精品解析：安徽定远县育才学校2025-2026学年高一上学期期末检测数学试题

定远育才学校2025-2026年高一（上）期末检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】由，可得， 故选：B 2. 若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分条件定义求解. 【详解】解：由得：， 因为成立的充分条件是， 所以，即， 解得， 故选：D 3. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，利用全称量词命题与存在量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】因为存在量词命题的否定为全称量词命题， 可得命题，的否定是：，. 故选：A 4. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由的图像求出，再由求解即可. 【详解】根据题意，由函数的图像，可得， 则 故选：A． 5. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造奇函数，利用奇函数的性质求函数值. 【详解】设，函数定义域为， 由，则函数为奇函数， ，故， . 故选：A 6. 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（ ） A. f（﹣x1）＞f（﹣x2） B. f（﹣x1）＝f（﹣x2） C. f（﹣x1）＜f（﹣x2） D. f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定 【答案】A 【解析】 【分析】 由条件可得在上是增函数，根据条件可得，所以，从而得出答案. 【详解】是R上的偶函数，且在上是减函数 故在上是增函数 因为且，故； 所以有，又因为 所以有 故选：A. 7. 为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数平移思想，来求解析式，结合三角函数诱导公式即可得出正确判断. 【详解】因为， 所以把的图象上所有的点向左平行移动个单位长度可得 的图象，故B正确； 经检验，ACD错误. 故选：B. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据齐次式可得，进而根据正切差角公式求解. 【详解】由得，故， 因此， 故选：D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若函数是奇函数，则（ ） A. B. 是R上的减函数 C. 的值域是 D. 的图象与函数的图象没有交点 【答案】ACD 【解析】 【分析】A选项，根据得到方程，求出；B选项，化简得到，利用定义法判断出函数的单调性；C选项，根据，所以，从而求出值域；D选项，联立得到，无解，故D正确. 【详解】A选项，的定义域为R，又为奇函数， 故，即， 即，解得，A正确； B选项，， 任取，且， 故， 因为在R上单调递增，，故， 所以，即， 所以是R上的增函数，B错误； C选项，因为，所以，， 所以的值域是，C正确； D选项，令，即，，无解， 故的图象与函数的图象没有交点，D正确. 故选：ACD 10. 已知函数，下列选项中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 在上值域为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A：的最小正周期，故A错误； 对于B：因为，所以的图象关于直线对称，故B正确； 对于C：当，则，因为在上不单调， 所以在上不单调，故C错误； 对于D：当，则，所以， 则在上值域为，故D正确. 故选：BD 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象与轴的交点坐标为 D. 函数的图象关于直线对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图象求周期，然后可判断A；根据正切函数定义域可判断B；代入验证可判断C；判断关于点对称，然后由图象的对称变换可判断D. 【详解】对A，由图可知，的最小正周期，则，A正确； 对B，由图象可知时，函数无意义，故， 由，得，即，B错误； 对C，，C正确； 对D，由，则的图象关于点对称， 由图象对称变换可得函数的图象关于直线对称，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数（），函数y取得最小值为__________. 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意利用基本不等式运算求解即可. 【详解】因为，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数y取得最小值为6. 故答案为：6. 13. 若不等式对任意满足正实数x，y，z均成立，则实数的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分离常数转化成求的最小值问题，根据，把放缩成，再变形，就可以用基本不等式求最小值，即为的最大值. 【详解】因为x，y，z为正实数，所以，因为， 所以，即，又， 所以. 当且仅当时上式最右侧等号成立. 故答案为： 14. 已知，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用和角的正切公式求出，再利用二倍角的余弦及齐次式法求解. 【详解】由，得，解得， 所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当时，求关于的不等式的解集（用表示）. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）1，2是方程的两根，由韦达定理得到方程组，求出； （2）因式分解得到的两根，分，，，求出解集. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为或， 所以1，2是方程的两根， 所以，解得； 【小问2详解】 由（1）知关于的不等式，即为， 令得或， ①时，不等式的解集为； ②时，解得，不等式的解集为； ③时，解得，不等式的解集为. 16. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，. (1)求f(2)的值； (2)用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求的解析式 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】(1)利用函数的奇偶性求解. (2)函数单调性定义，通过化解判断函数值差的正负； （3）函数为R奇函数，x〈0的解析式已知，利用奇函数图像关于原点对称，即可求出x〉0的解析式. 【详解】（1）由函数f(x)为奇函数，知f(2)＝-f(－2)＝· (2)在(－∞，0）上任取x1，x2，且x1<x2， 则 由x1－1<0，x2－1<0，x2－x1>0，知f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)． 由定义可知，函数y＝f(x)在区间(－∞，0]上单调递减．· （3）当x>0时，－x<0， 由函数f(x)为奇函数知f(x)＝-f(－x)， 【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用和单调性的定义，利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性；利用定义法证明函数单调性关键是作差后式子的化解，因为需要判断结果的正负，所以通常需要将式子化成乘积的形式. 17. 已知函数． （1）求的单调减区间； （2）若在区间上的最大值为，求的最小值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数单调减区间，即令，即可得解. （2）根据正弦函数的性质，即可求出的范围，得到的最小值. 【小问1详解】 函数， 由，得 所以的单调减区间，. 【小问2详解】 若在区间上的最大值为，可得， 且当时，取得最大值， 即有，解得，则的最小值为． 18. 已知函数（，且）过点． （1）求函数的解析式； （2）若函数为的反函数，且在上单调递减，求的取值范围； （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，已知函数，对于任意，都存在，使得等式成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入解析式即可求得结果； （2）利用反函数概念求出的解析式，根据复合函数单调性可求得参数的取值范围； （3）根据条件求出和的解析式，将问题转化为在上恒成立，再利用换元法并分离参数结合基本不等式即可求得结果. 【小问1详解】 函数过点，可得， 解得， 故函数的解析式为， 【小问2详解】 因为函数为的反函数，所以， 易知在上为单调递减函数， 又在上单调递减，所以函数在上单调递增， 因此，解得； 所以的取值范围为； 【小问3详解】 因为，所以； 由为奇函数，为偶函数可知， 可得； 又，对于任意都有， 因为对于任意，都存在，使得等式成立, 所以在上恒成立， 因在上单调递减，在上单调递增， 即在上单调递减，所以； 令， 则， 等价成上恒成立， 可得，因此； 又， 当且仅当，即时，等号成立， 即， 因此实数的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：解决第（3）问的关键是把问题转化为在上恒成立，令，则，分离参数可知在上恒成立，由基本不等式计算可得结果. 19. 已知函数的部分图象如图所示： （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）当时，方程有两个不相等的实数根，且，求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由图象分别求出、的值，进而结合正弦型函数的周期公式可得，再代点求解，即可得到函数的解析式； （2）利用正弦函数的单调性即可求解； （3）根据题意可得方程有两个不相等的实数根，且，进而得到，且，再结合诱导公式及平方关系求解即可. 小问1详解】 由图象可知，，且， 则，即，此时， 又，则， 则，即， 又，则，即. 【小问2详解】 令， 解得， 则函数的单调递增区间为. 【小问3详解】 当时，， 因为方程有两个不相等的实数根，且， 即方程有两个不相等的实数根，且， 所以， 则，且， 又， 则 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 定远育才学校2025-2026年高一（上）期末检测 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A B. C D. 2. 若关于的不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数的对应关系如下表所示，函数的图像是如图所示的曲线，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（ ） A. f（﹣x1）＞f（﹣x2） B. f（﹣x1）＝f（﹣x2） C. f（﹣x1）＜f（﹣x2） D. f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定 7. 为了得到的图象，只要把的图象上所有的点（ ） A. 向右平行移动个单位长度 B. 向左平行移动个单位长度 C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 若函数是奇函数，则（ ） A. B. 是R上的减函数 C. 值域是 D. 的图象与函数的图象没有交点 10. 已知函数，下列选项中正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 在上值域为 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象与轴的交点坐标为 D. 函数的图象关于直线对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数（），函数y取得最小值为__________. 13. 若不等式对任意满足的正实数x，y，z均成立，则实数的最大值为______． 14. 已知，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，值； （2）当时，求关于的不等式的解集（用表示）. 16. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，. (1)求f(2)的值； (2)用定义法判断y＝f(x)在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求的解析式 17. 已知函数． （1）求的单调减区间； （2）若在区间上的最大值为，求的最小值． 18. 已知函数（，且）过点． （1）求函数的解析式； （2）若函数为的反函数，且在上单调递减，求的取值范围； （3）若函数，其中为奇函数，为偶函数，已知函数，对于任意，都存在，使得等式成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数的部分图象如图所示： （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）当时，方程有两个不相等的实数根，且，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $