正确的为：（1）（3）． 故选C 【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系． （1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和； （2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到三角形的内角和是180°这一隐含的条件． 9. 若x2+ax+16＝(x﹣4)2，则a的值为( ) A. ﹣8 B. ﹣4 C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式计算即可求出a的值． 【详解】已知等式整理得：x2+ax+16=（x-4）2=x2-8x+16， 则a的值为-8， 故选A． 【点睛】考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 10. 下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x﹣y)的是（　　） A. x2+y2 B. x2﹣y2 C. ﹣x2﹣y2 D. -x2+y2 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案． 【详解】解：A、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误； B、x2-y2=（x+y）（x-y），正确； C、-x2-y2，无法分解因式，故此选项错误； D、-x2+y2=-（x+y）（x-y），故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 11. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先移项，将等式右边化为0，再结合完全平方公式及平方数的非负性解题即可． 【详解】 是等边三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查因式分解的应用、等边三角形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 12. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 由角平分线的性质可知正确；由题意可知，故此可知，，从而可证明正确；若平分，则，从而得到为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接、，然后证明，从而得到，再证明，得，从而可证明． 【详解】解：平分，，， ， 正确； ，平分， ， ， ， ， 同理：， ， 正确； 由题意可知：． 假设平分，则，则， 又， ， ， 的角度未知， 不能判定平分， 故错误； ④连接、， 是的垂直平分线， ， 在和中，， ≌， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ， 故正确． 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共计3题，共计12分） 13. 已知三角形两边的长分别为4、5，第三边长x，则第三边x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形的三边关系即可解答．掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：由三角形的三边关系，得，即， 故答案为：． 14. 已知中，，如果按角分类，那么是_______三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的分类，熟练运用三角形内角和定理是解题的关键． 先设，则，根据三角形内角和定理得到求得，进而求得的度数，进而判断三角形的形状． 【详解】解：， 设，则， 解得 是直角三角形． 故答案为：直角． 15. 在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定(定理)，关键是分两种情况讨论直角边的对应关系，结合斜边相等的条件确定的长度． 【详解】解：∵，， ∴，即与均为直角三角形，且斜边． 若，则与为对应边， ∵， ∴； 若，则与为对应边， ∵， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（本题共计7题，共计72分） 16. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品． 【答案】甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品 【解析】 【分析】设甲工厂每天能加工x件产品，表示8出乙工厂每天加工1.5x件产品，然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可． 【详解】解：设甲工厂每天能加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品， 根据题意得，， 解得x=40． 经检验，x=40是原方程的解，并且符合题意． 1.5x=1.5×40=60． 答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用题，读懂题意列出方程时解决此题的关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简与代数式的求值，掌握好分式混合运算的法则是解题关键． 先根据分式混合运算的法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：， 当时，原式． 18. 如图，在中，，，垂直平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理与外角的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键． 由三角形内角和定理可得，，根据垂直平分线的性质可得，，．容易证明，则，使用三角形外角的性质计算出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 19. 如图，已知在等边三角形中，，，连接并延长，交的延长线于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等你按三角形的性质，三角形的内角和定理，根据等边三角形的性质得出，再利用等式的性质进行解答即可． 【详解】解：在等边三角形中， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ． 20. 如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣1，﹣4），C（2，﹣3）． （1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，线段AC在平移过程中扫的面积为　 　； （2）作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则坐标C2为　 　； （3）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为　 　（点C与点D不重合） 【答案】（1）38；（2）（﹣6，3）；（3）（2，1），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）． 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出A1、B1、C1的坐标，然后连接即可，然后用一个矩形的面积分别减去四个直角三角形的面积去计算线段AC在平移过程中扫的面积； （2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后连接即可； （3）根据全等三角形的性质确定D点坐标． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；线段AC在平移过程中扫的面积＝11×7﹣2××4×6﹣2××5×3＝38； （2）如图，△A2B2C2为所作，点C2为的坐标为（﹣6，3）； 故答案为38；（﹣6，3）；（2，1），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、平移变换和全等三角形的性质，熟练掌握是解题的关键. 21. 用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1）各边长为：cm，cm，cm； （2）能，理由： ①当4cm为底时，腰长==10cm； ②当4cm为腰时，底边=24-4-4=16cm， ∵4+4＜16， ∴不能构成三角形，故舍去； ∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为10cm，10cm． 【解析】 【分析】（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【详解】（1）设底边长为x cm， ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2x cm， ∴2x+2x+x=24，解得，x=cm， ∴2x=2×=cm， ∴各边长为：cm，cm，cm． （2）略 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 22. 问题探索: (1)已知一个分数,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请说明你的理由. (2)若正分数中分子和分母同时增加2,3,…,k(整数k>0),情况如何? (3)请你用上面的结论解释下面的问题: 建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由. 【答案】 (1) 解:分数(m>n>0)中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大. 理由如下： -==， ∵m>n>0， ∴n-m<0，m(m+1)>0，即<0， ∴<， ∴分数(m>n>0)中,，若分子、分母同时增加1，分数的值增大； （2）<(m>n>0,k>0)； (3)住宅的采光条件变好. 理由: 设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为k， 则由(2)知>，所以住宅的采光条件变好了. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，只要判断-的正负即可； （2）同理（1）只要判断-的正负即可； （3）由（2）即可得到答案. 【详解】(1)略 (2) 若正分数中分子和分母同时增加k（整数k＞0），分数值增大， 理由如下： -==， ∵m>n>0，k＞0， ∴＜0，m（m+k）＞0， ∴＜0， ∴<(m>n>0，k>0)； (3)略 【点睛】本题主要考查分式的加减运算，解此题的关键在于根据题意列出分式，然后化简判断正负即可. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期质量检测（A） 八年级数学试卷 考试范围：13－18章；考试时间：90分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共计12题，共计36分） 1. 若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 观察下列图形，从图案看是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 5. 下列各运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，加一个条件使，下列选项不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 8. 已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是(　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 若x2+ax+16＝(x﹣4)2，则a的值为( ) A. ﹣8 B. ﹣4 C. 8 D. 4 10. 下列多项式中，能因式分解得到（x+y）(x﹣y)的是（　　） A. x2+y2 B. x2﹣y2 C. ﹣x2﹣y2 D. -x2+y2 11. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 12. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共计3题，共计12分） 13. 已知三角形两边的长分别为4、5，第三边长x，则第三边x的取值范围是_____． 14. 已知中，，如果按角分类，那么是_______三角形． 15. 在中，，，，线段，，两点分别在和的垂线上移动，则当_____时，才能使和全等． 三、解答题（本题共计7题，共计72分） 16. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍． 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，，垂直平分，求的度数． 19. 如图，已知在等边三角形中，，，连接并延长，交的延长线于点，求的度数． 20. 如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣1，﹣4），C（2，﹣3）． （1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，线段AC在平移过程中扫的面积为　 　； （2）作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则坐标C2为　 　； （3）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为　 　（点C与点D不重合） 21. 用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 22. 问题探索: (1)已知一个分数,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请说明你的理由. (2)若正分数中分子和分母同时增加2,3,…,k(整数k>0),情况如何? (3)请你用上面的结论解释下面的问题: 建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $