精品解析：山西省长治市第十五中学校2025-2026学年高二上学期期末质量评估数学试题

2025——2026学年度 高二年级数学学科第一学期期末质量评估 （时间：120分钟；满分：150分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若、、成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比中项的定义可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为、、成等比数列，所以，解得. 故选：C. 2. 双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线方程求出、、，即可得解. 【详解】双曲线，则，，所以， 则双曲线的离心率. 故选：D 3. 已知则（ ） A. (0，34，10) B. (-3，19，7) C. 44 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】应用向量的坐标运算及数量积的坐标运算即可. 【详解】， 所以. 故选：C 4. 过点，的直线的斜率为-2，则的值为 A. 6 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意知解方程即可. 【详解】由题意知，∴. 故答案A. 【点睛】根据直线斜率的概念得到结果. 5. 记为等差数列的前n项和．已知，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A． 【详解】由题知，，解得，∴，故选A． 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断． 6. 圆心为且过原点的圆的方程是 A. B. C. D 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D. 考点：圆的一般方程. 7. 已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆E上一点（顶点除外），则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】结合椭圆的定义求得正确答案. 【详解】依题意， 所以的周长为． 故选：A 8. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得. 【详解】对于A：因为，则，故A错误； 对于B：因为，则，所以，故B错误； 对于C：因为，则，故C错误； 对于D：因为，则，故D正确. 故选：D 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列选项中能满足数列的通项公式的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据各选项的通项公式确定数列的取值特征，即可判断. 【详解】对于A：因为， 所以符合题意，故A正确； 对于B：因为，又， 所以，所以符合题意，故B正确； 对于C：，则，，，不符合题意，故C错误； 对于D：，显然满足题意，故D正确； 故选：ABD 10. 已知空间三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由条件可得的坐标，然后逐一判断即可. 【详解】因，，， 所以 所以，， 所以不共线. 故选：AC 11. 已知函数，则（ ） A. 成立 B. 是上的减函数 C. 为的极值点 D. 只有一个零点 【答案】CD 【解析】 【分析】本题首先可根据求导得出，然后利用导函数求出函数单调性，最后结合单调性求出函数的最值，即可得出结果. 【详解】因为，所以， 当时，，，即当时是增函数，B错误， 当时，，，即当时是减函数， 则当时，取极小值，即最小值，，， 故A错误，C正确，D正确， 故选：CD. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 圆的圆心到直线：的距离 【答案】3 【解析】 【详解】试题分析：因为圆心坐标为(1,2)，所以圆心到直线的距离为． 考点：点到直线的距离． 13. 曲线在点处的切线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用导数几何意义可求出所求切线的方程. 【详解】对函数求导得，故所求切线的斜率为， 故曲线在点处的切线方程为，即. 故答案为：. 14. 为抛物线的的焦点，直线过与交于、两点，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线的焦点弦长公式可求得的值. 【详解】对于抛物线，，则， 因为直线过与交于、两点， 由抛物线的焦点弦长公式可得，解得. 故答案为：. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 【答案】（1）； （2）n. 【解析】 【分析】（1）利用等差数列通项公式的基本量运算即得； （2）利用求和公式即得. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，因为，， 所以，解得， 所以； 【小问2详解】 n. 16. 已知函数. （1）求这个函数的导数； （2）求曲线在点处的切线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由导数乘法公式可得答案； （2）由题可得切线斜率，然后利用点斜式可得答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 由（1），，又， 则切线方程满足. 17. 求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长､焦距､离心率以及渐近线方程． 【答案】，实轴长为4，焦距为10，离心率为，渐近线方程是． 【解析】 【分析】首先利用椭圆方程求出焦点坐标，再利用焦点坐标与双曲线上点的坐标求出双曲线方程，根据双曲线方程求出双曲线的实轴长､焦距､离心率以及渐近线方程. 【详解】椭圆的焦点是，，焦点在y轴上， 于是设双曲线方程是(，)， 又双曲线过点， ，，， 双曲线的标准方程是，实轴长为4， 焦距为10，离心率， 渐近线方程是． 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，双曲线的标准方程，双曲线基本量的求解，属于基础题. 18. 给定函数. （1）判断函数的单调性，并求出的极值. （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 【答案】（1）答案见解析 （2）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）求出函数的定义域与导函数，解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调区间，从而求出函数的极值； （2）结合（1）可得函数的单调性，求出区间端点的函数值，即可求出函数的最值. 【小问1详解】 函数的定义域为， 又， 由，解得或，由，解得， 所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为． 则在处取得极大值，且， 在处取得极小值，且， 综上可得的单调递增区间为，；单调递减区间为； ，. 【小问2详解】 由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增， ∴函数在上的最小值为， 又，函数在上的最大值为． ∴函数在上的最小值为，最大值为． 19. 设是等比数列，公比不为1．已知，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求． 【答案】（1）；　（2） 【解析】 【分析】 （1）由等差中项可得,设数列的公比为,则,可解得,即可求得通项公式； （2）由（1）可得,再利用错位相减法求解即可. 【详解】解:（1）设数列的公比为,且,,成等差数列, 所以,即,解得, 因为,所以 （2）由（1）知，，所以, 所以, 则, 作差可得, 则，即, 所以 【点睛】本题考查等差中项的应用,考查等比数列的通项公式,考查错位相减法求数列的和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度 高二年级数学学科第一学期期末质量评估 （时间：120分钟；满分：150分） 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若、、成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 2. 双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知则（ ） A. (0，34，10) B. (-3，19，7) C. 44 D. 23 4. 过点，的直线的斜率为-2，则的值为 A. 6 B. 1 C. 2 D. 4 5. 记为等差数列的前n项和．已知，则 A. B. C. D. 6. 圆心为且过原点的圆的方程是 A. B. C. D. 7. 已知是椭圆的两个焦点，P是椭圆E上一点（顶点除外），则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 3 8. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D 若，则 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列选项中能满足数列的通项公式的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知空间三点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11 已知函数，则（ ） A. 成立 B. 是上的减函数 C. 为的极值点 D. 只有一个零点 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 圆的圆心到直线：的距离 13. 曲线在点处的切线方程为__________. 14. 为抛物线的的焦点，直线过与交于、两点，且，则__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 15 已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 16. 已知函数. （1）求这个函数的导数； （2）求曲线在点处的切线方程. 17. 求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长､焦距､离心率以及渐近线方程． 18 给定函数. （1）判断函数的单调性，并求出的极值. （2）求函数在区间上的最大值与最小值. 19. 设是等比数列，公比不为1．已知，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）设数列的前n项和为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $