精品解析：山东临沂市蒙阴县2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

2025-2026学年上学期七年级数学期末试题 2026．01 说明： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须将答案全部填涂或书写在答题卡的相应位置上，写在试题上一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页，总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请正确填涂答题卡前端的考生信息并仔细阅读注意事项． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的代号涂在答题卡上） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，从前面看是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，2025年我国人工智能核心产业规模达6784亿元，数据“6784亿”用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知、均为有理数，若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中，与一定相等的是（ ） ①． ②． ③． ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列解一元一次方程的过程中，正确的是（ ） A. 方程去分母，得 B. 方程去括号，得 C. 方程移项，得 D. 方程系数化为1，得 8. 学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两个人合作完成剩下的部分，设徒弟和师傅合作x天，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，线段，点E，F分别是，的中点，且，则线段的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 11 D. 12 10. 如图，点为直线AB上一点，平分，，下列结论正确的是（ ） ①与互余角；②；③；④若，则． A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①④ 第II卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡上） 11. 请写出一个同类项：_______． 12. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 13. 中国结寓意丰富，代表长寿和永恒．现要编织如图所示的大、小两种中国结共个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需用绳，编织个小号中国结需用绳．若设编织大号中国结个，根据题意可得方程为________． 14. 如图，直线相交于点O，平分，平分，，则______． 15. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则的值______________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2） 17. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，点A，B，C在同一条直线上，线段，点为线段AB的中点． 请你运用所学知识完成以下任务． （1）尺规作图：在线段的延长线上作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，求出线段的长度． （3）将（1）中所画的图放在数轴上，若点对应的数是3，点对应的数是，则点对应的数是_____________，点对应的数是_____________． 20. 探究：教材136页探究2球赛积分表问题，某次篮球联赛积分如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 表1 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 表2 任务一：如表1 （1）胜一场和负一场各积多少分； （2）用代数式表示一支球队总积分与胜、负场数之间的数量关系； 任务二：（3）表1中钢铁队数据不慎丢失，如表2，你还能求出胜一场和负一场各积多少分吗，如果能请求出来；如果不能请说明理由． 21. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．图1即“洛书”，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）． （1）如图2，在这个幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为__________． （2）①如图3，当________时，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等； ②若将这9个数填入图4的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则____________； （3）将幻方迁移到月历：如图5是今年10月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是126．”该同学的说法是否正确，请说明理由． 22. 我校近期安装的新型饮水机，为师生们带来了更便捷、卫生的饮水条件，机身一侧配备的多个出水口，操作简便，能满足师生不同的水温需求．与此同时，七年级数学兴趣小组的同学们以独特的视角，开展了一场项目式学习活动——“如何接水最有益健康”，力求探寻出最科学、最有益健康的接水方式． 如何接水最有益健康 素材1 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．| 素材2 小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度 素材3 如图，是我校饮水机温水、开水两个按钮．已知温水的温度为，流速为20毫升/秒；开水的温度为，流速15毫升/秒． 问题解决 任务一 （1）小朵同学要接一杯300毫升的水，若他先接开水8秒，那么再接温水________秒； 任务二 （2）小明同学先用水杯接了3秒开水，又接了15秒温水，此时杯子里水的温度能不能达到饮用的适宜温度（不计热量损失），说明理由； 任务三 （3）小华同学想得到一杯350毫升，温度为的水（不计热量损失），请分别计算出接温水和开水的时间． 23. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处，即，直角三角尺可绕顶点转动，在转动的过程中，直角三角尺的所有部分始终保持在直线上或下方． （1）如图1，若直角三角尺一边放在射线上，则___________________： （2）如图2，在（1）的条件下，将直角三角尺绕点以秒转动后，使其一边在的内部，若恰好平分，求的度数及此时直角三角尺转动几秒． （3）如图3，在直角三角尺绕点转动的过程中，与之间存在一个固定的数量关系，请画出图形并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级数学期末试题 2026．01 说明： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须将答案全部填涂或书写在答题卡的相应位置上，写在试题上一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页，总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请正确填涂答题卡前端的考生信息并仔细阅读注意事项． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将唯一正确答案的代号涂在答题卡上） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴这些气温中最低的是； 故选C． 2. 下列几何体中，从前面看是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，常见的几何体等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先逐一从前面看四个图形，根据看到的结果作出判断． 【详解】解：从前面看是圆， 故A不符合； 从前面看是梯形， 故B不符合； 从前面看是矩形， 故C符合； 从前面看是三角形， 故D不符合； 故选：C． 3. 据统计，2025年我国人工智能核心产业规模达6784亿元，数据“6784亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：6784亿； 故选C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照合并同类项的法则进行依次判断即可． 【详解】解：A、．计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母连同指数不变是解题的关键． 5. 已知、均为有理数，若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键； 根据等式的基本性质对各选项分析判断后即可求解． 【详解】解：A、等式左边加，右边减，等式不成立，故此选项不符合题意； B、的两边都加上可得，故本选项正确，符合题意； C、的两边应同乘以一个数再加，等式方可成立，故本选项错误，不符合题意； D、的两边都除以，时无意义，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 6. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中，与一定相等的是（ ） ①． ②． ③． ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，求一个角的余角，求一个角的补角，与余角、补角有关的计算，同(等)角的余(补)角相等的应用等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据四个图形中与位置，逐一分析，判断是否相等，再作出选择． 【详解】解：两个直角减去公共角，可得与一定相等， 故①符合； ，， 所以与一定相等， 故②符合； , 所以， 所以与互余， 不能得出与相等， 与为邻补角， 所以不能得出与相等， 故④不符合； 综上所述，有2个符合， 故选：B． 7. 下列解一元一次方程的过程中，正确的是（ ） A. 方程去分母，得 B. 方程去括号，得 C. 方程移项，得 D. 方程系数化为1，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程时要注意下面这些易错点：去分母不要漏乘；去括号时，当括号前是“ ”时，记住括号里的各项都要变号；移项时要变号；在系数化为1时，方程两边应除以一次项系数；根据解一元一次方程时的易错点逐项进行判断即可． 【详解】A、去分母时，方程右边数1漏乘了6，故错误； B、变形正确； C、方程左边8移项后没有变号，故错误； D、系数化为1时，方程两边应除以，得，故错误； 故选：B． 8. 学校举办一年一届的科技文化艺术节活动，需制作一块活动展板，请来两名工人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两个人合作完成剩下的部分，设徒弟和师傅合作x天，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用．根据工程关系列出方程是关键． 设徒弟和师傅合作x天，根据等量关系：师傅完成的工作量+徒弟完成的工作量=1，列出方程即可求解． 【详解】解：设徒弟和师傅合作x天， 根据题意得，． 故选：C． 9. 如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，线段，点E，F分别是，的中点，且，则线段的长为（ ） A. 6 B. 9 C. 11 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了其他问题(一元一次方程的应用)，线段的和与差，线段中点的有关计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 设线段，，，先用x表示出、，再用x表示出，从而可得关于x的方程求解即可求得． 【详解】解：设线段，，， 因为点E，F分别是，的中点， 所以​，， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以． 故选：A． 10. 如图，点为直线AB上一点，平分，，下列结论正确的是（ ） ①与互为余角；②；③；④若，则． A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，几何图形中角度计算问题，与余角、补角有关的计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 由平角的定义与，即可求得与互为余角，由此可判断①； 根据题干条件无法得出，由此可判断②； 先根据角平分线的意义得出，利用邻补角的意义得出，再结合，，得出，代入，得出结论，从而可判断③； 先利用邻补角的意义求得，再结合角平分线的意义求得，由此可判断④． 【详解】解：∵，， ∴， ∴与互为余角， 故①正确； 根据题干条件无法得出， 故②错误； ∵平分， ∴； ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故③正确， ∵，且， ∴， ∵平分， ∴． 故④正确． 综上所述，正确的有①③④， 故选：A． 第II卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡上） 11. 请写出的一个同类项：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为： 12. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义．先把方程的解代入方程得：，再把所求代数式的前两项提取公因式2，然后把整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程得：， 故答案为：． 13. 中国结寓意丰富，代表长寿和永恒．现要编织如图所示的大、小两种中国结共个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需用绳，编织个小号中国结需用绳．若设编织大号中国结个，根据题意可得方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，找准数量关系，列方程是解题的关键； 设编织大号中国结个则小号中国结编织个，根据题意列方程即可； 【详解】解：设编织大号中国结个,则小号中国结编织个， 根据题意列方程； 故答案为： 14. 如图，直线相交于点O，平分，平分，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，设，则由角平分线的定义得，根据平角的定义可建立方程求出，进而由平角的定义求出的度数，再由角平分线的定义和角的和差关系求出的度数即可得到答案． 【详解】解：设， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则的值______________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求出方程的解，再求出方程的解，根据“和谐方程”的定义列出方程求出m． 【详解】解∶解方程得， 解方程得； 因为关于的方程与方程是“和谐方程”， 所以， 解得∶． 故答案为∶9． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数乘法运算律，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）运用有理数加减运算法则进行计算即可； （2）先进行乘方和有理数乘法运算律进行计算，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）化简：． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，整式的加减中的化简求值，已知字母的值，求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】（1）解： ． （2）解： 当时， 原式 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（二）——去括号，解一元一次方程（三）——去分母等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解． 【小问1详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化为1，得． 19. 如图，点A，B，C在同一条直线上，线段，点为线段AB的中点． 请你运用所学知识完成以下任务． （1）尺规作图：在线段的延长线上作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，求出线段的长度． （3）将（1）中所画的图放在数轴上，若点对应的数是3，点对应的数是，则点对应的数是_____________，点对应的数是_____________． 【答案】（1）见解析 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题意，用尺规作出图形； （2）先利用线段的中点的意义求得，再利用求解； （3）先求得点表示的数，再求得点表示的数． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：由作图可知， ∵，点为线段的中点， ∴， ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵点对应的数是3，点对应的数是，，点在点的左侧， ∴点表示的数， ∵点对应的数是，，点在点的右侧， ∴点表示的数是， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的有关计算，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，作线段(尺规作图)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 20. 探究：教材136页探究2球赛积分表问题，某次篮球联赛积分如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 表1 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 表2 任务一：如表1 （1）胜一场和负一场各积多少分； （2）用代数式表示一支球队总积分与胜、负场数之间的数量关系； 任务二：（3）表1中钢铁队数据不慎丢失，如表2，你还能求出胜一场和负一场各积多少分吗，如果能请求出来；如果不能请说明理由． 【答案】（1）胜一场积2分，负一场积1分；（2）；（3）胜1场得2分，负1场得1分 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）由钢铁队知，负一场得1分，设胜一场得分，由前进队可列方程进而可得出胜一场积2分． （2）设一个队胜场，则负场，胜场积分为2m，负场积分为，然后根据总积分相加即可得出答案． （3）利用东方队和光明队的数据，设胜1场得分，则东方队负场总积分为分，负1场得分，光明队负场总积分为分，负1场得分．然后 根据负一场得分相同列出方程即可求解． 【详解】解：（1）由钢铁队知，负一场得1分， 设胜一场得分，由前进队可列方程：， 解得：， 答：胜一场积2分，负一场积1分． （2）设一个队胜场，则负场，胜场积分2m，负场积分为， 总积分为：； （3）能．利用东方队和光明队数据，设胜1场得分， 则东方队负场总积分为分， ∴负1场得分； 光明队负场总积分为分， ∴负1场得分． 由此得方程， 解得． 则． 答：胜1场得2分，负1场得1分． 21. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一．图1即“洛书”，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）． （1）如图2，在这个幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为__________． （2）①如图3，当________时，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等； ②若将这9个数填入图4的九个格子中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则____________； （3）将幻方迁移到月历：如图5是今年10月的月历．某同学说：“在该月历中，不改变阴影方框的大小，将方框移动位置，方框中的9个数的和可以是126．”该同学的说法是否正确，请说明理由． 【答案】（1）15 （2）①；②2 （3）不正确，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据幻方的特点，得到每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的3倍，是解题的关键： （1）列式计算即可； （2）①根据题意，列出方程进行计算即可； ②根据每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的3倍，列出方程进行求解即可． （3）设阴影方框的中央位置的数为，根据题意，列出方程求出的值，进行判断即可． 【小问1详解】 解：；，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由题意，得：， 解得：； 故答案为：； ②观察幻方可知：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和为幻方中央数字的3倍， ∴， 解得：； 故答案为：2； 小问3详解】 解：不正确，理由如下： 设阴影方框的中央位置的数为，由题意，得：， 解得：； 观察图形可知，不存在阴影方框，其中央数字为14； 故该同学的说法不正确． 22. 我校近期安装的新型饮水机，为师生们带来了更便捷、卫生的饮水条件，机身一侧配备的多个出水口，操作简便，能满足师生不同的水温需求．与此同时，七年级数学兴趣小组的同学们以独特的视角，开展了一场项目式学习活动——“如何接水最有益健康”，力求探寻出最科学、最有益健康的接水方式． 如何接水最有益健康 素材1 科学证明，健康饮水适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．| 素材2 小贴士：若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化：温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度 素材3 如图，是我校饮水机温水、开水的两个按钮．已知温水的温度为，流速为20毫升/秒；开水的温度为，流速15毫升/秒． 问题解决 任务一 （1）小朵同学要接一杯300毫升的水，若他先接开水8秒，那么再接温水________秒； 任务二 （2）小明同学先用水杯接了3秒开水，又接了15秒温水，此时杯子里水的温度能不能达到饮用的适宜温度（不计热量损失），说明理由； 任务三 （3）小华同学想得到一杯350毫升，温度为的水（不计热量损失），请分别计算出接温水和开水的时间． 【答案】（1）9；（2）此时杯子里水的温度能达到饮用的适宜温度；（3）小华同学接温水的时间为，接开水的时间为 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的实际应用，其他问题(一元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）先求出开水量，再求出剩余水量，由温水补充，根据温水流速，可求出所需时间； （2）先求出开水的体积和温水的体积，再根据公式求解即可； （3）设小华同学接温水，列出一元一次方程求解即可求得小华同学接温水的时间，再求得接开水的时间． 【详解】（1）解：先接开水8秒，开水量毫升， 剩余水量毫升，由温水补充， 温水流速20毫升/秒， 时间秒， 故答案为：9； （2）解：接开水的体积为，接温水的体积为， 由温度热量公式可得， 混合后温度 因为， 所以此时杯子里水的温度能达到饮用的适宜温度． （3）解：设小华同学接温水， ， 解得：， ． 答：小华同学生接温水的时间为，接开水的时间为． 23. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处，即，直角三角尺可绕顶点转动，在转动的过程中，直角三角尺的所有部分始终保持在直线上或下方． （1）如图1，若直角三角尺的一边放在射线上，则___________________： （2）如图2，在（1）的条件下，将直角三角尺绕点以秒转动后，使其一边在的内部，若恰好平分，求的度数及此时直角三角尺转动几秒． （3）如图3，在直角三角尺绕点转动的过程中，与之间存在一个固定的数量关系，请画出图形并证明． 【答案】（1） （2），11秒 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义等知识的综合运用，运用分类讨论的思想进行分析是解题的关键． （1）根据角度的和差关系直接计算即可． （2）根据角度的和差关系求出，然后根据角平分线的定义得出，再根据角的和差关系即可得出，进而可求出是时间． （3）根据角度的和差关系求出，然后分两种情况，画出图形然后计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ． 【小问2详解】 解：， ， ∵恰好平分， ， ， 秒． 【小问3详解】 证明：， ， 假设直角三角尺以秒的速度转动秒， 则， 当直角三角尺在直线的下方时，如图所示： ， ， 即； 当直角三角尺在直线的上方时，如图所示： ， 即 综上所述：当直角三角尺在直线的下方时，； 当直角三角尺在直线的上方时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $