精品解析：2025-2026学年河南省平顶山市郏县苏教版六年级上册期末测试数学试卷

2025~2026学年上学期期末学情检测 六年级数学 说明：本试卷共103分，其中试题100分，卷面3分。 一、细心填空。（每空1分，共27分） 1. （ ）成。 2. 比80m多是（ ）m；80kg比（ ）kg多60%。 3. 将化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 4. 希望小学六年级学生的体育达标率是96%，还有32人未达标，未达标的人数占六年级学生人数的（ ）%，六年级共有（ ）人。 5. 黄河大堤是春秋中期形成，是河南省、山东省境内河道两岸修筑的束范河水的堤防。中原地区某段黄河古堤需紧急修复，有一批水泥，用去它的，正好用去75吨，这批水泥原来重（ ）吨；如果用去它的，还剩（ ）吨。 6. 林阿姨获得了一笔奖金，按规定缴纳了20%的个人所得税后，还剩16000元，这笔奖金有（ ）元。她将剩下的奖金存入银行，定期2年，年利率是1.65%，到期后她可以取回（ ）元。 7. 果园里有270棵梨树和450棵桃树。梨树与桃树棵数的比是（ ），桃树的棵数是梨树的，梨树比桃树少。 8. 一条裤子原价250元，打折后是200元，这条裤子是按（ ）折出售的；按同样的折扣，张阿姨买了一件450元的连衣裙，实际应付（ ）元；王阿姨买了一件毛衣，付了256元，这件毛衣原价（ ）元。 9. 中国传统文化中关于给客人倒茶有“茶倒七八分满”这一细节，意为给客人倒水时应倒茶杯容量的70%~80%，以表示对客人的尊敬。按照这个标准，用一个盛有1.4L水的茶壶，往容量为100mL的茶杯里倒水，最多可以倒（ ）杯。 10. 100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵，总共栽树100棵．老师栽树________棵，学生栽树________棵． 11. 2024年城乡居民医疗保险个人缴费标准为400元，国家补贴增至670元。参加了医疗保险的王大爷因病在定点医院住院花费了5400元钱，按规定超过400元以上的部分按55%报销，那么按规定王大爷可以报销（ ）元。 12. 如图，涂色部分的面积相当于长方形面积的，相当于三角形面积的，三角形与长方形的面积比是（ ）（填最简单的整数比）。若涂色部分的面积是6平方厘米，则所给图形的总面积是（ ）平方厘米。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号内，共10分） 13. 将一个长方体按如图三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了48平方厘米、64平方厘米、24平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 285 B. 68 C. 272 D. 136 14. 一个果园里种了200棵桃树，_______________，苹果树有多少棵？列出的算式是200×（1－25%），那么横线上应补充的条件是（ ）。 A. 苹果树比桃树少25% B. 苹果树比桃树多25% C. 桃树比苹果树多25% D. 桃树比苹果树少25% 15. 一个空罐（如图）可盛12碗水或8杯水。如果将2碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置（ ）。 A. P B. Q C. R D. S 16. 将2026减去它的，再减去余下的，接着减去余下的…直至减去余下的，最后剩下（ ）。 A. B. C. 1 D. 1013 17. 下列说法中，正确的是（ ）。 ①六年级植树110棵，全部成活，则成活率是110%。 ②一个文具盒提价20%后又降价20%，价格不变。 ③同一钟表上，时针与分针转动速度比是1∶12。 ④三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形既是等腰三角形又是直角三角形。 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 三、计算。（22分） 18. 直接写出得数。 19. 计算下面各题，能简便的要简便。 20. 解方程。 x＋20%x＝9.6 四、操作与实践。（4＋4＝8分） 21. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算道理。启思小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 20×30 0.2×0.3 ＝ ＝ （10×2）×（10×3） （0.1×2）×（0.1×3） ＝ ＝ （10×10）×（2×3） （0.1×0.1）×（2×3） ＝ ＝ 100×6 0.01×6 （1）启思小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以为例，写一写。 （2）观察上面几组算式，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写一写你的想法。 22. 小林把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如图所示。 （1）请在下侧方格图中画出这个纸盒完整的展开图。（每个方格的边长表示1厘米） （2）这个长方体纸盒的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 五、解决问题。（33分） 23. 为预防流感，学校免费为全校师生提供抗流感茶水。其中有一款抗流感茶的配方如下：金银花12克、桔梗9克、生甘草6克。 （1）做这款抗流感茶包时，所需的金银花、桔梗、生甘草的质量比是______。 （2）每天学校在准备这款抗流感茶水时，共用去这三种食材810克，其中生甘草用去多少克？ 24. 文具店李老板批发了15盒同样的水彩笔和20盒同样的蜡笔，总价是520元，已知每盒蜡笔和每盒水彩笔的单价比是1∶3，每盒水彩笔和蜡笔各是多少元？ 25. 学校科技组有40人，美术组的人数是科技组的，是体育组的，体育组有多少人？ 26. 王阿姨想要购买30盒“四君子汤”药包（人参、白术、茯苓、甘草），甲、乙、丙三个中医馆采取不同的促销方式销售同一种药包。王阿姨到哪个中医馆购买合算些？ 甲馆（58元/盒） 超过10盒按八五折出售 乙馆（58元/盒） 买5盒送1盒 丙馆（58元/盒） 每满100元返现20元 27. 团圆，是春节的第一主题。春节期间，皓皓和爸爸妈妈一起坐车去姥姥家。请你根据下面的信息帮皓皓解决问题。 （1）如果今年还坐火车去姥姥家，需要多少小时？ （2）如果今年坐高铁去姥姥家，需要用多长时间？（用方程解答） 28. 我国铁路运行的列车发生了巨大变化，从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”、“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车运行速度的信息。 信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。 信息2：快速列车运行的速度是普通列车的。 信息3：普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%，“和谐号”列车运行的速度是“复兴号”列车的。 （1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题，并解答。 （2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到信息（ ）和信息（ ）（填序号），并列式解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期期末学情检测 六年级数学 说明：本试卷共103分，其中试题100分，卷面3分。 一、细心填空。（每空1分，共27分） 1. （ ）成。 【答案】10；20；60；12；六 【解析】 【分析】根据除法与分数的关系：被除数做分子，除数做分母； 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数； 根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可； 先用5＋20的和再除以5，求出分母扩大到原来的几倍，则分子也扩大到原来的几倍，用扩大后的分子，减去原来的分子，即可求出分子要加上的数； 百分之几十就是几成，据此解答。 【详解】9÷15＝ ＝＝ ＝＝ ＝3∶5 3∶5 ＝（3×4）∶（5×4） ＝12∶20 ＝3÷5＝0.6 0.6＝60% （5＋20）÷5 ＝25÷5 ＝5 3×5－3 ＝15－3 ＝12 60%＝六成 ＝12∶20＝9÷15＝60%＝＝六成 2. 比80m多是（ ）m；80kg比（ ）kg多60%。 【答案】 ①. 100 ②. 50 【解析】 【分析】第①空：“比80m多”，把80m看作单位“1”，多就是求80×（1＋）是多少的问题。 第②空：“80kg比（ ）kg多60%”，把要求的量看作单位“1”，80kg是这个量对应的分率是1＋60%，依据求单位“1”的量用除法计算，即用80÷（1＋60%）来计算。 【详解】第①空：80×（1＋） ＝80× ＝100（m） 第②空：80÷（1＋60%） ＝80÷160% ＝80÷1.6 ＝50（kg） 所以，比80m多是100m；80kg比50kg多60%。 3. 将化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 7∶1000 ②. 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；再根据比值的求法：用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】km∶50km ＝∶50 ＝（×20）∶（50×20） ＝7∶1000 7∶1000 ＝7÷1000 ＝ 将km∶50km化成最简比是7∶1000，比值是。 4. 希望小学六年级学生的体育达标率是96%，还有32人未达标，未达标的人数占六年级学生人数的（ ）%，六年级共有（ ）人。 【答案】 ①. 4 ②. 800 【解析】 【分析】把希望小学六年级学生看作单位“1”，体育达标率是96%，还有1－96%没有达标，据此求出没达标人数占总人数的百分比；已知没达标人数占总人数的百分比，对应的是32人，求单位“1”，用没达标人数÷没达标人数占总人数的百分比，即可求出六年级总人数。 【详解】1－96%＝4% 32÷4%＝800（人） 希望小学六年级学生的体育达标率是96%，还有32人未达标，未达标的人数占六年级学生人数的4%，六年级共有800人。 5. 黄河大堤是春秋中期形成，是河南省、山东省境内河道两岸修筑的束范河水的堤防。中原地区某段黄河古堤需紧急修复，有一批水泥，用去它的，正好用去75吨，这批水泥原来重（ ）吨；如果用去它的，还剩（ ）吨。 【答案】 ①. 100 ②. 20 【解析】 【分析】把这批水泥的质量看作单位“1”， 用去它的，正好用去75吨，求这批水泥的质量用除法，用75除以即可求得，用去它的，还剩它的，用这批水泥的质量乘，即可求得用去它的，还剩多少吨。 【详解】 （吨） （吨） 所以，这批水泥原来重100吨；如果用去它的，还剩20吨。 6. 林阿姨获得了一笔奖金，按规定缴纳了20%的个人所得税后，还剩16000元，这笔奖金有（ ）元。她将剩下的奖金存入银行，定期2年，年利率是1.65%，到期后她可以取回（ ）元。 【答案】 ①. 20000 ②. 16528 【解析】 【分析】第①空：把奖金总额看作单位“1”，缴纳20%的个人所得税后，剩下的16000元占总额的1－20%＝80%，用除法可以求出奖金总额。 第②空：银行存款到期取回的“金额＝本金＋利息”，利息的计算方法是“利息＝本金×年利率×存期”。 【详解】第①空：16000÷（1－20%） ＝16000÷80% ＝16000÷0.8 ＝20000（元） 第②空：利息：16000×1.65%×2 ＝16000×0.0165×2 ＝（16000÷1000）×（0.0165×1000）×2 ＝16×16.5×2 ＝264×2 ＝528（元） 可取回金额：16000＋528＝16528（元） 所以，这笔奖金有20000元，存入银行到期后她可以取回16528元。 7. 果园里有270棵梨树和450棵桃树。梨树与桃树棵数的比是（ ），桃树的棵数是梨树的，梨树比桃树少。 【答案】3∶5；； 【解析】 【分析】第①空：梨树与桃树的比，就是用梨树棵数比桃树棵数，再化简成最简整数比。 第②空：桃树是梨树的几分之几，是以梨树棵数为单位“1”，用桃树棵数除以梨树棵数。 第③空：梨树比桃树少几分之几，是以桃树棵数为单位“1”，用两者的数量差除以桃树棵数。 【详解】已知梨树有270棵，桃树有450棵。 第①空：270∶450 ＝（270÷90）∶（450÷90） ＝3∶5 第②空：450÷270＝＝ 第③空：（450－270）÷450 ＝180÷450 ＝ ＝ 所以，梨树与桃树棵数的比是3∶5，桃树的棵数是梨树的，梨树比桃树少。 8. 一条裤子原价250元，打折后是200元，这条裤子是按（ ）折出售的；按同样的折扣，张阿姨买了一件450元的连衣裙，实际应付（ ）元；王阿姨买了一件毛衣，付了256元，这件毛衣原价（ ）元。 【答案】 ①. 八 ②. 360 ③. 320 【解析】 【分析】根据：折扣＝现价÷原价，即可求得这条裤子按几折出售的；根据：现价＝原价×折扣，即可求得实际应付的钱；根据：原价＝现价÷折扣，即可算出原价。 【详解】 （元） （元） 所以，这条裤子是按八折出售的；按同样的折扣，张阿姨买了一件450元的连衣裙，实际应付360元；王阿姨买了一件毛衣，付了256元，这件毛衣原价320元。 9. 中国传统文化中关于给客人倒茶有“茶倒七八分满”这一细节，意为给客人倒水时应倒茶杯容量的70%~80%，以表示对客人的尊敬。按照这个标准，用一个盛有1.4L水的茶壶，往容量为100mL的茶杯里倒水，最多可以倒（ ）杯。 【答案】20 【解析】 【分析】求最多可以倒多少杯，则茶杯里的茶水的容积为茶杯的70%，用茶杯的容积×70%，求出茶杯里茶水的容积；再用茶壶的茶水容积÷茶杯的茶水的容积，即可解答，注意单位的统一。 【详解】1.4L＝1400mL 1400÷（100×70%） ＝1400÷70 ＝20（杯） 中国传统文化中关于给客人倒茶有“茶倒七八分满”这一细节，意为给客人倒水时应倒茶杯容量的70%~80%，以表示对客人的尊敬。按照这个标准，用一个盛有1.4L水的茶壶，往容量为100mL的茶杯里倒水，最多可以倒20杯。 10. 100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵，总共栽树100棵．老师栽树________棵，学生栽树________棵． 【答案】 ①. 60 ②. 40 【解析】 【分析】先求出学生每人栽树的棵数，然后假设都是学生，则共栽树50棵，一定比100少，是因为把老师也当作学生栽树了；这样用一共少栽的棵数除以每个学生比老师少栽的棵数即可求出老师的人数，用老师人数乘3即可求出老师栽树的棵数，进而求出学生栽树棵数即可． 【详解】学生每人栽：1÷2=0.5(棵)， 假设都是学生，共栽树：100×0.5=50(棵)， 老师：(100-50)÷(3-0.5) =50÷2.5 =20(人) 老师栽树：20×3=60(棵)， 学生栽树：100-60=40(棵)． 故答案为60；40． 11. 2024年城乡居民医疗保险个人缴费标准为400元，国家补贴增至670元。参加了医疗保险的王大爷因病在定点医院住院花费了5400元钱，按规定超过400元以上的部分按55%报销，那么按规定王大爷可以报销（ ）元。 【答案】2750 【解析】 【分析】用王大爷住院花费－400元，求出能报销部分的钱数，再用能报销部分的钱数×55%，即可求出按规定王大爷可以报销的钱数。 【详解】（5400－400）×55% ＝5000×55% ＝2750（元） 2024年城乡居民医疗保险个人缴费标准为400元，国家补贴增至670元。参加了医疗保险的王大爷因病在定点医院住院花费了5400元钱，按规定超过400元以上的部分按55%报销，那么按规定王大爷可以报销2750元。 12. 如图，涂色部分的面积相当于长方形面积的，相当于三角形面积的，三角形与长方形的面积比是（ ）（填最简单的整数比）。若涂色部分的面积是6平方厘米，则所给图形的总面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. ②. 70 【解析】 【分析】涂色部分的面积相当于长方形面积的，把长方形的面积看作单位“1”，则涂色部分的面积为，涂色部分的面积相当于三角形面积的，则三角形的面积等于涂色部分的面积除以，用长方形的面积比三角形的面积，再根据比的基本性质求出最简整数比；若涂色部分的面积是6平方厘米，涂色部分的面积相当于长方形面积的，则长方形的面积运用6除以即可求得，涂色部分的面积相当于三角形面积的，三角形的面积用6除以即可求得，用长方形的面积加上三角形的面积再减去涂色部分的面积，即可求得所给图形的总面积。 【详解】把长方形的面积看作单位“1”，则 涂色部分的面积为： 三角形的面积为： （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以三角形与长方形的面积比是。若涂色部分的面积是6平方厘米，则所给图形的总面积是70平方厘米。 二、选择。（将正确答案的序号填在括号内，共10分） 13. 将一个长方体按如图三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了48平方厘米、64平方厘米、24平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A. 285 B. 68 C. 272 D. 136 【答案】D 【解析】 【分析】第一种切法多了前后两个面的面积和，即前后两个面的面积和是48平方厘米；第二种切法多了上下两个面的面积和，即上下两个面的面积和是64平方厘米；第三种切法多了左右两个面的面积和，即左右两个面的面积和是24平方厘米；长方体的表面积等于前、后，左、右，上、下6个面面积之和，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 原来长方体的表面积是136平方厘米。 故答案为：D 14. 一个果园里种了200棵桃树，_______________，苹果树有多少棵？列出的算式是200×（1－25%），那么横线上应补充的条件是（ ）。 A. 苹果树比桃树少25% B. 苹果树比桃树多25% C. 桃树比苹果树多25% D. 桃树比苹果树少25% 【答案】A 【解析】 【分析】根据算式200×（1−25%），其中200是桃树的棵数，（1−25%）表示在桃树棵数的基础上减少25%。 这意味着所求的苹果树的棵数是桃树棵数减少25%之后得到的，由此解答即可。 【详解】A．苹果树比桃树少25%，此时苹果树的棵数为桃树棵数乘（1−25%），即200×（1−25%），符合算式。 B．苹果树比桃树多25%，那么苹果树的棵数应该是200×（1＋25%），不符合算式。 C．桃树比苹果树多25%，设苹果树有x棵，则桃树棵数可表示为，苹果树棵数为200÷（1＋25%），不符合算式。 D．桃树比苹果树少25%，设苹果树有x棵，则桃树棵数可表示为，苹果树棵数为200÷（1−25%），不符合算式。 故答案为：A 15. 一个空罐（如图）可盛12碗水或8杯水。如果将2碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达位置（ ）。 A. P B. Q C. R D. S 【答案】B 【解析】 【分析】把空罐的总容量看作单位“1”，被平均分成了6层。空罐可盛12碗水，那么1碗水占总容量的；空罐可盛8杯水，那么1杯水占总容量的；先分别算出2碗水和4杯水各占总容量的几分之几，再相加得到总体积占的分率，从而判断水面位置。 【详解】2碗水占总容量：2×＝ 4杯水占总容量：4×＝ 总体积占比：＋＝＋＝＝ 总容量被平均分成6层，对应第4层的位置，即图中的Q。 故答案为：B 【点睛】关键点是把空罐容量看作单位 “1”，分别计算碗水和杯水占的分率，再相加得到总体积占比，从而确定水面位置。 16. 将2026减去它的，再减去余下的，接着减去余下的…直至减去余下的，最后剩下（ ）。 A. B. C. 1 D. 1013 【答案】C 【解析】 【分析】把2026看作单位“1”，减去它的，还剩下它的（1－），用2026×（1－），求出剩下的数；再把剩下的数看作单位“1”，减去它的，还剩下它的（1－），用剩下的数×（1－），求出减去它的后剩下的数；再把减去后剩下的数看作单位“1”，减去它的，还剩下它的（1－），用减去后剩下的数×（1－），求出减去后剩下的数，…，再把减去后剩下的数看作单位“1”，减去它的，还剩下（1－），用减去它的后剩下的数×（1－），求出剩下的数，即可解答。 【详解】2026×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－） ＝2026××××…× ＝2026× ＝1 将2026减去它的，再减去余下的，接着减去余下的…直至减去余下的，最后剩下1。 故答案为：C 17. 下列说法中，正确的是（ ）。 ①六年级植树110棵，全部成活，则成活率是110%。 ②一个文具盒提价20%后又降价20%，价格不变。 ③同一钟表上，时针与分针转动速度比是1∶12。 ④三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形既是等腰三角形又是直角三角形。 A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①一般来讲，出勤率、成活率、发芽率、及格率、合格率、正确率、达标率能达到100%，增长率能超过100%；出米率、出粉率、出油率达不到100%。据此判断。 ②设文具盒的原价是10元，涨价后的价钱是原价的（1＋20%），用文具盒的原价×（1＋20%），求出涨价后的价钱；再把涨价后的价钱看作单位“1”，降价后的价钱是涨价后价钱的（1－20%），用涨价后的价钱×（1－20%），求出现价，再进行判断。 ③同一钟表上，分针转1小时转12个大格，时针转1小时转1个大格。据此写出时针与分针转动速度的比，再进行判断。 ④三角形内角和是180°，三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，三个内角分别占内角和的，，，分别求出三角形的三个内角，再进行判断。 【详解】①六年级植树110棵，全部成活，则成活率是100%。原题说法错误。 ②设文具盒是10元。 10×（1＋20%）×（1－20%） ＝10×1.2×0.8 ＝12×0.8 ＝9.6（元） 一个文具盒提价20%后又降价20%，现价比原价低，原题说法错误。 ③同一钟表上，时针与分针转动速度的比是1∶12，原题说法正确。 ④180°× ＝180°× ＝45° 180°× ＝180°× ＝45° 180°× ＝180°× ＝90° 三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形既是等腰三角形又是直角三角形。原题说法正确。 正确的是③④。 故答案为：D 三、计算。（22分） 18. 直接写出得数。 【答案】10；；；2.4 ；4；；16 【解析】 【详解】略 19. 计算下面各题，能简便的要简便。 【答案】；20 59；60 【解析】 【分析】÷（＋×），先计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的除法。 36×××28，根据乘法交换律，原式化为：×28×36×，再根据乘法结合律，原式化为：（×28）×（36×），再进行计算。 （－＋）×63，根据乘法分配律，原式化为：×63－×63＋×63，再进行计算。 0.6×37＋62×＋60%，把分数化成小数，＝0.6；百分数化成小数，60%＝0.6，原式化为：0.6×37＋62×0.6＋0.6，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.6×（37＋62＋1），再进行计算。 【详解】÷（＋×） ＝÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝ 36×××28 ＝×28×36× ＝（×28）×（36×） ＝8× ＝20 （－＋）×63 ＝×63－×63＋×63 ＝45－7＋21 ＝38＋21 ＝59 0.6×37＋62×＋60% ＝0.6×37＋62×0.6＋0.6 ＝0.6×（37＋62＋1） ＝0.6×（99＋1） ＝0.6×100 ＝60 20. 解方程。 x＋20%x＝9.6 【答案】x＝；x＝8 【解析】 【分析】x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘，再同时除以即可。 x＋20%x＝9.6，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋20%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋20%的和即可。 【详解】x÷＝ 解：x÷×＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x＋20%x＝9.6 解：1.2x＝9.6 1.2x÷1.2＝9.6÷1.2 x＝8 四、操作与实践。（4＋4＝8分） 21. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算道理。启思小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算道理之间的联系。 20×30 0.2×0.3 ＝ ＝ （10×2）×（10×3） （0.1×2）×（0.1×3） ＝ ＝ （10×10）×（2×3） （0.1×0.1）×（2×3） ＝ ＝ 100×6 0.01×6 （1）启思小组会怎样表达分数乘法计算的道理呢？请以为例，写一写。 （2）观察上面几组算式，整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算道理之间有什么相同之处？写一写你的想法。 【答案】（1）×＝（×5）×（×4）＝（×）×（5×4）＝×20 （2）都是拆分为“计数单位×个数”，分别计算计数单位的乘积与个数的乘积，最后将两部分结果相乘。 【解析】 【分析】（1）将分数拆解分为“分数单位×个数”的形式，可拆为：×5；可拆为：×4，根据乘法交换律和结合律，将计数单位与个数分别相乘得（×）×（5×4），据此解答。 （2）整数、小数、分数乘法的计算道理，都是先把数拆分为“计数单位×个数”的形式，再利用乘法交换律和结合律，分别计算“计数单位的乘积”和“个数的乘积”，最后将两部分结果相乘。 【小问1详解】 略。 【小问2详解】 略。 22. 小林把一个长方体纸盒相邻的两面撕下来一部分，展开后如图所示。 （1）请在下侧方格图中画出这个纸盒完整的展开图。（每个方格的边长表示1厘米） （2）这个长方体纸盒的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】（1）（画法不唯一） （2） ①. 10 ②. 30 【解析】 【分析】（1）根据长方体的特征可知，前面是长方体的长与宽组成的面；上面是由长方体的长与宽组成，由此可知，长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是3厘米。据此画出这个展开图。 （2）长方体底面积＝长×宽，代入数据，求出长方体的底面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据，即可求出长方体体积。 【小问1详解】 长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是3厘米。 画图略。 【小问2详解】 5×2＝10（平方厘米） 5×2×3 ＝10×3 ＝30（立方厘米） 这个长方体纸盒的底面积是10平方厘米，体积是30立方厘米。 五、解决问题。（33分） 23. 为预防流感，学校免费为全校师生提供抗流感茶水。其中有一款抗流感茶的配方如下：金银花12克、桔梗9克、生甘草6克。 （1）做这款抗流感茶包时，所需的金银花、桔梗、生甘草的质量比是______。 （2）每天学校在准备这款抗流感茶水时，共用去这三种食材810克，其中生甘草用去多少克？ 【答案】（1）4∶3∶2 （2）180克 【解析】 【分析】（1）根据比的意义，用金银花的重量∶桔梗的重量∶生甘草的重量，化简，即可解答。 （2）根据金银花∶桔梗∶生甘草的重量比，求出生甘草占金银花、桔梗、生甘草的重量和的分率，再用共用去这三种食材的重量和×生甘草占金银花、桔梗、生甘草的重量和的分率，即可解答。 【小问1详解】 12∶9∶6 ＝（12÷3）∶（9÷3）∶（6÷3） ＝4∶3∶2 做这款抗流感茶包时，所需的金银花、桔梗、生甘草的质量比是4∶3∶2。 【小问2详解】 810× ＝810× ＝180（克） 答：生甘草用去180克。 24. 文具店李老板批发了15盒同样的水彩笔和20盒同样的蜡笔，总价是520元，已知每盒蜡笔和每盒水彩笔的单价比是1∶3，每盒水彩笔和蜡笔各是多少元？ 【答案】水彩笔：24元；蜡笔：8元 【解析】 【分析】根据题意，每盒蜡笔和每盒水彩笔的单价比是1∶3，即每盒蜡笔的价钱是每盒水彩笔价格的，设每盒水彩笔是x元，则每盒蜡笔是x元。15盒水彩笔的钱数是15x元；20盒蜡笔的钱数是（20×）x元，总价是520元，列方程：15x＋（20×）x＝520，解方程，即可解答。 【详解】每盒蜡笔和每盒水彩笔的单价比是1∶3，即每盒蜡笔的价钱是每盒水彩笔价格的。 解：设每盒水彩笔是x元，则每盒蜡笔是x元。 15x＋（20×）x＝520 15x＋x＝520 x＋x＝520 x＝520 x＝520÷ x＝520× x＝24 蜡笔：24×＝8（元） 答：每盒水彩笔是24元，每盒蜡笔是8元。 25. 学校科技组有40人，美术组的人数是科技组的，是体育组的，体育组有多少人？ 【答案】27人 【解析】 【分析】把科技组的人数看作单位“1”，美术组的人数是科技组的，求美术组的人数，用科技组的人数×解答；再把体育组人数看作单位“1”，美术组的人数是体育组人数的，对应的是美术组的人数，求单位“1”，用美术组的人数÷，即可解答。 【详解】40×÷ ＝24÷ ＝24× ＝27（人） 答：体育组有27人。 26. 王阿姨想要购买30盒“四君子汤”药包（人参、白术、茯苓、甘草），甲、乙、丙三个中医馆采取不同的促销方式销售同一种药包。王阿姨到哪个中医馆购买合算些？ 甲馆（58元/盒） 超过10盒按八五折出售 乙馆（58元/盒） 买5盒送1盒 丙馆（58元/盒） 每满100元返现20元 【答案】丙馆 【解析】 【分析】甲馆（58元/盒）超过10盒按八五折出售，，即，用58乘算出一盒的现价，再乘30即可算出甲馆需要的钱，乙馆（58元/盒）买5盒送1盒，即现价是原价的，用58乘，再乘30即可算出乙馆需要的钱；丙馆（58元/盒）每满100元返现20元，先用58乘30是1740，1740里面有17个100，用17乘20得340，最后用1740减去340即可求得丙馆需要的钱。再比较大小即可。 【详解】甲馆： （元） 乙馆： （元） 丙馆：（元） （元） 答：去丙馆购买合算。 27. 团圆，是春节的第一主题。春节期间，皓皓和爸爸妈妈一起坐车去姥姥家。请你根据下面的信息帮皓皓解决问题。 （1）如果今年还坐火车去姥姥家，需要多少小时？ （2）如果今年坐高铁去姥姥家，需要用多长时间？（用方程解答） 【答案】（1）14小时 （2）8小时 【解析】 【分析】（1）去年乘火车去姥姥家用了16小时，将去年坐火车的时间看作单位“1”，现在坐火车可以提前的时间，即现在坐火车的时间是去年的，求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算； （2）将现在坐高铁的时间看作单位“1”，现在坐火车比高铁多花的时间，即现在坐火车的时间＝坐高铁的时间×，据此列方程可以解答出坐高铁的时间。 【小问1详解】 （小时） 答：今年还坐火车去姥姥家，需要14小时。 【小问2详解】 解：设坐高铁需要用小时。 答：坐高铁需要8小时。 28. 我国铁路运行的列车发生了巨大变化，从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”、“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车运行速度的信息。 信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。 信息2：快速列车运行的速度是普通列车的。 信息3：普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%，“和谐号”列车运行的速度是“复兴号”列车的。 （1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题，并解答。 （2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到信息（ ）和信息（ ）（填序号），并列式解答。 【答案】（1）快速列车运行的速度是多少千米/时？；150千米/时 （2）1；3；350千米/时 【解析】 【分析】（1）根据信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。信息2：快速列车运行的速度是普通列车的。提出问题：快速列车运行的速度是多少千米/时？；把普通列车行驶的速度看作单位“1”，快速列车运行的速度是普通列车的，用普通列车的速度×，求出快速列车的运行速度。 （2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。信息3：普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%，“和谐号”列车运行的速度是“复兴号”列车的。把“和谐号”列车的速度看作单位“1”，普通列车运行的速度是“和谐号”列车的40%，对应的是普通列车运行的速度120千米/时，求单位“1”，用普通列出运行的速度÷40%，求出“和谐号”列车的运行速度；把“复兴号”列车运行速度看作单位“1”，“和谐号”列车运行速度是“复兴号”列车运行速度的，对应的是“和谐号”列车运行速度，求单位“1”，用“和谐号”列车运行速度÷，即可解答。 【小问1详解】 提出的问题：快速列车运行的速度是多少千米/时？ 120×＝150（千米/时） 答：快速列车运行的速度是150千米/时。 【小问2详解】 要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到信息1和信息3。 120÷40%÷ ＝300÷ ＝300× ＝350（千米/时） 答：“复兴号”列车的运行速度是350千米/时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $