专题02 等腰三角形的性质与判定（六大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年北师大版八年级数学下册《知识解读·题型专练》

专题02 等腰三角形的性质与判定 （六大题型） 【题型1根据等腰三角形的性质求有关的边长/周长】...............................................................1 【题型2根据等腰三角形的性质求角度】....................................................................................4 【题型3判断等腰三角形的个数】................................................................................................8 【题型4根据等腰三角形的存在性找点的个数】........................................................................12 【题型5等腰三角形的判定】........................................................................................................16 【题型6等腰三角形的判定与性质】..........................................................................................20 【题型1根据等腰三角形的性质求有关的边长/周长】 1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝6cm，则AC的长为（    ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的“等角对等边”求解即可． 【详解】∵在△ABC中，∠B＝∠C， ∴AB=AC， ∵AB＝6cm， ∴AC=6cm, 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的“等角对等边”，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键． 2．在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（　　）    A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等边对等角，先由角平分线的定义得，再由，得出进行角的等量代换以及等角对等边，则，，即可作答． 【详解】解：∵分别平分，    ∴， ∵， ∴ ∴ ∴，， ∴， 故选：D． 3．如图，点P是的角平分线上一点，点Q是上一点，且，若，则线段的长是（    ） A． B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】利用角平分线的定义以及平行线的性质推出，据此即可求解． 【详解】解：∵点P是的角平分线上一点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等角对等边，掌握“两直线平行内错角相等”是解题的关键． 4．如图，在中，的平分线交于点D，，过点D作交于点E，若的周长为16，则边的长为（　　）    A．10 B．8 C．6 D．16 【答案】A 【分析】由题意可知，，有，可知，由三角形的周长可求的值，由可求的值． 【详解】解： 是的平分线 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵的周长为16， ∴ ∵， ∴ ∴ 故选A． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定，解题的关键在于推导出． 【题型2根据等腰三角形的性质求角度】 1．如图，在中，，的外角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等边对等角，三角形的外角的性质，根据等边对等角可得∠A=∠B，进而根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 2．如果等腰三角形的一个内角为，那么该等腰三角形底角的度数为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，等腰三角形的定义，等腰三角形的一个角可能是顶角或底角，需分情况讨论求出底角的度数即可． 【详解】解：∵等腰三角形两底角相等，三角形内角和为 ①若为顶角，则底角的度数为， ②若为底角，则底角的度数为 ∴该等腰三角形底角的度数为或， 故选：C． 3．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理及外角性质，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得，，再利用三角形外角性质求出即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4．如图，在中，点，在上，且，则的度数是（   ） A．90° B．145° C．120° D．115° 【答案】C 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握利用等边三角形得出角，结合等腰三角形和外角定理求角度是解题的关键． 先由三边相等判定为等边三角形，再利用等腰三角形性质和外角定理求和，最后求和得的度数． 【详解】解： 是等边三角形 是的外角 是 的外角 ． 故选：C． 5．如图，以直线l外一点O为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于A，B两点，连接，．再以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点C，连接．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，解题的关键是正确理解作图原理． 由作图可得，，则，再根据三角形内角和定理以及外角性质即可求解． 【详解】解：由作图可得，， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：A． 6．如图，中，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕交于D，交于E，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，三角形的外角性质．利用等边对等角求得的度数，再利用折叠的性质和三角形的外角性质求出． 【详解】解：由折叠的性质知：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【题型3判断等腰三角形的个数】 1．如图所示，共有等腰三角形（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形，结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形，， ∴ ， ∴，， ∴、是等腰三角形， ∵，， ∴，， ∴、是等腰三角形， 故图中共有5个等腰三角形， 故选：C． 2．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（  ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【分析】逐个画出图形，即可得到答案． 【详解】解：图①中，∠A=36°，AB=AC，则∠ABC=∠ACB=72°， 以B为顶点，在△ABC内作∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBC=36°， ∴∠A=∠ABD=36°， ∴△ABD是等腰三角形， 而∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∠ACB=72°， ∴∠ACB=∠BDC=72°， ∴△BDC是等腰三角形， 故直线BD将△ABC分成了两个小等腰三角形，故①符合题意； 图③中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴△ABC是等腰直角三角形，∠B=∠C=45°， 过A作AE⊥BC于E，如图： 则△ABE和△ACE是等腰直角三角形， 故直线AE将△ABC分成了两个小等腰三角形，故③符合题意； 图④中，∠BAC=108°，AB=AC，则∠B=∠C=36°， 以A为顶点，在△ABC内作∠BAF=72°，如图： 则△ABF和△ACF都是等腰三角形，故④符合题意； 图②是等边三角形，没有直线能将它分成两个小的等腰三角形， 故②不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，涉及三角形内角和定理的应用，解题的关键是分别画出图形，计算图中角的大小，用等边对等角判断等腰三角形． 3．如图，，，则图中的等腰三角形有 个． 【答案】6 【分析】本题考查等腰三角形的判定，三角形的外角定理，三角形的内角和定理． 利用三角形的外角定理和三角形的内角和定理求出图中其他角的度数，根据“等角对等边”即可判定等腰三角形． 【详解】∵， ∴，是等腰三角形． ∵， ∴，是等腰三角形． ∵， ∴， ∴，是等腰三角形． ∵， ∴， ∴，是等腰三角形． ∵， ∴， ∴，是等腰三角形． ∵， ∴， ∴，是等腰三角形． 综上所述：图中等腰三角形有6个． 故答案为：6 4．如图，中，，，用尺规作图作出射线交于点D，则图中等腰三角形共有 个．   【答案】3 【分析】根据已知条件，，可得是底角为的等腰三角形，再根据尺规作图可得平分，从而判断等腰三角形的个数． 【详解】∵中，，， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 由题图可知，平分， ∴， ∴，， ∴,， ∴是等腰三角形，， ∴是等腰三角形． 综上可知，题图中的等腰三角形有，，，共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、尺规作图——角平分线，掌握“等角对等边”是解决此题的关键． 【题型4根据等腰三角形的存在性找点的个数】 1．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查由等腰三角形定义构造等腰三角形，熟记等腰三角形定义是解决问题的关键． 由等腰三角形定义，在网格中作出图形即可确定答案． 【详解】解：如图所示： 使得为等腰三角形的情况有：、、、、、、、，共8个， 故选：D． 2．如图，已知直线于点O，点A，B分别在上，，在直线或直线上找一点C，使是以为腰的等腰三角形，则这样的C点有（   ） A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．根据等腰三角形的性质，利用以为半径，分别以和点为圆心画圆求解即可． 【详解】解：使△是等腰三角形， 当以当腰时，则以点为圆心，为半径画圆交，有三点，所以有三个， 当以点为圆心，为半径画圆，交，有三点，所以有三个． 所以共6个． 故选：C． 3．如图，在中，，，若点P为直线上一点，且为等腰三角形，则符合条件的点P有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．依据点为直线上一点，且为等腰三角形，需要分三种情况进行讨论，即①，②，③，据此通过画图即可得出点的位置． 【详解】解：∵， ∴， 如图所示，分别以为圆心，为半径作圆，交于点，作的垂直平分线，交于点， ∴为等腰三角形，则符合条件的点P有4个． 故选：D． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有 个． 【答案】4 【分析】以B为圆心，AB长为半径画圆可得与y轴有两个交点，再以A为圆心，AB长为半径画圆可得与y轴有1个交点，然后再作AB的垂直平分线可得与y轴有1个交点． 【详解】解：如图所示， 共4个点， 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏． 5．如图所示，在中，，，点D在CA上，且，动点P从A点出发沿A→B→C的路线运动，运动到点C停止．在点P的运动过程中，使为等腰三角形的点P有 个． 【答案】 【分析】点在上时，存在三种情况使为等腰三角，点在上时，存在一种情况使为等腰三角形． 【详解】解：①点在上时， 当时， ∵，， ∵， ∴， ∴, ∴； 当时，； 当时，； ②当点在上时， 存在， 综上，使为等腰三角形的点P有个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意分情况讨论是解本题的关键． 【题型5等腰三角形的判定】 1．如图，已知，D．求证： (1)； (2)是等腰三角形． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质以及等腰三角形的判定． （1）考查三角形全等的判定，关键是识别全等的三边条件； （2）等腰三角形的判定(等角对等边)，关键是利用全等三角形的性质得到 【详解】（1）证明：在和中， ∵，，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 2．如图，是的角平分线，交于点，求证：是等腰三角形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边证明等腰三角形，根据角平分线的定义以及平行线的性质得出，根据等角对等边即可得证． 【详解】证明：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 3．如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点． (1)证明：． (2)证明：是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、等边对等角、等腰三角形的判定等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）直接利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，由等边对等角可得，进而得到，由等角对等边可得即可证明结论． 【详解】（1）证明：在和中， ， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 4．如图，是的外角． (1)尺规作图：作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求证：是等腰三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查角平分线的作法、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，掌握等角对等边和平行线的性质是解题的关键． （1）根据作角平分线的尺规作图步骤作图即可； （2）运用角平分线的定义和平行线的性质推导，从而得到，继而得解． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求的作角平分线； （2）证明：∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴，即是等腰三角形． 5．如图，在中，，点在线段上，于点，连接．已知． (1)若，求的长及的度数； (2)求证：为等腰三角形． 【答案】(1)4， (2)见解析 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，三角形的内角和定理结合等边对等角，求出角的和差关系求出的度数即可； （2）根据三角形的外角的性质，推出即可得证． 【详解】（1）解：， （2）证明：， ； 为等腰三角形． 【题型6等腰三角形的判定与性质】 1．如图，在中，，平分，过点A作交于点D，连接． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，则有，然后问题可求证； （2）由题意易得，则根据平行线的性质可得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】（1）证明：平分， ， ∵， ， ， ∴， 为等腰三角形． （2）解：，， ， ∵， ， 为等腰三角形， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 2．如图，的角平分线交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)作，垂足为，若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）由平行线得，根据角平分线的定义可得，即，由等角对等边可得即可证明结论； （2）由等腰三角形的性质可得，再在中运用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， 是的角平分线 ， ， ∴， 是等腰三角形． （2）解：是等腰三角形，， ， 在中， ． 3．如图，中，以为圆心，长为半径画弧，交于另一点，连接，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定定理和三角形内角和定理是解题的关键． （1）由作图方法可得，则可证明，进而由三角形内角和定理可证明，据此可证明结论； （2）设，则，，，再根据三角形内角和定理建立方程求解即可． 【详解】（1）证明：根据作图痕迹可知， ， 又， ，即有 ， ，即是等腰三角形； （2）解：， ∴设， ， ，， 中， 即，解得 ． 4．如图， 在中，平分， 过线段上一点作，交于点，交延长线于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，， 求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质可得，，，由角平分线的性质可得，，从而得到，命题得证； （2）先根据角平分线的性质，计算出，再根据平行线的性质计算得．由对顶角相等可得，，根据等腰三角形的性质可得，，最后根据三角形内角和定理求出． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是解题关键． 1．如图，在中，，分别是的中线和角平分线．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，由等腰三角形的性质可得，即得，再根据角平分线的定义即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，是的中线， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选：． 2．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（    ） A． B． C．或   D．或 【答案】C 【分析】本题考查三角形外角的性质和等边对等角，能运用分类讨论思想分情况讨论顶角的不同情况是解题关键． 等腰三角形的一个外角可能是顶角的外角或底角的外角，需分情况讨论，利用外角与内角互补的关系求出内角，再根据三角形内角和求顶角即可． 【详解】∵ 等腰三角形的一个外角等于， ∴等腰三角形中，其中一个角为； 若这个角是顶角，则顶角的度数为； 若这个角是底角，则顶角的度数为， 故选：C． 3．如图，在中，点在上，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形等边对等角的性质，并用方程思想结合三角形内角和定理建立等式是解题的关键． 通过设未知数表示各角的度数，利用等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形外角性质和内角和定理，建立方程求解的大小． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得 故选：． 4．如图，在中，，，点E、F分别是边上的动点，连接，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数是（   ） A． B． C．或 D． 或 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的定义，折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 先确定是等腰三角形，得出，因为不确定是以哪两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①，②，③，然后分别利用角的关系得出答案即可． 【详解】解：∵中，，且是等腰三角形， ∴， ∴， 连接， 设，由对称性可知，， ∴， ∵， ∴， 分类如下： ①如图1，当时，， 由，得， 解得：． 此时， ； ②如图2，当时， 则， 故， 由得：， 解得， 此时， ； ③时， 则， 故， 由得 此方程无解． ∴不成立； 综上所述，的度数是或． 故选：C． 5．如图，点在边上，点在内部，，，，给出下列结论，①；②；③；④其中一定正确的所有序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③ 【答案】C 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键． 利用“”证明，然后根据性质即可判断①结论；利用全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质，即可判断④结论；利用全等三角形的性质进行等角替换，即可判断③结论；无法判断②结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵，， ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴， ∴，故③正确； 无法判断，故②错误； ∴正确的是①③④， 故选：C． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 等腰三角形的性质与判定 （六大题型） 【题型1根据等腰三角形的性质求有关的边长/周长】...............................................................1 【题型2根据等腰三角形的性质求角度】....................................................................................2 【题型3判断等腰三角形的个数】................................................................................................3 【题型4根据等腰三角形的存在性找点的个数】........................................................................4 【题型5等腰三角形的判定】........................................................................................................6 【题型6等腰三角形的判定与性质】...........................................................................................7 【题型1根据等腰三角形的性质求有关的边长/周长】 1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝6cm，则AC的长为（    ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 2．在中，分别平分，过点D作直线平行于，分别交于点E、F，若，则线段的长为（　　）    A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图，点P是的角平分线上一点，点Q是上一点，且，若，则线段的长是（    ） A． B． C．3 D．2 4．如图，在中，的平分线交于点D，，过点D作交于点E，若的周长为16，则边的长为（　　）    A．10 B．8 C．6 D．16 【题型2根据等腰三角形的性质求角度】 1．如图，在中，，的外角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如果等腰三角形的一个内角为，那么该等腰三角形底角的度数为（     ） A． B． C．或 D． 3．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”就能三等分角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（   ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，点，在上，且，则的度数是（   ） A．90° B．145° C．120° D．115° 5．如图，以直线l外一点O为圆心，适当长为半径画弧，交直线l于A，B两点，连接，．再以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点C，连接．若，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，，将折叠，使得点B与点A重合，折痕交于D，交于E，若，则的度数为 ． 【题型3判断等腰三角形的个数】 1．如图所示，共有等腰三角形（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 2．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（  ） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 3．如图，，，则图中的等腰三角形有 个． 4．如图，中，，，用尺规作图作出射线交于点D，则图中等腰三角形共有 个．   【题型4根据等腰三角形的存在性找点的个数】 1．如图，在正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，已知直线于点O，点A，B分别在上，，在直线或直线上找一点C，使是以为腰的等腰三角形，则这样的C点有（   ） A．3个 B．5个 C．6个 D．7个 3．如图，在中，，，若点P为直线上一点，且为等腰三角形，则符合条件的点P有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有 个． 5．如图所示，在中，，，点D在CA上，且，动点P从A点出发沿A→B→C的路线运动，运动到点C停止．在点P的运动过程中，使为等腰三角形的点P有 个． 【题型5等腰三角形的判定】 1．如图，已知，D．求证： (1)； (2)是等腰三角形． 2．如图，是的角平分线，交于点，求证：是等腰三角形． 3．如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点． (1)证明：． (2)证明：是等腰三角形． 4．如图，是的外角． (1)尺规作图：作的平分线；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，若，求证：是等腰三角形． 5．如图，在中，，点在线段上，于点，连接．已知． (1)若，求的长及的度数； (2)求证：为等腰三角形． 【题型6等腰三角形的判定与性质】 1．如图，在中，，平分，过点A作交于点D，连接． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 2．如图，的角平分线交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)作，垂足为，若，求的长． 3．如图，中，以为圆心，长为半径画弧，交于另一点，连接，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 4．如图， 在中，平分， 过线段上一点作，交于点，交延长线于点． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，， 求的度数． 1．如图，在中，，分别是的中线和角平分线．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（    ） A． B． C．或   D．或 3．如图，在中，点在上，，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，点E、F分别是边上的动点，连接，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数是（   ） A． B． C．或 D． 或 5．如图，点在边上，点在内部，，，，给出下列结论，①；②；③；④其中一定正确的所有序号是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③ 1 学科网（北京）股份有限公司 $