精品解析：安徽六安市独山中学2025-2026学年第一学期高一数学期末试卷

六安市独山中学2025-2026学年度第一学期 高一年级数学期末考试 命卷人：黄永富 审卷人：张勇 一、单选题（每题5分，总计40分） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据具体函数的定义域的求解方法直接求解即可. 【详解】要使函数有意义，只需满足，解得且， 所以函数的定义域是 故选：A 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题“，”为存在量词命题， 其否定为：，. 3. “角θ是第四象限角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由可得且，是第三、四象限角，再结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案. 【详解】由可得：且， 所以是第三或第四象限角， 所以“角θ是第四象限角”能推出“”， “”不能推出“角θ是第四象限角”， 所以“角θ是第四象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 4. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（ ） 1 2 3 4 3 1 4 2 A. 4 B. 3 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义求值即可． 【详解】因为，所以． 故选：C． 5. 函数在下列哪个区间上存在零点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的单调性结合零点存在性定理判断区间即可. 【详解】因为和都是R上的增函数， 所以在R上单调递增， 因为，， 所以，所以在有零点， 所以存在唯一零点. 故选：B 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个选项进行判断. 【详解】因为，所以，，，， 所以ABD错误，C正确， 故选：C 7. 若，则的最小值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】凑出和为定值后利用基本不等式求最值即可. 【详解】因为，所以. 所以，当且仅当，即时等号成立. 故选：C. 8. 用二分法求方程的近似解时，求得的部分函数值数据如表所示： 1 1.5 1.75 1.8125 1.875 2 0.5796 1.342 3 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取（ ） A. 1.6 B. 1.7 C. 1.8 D. 1.9 【答案】C 【解析】 【分析】由零点存在定理及二分法求解即可. 【详解】由表格可得，函数的零点在区间（1.75，1.8125）内， 且， 结合选项可知，方程的近似解可取1.8． 故选：C． 二、多选题(每题6分，选错或多选不得分，部分对答部分分总计18分) 9. 下列命题是真命题的有（   ） A. B. C. 若，则 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据对数的运算及指数与对数的转化判断各选项即可. 【详解】对于A，无意义，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，由，得，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：BD 10. 关于幂函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象经过原点 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】先由是幂函数得到的值，从而可得的解析式，然后根据幂函数的图象性质依次判断各选项即可. 【详解】由题意，，所以，所以，即． 对于A，的定义域为，故的图象不经过原点，A错误； 对于B，因为的定义域为，且，故为偶函数，B正确； 对于C，由于，故值域为，C正确； 对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误． 故选：BC． 11. 下列说法正确的是（ ） A. B. 1弧度的角比1°的角大 C. 若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 D. 扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，可判定A正确；由，可判定B正确；根据象限角的表示，求得，可判定C正确；根据扇形的弧长和面积公式，列出方程组，求得的值，可判定D错误. 【详解】对于A，由角度制与弧度制的互化，可得，所以A正确； 对于B，由，所以弧度的角比的角大，所以B正确； 对于C，由角是第二象限角，可得， 则， 当为偶数时，为第一象限角；当为奇数时，为第三象限角， 综上可得，角是第一或第三象限角，所以C正确； 对于D，设扇形的圆心角为，扇形所在圆的半径为， 因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米， 可得，解得或，所以D错误. 故选：ABC. 三、填空题（每题5分总计15分） 12. 若函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】解法一：代入直接可求得结果；解法二：先求解出的解析式，然后代入可得结果. 【详解】解法一：代入，可得，所以， 解法二：因为，令，则， 所以，即， 所以， 故答案为：. 13. 若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据三角函数的定义直接求解即可. 【详解】角的终边经过点， 由三角函数的定义可得. 故答案为：. 14. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】应用整体法及诱导公式求函数值即可. 【详解】由. 故答案为： 四、解答题（总计77分） 15. 已知集合. （1）求集合和； （2）若关于的不等式的解集为，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求得集合，根据并集和补集的意义，求解即可； （2）先求出交集，进而根据一元二次不等式的解集，得出一元二次方程的根，代入即可求出答案. 【小问1详解】 由可得，即，所以. 因为，由得， 所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，， 所以的解集为， 所以的解为2，3. 所以， 解得.，所以，. 16. （1）计算； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据指数和对数运算进行计算即可； （2）先根据已知条件求出，然后根据对数的性质计算即可. 【详解】（1）由题意得． （2）由，可得． 所以． 17. 已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可求出； （2）分子分母同时除以即可构造出关于的式子，即可求解； （3）变形得出，再利用齐次式构造得出，即可求出. 【小问1详解】 由题意得，， 即， 若，则，不符合， 故，则. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 . 18. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明你的结论； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 为奇函数，证明如下： 由（1）知的定义域为， ， 故为奇函数； （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数解析式要有意义列式求解，即可求得函数定义域； （2）根据函数的奇偶性的定义判断，即可得结论，继而根据定义进行证明； （3）将转化为关于a的不等式，即可求得答案. 【小问1详解】 由题意知函数需满足：, 解得，即的定义域为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意，即，则， 且，即得，而，故， 解得，结合，可得， 即实数的取值范围为. 19. 某公司生产某种机器的固定成本为10000元，每生产一台机器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数： （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）300台，最大利润为20000元 【解析】 【分析】（1）根据固定成本、生产一台机器需投入的费用，结合利润的计算方式进行求解即可； （2）利用二次函数的单调性分类讨论进行求解即可. 【小问1详解】 由题可知， 化简，得 【小问2详解】 当时，， 所以当时，取最大值10000； 当时，在上单调递减， 所以， 故当时，取最大值20000， 即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为20000元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安市独山中学2025-2026学年度第一学期 高一年级数学期末考试 命卷人：黄永富 审卷人：张勇 一、单选题（每题5分，总计40分） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “角θ是第四象限角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（ ） 1 2 3 4 3 1 4 2 A. 4 B. 3 C. 1 D. 5. 函数在下列哪个区间上存在零点（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的最小值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 用二分法求方程的近似解时，求得的部分函数值数据如表所示： 1 1.5 1.75 1.8125 1.875 2 0.5796 1.342 3 则当精确度为0.1时，方程的近似解可取（ ） A. 1.6 B. 1.7 C. 1.8 D. 1.9 二、多选题(每题6分，选错或多选不得分，部分对答部分分总计18分) 9. 下列命题是真命题的有（   ） A. B. C. 若，则 D. 10. 关于幂函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象经过原点 B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 在区间上单调递增 11. 下列说法正确的是（ ） A. B. 1弧度的角比1°的角大 C. 若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 D. 扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4 三、填空题（每题5分总计15分） 12. 若函数，则______． 13. 若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为______. 14. 已知，则__________. 四、解答题（总计77分） 15. 已知集合. （1）求集合和； （2）若关于的不等式的解集为，求的值. 16. （1）计算； （2）已知，求的值． 17. 已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 18. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性，并证明你的结论； （3）若，求实数的取值范围. 19. 某公司生产某种机器的固定成本为10000元，每生产一台机器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数： （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $